专题07 ”万有引力与航天中卫星的追及相遇问题“系统性答题模板与思维建模（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题07 “万有引力与航天中卫星的追及相遇问题”系统性答题模板与思维建模 核心思想与原则 一个核心关系：卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由＝mω2R得角速度ω＝。轨道半径越大，角速度越小。 两个关键视角： 绝对运动视角：分别计算两卫星的角速度ω1、ω2，再分析它们相对中心天体的转角。 相对运动视角：以其中一颗卫星为参考系，另一颗卫星的相对角速度Δω=∣ω1−ω2∣，相对转角Δθ=Δωt。 一个基本条件：两卫星从初始时刻的某相对位置出发，到再次相遇（或相距最近/最远）时，它们相对于中心天体的转角差满足Δθ=n2π（同向运行）或Δθ=(2n+1)π（反向运行）。 两类典型轨道： 圆轨道：周期恒定，角速度恒定。 椭圆轨道：需结合开普勒第三定律求周期，但角速度变化，常用平均角速度（即周期）处理相遇问题（需特定条件）。 标准化答题步骤模板（五步法） 第一步：审题建模，明确轨道参数 确定中心天体：质量M（或直接用GM表示）。 提取卫星信息：轨道半径r1、r2（或高度），运行方向（同向/反向）。 初始相对位置：两卫星初始时刻的角位置（如已知它们之间的夹角θ0）。 第二步：计算角速度 由＝mω2R得ω＝，。 若已知高度h和地球半径R，则r=R+h。 第三步：确定追及条件（核心方程） 设两卫星初始角位置分别为φ1、φ2，初始角度差Δφ0=∣φ1−φ2∣∣（通常取较小夹角，并明确谁在前）。 经时间t，两卫星转过的角度： 相遇条件（两卫星在同一位置，即角度差为2π 的整数倍）： ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 相距最远条件（角度差为π的奇数倍）： ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 第四步：解方程求时间t 由上述等式解出t，通常得到多个解，最小的正时间tmin即为第一次相遇（或最远）的时间。 若求“再次相遇”的时间，取 n=1,2,…对应的t。 第五步：检验与讨论 检查时间是否合理（t>0）。 若轨道为椭圆，需先用开普勒第三定律求周期，再用平均角速度ω=2π/T近似处理（仅适用于椭圆轨道上特殊位置相遇，如近地点、远地点等，一般需具体分析）。 经典模型分类与特征识别（审题建模关键） 模型类型 特征描述 典型问题 同向圆轨道 两卫星在同一平面内同向绕行，轨道半径不同（或相同） 何时相距最近？何时相距最远？ 反向圆轨道 两卫星绕行方向相反 何时相遇（相对转角 ππ 的奇数倍） 椭圆+圆轨道 一颗在椭圆轨道，一颗在圆轨道 何时再次相距最近（需结合开普勒定律） 多星系统 多颗卫星共面运行 连续相遇的时间间隔 地面观测问题 卫星连续经过某地上空（考虑地球自转） 一天内能看到几次？ 注意：“相遇”通常指两卫星在同一位置（距离最近），“相距最远”指它们位于中心天体两侧。 真题体验 1．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 2．（2023·重庆·高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　）    A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 【答案】BCD 【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为 设卫星的质量为，卫星距地面的高度为，有 联立，可求得 故A错误； B．卫星的向心加速度大小 位于P点处物体的向心加速度大小 可得 故B正确； C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，设卫星转了m圈、P点转了n圈（m、n为正整数），则有 可得 ， 则卫星转过的角度为 故C正确； D．卫星距P点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远，需分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x圈再加半圈、P点转了y圈（x、y为正整数），则有 x、y无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x圈、P点转了y圈再加半圈，则有 可得 ， 则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为 故D正确。 故选BCD。 3．（2023·湖北·高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ）    A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 【答案】B 【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确； C．在星球表面根据万有引力定律有 由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误； D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有 要发生下一次火星冲日则有 得 可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。 故选B。 4．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　） A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律有 解得 设相邻两次“冲日”时间间隔为，则 解得 由表格中的数据可得 故选B。 5．（2011·重庆·高考真题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设某行星绕太阳公转的周期为，地球绕太阳公转的周期为，根据题意每过年，该行星会运行到日地连线的延长线上，则有 可得 可得某行星绕太阳公转的周期与地球绕太阳公转的周期之比为 根据万有引力提供向心力可得 可得 该行星与地球的公转半径比为 故选B。 巩固训练 6．（2025·安徽淮北·一模）如图所示，甲、乙两卫星均绕地心做匀速圆周运动，甲卫星轨道平面与赤道平面重合，运行周期为；乙卫星轨道平面倾斜，运行周期为。已知时刻甲、乙两卫星距离最近，T为地球自转周期。则下列说法正确的是（　　） A．甲卫星的动能一定大于乙卫星的动能 B．甲、乙卫星从时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为 C．甲、乙卫星从时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为 D．假设甲卫星要变轨到地球静止卫星的高度，可以通过增大线速度来实现 【答案】CD 【详解】A．由题可知，甲卫星的线速度大于乙卫星的线速度，根据动能，但由于两卫星的质量未知，因此无法比较两卫星的动能，故A错误； BC．由题可知，甲卫星的角速度为 乙卫星的角速度为 设下一次相距最近的时间为，则有 联立解得 当时，此时甲比乙多转的圆心角为，故B错误，C正确； D．由题可知，甲卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，要使甲卫星变轨到更高的轨道上，可以通过加速使卫星做离心运动，因此甲卫星要变轨到地球静止卫星的高度，可以通过增大线速度来实现，故D正确。 故选CD。 7．（2026·重庆·一模）2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（    ） A．6d B．8d C．12d D．20d 【答案】C 【详解】设内侧卫星（a或b）与同步卫星每次相距最近的周期为T，则有 可得 其中a的周期为19.2h，代入解得，a与同步卫星每隔4d相距最近 其中b的周期为18h， 代入解得，b与同步卫星每隔3d相距最近 则 “三星连珠”的最小周期为T1和T2的最小公倍数，即。 故选C。 8．（2026·河北沧州·一模）如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为2R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的向心加速度为卫星B向心加速度的2倍 B．卫星B的周期约为4.2h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 【答案】B 【详解】A．由万有引力提供向心力有 可得 所以，故A错误； B．由开普勒第三定律有 代入题中数据，解得，故B正确； C．若卫星B沿顺时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 联立解得，故C错误； D．若卫星B沿逆时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 解得，故D错误。 故选B。 9．（2026·四川攀枝花·一模）2025年9月21日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为10:1，根据以上信息可得出（　　） A．土星和地球绕太阳公转的周期之比约为10:1 B．土星和地球绕太阳公转的速度之比约为 C．下一次“土星冲日”将在2026年9月21日出现 D．当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第三定律可得，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 所以 所以，故B正确； C．设相邻两次“土星冲日”的时间间隔为t，则 所以 所以下一次“土星冲日”将不会在2026年9月21日出现，故C错误； D．土星与地球两者的相对速度为两者速度之差，所以当土星与地球相距最远时两者的速度方向相反，则相对速度最大，故D正确。 故选BD。 10．（2025·江苏·模拟预测）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点，图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹。地球可视为球体，地球匀速自转，则（　　） A．该气象卫星绕地球运动的轨道是椭圆 B．地球自转周期是该气象卫星绕地球运动周期的3倍 C．该气象卫星线速度介于第一、第二宇宙速度之间 D．该气象卫星受地球的引力一定大于地球同步卫星受地球的引力 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，该气象卫星相邻两次经过赤道正上方所用的时间相等，所以，该气象卫星的轨道是圆，故A错误； B．由图乙可知，在地球自转一周的时间内，该气象卫星转了3周，即，故B正确； C．因轨道半径越大线速度越小，第一宇宙速度是最大环绕速度，所以，该气象卫星线速度应小于第一宇宙速度，故C错误； D．因该卫星与地球静止卫星的质量关系未知，所以无法比较该气象卫星受地球的引力与静止卫星受地球的引力的大小关系，故D错误。 故选B。 11．（2025·湖南·二模）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 【答案】BC 【详解】A．做圆周运动的卫星，轨道圆心一定在地心上，因为万有引力提供向心力，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 又根据黄金代换有 联立解得，故B正确； CD．该时刻后“黎明星”经过恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要，与的最小公倍数为17天，故C正确，D错误。 故选BC。 12．（2025·陕西西安·二模）某一地外行星（火星、木星、土星、天王星、海王星）与太阳、地球大致在同一条线上，如果地球位于太阳与该行星之间，称为行星“冲日”现象。2025年1月16日发生了火星冲日，此时火星距离地球最近，使得火星在夜空中显得格外明亮，并且整夜可见。已知火星与地球的公转方向相同，公转轨道在同一平面内；火星和地球绕太阳公转轨道半径分别为2.28×108km和1.5×108km，通过估算预测下一次火星冲日发生在（   ） A．2026年9 ~ 11月 B．2027年2 ~ 4月 C．2027年9 ~ 11月 D．2028年2 ~ 4月 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律得 解得 经t下一次火星冲日，则 解得，通过估算预测下一次火星冲日发生在2027年2 ~ 4月。 故选B。 13．（2025·云南昆明·模拟预测）神舟二十号载人飞船原定于2025年11月5日返回，由于疑似遭碎片撞击，推迟其返回计划。现有碎片A、飞船B绕地球在同一面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，半径，转动周期分别为、。如图，某时刻碎片A、飞船B与地心连线的夹角为，经过一段时间，飞船B与碎片A第一次相距最近，则这段时间内，飞船B转过的圆心角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、B均为逆时针旋转，设二者第一次相距最近需要的时间为，B转过的圆心角为，则， 联立可得 解得 故选A。 14．（2025·山东济南·三模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。地球恰好运行到行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。2025年1月16日火星冲日上演，是观测火星的最佳时间之一。已知地球与火星的轨道半径之比为2:3。则下列判断正确的是（　　） A．地球与火星周期之比为8:27 B．每年都会发生火星冲日 C．下一次火星冲日将出现在2027年 D．海王星相邻两次冲日的时间间隔比火星相邻两次冲日的时间间隔长 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动的周期T与轨道半径r满足 所以，故A错误； BC．设相邻两次火星冲日的时间间隔为t，则 解得 由此可知，每隔2.2年出现一次火星冲日，下一次火星冲日将出现在2027年，故B错误，C正确； D．根据万有引力提供向心力 解得 由此可知，海王星的运行周期大于火星的运行周期，根据可知，海王星相邻两次冲日时间间隔更短，故D错误。 故选C。 15．（25-26高三上·江苏宿迁·期中）如图，A、B为同一平面内绕顺时针方向运行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（    ） A．卫星A的机械能比B小 B．卫星A的角速度是B的两倍 C．卫星A的向心力比B大 D．经时间两卫星距离最近 【答案】D 【详解】A．机械能与质量有关，由于不清楚质量关系，所以无法判断机械能大小，故A错误； B．根据万用引力提供向心力有 得 即卫星A的角速度是卫星B的角速度倍，故B错误； C．根据万有引力定律有 因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，故C错误； D．根据开普勒第三定律有 得 设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为，则 得 设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，则 得，故D正确。 故选D。 16．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 【答案】ABC 【详解】A．在P、Q组成的双星系统中，对P根据牛顿第二定律有 解得Q的质量为，故A正确； B．对于卫星M，由万有引力提供向心力得 解得P的质量为 则恒星P、Q之间的万有引力为，故B正确； C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，根据牛顿第二定律可得 解得 同理可得M的轨道半径为 对P、Q组成的双星系统有 因为，则有，，故C正确； D．如图所示 P、Q、M三星由图示位置到再次共线时，P、Q转过的圆心角与M转过的圆心角互补，则有 解得，故D错误。 故选ABC。 17．（2025·湖北·模拟预测）2025年4月1日，长征二号丁运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验卫星准确送入预定轨道。如图所示，某试验卫星绕地球圆周运动的轨道半径为，另一人造卫星01星绕地球圆周运动的轨道半径为，且，此时两卫星与地心恰好在一条直线上。已知地球质量为，引力常量为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转，则下列说法正确的是（　　） A．地球的半径 B．试验卫星线速度小于01星的线速度 C．试验卫星与01星在相同时间内扫过的面积之比为 D．若两颗卫星绕行方向一致，至少经过时间，两卫星与地心再次共线 【答案】C 【详解】A．对地球表面的物体由 可得地球的半径，A错误； B．根据 可得 因，可知试验卫星线速度大于01星的线速度，B错误； C．根据 可知试验卫星与01星在相同时间内扫过的面积之比为，C正确； D．根据 可得 可知两卫星的周期分别， 若两颗卫星绕行方向一致，则两卫星与地心再次共线时，则　 可知至少经过时间， D错误。 故选C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 “万有引力与航天中卫星的追及相遇问题”系统性答题模板与思维建模 核心思想与原则 一个核心关系：卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由＝mω2R得角速度ω＝。轨道半径越大，角速度越小。 两个关键视角： 绝对运动视角：分别计算两卫星的角速度ω1、ω2，再分析它们相对中心天体的转角。 相对运动视角：以其中一颗卫星为参考系，另一颗卫星的相对角速度Δω=∣ω1−ω2∣，相对转角Δθ=Δωt。 一个基本条件：两卫星从初始时刻的某相对位置出发，到再次相遇（或相距最近/最远）时，它们相对于中心天体的转角差满足Δθ=n2π（同向运行）或Δθ=(2n+1)π（反向运行）。 两类典型轨道： 圆轨道：周期恒定，角速度恒定。 椭圆轨道：需结合开普勒第三定律求周期，但角速度变化，常用平均角速度（即周期）处理相遇问题（需特定条件）。 标准化答题步骤模板（五步法） 第一步：审题建模，明确轨道参数 确定中心天体：质量M（或直接用GM表示）。 提取卫星信息：轨道半径r1、r2（或高度），运行方向（同向/反向）。 初始相对位置：两卫星初始时刻的角位置（如已知它们之间的夹角θ0）。 第二步：计算角速度 由＝mω2R得ω＝，。 若已知高度h和地球半径R，则r=R+h。 第三步：确定追及条件（核心方程） 设两卫星初始角位置分别为φ1、φ2，初始角度差Δφ0=∣φ1−φ2∣∣（通常取较小夹角，并明确谁在前）。 经时间t，两卫星转过的角度： 相遇条件（两卫星在同一位置，即角度差为2π 的整数倍）： ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 相距最远条件（角度差为π的奇数倍）： ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 第四步：解方程求时间t 由上述等式解出t，通常得到多个解，最小的正时间tmin即为第一次相遇（或最远）的时间。 若求“再次相遇”的时间，取 n=1,2,…对应的t。 第五步：检验与讨论 检查时间是否合理（t>0）。 若轨道为椭圆，需先用开普勒第三定律求周期，再用平均角速度ω=2π/T近似处理（仅适用于椭圆轨道上特殊位置相遇，如近地点、远地点等，一般需具体分析）。 经典模型分类与特征识别（审题建模关键） 模型类型 特征描述 典型问题 同向圆轨道 两卫星在同一平面内同向绕行，轨道半径不同（或相同） 何时相距最近？何时相距最远？ 反向圆轨道 两卫星绕行方向相反 何时相遇（相对转角 ππ 的奇数倍） 椭圆+圆轨道 一颗在椭圆轨道，一颗在圆轨道 何时再次相距最近（需结合开普勒定律） 多星系统 多颗卫星共面运行 连续相遇的时间间隔 地面观测问题 卫星连续经过某地上空（考虑地球自转） 一天内能看到几次？ 注意：“相遇”通常指两卫星在同一位置（距离最近），“相距最远”指它们位于中心天体两侧。 真题体验 1．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·重庆·高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　）    A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 3．（2023·湖北·高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ）    A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 4．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　） A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 5．（2011·重庆·高考真题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（  ） A． B． C． D． 巩固训练 6．（2025·安徽淮北·一模）如图所示，甲、乙两卫星均绕地心做匀速圆周运动，甲卫星轨道平面与赤道平面重合，运行周期为；乙卫星轨道平面倾斜，运行周期为。已知时刻甲、乙两卫星距离最近，T为地球自转周期。则下列说法正确的是（　　） A．甲卫星的动能一定大于乙卫星的动能 B．甲、乙卫星从时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为 C．甲、乙卫星从时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为 D．假设甲卫星要变轨到地球静止卫星的高度，可以通过增大线速度来实现 7．（2026·重庆·一模）2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（    ） A．6d B．8d C．12d D．20d 8．（2026·河北沧州·一模）如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为2R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的向心加速度为卫星B向心加速度的2倍 B．卫星B的周期约为4.2h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 9．（2026·四川攀枝花·一模）2025年9月21日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为10:1，根据以上信息可得出（　　） A．土星和地球绕太阳公转的周期之比约为10:1 B．土星和地球绕太阳公转的速度之比约为 C．下一次“土星冲日”将在2026年9月21日出现 D．当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大 10．（2025·江苏·模拟预测）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点，图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹。地球可视为球体，地球匀速自转，则（　　） A．该气象卫星绕地球运动的轨道是椭圆 B．地球自转周期是该气象卫星绕地球运动周期的3倍 C．该气象卫星线速度介于第一、第二宇宙速度之间 D．该气象卫星受地球的引力一定大于地球同步卫星受地球的引力 11．（2025·湖南·二模）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 12．（2025·陕西西安·二模）某一地外行星（火星、木星、土星、天王星、海王星）与太阳、地球大致在同一条线上，如果地球位于太阳与该行星之间，称为行星“冲日”现象。2025年1月16日发生了火星冲日，此时火星距离地球最近，使得火星在夜空中显得格外明亮，并且整夜可见。已知火星与地球的公转方向相同，公转轨道在同一平面内；火星和地球绕太阳公转轨道半径分别为2.28×108km和1.5×108km，通过估算预测下一次火星冲日发生在（   ） A．2026年9 ~ 11月 B．2027年2 ~ 4月 C．2027年9 ~ 11月 D．2028年2 ~ 4月 13．（2025·云南昆明·模拟预测）神舟二十号载人飞船原定于2025年11月5日返回，由于疑似遭碎片撞击，推迟其返回计划。现有碎片A、飞船B绕地球在同一面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，半径，转动周期分别为、。如图，某时刻碎片A、飞船B与地心连线的夹角为，经过一段时间，飞船B与碎片A第一次相距最近，则这段时间内，飞船B转过的圆心角为（　　） A． B． C． D． 14．（2025·山东济南·三模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。地球恰好运行到行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。2025年1月16日火星冲日上演，是观测火星的最佳时间之一。已知地球与火星的轨道半径之比为2:3。则下列判断正确的是（　　） A．地球与火星周期之比为8:27 B．每年都会发生火星冲日 C．下一次火星冲日将出现在2027年 D．海王星相邻两次冲日的时间间隔比火星相邻两次冲日的时间间隔长 15．（25-26高三上·江苏宿迁·期中）如图，A、B为同一平面内绕顺时针方向运行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（    ） A．卫星A的机械能比B小 B．卫星A的角速度是B的两倍 C．卫星A的向心力比B大 D．经时间两卫星距离最近 16．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 17．（2025·湖北·模拟预测）2025年4月1日，长征二号丁运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验卫星准确送入预定轨道。如图所示，某试验卫星绕地球圆周运动的轨道半径为，另一人造卫星01星绕地球圆周运动的轨道半径为，且，此时两卫星与地心恰好在一条直线上。已知地球质量为，引力常量为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转，则下列说法正确的是（　　） A．地球的半径 B．试验卫星线速度小于01星的线速度 C．试验卫星与01星在相同时间内扫过的面积之比为 D．若两颗卫星绕行方向一致，至少经过时间，两卫星与地心再次共线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $