8.2平行四边形 第4课时 平行四边形的判定（2）课件2025-2026学年青岛版八年级数学下册

青岛版八年级数学下册 第8章 平行四边形 8.2 平行四边形 第4课时 平行四边形的判定（2） 情 境 导 入 我们学习过了平行四边形的哪些性质定理及判定方法？ 平行四边形的性质定理： 平行四边形的判定方法： 平行四边形的对边相等、对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 第2课时 平行四边形的判定（2） 新 课 探 究 画两条直线相交于点O，截取OA=OC，OB=OD;连接 AB，BC，CD，DA.你认为得到的四边形是平行四边形吗？ 猜想：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形． A B C D O 探究 第2课时 平行四边形的判定（2） 分析：根据AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD. 可得△AOB≌△COD（SAS）. 从而∠ABO=∠CDO，则AB∥CD. 同理可得AD∥CB. 即可得出结论. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 理论验证 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O， 且AO=CO，BO=DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 理论验证 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O， 且AO=CO，BO=DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 证明：∵ AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD， ∴ △ AOB≌△COD. ∴∠ABO=∠CDO. ∴ AB∥CD， 同理AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 得出结论： 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言： 在四边形ABCD中， ∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线AC上，且OE=OF. 四边形BFDE是平行四边形吗? A C B E D F O 知识运用： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD. ∵OE=OF， ∴四边形BFDE是是平行四边形． · 新课探究 情境导入 课堂小结 例 已知：E，F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. D O A B C E F 证明：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO. ∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.已知：E，F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. D A B C E F 变式 (1)证明:BE∥DF,∴∠CEB=∠AFD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠DAF＝∠BCE. ∴△CEB≌△AFD(AAS),∴BE＝DF. 又∵BE∥DF,∴四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC，∠A=∠C. 又∵DH=BG，AD-DH=BC-BG，∴AH=CG. ∵AE=CF,∴△EAH≌△FCG(SAS). ∴EH=FG,∠AHE=∠CGF. ∵AD∥BC，∴∠AHG=∠CGH. ∴∠AHG－∠AHE=∠CGH－∠CGF. ∴∠EHG=∠FGH.∴HE∥GF. ∴四边形EHFG是平行四边形.∴EF和HG互相平分. 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，□ABCD中，E，F，G，H是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH，连接EF，GH，试说明EF，GH互相平分的理由. A D C B E F G H 变式 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 在四边形ABCD中,若∠A=∠C，∠B=∠D，则能否判定四边形ABCD为平行四边形？ D C A B 证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360° ∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴∠A＋∠B＝180°. ∴AD∥BC. 同理可得AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 平行四边形的判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）. B D A C 符号语言 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 请你识别下列四边形哪些是平行四边形？请说明理由？ A D C B 110° 70° 110° （1） （4） （3） A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ （2） 7.6㎝ 7.6㎝ 练一练 √ √ √ √ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 已知四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且OA=OC，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形吗？如果能够判定，写出证明过程，如果不能判定，分析其原因，并举出反例. 解：不能判定四边形ABCD是平行四边形. 如图，OA=OC，AB=CD，∠AOB=∠COD， 无法证明△AOB与△COD全等， ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形. A B O C D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，在□ABCD中，对角线BD上有E，F两点，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加一个条件是________________________________________. BE=DF 或AF∥CE 或CF∥AE 1　 2　 或∠1=∠2 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.已知：如图，在□ABCD中，对角线BD上有E，F两点，AF∥C，∠1=∠2. 求证：四边形AECF是平行四边形. 1　 2　 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠DAB,BC＝DA，AD∥CB,AD＝CB,OA＝OC,OB＝OD. ∴∠CBD＝∠ADB, ∵∠1＝∠2,∴∠BCF=∠DAE. ∴△BCF≌△DAE(ASA).∴CF＝AE. 由题易得△DCF≌△BAE，∴DF＝BE. ∴OD－DF＝OB－BE.∴OF＝OE. ∴四边形AECF是平行四边形. 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，O是□ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F两点. 求证：四边形AECF是平行四边形. ∴AB∥CD,OA=OC. ∴∠OCF=∠OAE. ∴△COF≌△AOE（ASA）. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, 又∵∠COF=∠AOE, ∴OF=OE. ∴四边形ABCD是平行四边形, 课堂检测 4．(人教8下P50、北师8下P142)(2024武汉改编)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴AF∥CE. ∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形. 5．(2024邯郸二模)如图，在每个四边形上所做的标记中，线段上的划记数量相同的表示线段相等，角的标记弧线数量相同的表示角相等，则下列一定为平行四边形的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 6．(2024乐山)如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A．AB∥DC，AD∥BC　 B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO　 D．AB∥DC，AD=BC D 7．(人教8下P47、北师8下P141)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形． 小结:从条件和目标的公共部分找突破,充分利用平行四边形性质. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC. ∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF=EB. ∵DF∥EB，∴四边形EBFD是平行四边形. 8．(人教8下P47、北师8下P145)如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°， ∴△AED≌△CFB(AAS)，∴AE=CF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形. 9． (2024岳阳一模)如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，AB=CD，线段AE与线段DF平行，AE=DF．求证：四边形EBFC是平行四边形． 小结:利用全等得到边角的关系是判定平行四边形的常见策略. 证明：∵AE∥FD，∴∠A=∠D. 又∵AB=CD，AE=DF， ∴△ABE≌△DCF(SAS)， ∴BE=CF， ∠ABE=∠DCF， ∴∠EBC=∠FCB， ∴BE∥CF，∴四边形EBFC是平行四边形. 10．(北师8下P160)(2024西安四模)如图，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF. ∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°. ∵DE=BF，∴△ADE≌△CBF(AAS)， ∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形. ★11． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8 cm，BC=10 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度在线段BC间往返运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为t s．当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值． 0.45 解：①当点P未到达点C时， ∵四边形PCDQ是平行四边形， ∴8-t=10-2t，解得t=2; ②当点P到达点C后返回时， ∵四边形PCDQ是平行四边形， ∴8-t=2t-10，解得t=6. 综上所述，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是2或6. 课 堂 小 结 判定平行四边形的方法 概念 判定定理 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 第2课时 平行四边形的判定（2） THANK YOU $