精品解析：河南安阳市文峰区2025-2026学年第一学期期末监测八年级数学试卷

2025～2026学年第一学期期末学业质量监测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三道大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在本试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 钾—氩测年法（K-Ar法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为0.00012．数据0.00012用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】即写成的形式，其中，为负整数，等于原数中第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）． 本题考查负整数指数的科学记数法，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法是解题关键． 【详解】解：∵0.00012的第一个非零数字1前有4个0， ∴， 又∵， ∴． 故选：A． 3. 一个三角形两边长分别为和，则该三角形的第三边可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系的应用，先根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合选项选出符合条件的答案． 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即， 选项中只有项在这个范围内， 故选：． 4. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式因式分解的概念，掌握平方差公式的适用条件是解题关键． 根据平方差公式的结构特征，逐一判断多项式是否符合“二项式、两项符号相反、且两项均能表示为某个整式的平方”的条件． 【详解】解：可用平方差公式因式分解的结构是：二项式，两项符号相反，且两项均为平方形式， 选项：，两项符号相同，不符合； 选项：，非平方项，不符合； 选项：，符合平方差公式，可分解为； 选项：，两项符号相同，不符合． 故选：． 5. 如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 【详解】解：∵是的中线，E是上的一点 ∴， ∴阴影部分的面积 故选：D. 6. 如图，，，增加条件使，则下列条件错误的是（ ）      A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握、、、等全等判定方法是解题的关键． 先明确已知条件，，再逐一分析每个选项添加的条件是否符合三角形全等的判定定理，从而判断条件的正误． 【详解】解：已知，． 选项A：添加， ，，， ， 故A项正确，不符合题意． 选项B：添加， ， ， ， 此时条件为，，，属于，不能判定． 故B项错误，符合题意． 选项C：添加， ，，， ，故C项正确，不符合题意． 选项D：添加， ，，， ， 故D项正确，不符合题意． 故选：B． 7. 三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A. 三角形的三条角平分线的交点处 B. 三角形的三条中线的交点处 C. 三角形的三条高的交点处 D. 以上位置都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：根据角平分线的性质可知：集贸市场应建在三个角的角平分线的交点处． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握将平分线上的点到两边距离相等是解答本题的关键． 8. 为缓解城市地面交通压力，提高人们出行的效率，某地准备扩建一条地铁路线，现要对沿线6000m的地下管道进行改迁，为尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天比原计划多改迁30m，结果提前10天完成改迁任务．设原计划每天改迁管道m，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据提前10天完成任务列方程． 本题考查根据实际问题列分式方程，关键是找到原计划和实际完成任务的天数差． 【详解】解：∵设原计划每天改迁管道 ∴实际每天改迁管道 ∵总管道长度为 ∴原计划完成任务的天数为，实际完成任务的天数为 ∵实际比原计划提前10天完成任务 ∴ 故选：C 9. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是关键．根据题意可得，左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：根据题意和图可知，原来图形阴影部分的面积为：， 剪掉小正方形后阴影部分的面积为：， ∴根据图形的变化过程，可得等式． 故选：B． 10. 下面是某个机械装置的连杆装置及简易图，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方固定一小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端相连，将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知，当杆与水平面夹角为时，测得，则此时点到水平线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 先过点作于，过点作于，利用等腰三角形三线合一求出的长度，再通过角的关系证明，从而得到，进而求出点到水平线的距离． 【详解】解：过点作于，过点作于． ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握 “分式值为零的条件是分子为零且分母不为零” 是解题的关键，根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得， 经检验时分母不为0， 故答案为：3． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的法则，根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，然后相加． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 随着教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的打卡地．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和这一性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，建立与已知角的关系，从而求出的度数． 【详解】解：由题意可得，， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得，根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， ∴，最小， 此时点与点重合． 所以的最小值即为的长，为8． 所以的最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质． 15. 如图，在中，，，是线段上的一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理、平角与周角的定义、折叠的性质，熟练掌握分类讨论的思想和折叠前后对应角相等的性质是解题的关键．本题需分两种情况讨论求解，当时，利用平行线的性质和折叠的性质，求出的度数．当时，利用平行线的性质、平角的定义及折叠的性质，求出的度数． 【详解】解：在中， ，， ， 情况1：当时， ， ， 由折叠性质可知，， ， 在中， ， ， 情况2：当时， ， ， ， 由折叠性质可知， ， 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项等知识点，熟练掌握幂的相关运算法则及有理数的运算规则是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂、零指数幂及乘方的运算法则，分别计算、和，再进行加减运算． （2）先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则及积的乘方法则，分别计算、和，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式有意义的条件以及代数式求值，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解题的关键． 先对括号内的分式进行通分并计算减法，再将除法转化为乘法，对分子、分母进行因式分解后约分，得到最简分式；然后根据分式有意义的条件，从，，中选取合适的数代入最简分式求值． 【详解】解： ， 若使分式有意义，，， ，，， 取时，原式． 18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）在坐标平面上找到一点，使与全等，写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析，，， （2）画图见解析，的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，全等三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形，再根据图形写出各点坐标即可； （2）根据全等三角形的判定方法解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 由图可得，，，； 【小问2详解】 解：如图所示，点均符合题意，即为所求， ∴点的坐标为或或． 19. 数学活动：在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．图1是2026年1月的月历，我们用如图所示框住任意3个数（如图2阴影部分）将位置B上的数平方，位置A，C上的数相乘，然后再相减． （1）填空 例如：________，________．不难发现，结果都是________； （2）请你再举出一个符合这个规律的类似的例子； （3）设位置B上的数为x，请你对以上的规律加以证明． 【答案】（1）64，64，64 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、列代数式、平方差公式以及规律探究，熟练掌握月历中数的排列规律和平方差公式是解题的关键． （1）先根据有理数的运算法则，分别计算两个算式的结果，再归纳出共同的结果． （2）根据月历中数的排列规律，选取一组满足条件的数，仿照示例进行计算． （3）设位置上的数为，根据月历中数的排列规律，用含的代数式表示出位置、上的数，再代入，利用平方差公式化简证明． 【小问1详解】 解：， ， 不难发现，结果都是， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：（答案不唯一，计算正确均可）； 【小问3详解】 证明：设位置B上的数为x，则位置A上的数为，位置C上的数为． ． 20. 下面是婷婷同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同时乘以________，得： 第一步 移项，得： 第二步 合并同类项，得： 第三步 系数化为1，得： 第四步 检验：当时，． 第五步 ∴原方程的解为． 第六步 （1）这位同学解题过程中的横线处应该填________，解题过程错误在第________步；错误原因是________． （2）请你帮她写出正确的解答过程． 【答案】（1），第一步，见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程去分母的方法及解后检验的必要性是解题的关键． （1）先根据分式方程去分母的规则，确定方程两边应乘的最简公分母； 再对照每一步变形，找出错误步骤并分析原因． （2）先确定最简公分母，将分式方程化为整式方程；再按整式方程的步骤求解，最后进行检验． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以 ，得， 婷婷同学的第一步写成了 ，漏乘了常数项 与 的乘积． 故答案为：；；去分母时，漏乘了常数项“”． 【小问2详解】 解：， 解：方程两边同乘，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 检验，时， 原方程的解为 21. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC． （1）求证：BE＝CF； （2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）证明，；进而证明 ，即可解决问题； （2）根据平行线的性质和含的直角三角形的性质解答即可． 【详解】证明：（1）平分，， ， ，； 在和中， ， ， ； （2）平分，， ，， ， ，， ， ， 在中，， ， ， 平分，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质及其应用等几何知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 22. 七年级时，我们已经学过利用三角板和直尺作已知直线的平行线，爱动脑筋的小华同学便思考是否可以利用尺规作图过直线外一点作出已知直线的平行线呢？于是，他想出了下面的方法： ①已知直线和直线外一点，在直线上任取一点，连接； ②以为圆心，适当长度为半径画弧，分别交射线和线段于点、； ③以为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点； ④以为圆心，线段长为半径画弧，与第③步中所画的弧交于点．（交点在线段的下方） ⑤作直线，即为直线的平行线． （1）请根据上面的作图叙述并结合已知图形完成②-⑤步的操作（保留作图痕迹） （2）证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图的方法、全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理，熟练掌握利用全等三角形得到角相等，进而证明两直线平行的思路是解题的关键。 （1）严格按照题目给出的个作图步骤，依次使用圆规截取等长线段画弧，找到交点，最后连接，保留作图痕迹即可。 （2）先根据作图步骤得到三组相等的线段，利用证明两个三角形全等； 再由全等三角形的对应角相等，得到同位角相等，从而依据同位角相等，两直线平行证明两直线平行。 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 证明：在和中， ， ， ． 23. （1）呈现问题 如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．则与的数量关系是________；________； （2）拓展延伸 如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接．请求出线段，，之间的数量关系及的度数； （3）解决问题 在（2）的条件下，若，，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）；；（2），；（3） 【解析】 【分析】（1）先利用等边三角形的性质，通过证明，从而得到与的数量关系；再根据全等三角形对应角相等及等边三角形内角为，求出的度数． （2）先利用等腰直角三角形的性质，通过证明，得到及；再结合等腰直角三角形的高与中线重合的性质，得到，进而推导出、、的数量关系，并求出的度数． （3）先根据（2）的结论求出的长度，再利用的条件，将四边形的面积拆分为和的面积之和，代入数据计算． 【详解】解：（1）∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴（）， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；． （2）∵和均为等腰直角三角形，， ∴，，， ∴，即， ∴（）， ∴，， ∵为等腰直角三角形，为边上的高， ∴，， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）∵，， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算，熟练掌握通过全等三角形转化线段和角的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期期末学业质量监测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三道大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在本试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 殷墟甲骨文是中国商朝后期都城遗址——河南安阳小屯殷墟出土的王室占卜记事用的龟甲兽骨上的文字，它是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式．下列甲骨文中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 钾—氩测年法（K-Ar法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为0.00012．数据0.00012用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形两边长分别为和，则该三角形的第三边可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，，，增加条件使，则下列条件错误的是（ ）      A. B. C. D. 7. 三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A. 三角形的三条角平分线的交点处 B. 三角形的三条中线的交点处 C. 三角形的三条高的交点处 D. 以上位置都不对 8. 为缓解城市地面交通压力，提高人们出行的效率，某地准备扩建一条地铁路线，现要对沿线6000m的地下管道进行改迁，为尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天比原计划多改迁30m，结果提前10天完成改迁任务．设原计划每天改迁管道m，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（　　） A. B. C. D. 10. 下面是某个机械装置的连杆装置及简易图，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方固定一小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端相连，将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知，当杆与水平面夹角为时，测得，则此时点到水平线的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值为________． 12. 计算：________． 13. 随着教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的打卡地．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为________． 14. 如图，在中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是___________． 15. 如图，在中，，，是线段上的一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为________． 三、解答题（共75分） 16. 化简 （1） （2） 17. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； （2）在坐标平面上找到一点，使与全等，写出点的坐标． 19. 数学活动：在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．图1是2026年1月的月历，我们用如图所示框住任意3个数（如图2阴影部分）将位置B上的数平方，位置A，C上的数相乘，然后再相减． （1）填空 例如：________，________．不难发现，结果都是________； （2）请你再举出一个符合这个规律的类似的例子； （3）设位置B上的数为x，请你对以上的规律加以证明． 20. 下面是婷婷同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同时乘以________，得： 第一步 移项，得： 第二步 合并同类项，得： 第三步 系数化为1，得： 第四步 检验：当时，． 第五步 ∴原方程的解为． 第六步 （1）这位同学解题过程中的横线处应该填________，解题过程错误在第________步；错误原因是________． （2）请你帮她写出正确的解答过程． 21. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC． （1）求证：BE＝CF； （2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF． 22. 七年级时，我们已经学过利用三角板和直尺作已知直线的平行线，爱动脑筋的小华同学便思考是否可以利用尺规作图过直线外一点作出已知直线的平行线呢？于是，他想出了下面的方法： ①已知直线和直线外一点，在直线上任取一点，连接； ②以为圆心，适当长度为半径画弧，分别交射线和线段于点、； ③以为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点； ④以为圆心，线段长为半径画弧，与第③步中所画的弧交于点．（交点在线段的下方） ⑤作直线，即为直线的平行线． （1）请根据上面的作图叙述并结合已知图形完成②-⑤步的操作（保留作图痕迹） （2）证明你的结论． 23. （1）呈现问题 如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．则与的数量关系是________；________； （2）拓展延伸 如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接．请求出线段，，之间的数量关系及的度数； （3）解决问题 在（2）的条件下，若，，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $