16.2.1.2二次根式的运算 学案 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学学案聚焦“二次根式的除法运算”核心知识点，通过复习二次根式乘法法则，结合长方形游泳池宽的实际问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理前后知识脉络。 通过“观察-猜想-证明”的合作探究过程，培养学生推理意识，习题设计涵盖基础辨析与物理电功计算等实际应用，提升应用意识，同时结合最简二次根式概念教学发展抽象能力，助力学生深化理解并提升运算能力。

分课时学案 课题 16.2.1.2二次根式的运算 单元 16 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1. 了解二次根式的除法运算法则，并能利用它进行有关实数的运算. 2. 经历利用二次根式除法法则进行运算的过程，了解最简二次根式的概念，体会数学的严谨性. 3. 通过观察、讨论、计算等活动，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想 重点 了解二次根式的除法运算法则，并能利用它进行有关实数的运算 难点 利用二次根式除法法则进行运算的过程，了解最简二次根式的概念 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 二次根式的乘法法则： 由等式的对称性，反过来： 创设情境，引入课题 如图，一个长方形游泳池的长为m，且长是宽 的倍，则长方形游泳池的宽为多少？ 如何计算这个式子呢？ 新知讲解 合作探究，活动领悟 思考 计算下列各题，观察有何规律？ (1) ， ; (2)= ， . 猜想： 分母不能为0！ 你能仿照二次根式的乘法法则（性质3）证明二次根式的除法法则（性质4）吗？ 证明： 归纳： 一般地，有性质4： 尝试解答本章引言中的问题=？ 师生互动，变式深化 例1 计算： 例2 比较与的大小： 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 2.若， ，则化简 等于( ) A. B. C. D. 3. 对于任意的两个不相等的正实数 ，， 定义一种新运算 ，那么86 ____. 4.计算：_____ . 5. 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b. 已知 S=16，b =，求 a. 作业布置 1.若成立，则 的值可以是( ) A. B.0 C.2 D.3 2. 下列各式的化简正确的是( ) A. B. C. D. 3.若为正整数， 是最简二次根式，则 的最小值为___. 4.已知和 是相等的最简二次根式，则 的值为_____. 5. 在物理学中有公式 W=I2Rt，其中 W 表示电功 (单位：焦耳)，I 表示电流(单位：安培)，R 表示电阻 (单位：欧姆)，t 表示时间(单位：秒)，如果已知 W、R、t，求 I，那么 . 若 W = 2400 焦耳，R = 100 欧姆，t = 15 秒，试求电流 I． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $