精品解析：四川眉山市青神县2023-2024学年上学期八年级期末数学试卷

2023-2024学年上学期八年级数学上册 （120分钟完卷，满分150） 温馨提示：本张试卷上不答题，将答案写在答题卡上规定的位置． 一、精心选一选：（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上规定的方框里，每小题4分，共48分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质即可得． 【详解】解：， ∴16的算术平方根是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． 2. 在，，，3.1415，，，2.010010001…这7个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，，3.1415，，，2.010010001…这7个数中， 、、3.1415、 为有理数； 、、2.010010001…为无理数， ∴无理数有3个， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数，掌握无理数的几种常见类型是解题的关键． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.，计算正确； D.，原式计算错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 如图，若，则添加不能使的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．已知条件中已经有一边一角，需要证明全等，可以添加角，也可以添加边．若添加边，只能添加，若添加角，另外两组角随便添加即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、根据，，不能推出，故本选项符合题意； B、∵，，， ∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意； C、∵，，， ∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意； D、∵，，， ∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】D 【解析】 【详解】∵AB=AC，∠B=40°， ∴∠B=∠C=40°， ∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠C=100°， 又∵AC边的垂直平分线交BC于点E， ∴AE=CE， ∴∠CAE=∠C=40°， ∴∠BAE=∠BAE﹣∠CAE=60°． 故选D． 6. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及勾股定理逆定理逐一分析各选项是否满足直角三角形的判定条件．本题考查直角三角形的判断，掌握三角形内角和定理及勾股定理逆定理是解题的关键． 【详解】A、由，代入内角和公式得，化简得，故，能判定为直角三角形． B、设，则，解得，得，均非直角，无法判定为直角三角形． C、设，验证得，满足勾股定理，能判定为直角三角形． D、展开得，即，符合勾股定理逆定理，能判定为直角三角形． 综上，只有选项B不能作为判定条件． 故选：B． 7. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解全国观众对央视新闻联播的关注度，采取普查方式 B. “新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，采取抽样调查方式 C. 了解一批医用口罩的质量，采取全面调查方式 D. 了解双减政策下某地区八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解全国观众对央视新闻联播的关注度，人数多，范围广，应采取抽样调查方式，故本选项不符合题意； B、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，涉及安全性，事关重大，应采取全面调查方式，故本选项不符合题意； C、了解一批医用口罩的质量，具有破坏性，应采取抽样调查方式，故本选项不符合题意； D、了解双减政策下某市八年级学生平均每天的作业量，人数多，范围广，应采取抽样调查方式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8. 如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了格点与等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 根据等腰三角形的定义在格点作图即可． 【详解】解：根据等腰三角形的定义作图如下， 图1，，是等腰三角形，点在格点上，符合题意； 图2，，是等腰三角形，点在格点上，符合题意； 图3，，是等腰三角形，点在格点上，符合题意； 综上所述，点的个数为3个， 故选：C． 9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. S C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的特征分析出大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG的面积，再通过等底、等高的三角形面积相等，分析出 , ，进而推出阴影部分面积为，找出与长方形HIFG的面积的倍数关系即可得到答案． 【详解】解：如图，在大正方形ABCH与小正方形EBDF的背景下 ∴长方形IEBC和长方形ABDG面积相等 ∴大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG的面积 又∵ , ∴阴影部分面积为 又∵=长方形HIFG的面积= 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的特征和等积转化，学会等积转化是解题关键．总结：等底、等高的三角形面积相等；等高的三角形，面积比等于底之比；等底的三角形，面积比等于高之比． 10. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为若，则（ ） A. 183 B. 87 C. 119 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理可得，，即，即可求解． 【详解】解：连接， 根据勾股定理可得，， 即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，根据直角的信息提示，作出辅助线，构造出直角三角形，是解题的关键． 11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点 E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（　　） A. B. C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得CE⊥AB，BE＝DE，利用等腰三角形的性质可求得AC的长度，进而根据勾股定理可求EC的长． 【详解】解：由作法得CE⊥AB，BE＝DE，则∠AEC＝90°， ∵AD＝3，BD＝2， ∴AE＝4，BE＝1， AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5， 在Rt△ACE中，CE3， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练运用相关性质是解决本题的关键． 12. 如图，已知：在等腰中，，BE平分，交AC于F，且于点E，BC边上的中线AD交BE于G，连接DE，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】过点F作FP⊥BC于点P，延长BA，CE交于点H，通过证明∠AGF=∠AFG判断①；再证明∠ABE=∠BED，根据平行线的判定得到②；再通过证明证明△ABF≌△ACH得到BF=CH，从而证明△HEB≌△CEB，得到CE=EH，可判断③；证明Rt△ABF≌Rt△PBF，得到AB+AF=BP+FP，再通过说明△FPC是等腰直角三角形得到FP=CP，即可判断④；最后证明△ABF∽△DBG，得到BG和BF的比，利用BF和CE的关系判断⑤. 【详解】解：过点F作FP⊥BC于点P，延长BA，CE交于点H， ∵BE平分，为等腰直角三角形，D为BC中点， ∴∠ABF=∠CBF=22.5°，AF=PF， ∴∠BGD=∠AGF=∠AFG， ∴AG=AF，故①正确， ∵∠BEC=90°，D为BC中点， ∴DE=BD=CD， ∴∠BED=∠DBE=22.5°=∠ABE， ∴AB∥DE，故②正确， ∵∠CAH=∠BAF=∠BEC=90°， ∴∠ACH+∠H=90°，∠ABF+∠H=90°， ∴∠ACH=∠ABF， 在△ABF和△ACH中， ， ∴△ABF≌△ACH（ASA）， ∴BF=CH， ∵BE平分∠ABC， ∴∠HBE=∠CBE， ∵∠BEC=90°， ∴∠BEC=∠BEH=90°， 在△HEB和△CEB中， ， ∴△HEB≌△CEB（ASA）， ∴CE=EH， ∴CH=2CE， ∴BF=2CE，故③正确， 在Rt△ABF和Rt△PBF中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△PBF（HL）， ∴AB=PB， 在△PFC中，∠BCF=45°，∠FPC=90°， ∴FP=CP， BP+CP=BP+FP=BC=AB+AF，故④错误， ∵∠ABG=∠CBG，∠BAF=∠GDB=90°， ∴△ABF∽△DBG， ∴，即BF=BG， 又∵BF=2CE， ∴BG=CE，故⑤正确. 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，综合性较强，解题的关键是结合所学知识逐项判定各选项，并且利用已经证明的结论来证明未知的结论. 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 14. 若，则代数式的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键，利用幂的乘方将原式进行化简，再整体代入求解． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故答案为：2． 15. 若a，b为实数，且，则____． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据绝对值和算术平方根的非负性得到，，然后代入求解即可． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质．需要分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，利用直角三角形两锐角互余及平角定义求解． 【详解】设等腰三角形中，，为腰上的高，，垂足为，． ①当为锐角三角形时，点在上． 在中，，， ． ②当为钝角三角形时，点在的延长线上． 在中，，， ， ． 故顶角的度数为或． 故答案为：或． 17. 如图等腰三角形的底边长为，腰长为，一动点P(不与B，C重合)，在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，三角形是直角三角形． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题综合考查了等腰三角形的性质、勾股定理等内容，要求学生能通过做辅助线构造直角三角形，列出关系式，求出对应线段的长，本题蕴含了分类讨论的思想方法． 先利用等腰三角形“三线合一”求出、以及边上的高，再分别讨论和为直角的情况，利用勾股定理分别求出两种情况下的长，即可求出所需时间． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， 当点P运动到与点D重合，即为直角时，是直角三角形， 此时， ∴运动时间为(秒)； 当时，设 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 所以运动时间为(秒)； 综上可得：当P运动4秒或秒时，是直角三角形； 故答案为：或4． 18. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则QE＋QB的最小值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论． 【详解】解：连接BD，DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于直线AC对称， ∴DE的长即为BQ+QE的最小值， 则DE=BQ+QE==5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 三、解答题（共8小题） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，计算算术平方根，乘方运算，立方根，再算加减法即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根与立方根的概念是解本题的关键． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据多项式乘多项式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值，其中，． 【答案】-4x+2y；-6 【解析】 【分析】先计算括号内的完全平方公式及平方差公式，再合并括号内的同类项，最后计算除法代入值计算即可． 【详解】解：原式 = = = ， 当， 原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键． 22. 分解因式． （1）4x3y - 4x2y2+xy3 （2）m3（x﹣2）+m（2﹣x） 【答案】（1）xy（2x﹣y）2；（2）m（x﹣2）（m+1）（m﹣1） 【解析】 【分析】（1）先用提公因式法将xy提出，在根据完全平方公式进行因式分解； （2）将（2-x）提一个负号出去变形为（x-2），在作为公因式提出，之后再利用平方差公式进行因式分解. 【详解】解：（1）原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）＝xy（2x﹣y）2 （2）原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m2﹣1） ＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1） 【点睛】本题考查的是因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键. 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： （1）先证明，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理求出即可得到答案． 【小问1详解】 证明， ，即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ， ． 24. 某省在召开的教育工作会议中提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平．某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为（要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项）： 你理想的课后服务形式是（ ） A.集中完成作业 B.组织特色活动 C.组织实践活动 D.自主阅读交流 从该校七年级学生中随机抽取部分学生的调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）学生在选择“你理想的课后服务形式是（ ）”调查中，选择__________选项的人数最多； （2）调查的人数一共有__________名学生； （3）将条形统计图补充完整； （4）在扇形统计图中，表示“C．组织实践活动”的扇形圆心角的度数为__________； （5）若该校七年级共有300名学生，请估计该校七年级大约有多少名学生选择A？ 【答案】（1）B （2）40 （3）见解析 （4） （5）该校七年级大约有50名学生选择A． 【解析】 【分析】（1）由扇形统计图中的信息即可得出结论； （2）由B的人数除以所占百分比得出调查的总人数； （3）先求得C的人数，即可将条形统计图补充完整； （4）由乘以C所占的比例即可解决问题； （5）由该校七年级共有学生人数乘以选择A的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图中的信息得：理想的课后服务形式是组织特色活动， 故选：B； 【小问2详解】 解：调查的人数共有：（名）， 故答案为：40； 【小问3详解】 解：C的人数为：（名）， 条形统计图补充如下： ； 【小问4详解】 解：在扇形统计图中，表示“C．组织实践活动”的扇形则心角的度数为， 故答案为：； 【小问5详解】 解：（名）， 答：该校七年级大约有50名学生选择A． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以， 所以， 得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）请直接写出下列问题答案： ①若，，则　　； ②若，则　　． （3）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，通过对完全平方公式变形求值，完全平方公式的几何背景，解题关键是掌握完全平方公式的结构特征． （1）根据完全平方公式得出，整体代入求值即可； （2）①将利用完全平方公式转化为，再整体代入求出，最后求出的值； ②根据完全平方公式将转化为，再整体代入求值即可； （3）设， ，可得，，求出即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； ②根据可得， ， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 26. 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点E在垂直平分线上，且，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）①若相交于点F，求的度数； ②在射线上有一动点P，若为等腰三角形，则的度数为____________． 【答案】（1）是等边三角形，理由见解析 （2）见解析 （3）①60°；②或或 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得EC=EB，再算出，可判定是等边三角形； （2）根据SAS可证明，即可得出结论； （3）①由（2）中全等可得，再根据三角形内角和可得的度数；②分BC=BP，PC=PB，BP=BC三种情况讨论，通过等腰三角形的性质，借助的度数，计算的度数． 【小问1详解】 解：是等边三角形， 理由如下：∵点E在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形 【小问2详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：①设与交于点G，如图1， ∵， ∴， 又∵， ∴， ②∵为等腰三角形， 当BC=BP时，如图2， ， ∴， ∴， 当PC=PB时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， 当BP=BC时，如图4， ∵， ∴， ∴ 综上，可得的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及中垂线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年上学期八年级数学上册 （120分钟完卷，满分150） 温馨提示：本张试卷上不答题，将答案写在答题卡上规定的位置． 一、精心选一选：（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上规定的方框里，每小题4分，共48分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 2. 在，，，3.1415，，，2.010010001…这7个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，则添加不能使的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 6. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解全国观众对央视新闻联播的关注度，采取普查方式 B. “新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，采取抽样调查方式 C. 了解一批医用口罩的质量，采取全面调查方式 D. 了解双减政策下某地区八年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式 8. 如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. S C. D. 10. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为若，则（ ） A. 183 B. 87 C. 119 D. 81 11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点 E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（　　） A. B. C. 3 D. 2 12. 如图，已知：在等腰中，，BE平分，交AC于F，且于点E，BC边上的中线AD交BE于G，连接DE，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 分解因式：x2－9＝______． 14. 若，则代数式的值为____________． 15. 若a，b为实数，且，则____． 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________． 17. 如图等腰三角形的底边长为，腰长为，一动点P(不与B，C重合)，在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，三角形是直角三角形． 18. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则QE＋QB的最小值为________． 三、解答题（共8小题） 19. 计算：． 20. 化简：． 21. 先化简，再求值，其中，． 22. 分解因式． （1）4x3y - 4x2y2+xy3 （2）m3（x﹣2）+m（2﹣x） 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 某省在召开的教育工作会议中提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平．某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为（要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项）： 你理想的课后服务形式是（ ） A.集中完成作业 B.组织特色活动 C.组织实践活动 D.自主阅读交流 从该校七年级学生中随机抽取部分学生的调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）学生在选择“你理想的课后服务形式是（ ）”调查中，选择__________选项的人数最多； （2）调查的人数一共有__________名学生； （3）将条形统计图补充完整； （4）在扇形统计图中，表示“C．组织实践活动”的扇形圆心角的度数为__________； （5）若该校七年级共有300名学生，请估计该校七年级大约有多少名学生选择A？ 25. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以， 所以， 得 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）请直接写出下列问题答案： ①若，，则　　； ②若，则　　． （3）如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 26. 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点E在垂直平分线上，且，连接． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）①若相交于点F，求的度数； ②在射线上有一动点P，若为等腰三角形，则的度数为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $