1.1 三角形内角和定理 （第四课时）课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.1 三角形内角和定理 第四课时 第一章 三角形的证明及其应用 北师大数学八年级下册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 目录 学习目标 03 01 02 04 课堂导入 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 学习目标 01 1. 了解多边形的外角的定义，并能准确找出多边形的外角. 2. 掌握多边形的外角和定理，能利用内角和与外角和公式解决实际问题. 新课导入 02 如图，小刚在公园沿着五边形步道按逆时针方向慢跑. A B E C D 思考 (1) 小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时，跑步方向改变的角是哪个角?在图上标出这些角. 1 2 3 4 5 A B E C D (2) 他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度? (2) 360°. 因为小刚跑完一圈后方向和出发时方向一样， 所以跑步方向改变的角的总和是∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. 1 2 3 4 5 A B E C D 新知探究 03 思考 如果公园步道的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样? 所以公园步道的形状是六边形、八边形时， 改变的角的总和仍为360°. 跑完一圈后方向和出发时方向一样， 所以跑步方向改变的角的总和是360°. 知识点 多边形的外角及外角和定理 多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的外角. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是五边形ABCDE的外角. 你知道n边形有几个外角吗? 如图，∠6也是五边形ABCDE的外角, 所以n边形有2n个外角. 6 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和. 通过前面的探究可以发现： 五边形、六边形、八边形的外角和为 360°. 如图，五边形ABCDE的外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5. 现以五边形为例，证明这一结论. ∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°， ∠5+∠DEA=180°， ∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°， ∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°， 即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. 如果是n边形，它的外角和是多少呢? 猜想：n边形的外角和都是360°. 理由：∵n边形的每个内角与它相邻的外角是互补的角， 它们的和是180°， ∴n边形的内角和+n边形的外角和=n·180°， 又∵n边形的内角和为(n-2)×180°， ∴n边形的外角和为n·180°-(n-2)·180°=360°． 定理 多边形的外角和等于360°. 注意：多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系. 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形? 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°，根据题意，得 (n-2)·180°=3×360°. 解得 n=8. 所以，这个多边形是八边形. 思考 研究多边形的内角和与外角和的过程中，采用了哪些方法? 转化方法，即将一个多边形转化为多个三角形，由三角形的内角和求多边形的内角和. 多边形的外角与和它相邻的内角构成平角，由平角和与内角和求出外角和. 跟踪训练 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，它是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度? 解：设这个多边形是n边形，则(n-2)·180°=2×360°， 解得n=6， ∴ 这个多边形是六边形. 如果这个六边形的每个内角都相等， 那么每个内角为 =120°. 随堂练习 04 1. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= . 解析：∵ ∠A=120°， ∴与∠A相邻的外角的度数为180°-120°=60°. ∵∠1，∠2，∠3，∠4和与∠A相邻的一个外角的和为 360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-60°=300°. 300° 20 2. “花影遮墙，峰峦叠窗”，校园一角空透的窗棂(如图1)蕴含着许多数学元素，如图2是窗棂中的部分图案，若∠1=∠2=72°，∠3=∠4，∠5=86°，则∠3的度数是 . 65° 解析：由多边形的外角和定理可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. ∵ ∠1=∠2=72°，∠3=∠4，∠5=86°， ∴ 2×72°+2∠3+86°=360°， 解得∠3=65°. 21 3. 已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引( )条对角线. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 解析：设这个多边形的边数为n，180°·(n-2)=360°×4， 解得n=10， ∴ 这个多边形是十边形， ∴ 从这个多边形的一个顶点处可以引10-3=7(条)对角线. B 22 4. 多边形中小于120°的内角最多有几个? 解：∵ 多边形的内角小于120°， ∴ 外角大于60°， ∵ 360°÷60°=6. ∴ 这个多边形小于120°的内角的个数最多有5个. 23 5. 如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时. (1)整个行走路线是什么图形?(2)一共走了多少米? 解: (1)由题意知行走路线是一个正多边形， 设其边数为n，则n=360°÷40°=9， 所以整个行走路线是正九边形. (2)8×9=72(米)，故一共走了72米. A 24 课堂小结 05 多边形的外角和定理 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和 正n边形的每一个外角的度数为 多边形的外角和等于360° 多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角 多边形的外角 多边形的外角和 多边形的外角和定理 谢谢观看 人教版数学八年级下册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 27 $