专题10 ”动量中人船模型和类人船模型“系统性答题模板与思维建模（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题10 “动量中人船模型和类人船模型”系统性答题模板与思维建模 核心思想与原则 一个核心条件：系统在某一方向（通常水平）所受合外力为零，因此该方向动量守恒。且系统初始总动量为零。 两个关键关系： 动量守恒关系：m船v船-m人v人=0（任意时刻），即m船v船=m人v人，表明两者速度方向相反，大小与质量成反比。 位移关系：由于运动时间相同，对上述速度关系两边乘以时间t，得m船v船t=m人v人t，即：m船x船=m人x人，其中x船、x人是两者对地位移（注意方向）。 一个几何约束：人相对于船的位移（相对位移）与两者对地位移之间的关系：x船+x人=L。结合动量守恒，可解出各自对地位移；。 类人船模型特征：系统由两个或多个物体组成，初始静止，通过内部作用（如人行走、物体滑动、气体喷射等）发生相对运动，且水平方向（或某方向）动量守恒。 标准化答题步骤模板（五步法） 第一步：审题建模，明确系统与过程 确定研究对象：由人和船（或类似物体）组成的系统。 判断动量守恒条件：水平方向是否不受外力？如水面光滑、空气阻力忽略等。 明确运动过程：人从一端走到另一端，或人在船上行走一段距离，最终停止在船上某处。 建立坐标系：取水平向右（或任意方向）为正方向，便于确定位移的正负。 第二步：写出动量守恒关系 系统初始总动量为0，任意时刻有：m船v船-m人v人=0， 即m船v船=m人v人，两者速度方向相反。 第三步：建立位移关系 由于运动时间相同，将速度关系乘以时间t，得： m船v船t=m人v人t 即m船x船=m人x人，其中x船、x人是两者对地位移。 同时，人相对于船的位移（即人实际走的距离）L满足：x船+x人=L 注意：L是相对位移的大小，方向由题目决定。若人从船头走到船尾，则L为船长。 第四步：联立求解 由m船x船=m人x人和x船+x人=L解得： ； 第五步：检验与讨论 检查结果是否合理：质量越大，位移越小。 若有多段运动（如人先走一段，再走回），需分段处理，但注意每段结束时速度不一定为零，需用动量守恒连续计算，或者利用相对运动关系累积。 经典模型分类与特征识别（审题建模关键） 模型类型 特征描述 典型问题 经典人船模型 人在静止的船上行走，船在水面上（忽略水阻力） 求船移动的距离、人相对船走的距离 车上行走模型 人在静止的平板车上行走，车在光滑水平面上 求车移动的距离 气球悬梯模型 人沿静止气球的悬梯向上爬，气球在空中（不计空气阻力） 求气球下降的距离 滑块与劈模型 滑块在光滑斜劈上滑下，斜劈可在光滑水平面移动 求斜劈位移、滑块水平位移 子弹打木块（反冲） 子弹射入静止木块，但木块可动，系统水平动量守恒（非完全弹性） 求共同速度、位移等（但人船模型强调初始静止，子弹有初速则不同） 爆炸反冲模型 静止物体炸裂成两块，向相反方向运动 求位移比、速度比 多次相互作用 人在船上往返行走，或多次交换位置 求最终位置、累积位移 注意：人船模型通常指系统初始静止，通过内部相互作用，两者对地位移与质量成反比。若系统初始有动量，则需用动量守恒的一般形式。 思维升华：人船模型的“三大核心”与“一个注意” 核心公式：；（对地位移大小），其中L是相对位移。 核心思想：利用动量守恒的积分形式（位移关系）直接求解，避免复杂的瞬时速度分析。 核心条件：系统初始静止，且在某方向合外力为零。 一个注意：相对位移L必须是物体之间的相对位移，方向要明确。在多次相互作用中，要区分每次的相对位移，并注意累积。 真题体验 1．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 2．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正 小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒 联立解得 因水平方向在任何时候都动量守恒即 两边同时乘t可得 且由几何关系可知 联立得 （2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有 则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为 整理得 （） （3）将代入小球的轨迹方程化简可得 即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图       此时可知速度和水平方向的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 联立得 3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有 子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为 由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为 联立上式可得 因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确； B．则子弹穿过木块时木块的速度为 由运动学公式 可得 故B错误； C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即 故C错误； D．木块加速过程运动的距离为 故D正确。 故选AD。 4．（2021·山东·高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为 C． D． 【答案】BC 【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律 则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度，热气球所受合外力恒为，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，故A错误，B正确； CD．热气球和物资的运动示意图如图所示 热气球和物资所受合力大小均为，所以热气球在竖直方向上加速度大小为 物资落地过程所用的时间内，根据解得落地时间为 热气球在竖直方向上运动的位移为 热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为 根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为 故C正确，D错误。 故选BC。 5．（2018·全国I卷·高考真题）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求： （1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； （2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）设烟花弹上升的初速度为，由题给条件有                                     ① 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为，由运动学公式有                                     ② 联立①②式得                                     ③ （2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为，由机械能守恒定律有                                         ④ 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为和。由题给条件和动量守恒定律有                                  ⑤                                 ⑥ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为，由机械能守恒定律有                                 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为                                 ⑧ 巩固训练 6．（2025·安徽淮北·一模）如图所示，质量为M、半径为R的内壁光滑半圆槽静置在光滑水平地面上，现将可视为质点、质量为m的小球从半圆槽左侧圆心等高处由静止释放。已知，不计空气阻力，小球从释放到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球和槽组成系统的动量守恒 B．球的位移大小为 C．球在最低点时速度大小为 D．槽受到的合外力冲量大小为 【答案】D 【详解】A．因为小球在竖直方向有加速度，则球和槽组成系统竖直方向合外力不为0，只有水平方向合外力为0，则球和槽组成系统水平方向的动量守恒，整个系统动量不守恒，故A错误； B．水平方向动量守恒，则有 对时间积累可得 即 且有 联立解得 则球的位移大小,故B错误； C．整个系统机械能守恒，可得 联立解得,,故C错误； D．对槽由动量定理可得 代入可得,故D正确。 故选D。 7．（2026·江西九江·一模）如图，a、b、c三个小球质量分别为3m、2m、m，杆长均为L，地面光滑。甲图中a、c两个小球与轻杆固定连接，乙图中a、b两球与轻杆的一端固定，轻杆另一端通过铰链与c球固定，现c受到扰动。 (1)甲图中，当c球着地时，求a、c两球的位移大小和速度大小； (2)乙图中，a、b分别向左右两侧移动，当c球着地时，求a、b、c三球的位移大小和速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由杆长约束和水平方向动量守恒，有 解得， a球位移大小 c球位移大小 由机械能守恒 水平方向动量守恒 由约束关系 解得 （2）由杆长约束和水平方向动量守恒，有， 解得，， a球位移大小 b球位移大小 c球位移大小 由机械能守恒 水平方向动量守恒 由约束关系 解得 8．（2025·河北·模拟预测）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为 C．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，小球对槽的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向左为正方向，则有 解得，故A错误； B．小球在半圆槽内第一次运动到最低点的过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向动量守恒，在任意时刻小球和物块的瞬时速率之比为，所以全程的平均速度之比为，进而小球和物块的位移之比 且 代入数据可得物块Q向右运动的距离，故B正确； C．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向动量守恒有 系统机械能守恒有 联立解得， 小球在半圆槽内第一次到最低点之后半圆槽P与物块Q分离，整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为，故C正确； D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，以小球为研究对象，水平方向根据动量定理有 则小球对槽的水平方向的冲量大小为，由于小球对槽的竖直方向也有冲量，因此小球对槽的冲量大小不等于，故D错误。 故选BC。 9．（25-26高三上·安徽·期中）如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道静置在光滑水平地面上，为其水平半径，为其竖直半径，右侧固定一竖直弹性挡板。将质量为的小球从轨道最高点由静止释放，小球与弹性挡板碰撞后以原速率反弹。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．小球与圆弧轨道组成的系统，机械能和动量都守恒 B．小球第一次运动到圆弧轨道最低点时的速度大小为 C．小球从释放到第一次运动到圆弧轨道最低点的过程中，圆弧轨道向左运动0.3m D．小球第三次运动到圆弧轨道最低点时，受到圆弧轨道的支持力大小为 【答案】BC 【详解】A．小球和圆弧轨道组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，故A错误； B．根据动量守恒和能量守恒有， 解得，，故B正确； C．小球和圆弧轨道组成的系统水平方向动量守恒，则有 又 解得，，故C正确； D．小球与弹性挡板碰撞后以原速率反弹，因，小球能第二次滑上到圆弧轨道。当小球再次离开圆弧轨道时，根据动量守恒和能量守恒有； 解得， 小球第三次运动到圆弧轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得，故D错误。 故选BC。 10．（2025·山东·模拟预测）如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的圆环，环上系一长为的轻绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，其中求： (1)轻绳与第一次成时，小球向左移动的距离； (2)小球摆到最低点时圆环的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球向左移动的距离为，此时圆环向右移动的距离为， 由题可知，此时 又因水平方向动量守恒 可得 （2）从小球静止释放到摆到最低点的过程中，由系统机械能守恒和水平方向动量守恒得 解得 11．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图所示，木块A、B并排静止在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端O点系一长为L的细线，细线另一端系一小球C，A、B、C质量均为m。现将C拉起至细线水平且自然伸直后由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．C能向左摆到与释放点等高的位置 B．C球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为 C．C第一次运动到最低点时，绳中张力大小为mg D．从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A一直做减速运动 【答案】B 【详解】A．在C球向下摆动过程中，水平方向动量守恒，C球获得水平向左的速度，A和B获得水平向右的速度。在C球向上摆动过程中，由于A受到细线的拉力，A和B分离，B具有一定的动能，A和C的总能量减少了，C不能摆到与释放点等高的位置，故A错误； B．C球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，A、B、C组成的系统水平方向上动量守恒 所以 解得，B正确； C．C第一次运动到最低点时，由于C有速度，，故绳中张力大于mg，C错误； D．C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，绳对A的作用力有水平向左的分力，这个分力使A向右减速运动，当A速度减为零后向左加速，恰好第一次到达轻杆左侧最高处时，C和A在水平方向上具有相同的速度，故D错误。 故选B。 12．（25-26高三上·湖南长沙·月考）观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为h。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为M，一质量为m的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止，青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大，木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，且等于竖直向上起跳做的功，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．每次青蛙起跳做的功为 B．青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离为h C．若长木板的长度为L，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移大小为 D．长木板的长度L与h的关系满足 【答案】AD 【详解】A．对青蛙竖直起跳过程列动能定理，解得每次青蛙起跳做的功，故A正确； B．青蛙第二次跳起后落地，水平地面光滑，故第三次青蛙起跳过程，跳起的水平距离为0，故B错误； C．青蛙第一、二次向右上方起跳前均在木板上，且均相对地面水平位移最大，故两次相对地面位移相同。对青蛙第一次在木板向右上方起跳过程，水平方向动量守恒有，由几何关系 联立解得，故C错误； D．对青蛙第一次向右上方起跳，设青蛙起跳的竖直初速度为，水平初速度为，木板后退速度为v。则对青蛙，竖直方向，水平方向 对青蛙和木板系统 青蛙相对地面位移 对青蛙第一次起跳 联立解得 又由于 可知当时，青蛙跳的最远，则，故D正确。 故选AD。 13．（2025·湖北黄冈·模拟预测）如图所示，质量为的滑块被固定在光滑水平面上，它上表面为半径为的四分之一圆弧，质量为的木板上表面与圆弧面最低点水平相切，、之间用装置锁定。质量为的小滑块（可视为质点）从某高度处由静止下落，刚好在点沿圆弧切线方向进入滑块的圆弧面，经过圆弧面最低点时对圆弧面的压力大小为。现解除对的固定，让仍然从原来高度自由下落。已知，重力加速度为，小滑块与木板上表面的动摩擦因数为0.6，不计空气阻力和其他摩擦。 (1)求下落的位置离点的高度。 (2)解除对的固定，求运动到点过程中小滑块的水平位移的大小。 (3)解除对的固定，当滑上后立即将、解锁，若未脱离木板，求木板的最小长度。 【答案】(1)3R (2) (3)3R 【详解】（1）经过圆弧面最低点时对圆弧面的压力大小为，根据牛顿第三定律，圆弧面对滑块的支持力大小为，根据牛顿第二定律可得 从开始下落到点，根据机械能守恒可得 解得下落的位置离点的高度为3R （2）解除对的固定，求运动到点的过程中，和、整体水平方向动量守恒，可得 取一段时间微元，可得 求和可得 可得 根据几何关系可得 联立可得小滑块的水平位移的大小 （3）解除对的固定，当滑上时的速度大小为，、的速度大小为 根据动量守恒可得 根据机械能守恒可得 联立解得， 、解锁，若未脱离木板，根据、水平方向动量守恒可得 根据能量守恒可得 解得木板的最小长度 14．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示，一质量为的正方形装置固定在光滑水平面，其竖直面内有一半径为的光滑环形管道，远大于管道的横截面直径，管道内有一质量为小球，直径略小于管道横截面直径。，重力加速度为。 (1)小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，求小球到达管道最低点时对装置的压力大小； (2)若装置解除固定，小球仍从最高点无初速度下滑，求装置偏离原位置的最大距离； (3)若装置解除固定，小球在最低点获得水平向右速度，小球到达最高点时刚好与装置无相互作用力，求的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球由最高点运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得 在最低点，对小球由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律得小球对装置的压力大小。 （2）小球运动到球心等高处时，装置有最大位移，设小球和装置的水平位移分别为、 则 由水平方向动量守恒得： 可得 （3）在最高点，小球相对装置做圆周运动，重力恰好提供向心力 小球从最低点运动到最高点，由系统机械能守恒定律得 由水平方向动量守恒定律得 联立解得 15．（2025·重庆·三模）如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为4m的小车的固定轻质细杆上，小车静置于光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点。玩具蛙以水平速度跳离细杆，并落在小车上。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)玩具蛙水平位移大小的范围； (2)起跳过程，玩具蛙做功的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据人船模型可得， 所以 （2）设起跳时玩具蛙和小车的最大速度分别为v1和v2，由于玩具蛙做平抛运动，则玩具蛙速度最大满足， 起跳过程中，玩具蛙和小车组成的系统水平方向动量守恒，则 玩具蛙做功的最大值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 “动量中人船模型和类人船模型”系统性答题模板与思维建模 一个核心条件：系统在某一方向（通常水平）所受合外力为零，因此该方向动量守恒。且系统初始总动量为零。 两个关键关系： 动量守恒关系：m船v船-m人v人=0（任意时刻），即m船v船=m人v人，表明两者速度方向相反，大小与质量成反比。 位移关系：由于运动时间相同，对上述速度关系两边乘以时间t，得m船v船t=m人v人t，即：m船x船=m人x人，其中x船、x人是两者对地位移（注意方向）。 一个几何约束：人相对于船的位移（相对位移）与两者对地位移之间的关系：x船+x人=L。结合动量守恒，可解出各自对地位移；。 类人船模型特征：系统由两个或多个物体组成，初始静止，通过内部作用（如人行走、物体滑动、气体喷射等）发生相对运动，且水平方向（或某方向）动量守恒。 标准化答题步骤模板（五步法） 第一步：审题建模，明确系统与过程 确定研究对象：由人和船（或类似物体）组成的系统。 判断动量守恒条件：水平方向是否不受外力？如水面光滑、空气阻力忽略等。 明确运动过程：人从一端走到另一端，或人在船上行走一段距离，最终停止在船上某处。 建立坐标系：取水平向右（或任意方向）为正方向，便于确定位移的正负。 第二步：写出动量守恒关系 系统初始总动量为0，任意时刻有：m船v船-m人v人=0， 即m船v船=m人v人，两者速度方向相反。 第三步：建立位移关系 由于运动时间相同，将速度关系乘以时间t，得： m船v船t=m人v人t 即m船x船=m人x人，其中x船、x人是两者对地位移。 同时，人相对于船的位移（即人实际走的距离）L满足：x船+x人=L 注意：L是相对位移的大小，方向由题目决定。若人从船头走到船尾，则L为船长。 第四步：联立求解 由m船x船=m人x人和x船+x人=L解得： ； 第五步：检验与讨论 检查结果是否合理：质量越大，位移越小。 若有多段运动（如人先走一段，再走回），需分段处理，但注意每段结束时速度不一定为零，需用动量守恒连续计算，或者利用相对运动关系累积。 经典模型分类与特征识别（审题建模关键） 模型类型 特征描述 典型问题 经典人船模型 人在静止的船上行走，船在水面上（忽略水阻力） 求船移动的距离、人相对船走的距离 车上行走模型 人在静止的平板车上行走，车在光滑水平面上 求车移动的距离 气球悬梯模型 人沿静止气球的悬梯向上爬，气球在空中（不计空气阻力） 求气球下降的距离 滑块与劈模型 滑块在光滑斜劈上滑下，斜劈可在光滑水平面移动 求斜劈位移、滑块水平位移 子弹打木块（反冲） 子弹射入静止木块，但木块可动，系统水平动量守恒（非完全弹性） 求共同速度、位移等（但人船模型强调初始静止，子弹有初速则不同） 爆炸反冲模型 静止物体炸裂成两块，向相反方向运动 求位移比、速度比 多次相互作用 人在船上往返行走，或多次交换位置 求最终位置、累积位移 注意：人船模型通常指系统初始静止，通过内部相互作用，两者对地位移与质量成反比。若系统初始有动量，则需用动量守恒的一般形式。 思维升华：人船模型的“三大核心”与“一个注意” 核心公式：；（对地位移大小），其中L是相对位移。 核心思想：利用动量守恒的积分形式（位移关系）直接求解，避免复杂的瞬时速度分析。 核心条件：系统初始静止，且在某方向合外力为零。 一个注意：相对位移L必须是物体之间的相对位移，方向要明确。在多次相互作用中，要区分每次的相对位移，并注意累积。 真题体验 1．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 2．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。 3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 4．（2021·山东·高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为 C． D． 5．（2018·全国I卷·高考真题）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求： （1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； （2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 巩固训练 6．（2025·安徽淮北·一模）如图所示，质量为M、半径为R的内壁光滑半圆槽静置在光滑水平地面上，现将可视为质点、质量为m的小球从半圆槽左侧圆心等高处由静止释放。已知，不计空气阻力，小球从释放到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球和槽组成系统的动量守恒 B．球的位移大小为 C．球在最低点时速度大小为 D．槽受到的合外力冲量大小为 7．（2026·江西九江·一模）如图，a、b、c三个小球质量分别为3m、2m、m，杆长均为L，地面光滑。甲图中a、c两个小球与轻杆固定连接，乙图中a、b两球与轻杆的一端固定，轻杆另一端通过铰链与c球固定，现c受到扰动。 (1)甲图中，当c球着地时，求a、c两球的位移大小和速度大小； (2)乙图中，a、b分别向左右两侧移动，当c球着地时，求a、b、c三球的位移大小和速度大小。 8．（2025·河北·模拟预测）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为 C．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，小球对槽的冲量大小为 9．（25-26高三上·安徽·期中）如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道静置在光滑水平地面上，为其水平半径，为其竖直半径，右侧固定一竖直弹性挡板。将质量为的小球从轨道最高点由静止释放，小球与弹性挡板碰撞后以原速率反弹。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．小球与圆弧轨道组成的系统，机械能和动量都守恒 B．小球第一次运动到圆弧轨道最低点时的速度大小为 C．小球从释放到第一次运动到圆弧轨道最低点的过程中，圆弧轨道向左运动0.3m D．小球第三次运动到圆弧轨道最低点时，受到圆弧轨道的支持力大小为 10．（2025·山东·模拟预测）如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的圆环，环上系一长为的轻绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，其中求： (1)轻绳与第一次成时，小球向左移动的距离； (2)小球摆到最低点时圆环的速度大小。 11．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图所示，木块A、B并排静止在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端O点系一长为L的细线，细线另一端系一小球C，A、B、C质量均为m。现将C拉起至细线水平且自然伸直后由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．C能向左摆到与释放点等高的位置 B．C球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为 C．C第一次运动到最低点时，绳中张力大小为mg D．从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A一直做减速运动 12．（25-26高三上·湖南长沙·月考）观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为h。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为M，一质量为m的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止，青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大，木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，且等于竖直向上起跳做的功，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．每次青蛙起跳做的功为 B．青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离为h C．若长木板的长度为L，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移大小为 D．长木板的长度L与h的关系满足 13．（2025·湖北黄冈·模拟预测）如图所示，质量为的滑块被固定在光滑水平面上，它上表面为半径为的四分之一圆弧，质量为的木板上表面与圆弧面最低点水平相切，、之间用装置锁定。质量为的小滑块（可视为质点）从某高度处由静止下落，刚好在点沿圆弧切线方向进入滑块的圆弧面，经过圆弧面最低点时对圆弧面的压力大小为。现解除对的固定，让仍然从原来高度自由下落。已知，重力加速度为，小滑块与木板上表面的动摩擦因数为0.6，不计空气阻力和其他摩擦。 (1)求下落的位置离点的高度。 (2)解除对的固定，求运动到点过程中小滑块的水平位移的大小。 (3)解除对的固定，当滑上后立即将、解锁，若未脱离木板，求木板的最小长度。 14．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图所示，一质量为的正方形装置固定在光滑水平面，其竖直面内有一半径为的光滑环形管道，远大于管道的横截面直径，管道内有一质量为小球，直径略小于管道横截面直径。，重力加速度为。 (1)小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，求小球到达管道最低点时对装置的压力大小； (2)若装置解除固定，小球仍从最高点无初速度下滑，求装置偏离原位置的最大距离； (3)若装置解除固定，小球在最低点获得水平向右速度，小球到达最高点时刚好与装置无相互作用力，求的大小。 15．（2025·重庆·三模）如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为4m的小车的固定轻质细杆上，小车静置于光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点。玩具蛙以水平速度跳离细杆，并落在小车上。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)玩具蛙水平位移大小的范围； (2)起跳过程，玩具蛙做功的最大值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $