2.3 导数的计算 课件-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 随堂演练 课堂小结 当堂检测 第二章 导数 互动设计 2.3 导数的计算 互动设计课程 1 课件部分内容快照 【情境导入】 航天器发射的速度计算 【探究新知】 【典型例题】 1. 导函数的概念 2.复习回顾，引入新课 2.用定义推导常数函数和幂函数的导数 3.基本初等函数导数公式表 例题1：基础公式应用（巩固公式记忆） 例题2：函数化简后求导（强化“先化简，再求导”） 例题3：导数的几何意义应用（综合应用） 互动设计课程 学 习 目 标 经历从定义到公式的推导过程，体会算法思想。。。 返回主页 目标维度 具体内容 知识与技能 1. 能根据导数定义推导基本初等函数的导数公式2. 掌握导数的四则运算法则，能求简单函数的导数3. 掌握复合函数的求导法则（链式法则），能求复合函数的导数 过程与方法 1. 经历从定义到公式的推导过程，体会算法思想2. 通过类比、归纳，掌握求导的基本方法和技巧 情感态度与价值观 1. 感受数学公式推导的严谨性和规律性2. 体会导数计算的工具性价值，为后续应用奠基 情 境 引 入 返回主页 航天器发射的速度计算 2.复习回顾，引入新课 情境：航天器发射的速度计算 某航天器的高度函数为 h(t)=（单位：km），需要实时计算 t=10 秒时的瞬时速度。 问题链： 用导数定义求 h'(10) 可行吗？（运算繁琐） 能否像多项式运算一样，有公式和法则直接求导？ 基本初等函数的导数有规律吗？ 复习回顾，引入新课 回顾旧知：提问学生“函数y=f(x)在点x₀处的导数如何定义？ 其几何意义和物理意义分别是什么？” 引导学生回忆导数的极限定义式： ，明确导数的本质是瞬时变化率，几何意义是曲线在该点处切线的斜率，物理意义可表示瞬时速度等。 提出问题： “我们已经掌握了利用定义求某点处导数的方法，但这种方法运算繁琐，若需要求函数在定义域内所有点的导数，是否有更简便的方法？” 引发学生思考，进而引出本节课课题——《2.3 导数的计算》，明确本节课核心是学习基本初等函数的导数公式，掌握简便求导方法。 探 求 新 知 返回主页 1. 导函数的概念 2.用定义推导常数函数和幂函数的导数 3.基本初等函数导数公式表 1. 导函数的概念 结合导数定义，引导学生分析：若函数y=f(x)在区间(a,b)的每一点x处都有导数 ，则这个关于x的新函数称为f(x)的导函数，简称导数，记作 、y’或 。 重点辨析：函数在某点x₀处的导数 ，是导函数 在x=x₀处的函数值，即 ，二者是“具体数值”与“函数”的关系，结合简单例子（如f(x)=x²） 2.基本初等函数的导数公式 探究1：用定义推导常数函数和幂函数的导数 例1：求 （常数）的导数 结论：（常数的导数为0，几何意义：水平线斜率为0） 例2：求 （）的导数 以 为例： 一般地，可证明：（幂函数求导法则） 探究2：基本初等函数导数公式表 函数 导数 备注 （常数）   （） 幂函数     独特性质 （）     补充说明：应用公式求导时，需先将函数化为基本初等函数的标准形式，遵循“先化简，再求导”的原则，避免直接套用公式出错。 典 型 例 题 返回主页 例题1：基础公式应用（巩固公式记忆） 例题2：函数化简后求导（强化“先化简，再求导”） 例题3：导数的几何意义应用（综合应用） 例题1：基础公式应用（巩固公式记忆） 求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） 解析：引导学生逐一对应公式，规范书写步骤： （1）因为y=5是常数函数，由公式得 ； （2）由幂函数导数公式， ； （3）由指数函数导数公式， ； （4）由对数函数导数公式， ； （5）由正弦函数导数公式， 。 易错提醒：区分 y= （指数函数）与 y= （幂函数）的导数公式，避免混淆。 例题2：函数化简后求导（强化“先化简，再求导”） 求函数 的导数。 解析：先将函数化为幂函数标准形式： ，再套用幂函数导数公式，得 。 小结：对于分式、根式形式的函数，需先转化为幂函数形式，再求导，降低运算难度。 例题3：导数的几何意义应用（综合应用） 求曲线 在点(1,1)处的切线方程。 解析：第一步，求导数：由幂函数公式， ；第二步，求切线斜率：将x=1代入导函数，得 ；第三步，由点斜式求切线方程： ，化简得 。 小结：利用导数求曲线切线方程的核心的是“导数即为切线斜率”，步骤为：求导→求斜率→代点求方程。 随 堂 演 练 返回主页 布置4道梯度练习，学生独立完成，教师巡视指导，重点关注公式混淆、运算失误等问题，完成后随机抽查2-3名学生的解题过程，进行点评纠错。 求下列函数的导数：（1） （2） （3） （4） 求函数 （ ）的导数。 求曲线 在点(1,0)处的切线方程。 判断：函数 的导数是 （判断对错，并说明理由）。 纠错重点：练习2中，需将 化为 再求导；练习4中，纠正正切函数导数的错误，强化公式记忆。 课 堂 小 结 方法小结 返回主页 1 2 3 4 认真领会 1. 知识小结 引导学生自主梳理本节课核心知识： 一个概念：导函数的定义，区分导函数与某点处的导数； 一套公式：基本初等函数的导数公式（重点记忆易错公式）； 一种方法：“先化简，再求导”的求导思路； 一个应用：利用导数求曲线的切线方程。 29 强调导数公式是后续学习导数四则运算法则、复合函数求导的基础，需熟练记忆、灵活应用，规避常见错误，同时回顾极限思想在导数计算中的渗透，为后续学习铺垫。 $