第2讲 比例及其应用 精讲提升培优讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下册

本讲义聚焦比例的意义与性质核心知识点，系统梳理成比例概念、比例项（内外项）、比例中项（概念及求法）、比例基本性质（ad=bc及逆用）及实际应用，构建从概念理解到性质推理再到问题解决的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 资料以“知识梳理+真题精讲+分层练习”为设计特色，真题按比例意义、性质、应用分类，融入影长计算、溶液配制等实际情境，培养学生用数学眼光观察现实数量关系，用数学思维推理性质应用，用数学语言建立比例模型。课中辅助教师分层教学，课后通过针对性练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

第2讲 比例的意义与性质 精讲提升培优讲义 2026年沪教新版六年级下5.1.3 （答案详解版） 本讲义内容设置：①重点知识梳理；②历年真题精讲；③随堂练习；④课后针对性练习。 1.理解成比例的概念，并会判断四个量是否成比例； 2.了解比例中项的概念，并会求比例中项； 3.掌握比例的基本性质并学会应用。 知识点一 成比例 在a 、b 、c 、d四个量中，如果a:b=c:d, 那么就说a 、b 、c 、d成比例 . 知识点二 比例的有关概念 1.比例项 a:b=c:d也可以表示为 其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项。 2.比例外项和比例内项 如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项b叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。 知识点三 比利中项 特别地，当b 和c相同时，即a:b=b:d成立，那么把b叫作a和d的比例中项.例如，在等式144:96=96:64中，96叫作144和64 的比例中项. *要点：①a和d若存在比例中项，a和d只能同号，且不为0； ②求比例中项时注意分类讨论，正负两种情况，且要考虑实际意义 知识点四 比例的基本性质 a:b=c:d也可以表示为 ,在等式两边同时乘bd, 可以得到ad=bc; 反过来，如果b 、d 都不为0,并且ad=bc, 那么在等式两边同时除以bd, 就可以得到,即a:b=c:d. 比例的基本性质：如果a:b=c:d或 ,那么ad=bc. 反之，如果b、d都不为0,且ad=bc,那么a:b=c:d或 拓展推论： 1.如果a:b=c:d或 , 那么ad=bc.还可以得到，， 2.*等比性质：如果 3.*合比性质：如果 如果 知识点五 比例的实际应用 根据a:b=c:d，若已知其中三个量，则可以解第四个量的值，如： 比例的实际问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 一．比例的意义（共11小题） 1．下列四组数中，不能组成比例的是（　　） A．0.2，0.3，0.4，0.6 B．2，4，6，8 C．，，5，2 D．，，， 【分析】根据比例的定义进行计算即可． 【解答】解：A．由于0.2×0.6＝0.12＝0.3×0.4，即，因此选项A不符合题意； B．在2，4，6，8中，不存在两个数的积等于另两个数的积，因此选项B符合题意； C．由于5＝32，即：2：5，因此选项C不符合题意； D．由于2，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查比例的性质，理解比例的基本性质是正确解答的关键． 2．把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（　　） A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 【分析】先求出比例式为：4.5：7.5，再求出两内项（和4.5）的积即可． 【解答】解：0.5，0.3， ∵0.3＜0.5＜4.5＜7.5， ∴比例式为：4.5：7.5， ∴两内项的积是4.5＝2.25． 故选：D． 【点评】本题考查了比例的意义，能求出比例式（：4.5：7.5）是解此题的关键． 3．下列四组数中，能组成比例的是（　　） A．2，3，1，4 B．5，4，3，2 C． D．0.6，5，1.4，2.1 【分析】能够成比例线段即其中最大数与最小数的积等于另外两个的数的积．依此进行判断即可． 【解答】解：A．1×4≠2×3，故A选项不符合题意； B．2×5≠4×3，故B选项不符合题意； C．，故C选项符合题意． D、0.6×5≠1.4×2.1，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了比例的意义，理解比例的基本性质是正确解答的关键． 4．下面各组中的四个数可以组成比例的是（　　） A．2、3、3和4 B．0.2、0.3、0.4和0.5 C．30%、50%、60%和80% D．、、和 【分析】根据比例的性质，看看这四个数中最小和最大的数的积是不是等于另外两个数的积，若是，则成比例，若不是，则不成比例，据此即可解答． 【解答】解：A、∵2×4≠3×3， ∴2、3、3和4不能组成比例，不符合题意； B、∵0.2×0.5≠0.3×0.4， ∴0.2、0.3、0.4和0.5不能组成比例，不符合题意； C、∵30%×80%≠50%×60%， 30%、50%、60%和80%不能组成比例，不符合题意； D、 ∴、、和能组成比例，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了比例的意义，掌握比例的意义和性质是解题的关键． 5．下列四组数中，不能组成比例的是（　　） A．2、3、4、6 B．1.4、2、28、40 C． D．0.1、0.3、0.5、1.5 【分析】根据比例的定义进行计算即可． 【解答】解：A．由于2×6＝3×4，即2、3、4、6能组成比例，因此选项A不符合题意； B．由于1.4×40＝2×28，即1.4、2、28、40能组成比例，因此选项B不符合题意； C．由于，所以、、、不能组成比例，因此选项C符合题意； D．由于0.1×1.5＝0.3×0.5，即0.1、0.3、0.5、1.5能组成比例，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查比例的意义，理解比例的基本性质是正确解答的关键． 6．、8、再配上一个数就可以组成比例，这个数最小是 　　 ． 【分析】根据可知用和作为这个比例的两个外项，得到的另一个内项最小，据此列式计算即可． 【解答】解：∵， ∴用和作为这个比例的两个外项，得到的另一个内项最小， 另一个内项是， 即这个数最小是， 故答案为：． 【点评】此题考查了比例的性质应用，属于基础题． 7．一个比例，第一项与第二项的比值为，且两个外项之和为37，差为13，则该比例为　12：5＝60：25　 ． 【分析】根据两个外项之和为37，差为13，可求出两个外项，再根据第一项与第二项的比值为解答即可． 【解答】解：∵两个外项之和为37，差为13， ∴两个外项分别为25，12， 第一项与第二项的比值为， 设这个比例为a：b＝c：d12：5， 不妨设a＝12，d＝25， 那么b＝125，c＝2560， 所以该比例为12：5＝60：25． 故答案为：12：5＝60：25． 【点评】本题考查比例的意义，关键是掌握比例的性质． 8．一根绳子长25米，如果按3.5：1：剪成三段，那么其中最短的一段长 　2.5　 米． 【分析】先将题中绳子三段的比化成最简整数比；再求出总份数；最后根据绳子的总长算出一份的长度，即是最短一段的长． 【解答】解：3.5：1：7：2：1， 25÷（7+2+1）×1＝2.5（米）， 故答案为：2.5． 【点评】本题考查了的比例的意义，解题的关键是用除法来解答． 9．在2、3、6中添加一个数x，使这四个数组成比例，求x的值． 【分析】根据比例的基本性质解答即可．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质． 【解答】解：由题意得：2x＝3×6或3x＝2×6或6x＝2×3， 解得x＝9或x＝4或x＝1． 即x的值为9或4或1． 【点评】本题考查了比例的意义，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． 10．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25克的白糖和200克的水，第二杯用了80克的白糖和320克的水． （1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例． （2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 【分析】（1）根据题意列比，并根据比的基本性质比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变化简比．表示两个比相等的式子叫作比例，据此判断能否组成比例； （2）设240克水中应加入x克白糖，由题意可知等量关系式：240克水中加入的白糖量x：水的质量＝第一杯糖水中的糖的质量：第一杯糖水的水的质量，据此列比例并求解． 【解答】解：（1）25：200＝1：8， 80：320＝1：4， 答：1：8≠1：4，所以不能组成比例； （2）设240克水中应加入x克白糖． x：240＝25：200， 200x＝25×240， x＝30， 答：240克水中应加入30克白糖． 【点评】本题考查了比例的意义及用比例解答问题，解题的关键是掌握相关运算． 11．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷．秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6.5t．两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，请写出比例．如果不能组成比例，哪块水稻田的产量更高？ 【分析】在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质．据此解答即可． 【解答】解：两块水稻田的产量之比为：3.75：6.5≠5：8不能组成比例； 面积之比为：0.5：0.8＝5：8， ∴两块水稻田面积之比，不可以组成比例； 第一块的产量为：3.75÷0.5＝7.5， 第二块的产量为：6.5÷0.8＝8.125， 7.5＜8.125， ∴第二块的产量高． 【点评】本题考查了比的意义，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． 二．比例的基本性质（共14小题） 12．将等式改写成比例式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据两内项之积等于两外项之积来进行改写即可． 【解答】解：原式改写成比例式为． 故选：A． 【点评】本题考查了比例的性质，理解两内项之积等于两外项之积是解答解答关键． 13．已知，则a与b的比是（　　） A．2：5 B．3：5 C．5：3 D．5：2 【分析】根据比例的基本性质进行解答． 【解答】解：已知， a：b6：10＝3：5， 故选：B． 【点评】本题考查了比例的基本性质，解答此题的关键是掌握比例的基本性质，即根据两外项之积等于两内项之积． 14．如果3m＝4n，那么m是n的（　　）倍． A． B． C． D． 【分析】由3m＝4n，根据比例的性质得，即，即可得出答案． 【解答】解：∵m、n都不为零，且3m＝4n， ∴， 即， ∴m是n的倍． 故选：B． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键． 15．下列说法正确的是（　　） A．如果a：b＝2：3，那么a＝2，b＝3 B．如果a：b＝2：3，那么2a＝3b C．如果a：b＝2：3，那么 D．如果a：b＝2：3，那么 【分析】根据比例的基本性质逐个判断即可． 【解答】解：A．当a＝4，b＝6时，a：b＝2：3也成立，故本选项不符合题意； B．a：b＝2：3， 3a＝2b，故本选项不符合题意； C．a：b＝2：3， ，故本选项符合题意； D．a：b＝2：3， 2b＝3a， 等式两边除以4，得，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了比例的基本性质，能正确根据比例的基本性质进行变形是解此题的关键． 16．已知x：y＝8：3，5，则x：y：z＝ 　8：3：30　 （填最简整数比）． 【分析】先将5进行化简，再根据比例的基本性质进行解题即可． 【解答】解：∵5， ∴x：z＝8：30， ∵x：y＝8：3， ∴x：y：z＝8：3：30． 故答案为：8：3：30． 【点评】本题考查比例的基本性质、最简整数比，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 17．类似于百分数的定义，我们将两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作千分数，记作n‰，如果p‰＝q%，则p：q的值为 　10：1　 ． 【分析】根据比例的性质进行计算即可解答． 【解答】解：∵p‰＝q%， ∴， ∴10， 即p：q＝10：1， 故答案为：10：1． 【点评】本题考查了比例的基本性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18．已知3y：40%，则x：y＝　6：5　 ． 【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． 【解答】解：根据两个外项的积等于两个内项的积可得： 即， ∴， ∴， 即x：y＝6：5． 故答案为：6：5． 【点评】本题主要考查比例的基本性质，正确进行计算是解题关键． 19．已知线段a和b满足4a＝5b，那么的值等于　　 ． 【分析】根据比例的性质进行求解即可． 【解答】解：∵4a＝5b， ∴ ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键． 20．若a：b，c：a＝0.625：0.2，则a：b：c＝　8：9：25　 ． 【分析】先将已知比化简，再合并即可． 【解答】解：∵ c：a＝0.625：0.2＝25：8， ∴a：b：c＝8：9：25， 故答案为：8：9：25． 【点评】本题考查了比的性质，解题的关键是找到两个比中共同的元素，统一化简． 21．已知，b：c＝0.4：0.7，求a：b：c． 【分析】先化简得到，再化简得到b：c＝（0.2×10）：（0.7×10）＝2：7＝140：245，从而得到a：b：c． 【解答】解：由条件可知a：b＝（21×4）：（35×4）＝84：140， b：c＝0.4：0.7＝（0.4×10）：（0.7×10）＝4：7， b：c＝（4×35）：（7×35）＝140：245， ∴a：b：c＝84：140：245． 【点评】本题考查的是求比值和化简比．熟练掌握该知识点是关键． 22．已知：，，求：x：y：z． 【分析】根据比的性质，把两个比中y的份数化得相同，即可求得x、y、z的连比． 【解答】解：根据比的性质，把两个比中y的份数化得相同可得： 因为，， 所以x：y：z＝45：20：15＝9：4：3． 【点评】此题考查比的性质，正确进行计算是解题关键． 23．已知x：y＝0.8：.求 （1）x：y：z的值； （2）若z﹣y＝40，求x的值． 【分析】（1）根据题意得出，，进而计算x：y：z的值； （2）根据（1）可得，，结合z﹣y＝40得出，即可求解． 【解答】解：（1）由条件可得，， 即，， ∴； （2）∵，， ∴， ∴． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握该知识点是关键． 24．已知a：b＝1.2：1.8，b：c，求a：b：c． 【分析】根据比例的基本性质解答即可． 【解答】解：∵a：b＝1.2：1.8＝2：3＝10：15，b：c35：42＝15：18， ∴a：b：c＝10：15：18． 【点评】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 25．（1）已知a：b＝2，a：c＝0.25：0.3；求b：a：c． （2）已知，求x：y：z． 【分析】（1）根据比例的基本性质解答即可； （2）根据比例的基本性质解答即可． 【解答】解：（1）a：b＝2：4：9， 即b：a＝9：4， a：c＝0.25：0.3＝5：6； ∴b：a：c＝9：4：4.8＝45：20：24； （2）， x：y：z＝1：12：6． 【点评】本题考查了比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． 三．比例应用（共12小题） 26．如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．这座大楼高 　20　 米． 【分析】根据树和树影的比与楼高和影长的比相等求出比值，再根据比值即可求解． 【解答】解：树和树影的比与楼高和影长的比相等，比值为， ∴这座大楼高为（米）， 故答案为：20． 【点评】本题考查了比例的应用，掌握树和树影的比与楼高和影长的比相等是解题的关键． 27．在一张放大的蜻蜓图片上，量得蜻蜓双翼伸展开的宽度是acm，已知该图片的比例尺是1：0.2，求蜻蜓双翼伸展开的实际宽度． 【分析】根据比例尺的意义解答即可． 【解答】解：∵比例尺是1：0.2，展开的宽度是acm， ∴蜻蜓双翼伸展开的实际宽度＝0.2acm． 【点评】本题考查了比例的基本性质，解题的关键是理解比例尺的意义． 28．每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客，一共56人乘坐橡皮艇，一共有多少名游客？多少名救生员？ 【分析】设共有x名游客，（56﹣x）名救生员，再根据比例的基本性质进行列式计算即可． 【解答】解：设共有x名游客，（56﹣x）名救生员． 则1：7＝（56﹣x）：x， x＝7×（56﹣x）， 8x＝392， x＝49． 56﹣49＝7（名）． 答：一共有49名游客，7名救生员． 【点评】被考查比例的基本性质，能够根据题意列出式子是解题的关键． 29．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到武汉的铁路全程约1225km，动车仅需3.5小时到达．照这样计算，北京到广州的铁路全程约2310km，乘动车需几小时到达？（用比例解） 【分析】设从北京到广州乘动车需x小时到达，根据北京到武汉与北京到广州的路程之比等于二者对应的时间之比列出比例方程求解即可． 【解答】解：设乘动车需x小时到达， 根据题意得，2310：1225＝x：3.5， 解得x＝6.6， 答：乘动车需6.6小时到达． 【点评】本题主要考查了比例的应用，找准等量关系，正确列出比例是解题的关键． 30．为保护耕地，从2015年起某省全面禁止使用红砖．据测算，每生产100万块红砖，大约耗用1100m2耕地．建造1栋18层高的居民楼需230万块红砖，大约要耗用多少平方米耕地？（用比例解） 【分析】设大约要耗用x平方米耕地，根据题意列出比例式并求解，即可获得答案． 【解答】解：设大约要耗用x平方米耕地， 100：1100＝230：x， 100x＝253000， 解得x＝2530． 答：大约要耗用2530平方米耕地． 【点评】本题主要考查了比例的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 31．如图，a，b，c，d这四个四边形都是平行四边形，它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，其中S1＝10，S2＝15，S3＝24，则S4＝ 　36　 ． 【分析】根据平行四边形的特点及平行四边形的面积公式知a，c与b，d的公共边之比等于面积的比值，列式计算，即可求解． 【解答】解：根据平行四边形的面积公式可知，S1：S3＝S2：S4，即10：24＝15：S4， 解得：S4＝36， 故答案为：36． 【点评】本题考查了比例的应用，掌握平行四边形的面积公式是解答本题的关键． 32．榨油厂用100千克大豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用5吨大豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解答） 【分析】设5吨大豆可以榨出x吨豆油，根据用100千克大豆可以榨出13千克豆油，列出比例进行求解即可． 【解答】解：根据用100千克大豆可以榨出13千克豆油， 设5吨大豆可以榨出x吨豆油，则： 100：13＝5：x， x＝0.65； 答：可以榨出0.65吨豆油． 【点评】本题考查比例的应用，正确进行计算是解题关键． 33．师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成时，徒弟完成120个，当师傅完成任务时，徒弟完成，则师傅加工零件多少个？ 【分析】由题意可得徒弟的工效是师傅的，进而求出徒弟完成120个占总数的，再进行求解即可． 【解答】解：根据题意得：（个）， 答：师傅加工零件300个． 【点评】本题考查了分数的应用，先根据分数乘法的意义求出120个零件占每人加工零件数的分率是完成本题的关键． 34．小明和一群年轻人—起去郊外骑自行车旅游，小时骑了千米的路程，以此速度他小时骑多少千米的路程？ 【分析】先求出小明骑行的速度，再乘以时间即可． 【解答】解：（千米/小时）， （千米） 答：他小时骑行的路程为千米． 【点评】本题考查分数乘除运算的实际应用，解题的关键是掌握时间、速度、路程之间的关系． 35．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，而且每分钟涌出的泉水一样多．如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干，那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？ 【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为（8×10﹣12×6）÷（10﹣6）＝2份，井中原有的水量为8×10﹣2×10＝60份；14部抽水机拿出2部抽每小时涌出的2份的泉水，剩下的12台抽井中原有的水量，列式计算即可． 【解答】解：设每部抽水机每小时能抽泉水1份， 则每小时涌出的泉水量为（8×10﹣12×6）÷（10﹣6）＝8÷4＝2（份）， 所以井中原有的水量为8×10﹣2×10＝80﹣20＝60（份）， 60÷（14﹣2）＝60÷12＝5（小时）， 答：用14部抽水机5小时能把全池泉水抽干． 【点评】本题主要考查了正比例的应用，解答本题的关键是求出每小时涌出的泉水量和井中原有的水量． 36．《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象．正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水1：5的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因． 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用盐水的质量乘盐水占盐水质量的分率求出盐的质量，用盐的质量除以盐水的质量即是盐水的浓度，根据盐水浓度是否大约26.5%即可判断实验是否会成功，据此解答． 【解答】解：（克）， 40÷120≈33.3%， 33.3%＞26.5%， 即 实验会成功． 答：她的“盐结晶”实验会成功，因为她的实验盐水浓度大于“盐结晶”要求的盐水浓度． 【点评】本题考查了比的应用，正确进行计算是解题关键． 37．为了向消费者提供食品的营养信息，帮助他们做出更健康的食品选择，规定食品包装上必须标注营养成分表．现有一包意式番茄肉酱面，包含一份重80克的意面和一份重150克的番茄肉酱．如图是其中意面的营养成分表，表示的是每80克意面所含的能量和营养． （1）求这份意面的蛋白质含量占该意面重量的几分之几？（结果化为最简分数） （2）如果每80克番茄肉酱所含的能量是每80克意面所含能量的，那么一份150克番茄肉酱的能量是多少千焦？ 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可； （2）先求出每克番茄酱所含的能量，然后再乘150即可得到答案． 【解答】解：（1）6.4÷80， 答：这份意面的蛋白质含量占该意面重量的． （2）72080×150 ＝520÷80×150 ＝6.6×150 ＝990（千焦）， 答：一份150克番茄肉酱的能量是990千焦． 【点评】本题考查了正比例的应用，解题的关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法；求一个数的几分之几是多少用乘法． 1．x：y＝5：4，，求最简整数比x：y：z＝ 　5：4：3　 ． 【分析】由比的基本性质得到y：z＝4：3，于是得到x：y：z＝5：4：3． 【解答】解：∵y：z：， ∴y：z＝4：3， ∵x：y＝5：4， ∴x：y：z＝5：4：3． 故答案为：5：4：3． 【点评】本题考查比例的基本性质，最简整数比，关键是掌握比的基本性质． 2．4是9和 　　 的比例中项． 【分析】根据若c2＝ab，则称c是a和b的比例中项即可求解． 【解答】解：根据若c2＝ab，则称c是a和b的比例中项可得： 设4是x和9的比例中项， 则42＝9x， 即， 故答案为：． 【点评】本题考查比例中项，熟练掌握概念是解答本题的关键． 3．已知2、3、30及一个比它们都小的数能组成比例，则这个数是 　0.2　 ． 【分析】由比例的定义，即可计算． 【解答】解：设这个数是x，根据题意得： ∴x：2＝3：30， ∴x＝0.2． 故答案为：0.2． 【点评】本题考查比例的意义，关键是掌握比例的定义． 4．，b：c＝2：0.3，则a：b：c＝　10：60：9　 ．（化为最简整数比） 【分析】利用比的性质，得到，进而得到a：b：c的值即可． 【解答】解：∵，b：c＝2：0.3， ∴， ∴b＝6a，20c＝3b， ∴20c＝3b＝18a， ∴a：b：c＝10：60：9； 故答案为：10：60：9． 【点评】本题考查比的性质，最简整数比，解题的关键是掌握相关运算． 5．若，b：c＝0.2：0.7，求a：b：c（结果写成最简整数比）． 【分析】先化简得到，再化简得到b：c＝0.2：0.7＝（0.2×10）：（0.7×10）＝2：7，从而得到a：b：c． 【解答】解：根据比例的性质，将原式化简可得： ， b：c＝0.2：0.7＝（0.2×10）：（0.7×10）＝2：7， ∴a：b：c结果写成最简整数比为：a：b：c＝3：10：35． 【点评】本题考查的是求比值和化简比，熟练掌握方法是解答本题的关键． 6．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t． （1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？ （2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项． 【分析】在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质．据此解答即可． 【解答】解：两块水稻田的产量之比为：3.75：6＝5：8； 面积之比为：0.5：0.8＝5：8， ∴两块水稻田的产量与面积之比，可以组成比例； （2）3.75：6＝0.5：0.8， 比例的内项是6和0.5，外项是3.75和0.8． 【点评】本题考查了比的意义，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． 1．下面（　　）能与组成比例． A．4.5：3 B．2：3 C．9：2 D．2：9 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干与各选项比的比值，找到与题干比值相等的比即可． 【解答】解：， A、4.5：3＝4.5÷3＝1.5， B、， C、9：2＝9÷2＝4.5， D、． 故选：C． 【点评】本题考查了比例的意义，正确进行计算是解题关键． 2．下列各比中能与8：4组成比例的是（　　） A．2：4 B．0.8：0.04 C．0.2：0.04 D．1：0.5 【分析】表示两个或多个比相等的式子叫比例，由此即可判断． 【解答】解：8：4＝2：1， A、2：4＝1：2，2：4与8：4不能组成比例，故A不符合题意； B、0.8：0.04＝20：1，0.8：0.04与8：4不能组成比例，故B不符合题意； C、0.2：0.04＝5：1，0.2：0.04与8：4不能组成比例，故C不符合题意； D、1：0.5＝2：1，1：0.5能与8：4组成比例，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查比例的意义，关键是掌握比例的定义． 3．下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（　　） A．20：5和1：4 B．2.4：1.6和9：15 C．3：4和8：6 D．和5：2 【分析】根据化简比，然后依此排除选项即可． 【解答】解：A、∵20：5＝4：1，4：1≠1：4， ∴不能和1：4组成比例；故A不符合题意； B、∵2.4：1.6＝3：2，9：15＝3：5，3：2≠3：5， ∴不能组成比例；故B不符合题意； C、∵8：6＝4：3， ∴不能和3：4组成比例，故C不符合题意； D、∵， ∴能和5：2组成比例；故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查比，熟练掌握的意义是解题的关键． 4．若实数a是4和9的比例中项，则a的值为　±6　 ． 【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得方程，再解即可． 【解答】解：根据两内项之积等于两外项之积可得方程a2＝4×9＝36， x＝±6， 故答案为：±6． 【点评】此题主要考查了比例线段，解题的关键是掌握比例的性质． 5．互不相等的四个数4，8，16，x可以组成比例，则x的值为 　2或32　 ． 【分析】分当x：4＝8：16时，当x：16＝8：4时，当x：4＝16：8时，当x：16＝4：8时，当x：8＝4：16时，当x：8＝16：4时，利用内项之积等于外项之积进行求解即可． 【解答】解：当x：4＝8：16时，则16x＝32， 所以x＝2； 当x：16＝8：4时，则4x＝128， 所以x＝32； 当x：4＝16：8时，则8x＝64， 所以x＝8，不符合题意； 当x：16＝4：8时，则8x＝64， 所以x＝8，不符合题意； 当x：8＝4：16时，则16x＝32， 所以x＝2； 当x：8＝16：4时，则4x＝128， 所以x＝32； 所以x的值为2或32， 故答案为：2或32． 【点评】本题主要考查了解比例，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 6．当x取 　　 时，它与、、组成一个比例． 【分析】根据比例的基本性质解答即可． 【解答】解：由题意得： 或或， 解得x或或． 故答案为：或或． 【点评】本题考查了比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． 7．（1）把5g盐放入200g水中，盐和水的比是　1：40　 ，盐和盐水的比是　1：41　 ． （2）在一个比例中，已知两个外项的积是8，其中一个内项是，另一个内项是　10　 ． 【分析】（1）用盐的重量比上水的重量即可得出盐和水的比，用盐的重量比上盐水的重量即可得出盐和盐水的比； （2）根据在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，由此计算即可得解． 【解答】解：（1）把5g盐放入200g水中，盐和水的比是5：200＝1：40，盐和盐水的比是5：（200+5）＝1：41， 故答案为：1：40，1：41； （2）∵另一个内项， ∴另一个内项是， 故答案为：10． 【点评】本题考查了比的应用、比例的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 8．我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取．若某年会试录取人数为300，则北卷录取的人数为 　105　 ． 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： 300105（人）， 答：北卷录取人数为105人． 故答案为：105． 【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 9．废水处理厂用0.2g的药剂和1kg水配制了一种溶液，若现在有2.5t水，需要加入（　　）kg的药剂． A．1250 B．500 C．1.25 D．0.5 【分析】先统一单位，根据药剂与水的比例关系列出方程求解即可． 【解答】解：0.2g＝0.0002kg，2.5t＝2500kg， 设需要加入xkg的药剂，根据题意得， ， x＝0.0002×2500＝0.5， 即现在有2.5t水，需要加入0.5kg的药剂． 故选：D． 【点评】本题主要考查比例的应用，掌握以上性质是解题的关键． 10．牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛 　5　 天可以把牧场上的草吃完． 【分析】设一天牛每天吃牧草x千克，牧场的牧草每天生长y千克，根据“这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天“即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后可得出y＝5x，将其代入10×20x﹣20y中即可求出牧场原有牧草，再根据天数＝牧草总重量÷（25头牛每天吃的牧草重量一每天生长的重量）即可求出结论． 【解答】解：设一天牛每天吃牧草x千克，牧场的牧草每天生长y千克， 根据题意得：10×20x﹣20y＝15×10x﹣10y， ∴y＝5x， ∴牧场原有牧草10×20x﹣20y＝100x． 100x÷（25x﹣y）＝100x÷（25x﹣5x）＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了正比例的应用，根据数量关系找出每天生长的牧草重量＝5头牛每天吃的重量是解题的关键 11．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，第三块草地可供多少头牛吃80天？ 【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题，把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草＝10×30＝300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份，因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份，所以，45﹣30＝15天，每亩面积长84﹣60＝24份，则每亩面积每天长24÷15＝1.6份，所以每亩原有草量60﹣30×1.6＝12份．第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份，新生长的草就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛，所以一共需要38.4+3.6＝42头牛来吃． 【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为10×30÷5＝60； 每亩45天的总草量为28×45÷15＝84， 那么每亩每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）＝1.6， 每亩原有草量为60﹣1.6×30＝12， 那么24亩原有草量为24×12＝288， 24亩80天新生长草量为24×1.6×80＝3072， 24亩80天共有草量为3072+288＝3360， 所以3360÷80＝42（头）． 答：第三块草地可供42头牛吃80天． 【点评】考查了正比例的应用，本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量＝消耗原有草量”这个关系式认真分析解决． 12．一种药水是用水和药粉按20：1的比配制成的，要配制这种药水1260千克，需要药粉和水各多少千克？ 【分析】根据题意和题目中的数据，可以分别计算出药粉和水的质量． 【解答】解：由题意可得， 需要药粉：1260126060（千克）， 需要水：126012601200（千克）， 答：需要药粉60千克，需要水1200千克． 【点评】本题考查正比例的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 13．绿园区组织4所中学参加运动会体操表演，78中学参加的人数是其余3所学校参加总人数的，89中学参加的人数是其余3所学校参加总人数的，88中学参加的人数是其余3所学校参加总人数的，87中学138人参加．4所中学共有多少人参加运动会体操表演？ 【分析】根据可以求出78中学、89中学、88中学参加的人数占总人数的比，再根据题意进行列式计算即可． 【解答】解：由题可知， 78中学参加的人数占总人数的， 89中学参加的人数占总人数的， 88中学参加的人数占总人数的， 138÷（1） ＝138 ＝360（人）． 答：4所中学共有360人参加适动会体操表演． 【点评】本题考查分数混合运算的应用，熟练掌握题目中各个学校的占比是解题的关键． 14．用比例解下列问题． （1）一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长3分米的地砖铺地，需要多少块？ （2）一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样计算，从甲地到乙地共需要8小时，甲乙两地相距多少千米？ 【分析】（1）根据一间房间的面积一定，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可； （2）根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题． 【解答】解：（1）需要x块，144×2×2＝3×3×x， 144×4＝9x， ， x＝64； 答：需要64块． （2）设甲乙两地相距x千米，x：8＝156：3， 3x＝156×8， ， x＝416； 答：甲乙两地相距416千米． 【点评】解答此题的关键是，根据各个题的数量关系，判断哪两种相关联的量成何比例，由此列出比例解决问题． 15．如图，这是小兰今年植树节时和她曾经种植的树木的一张合影．（1）小兰的身高为1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，求这棵树有多高？ （2）圣诞节时，想要将树木设计成特色的圣诞树，因此需要购买圣诞老人玩偶及挂着的铃铛，已知买10个圣诞老人玩偶和25个铃铛共花费350元，一件圣诞老人玩偶的价格和一个铃铛的价格之比是10：3，求每个圣诞老人玩偶的价格是多少元钱？ （3）在（2）的条件下，若一共需要10棵圣诞树，每棵圣诞树上需要15个圣诞老人玩偶和25个铃铛，现有甲乙两家商店： 甲商店：迎“圣诞”大酬宾，全单打九折，并且每买两个圣诞老人玩偶送一个铃铛； 乙商店：全单不超过1000元，不打折；全单超过1000元，则1000元以上的部分打六折． 请你说明去哪家商店买最划算，并通过计算予以证明． 【分析】（1）根据身高与影长的比与树高与影长的比相等，列方程解答即可； （2）根据圣诞老人玩偶与铃铛共花费350元，列方程解答即可； （3）根据题意分别算出在甲乙两个商店的花费，再进行相比便得到答案． 【解答】解：（1）设这棵树高xm． ， 2.4x＝6， x＝2.5， 答：这棵树高2.5米． （2）设一件圣诞老人玩偶的价格10x元，则一个铃铛的价格是3x元． 10x×10+3x×25＝350， 175x＝350， x＝2， 10×2＝20（元）， 答：每个圣诞老人玩偶的价格是20元． （3）1个铃铛价钱：20÷10×3＝6（元）， 圣诞老人玩偶数量：15×10＝150（个）， 铃铛数量：25×10＝250（个）． 甲商店：150÷2＝75（个）， 250﹣75＝175（个）， （6×175+150×20）×90%＝3645（元）； 乙商店：6×250+150×20＝4500（元）， （4500﹣1000）×60%+1000＝3100（元）， 3100＜3645， 答：去乙商店买最合算． 【点评】本题考查了正比例应用和分数混合运算的应用，解题的关键是运用等量关系来解答． 16．“Citywalk”即“城市漫游”是在当代年轻人中流行的一种城市微旅游方式．国庆假期期间，小明和一群年轻人相约在上海进行“城市漫游”，他们小时走了千米的路程，以此速度他小时走多少千米的路程？ 【分析】先求出他们的速度，再根据“路程＝速度×时间”可得答案． 【解答】解：他们的速度为：（千米/时）， 6.4（千米）， 答：以此速度他小时走6.4千米的路程． 【点评】本题考查正比例的意义，本题根据速度＝路程÷时间这一数量关系求解． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 比例的意义与性质 精讲提升培优讲义 2026年沪教新版六年级下5.1.3 本讲义内容设置：①重点知识梳理；②历年真题精讲；③随堂练习；④课后针对性练习。 1.理解成比例的概念，并会判断四个量是否成比例； 2.了解比例中项的概念，并会求比例中项； 3.掌握比例的基本性质并学会应用。 知识点一 成比例 在a 、b 、c 、d四个量中，如果a:b=c:d, 那么就说a 、b 、c 、d成比例 . 知识点二 比例的有关概念 1.比例项 a:b=c:d也可以表示为 其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项。 2.比例外项和比例内项 如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项b叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。 知识点三 比例中项 特别地，当b 和c相同时，即a:b=b:d成立，那么把b叫作a和d的比例中项.例如，在等式144:96=96:64中，96叫作144和64 的比例中项. *要点：①a和d若存在比例中项，a和d只能同号，且不为0； ②求比例中项时注意分类讨论，正负两种情况，且要考虑实际意义 知识点四 比例的基本性质 a:b=c:d也可以表示为 ,在等式两边同时乘bd, 可以得到ad=bc; 反过来，如果b 、d 都不为0,并且ad=bc, 那么在等式两边同时除以bd, 就可以得到,即a:b=c:d. 比例的基本性质：如果a:b=c:d或 ,那么ad=bc. 反之，如果b、d都不为0,且ad=bc,那么a:b=c:d或 拓展推论： 1.如果a:b=c:d或 , 那么ad=bc.还可以得到，， 2.*等比性质：如果 3.*合比性质：如果 如果 知识点五 比例的实际应用 根据a:b=c:d，若已知其中三个量，则可以解第四个量的值，如： 比例的实际问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 一．比例的意义（共11小题） 1．下列四组数中，不能组成比例的是（　　） A．0.2，0.3，0.4，0.6 B．2，4，6，8 C．，，5，2 D．，，， 2．把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（　　） A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 3．下列四组数中，能组成比例的是（　　） A．2，3，1，4 B．5，4，3，2 C． D．0.6，5，1.4，2.1 4．下面各组中的四个数可以组成比例的是（　　） A．2、3、3和4 B．0.2、0.3、0.4和0.5 C．30%、50%、60%和80% D．、、和 5．下列四组数中，不能组成比例的是（　　） A．2、3、4、6 B．1.4、2、28、40 C． D．0.1、0.3、0.5、1.5 6．、8、再配上一个数就可以组成比例，这个数最小是 　 　 ． 7．一个比例，第一项与第二项的比值为，且两个外项之和为37，差为13，则该比例为　 　 ． 8．一根绳子长25米，如果按3.5：1：剪成三段，那么其中最短的一段长 　 　 米． 9．在2、3、6中添加一个数x，使这四个数组成比例，求x的值． 10．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25克的白糖和200克的水，第二杯用了80克的白糖和320克的水． （1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例． （2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 11．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷．秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6.5t．两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，请写出比例．如果不能组成比例，哪块水稻田的产量更高？ 二．比例的基本性质（共14小题） 12．将等式改写成比例式，正确的是（　　） A． B． C． D． 13．已知，则a与b的比是（　　） A．2：5 B．3：5 C．5：3 D．5：2 14．如果3m＝4n，那么m是n的（　　）倍． A． B． C． D． 15．下列说法正确的是（　　） A．如果a：b＝2：3，那么a＝2，b＝3 B．如果a：b＝2：3，那么2a＝3b C．如果a：b＝2：3，那么 D．如果a：b＝2：3，那么 16．已知x：y＝8：3，5，则x：y：z＝ 　 　 （填最简整数比）． 17．类似于百分数的定义，我们将两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作千分数，记作n‰，如果p‰＝q%，则p：q的值为 　 　 ． 18．已知3y：40%，则x：y＝　 　 ． 19．已知线段a和b满足4a＝5b，那么的值等于　 　 ． 20．若a：b，c：a＝0.625：0.2，则a：b：c＝　 　 ． 21．已知，b：c＝0.4：0.7，求a：b：c． 22．已知：，，求：x：y：z． 23．已知x：y＝0.8：.求 （1）x：y：z的值； （2）若z﹣y＝40，求x的值． 24．已知a：b＝1.2：1.8，b：c，求a：b：c． 25．（1）已知a：b＝2，a：c＝0.25：0.3；求b：a：c． （2）已知，求x：y：z． 三．比例应用（共12小题） 26．如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．这座大楼高 　 　 米． 27．在一张放大的蜻蜓图片上，量得蜻蜓双翼伸展开的宽度是acm，已知该图片的比例尺是1：0.2，求蜻蜓双翼伸展开的实际宽度． 28．每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客，一共56人乘坐橡皮艇，一共有多少名游客？多少名救生员？ 29．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到武汉的铁路全程约1225km，动车仅需3.5小时到达．照这样计算，北京到广州的铁路全程约2310km，乘动车需几小时到达？（用比例解） 30．为保护耕地，从2015年起某省全面禁止使用红砖．据测算，每生产100万块红砖，大约耗用1100m2耕地．建造1栋18层高的居民楼需230万块红砖，大约要耗用多少平方米耕地？（用比例解） 31．如图，a，b，c，d这四个四边形都是平行四边形，它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，其中S1＝10，S2＝15，S3＝24，则S4＝ 　 　 ． 32．榨油厂用100千克大豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用5吨大豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解答） 33．师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成时，徒弟完成120个，当师傅完成任务时，徒弟完成，则师傅加工零件多少个？ 34．小明和一群年轻人—起去郊外骑自行车旅游，小时骑了千米的路程，以此速度他小时骑多少千米的路程？ 35．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，而且每分钟涌出的泉水一样多．如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干，那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？ 36．《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象．正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水1：5的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因． 37．为了向消费者提供食品的营养信息，帮助他们做出更健康的食品选择，规定食品包装上必须标注营养成分表．现有一包意式番茄肉酱面，包含一份重80克的意面和一份重150克的番茄肉酱．如图是其中意面的营养成分表，表示的是每80克意面所含的能量和营养． （1）求这份意面的蛋白质含量占该意面重量的几分之几？（结果化为最简分数） （2）如果每80克番茄肉酱所含的能量是每80克意面所含能量的，那么一份150克番茄肉酱的能量是多少千焦？ 1．x：y＝5：4，，求最简整数比x：y：z＝ 　 　 ． 2．4是9和 　 　 的比例中项． 3．已知2、3、30及一个比它们都小的数能组成比例，则这个数是 　 　 ． 4．，b：c＝2：0.3，则a：b：c＝　 　 ．（化为最简整数比） 5．若，b：c＝0.2：0.7，求a：b：c（结果写成最简整数比）． 6．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75t和6t． （1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？ （2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项． 1．下面（　　）能与组成比例． A．4.5：3 B．2：3 C．9：2 D．2：9 2．下列各比中能与8：4组成比例的是（　　） A．2：4 B．0.8：0.04 C．0.2：0.04 D．1：0.5 3．下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（　　） A．20：5和1：4 B．2.4：1.6和9：15 C．3：4和8：6 D．和5：2 4．若实数a是4和9的比例中项，则a的值为　 　 ． 5．互不相等的四个数4，8，16，x可以组成比例，则x的值为 　 　 ． 6．当x取 　 　 时，它与、、组成一个比例． 7．（1）把5g盐放入200g水中，盐和水的比是　 　 ，盐和盐水的比是　 　 ． （2）在一个比例中，已知两个外项的积是8，其中一个内项是，另一个内项是　 　 ． 8．我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取．若某年会试录取人数为300，则北卷录取的人数为 　 　 ． 9．废水处理厂用0.2g的药剂和1kg水配制了一种溶液，若现在有2.5t水，需要加入（　　）kg的药剂． A．1250 B．500 C．1.25 D．0.5 10．牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛 　 　 天可以把牧场上的草吃完． 11．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，第三块草地可供多少头牛吃80天？ 12．一种药水是用水和药粉按20：1的比配制成的，要配制这种药水1260千克，需要药粉和水各多少千克？ 13．绿园区组织4所中学参加运动会体操表演，78中学参加的人数是其余3所学校参加总人数的，89中学参加的人数是其余3所学校参加总人数的，88中学参加的人数是其余3所学校参加总人数的，87中学138人参加．4所中学共有多少人参加运动会体操表演？ 14．用比例解下列问题． （1）一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长3分米的地砖铺地，需要多少块？ （2）一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样计算，从甲地到乙地共需要8小时，甲乙两地相距多少千米？ 15．如图，这是小兰今年植树节时和她曾经种植的树木的一张合影．（1）小兰的身高为1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，求这棵树有多高？ （2）圣诞节时，想要将树木设计成特色的圣诞树，因此需要购买圣诞老人玩偶及挂着的铃铛，已知买10个圣诞老人玩偶和25个铃铛共花费350元，一件圣诞老人玩偶的价格和一个铃铛的价格之比是10：3，求每个圣诞老人玩偶的价格是多少元钱？ （3）在（2）的条件下，若一共需要10棵圣诞树，每棵圣诞树上需要15个圣诞老人玩偶和25个铃铛，现有甲乙两家商店： 甲商店：迎“圣诞”大酬宾，全单打九折，并且每买两个圣诞老人玩偶送一个铃铛； 乙商店：全单不超过1000元，不打折；全单超过1000元，则1000元以上的部分打六折． 请你说明去哪家商店买最划算，并通过计算予以证明． 16．“Citywalk”即“城市漫游”是在当代年轻人中流行的一种城市微旅游方式．国庆假期期间，小明和一群年轻人相约在上海进行“城市漫游”，他们小时走了千米的路程，以此速度他小时走多少千米的路程？ 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $