精品解析：安徽六安市霍邱县2025-2026学年度第一学期期末考试八年级数学试卷

霍邱县2025~2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. “书同文，车同轨”，秦始皇统一六国后，以秦国的“小篆”作标准统一全国文字，下列是“美丽茅箭”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（　　） A. （﹣4，2） B. （﹣2，4） C. （4，﹣2） D. （2，﹣4） 3. 小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（ ） A. 两条边相等 B. 一个角为直角 C. 有一个角 D. 两条直角边相等 4. 下列命题中，是假命题的是( ) A. 两直线平行，则同位角相等 B. 同旁内角互补，则两直线平行 C. 三角形内角和为180° D. 三角形一个外角大于任何一个内角 5. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的值可能是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且当时，，则的值可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，点在边上，点在的平分线上，于点，且，则线段的长度为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ） A. 有最大值，最大值为6 B. 有最小值，最小值为6 C. 有最大值，最大值为 D. 有最小值，最小值为 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 12. 已知自变量为的函数是正比例函数，当时，_____． 13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为_______． 14. 如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，依此类推，得到直线上的点，与直线上的点． （1）的纵坐标为_____； （2）的长为_____（用含有n的式子表示）． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 在平面直角坐标系内，有一点．分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标． （1）点M在x轴上． （2）点N的坐标为，且直线轴． 16. 在中，． （1）若，求的度数； （2）若，且，求的周长． 17. 如图，直线与直线交于点，B为直线与x轴的交点，关于x的不等式的解集为． （1）______，点B的坐标为_____； （2）求直线的函数表达式． 18. 笔直的河岸l旁有A，B两个货场，现要把A货场的货物运往B货场，按计划要先到河岸M处再接一批货物，然后一起运到B货场． （1）如图①，当A，B货场在河岸l两侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图①中作图，并说明理由． （2）如图②，当A，B货场在河岸l同侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图②中作图，并说明理由． 19. 如图，在和中，，连接． （1）求证； （2）若点在同一直线上，且，求的度数． 20. A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系． （1）对应的函数表达式为_____，对应的函数表达式为_____； （2）求甲到达B地所用的时间； （3）求经过多少小时后两人相距． 21. 数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图①，在中，平分．求证：”． （1）李老师经过分析：要证，就是要证线段的和差问题，可以采用“截长法”：如图②，先在上截取，再设法证明．请按照这种思路补充证明过程． 证明：在上截取，连接； （2）李强同学受到启发，发现也可以采用“补短法”解答这题．请按照这种思路帮助李强同学补充证明过程． 证明：如图③，延长至点F，使，连接． 22. 综合与实践 【问题】同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象． 【探究】 （1）列表： … 0 1 2 … … 3 3 … 表格中_____，_____； （2）在下边的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象，请写出当为何值时该函数取最小值，最小值是多少？ 【运用】 （4）结合一次函数的学习经验和今天的探究结果解答问题： ①不等式的解集是_____； ②方程的解是_____． 23. 如图，等腰中，，，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点位于第三象限，交x轴于点D，交y轴于点E． （1）求点A的坐标； （2）若，求线段的长； （3）在（2）的条件下，在坐标平面内，是否存在点P（与点C不重合），使得以P，B，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍邱县2025~2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. “书同文，车同轨”，秦始皇统一六国后，以秦国的“小篆”作标准统一全国文字，下列是“美丽茅箭”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据若一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的文字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的文字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（　　） A. （﹣4，2） B. （﹣2，4） C. （4，﹣2） D. （2，﹣4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2， ∴点A的坐标为（﹣4，2）． 故选A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 3. 小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（ ） A. 两条边相等 B. 一个角为直角 C. 有一个角 D. 两条直角边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类以及性质，根据等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形的定义一一判断即可． 【详解】解：．两边相等，是等腰三角形，适合填入，故该选项不符合题意； ．有一个角是直角的三角形是直角三角形，适合填入，故该选项不符合题意； ．有一个角，可以是顶角的锐角三角形，也可是底角的等腰直角三角形，故不一定是等腰直角三角形，故该选项符合题意； ．两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形 ，适合填入，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列命题中，是假命题的是( ) A. 两直线平行，则同位角相等 B. 同旁内角互补，则两直线平行 C. 三角形内角和为180° D. 三角形一个外角大于任何一个内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线的位置关系与三角形的外角性质即可判断. 【详解】A. 两直线平行，则同位角相等，为真命题； B. 同旁内角互补，则两直线平行，为真命题； C. 三角形内角和为180°，为真命题； D. 三角形一个外角不一定大于与自己相邻的内角，故错误. 故选D. 【点睛】此题主要考查命题，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的角度关系. 5. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 6. 如图，的值可能是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三边关系得到，，再取公共部分即可． 【详解】解：∵两边长分别为8，9， ∴此时． 又∵两边长分别为5，18， ∴此时． ∵x的取值范围为：， ∴x的值可能是14． 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求点的坐标，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 分别过点作轴的垂线，交轴于点，证明，得到，进而根据点的坐标求出，进而可知点的坐标． 【详解】如图，分别过点作轴的垂线，交轴于点， 所以， 所以． 因为为等腰直角三角形， 所以， 所以， 所以． 在和中，， 所以， 所以． 因为点的坐标为， 所以． 因为点在第一象限， 所以点的坐标为． 故选：A 8. 若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且当时，，则的值可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性，当即时，函数y随x的增大而减小，即可得答案． 【详解】解：由题意，点A和B在函数的图象上，且当时，， ∴函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得， 选项中只有满足， 故选：A． 9. 如图，，点在边上，点在的平分线上，于点，且，则线段的长度为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，等角对等边，平行线的性质，含的直角三角形的性质等知识．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 过点作，利用角平分线性质得，由推出，从而得到，在中，利用角的性质求出，进而得到． 【详解】解：如图，作于， ∵点P在的平分线上，，，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故选：C． 10. 已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ） A. 有最大值，最大值为6 B. 有最小值，最小值为6 C. 有最大值，最大值为 D. 有最小值，最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线过点且不经过第四象限，可得，且．将用m表示，根据m的取值范围确定S的最值． 【详解】∵ 直线过点， ∴，即． ∵ 直线不经过第四象限， ∴， ∴，解得， ∴． ． ∵， ∴ S随m增大而减小． ∴ 当时，S取最小值，； 当时，，但无法取到6，故S无最大值． ∴ S有最小值，最小值为． 故选：D． 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形 【解析】 【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可． 【详解】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”. 【点睛】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念,知道题设和结论互换． 12. 已知自变量为的函数是正比例函数，当时，_____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数，根据正比例函数的定义，函数中常数项必须为零，且比例系数不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵自变量为x的函数是正比例函数， ∴，且， ∴ ∴该函数的表达式为． 当时，， 故答案为：6． 13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为_______． 【答案】##25厘米 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，先由作图得出是中垂线，则，，得到的周长，进而可得答案． 【详解】解：由题意得到：是中垂线， ∴，， ∴， ∵的周长为，即， ∴周长． 故答案为：． 14. 如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，依此类推，得到直线上的点，与直线上的点． （1）的纵坐标为_____； （2）的长为_____（用含有n的式子表示）． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质及点的坐标求解． （1）先求出的坐标，再根据平行于x轴求出的纵坐标； （2）通过求出前几个的长度，找出规律，进而得到的表达式． 【详解】解：（1）∵平行于x轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同， 当时，， ∴， ∴点的纵坐标为2， 故答案为：2； （2）把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 通过观察可得：，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 在平面直角坐标系内，有一点．分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标． （1）点M在x轴上． （2）点N的坐标为，且直线轴． 【答案】（1）点M的坐标为 （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在x轴上的点纵坐标为0，据此建立方程求出a的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此建立方程求出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ， 解得， ， ∴点M的坐标为． 【小问2详解】 轴， ， ， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 16. 在中，． （1）若，求的度数； （2）若，且，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理． （1）根据等腰三角形两底角相等的性质，结合已知条件，利用三角形内角和为来求解的度数； （2）先根据等腰三角形的性质和已知条件判断出是等边三角形，再根据等边三角形三边相等的性质求出其周长． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ， ，． 【小问2详解】 解：∵，且， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长． 17. 如图，直线与直线交于点，B为直线与x轴的交点，关于x的不等式的解集为． （1）______，点B的坐标为_____； （2）求直线的函数表达式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识： （1）把点A坐标代入，求出的值；由关于x的不等式的解集为可得点B的横坐标为3，得点B的坐标为； （2）把点A，B的坐标代入，求出的值即可； 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点， ∴把点A坐标代入，得：； ∵关于x的不等式的解集为， ∴点的横坐标为3， 又点在轴上， ∴； 【小问2详解】 解：将分别代入，得 解得 所以，直线的函数表达式为． 18. 笔直的河岸l旁有A，B两个货场，现要把A货场的货物运往B货场，按计划要先到河岸M处再接一批货物，然后一起运到B货场． （1）如图①，当A，B货场在河岸l两侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图①中作图，并说明理由． （2）如图②，当A，B货场在河岸l同侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图②中作图，并说明理由． 【答案】（1） 如图，连接交河岸于点，点即为所求； 理由：两点之间线段最短，所以点 为所选的位置。 答：当点选在线段与河岸的交点时，此时运输总路程最短。 （2） 如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点,点即为所求。 理由：点与点关于直线对称， . . 即：. 由两点之间线段最短， 点M为所选择的位置。 答：选在线段与河岸的交点时，运输总路程最短。 【解析】 【分析】（1）连接交河岸于点，点为所选的位置；（2）作点关于直线的对称点，连接交河岸于点,点为所选的位置。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了两点之间线段最短求点的位置，掌握对称点作法及轴对称性质与两点之间线段最短是解题的关键。 19. 如图，在和中，，连接． （1）求证； （2）若点在同一直线上，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）根据等式的性质得出，根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）设 ，根据全等三角形的性质得出，根据等边对等角得出，然后根据平角定义构建关于的方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 设 ， 则 ， ， 解得， ． 20. A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系． （1）对应的函数表达式为_____，对应的函数表达式为_____； （2）求甲到达B地所用的时间； （3）求经过多少小时后两人相距． 【答案】（1）， （2）甲到达B地用了小时 （3）或小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的表达式求解及一次函数的实际应用． （1）设的函数表达式为，的函数表达式为，结合图象利用待定系数法即可求得函数表达式； （2）甲到达B地时，离B地的距离，将代入的函数表达式即可求得x的值； （3）分两种情况讨论：两人相遇前相距，两人相遇后相距，根据不同的情况列方程求解x的值即可． 【小问1详解】 解：设的函数表达式为， 由图可知，过点和，代入， 得，解得， ∴的函数表达式为， 设的函数表达式为， 由图可知，过点和，代入， 得，解得， ∴的函数表达式为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：甲到达B地时，离B地的距离， 对于的函数表达式，令，则：， 解得， ∴甲到达B地用了小时． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 情形一：两人相遇前相距10千米，则有， 解得； 情形二：两人相遇后相距10千米，则有， 解得． 21. 数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图①，在中，平分．求证：”． （1）李老师经过分析：要证，就是要证线段的和差问题，可以采用“截长法”：如图②，先在上截取，再设法证明．请按照这种思路补充证明过程． 证明：在上截取，连接； （2）李强同学受到启发，发现也可以采用“补短法”解答这题．请按照这种思路帮助李强同学补充证明过程． 证明：如图③，延长至点F，使，连接． 【答案】（1） 证明：平分， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ∵， ， ， ， ． （2） 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定及线段和差的转化． （1）通过构造全等三角形，利用全等推导出角与边的关系，结合外角性质证，进而利用线段和差代换即可； （2）先通过构造等腰三角形与角的关系，再构造全等三角形，利用线段和差代换即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 综合与实践 【问题】同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象． 【探究】 （1）列表： … 0 1 2 … … 3 3 … 表格中_____，_____； （2）在下边的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象，请写出当为何值时该函数取最小值，最小值是多少？ 【运用】 （4）结合一次函数的学习经验和今天的探究结果解答问题： ①不等式的解集是_____； ②方程的解是_____． 【答案】（1）1，1； （2）如图， （3）当时函数取最小值，最小值为；（4）①②或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握画一次函数图像的方法，理解一次函数交点坐标的意义是解题的关键． （1）分别把和代入函数解析式，即可求解； （2）根据表格选取点，点作射线，选取点，点作射线，即可解答； （3）观察（2）中的函数图象，即可求解； （4）①观察（2）中的函数图象，即可求解； ②画出函数和的图象，由两个函数图象的交点坐标即可求解． 【详解】解：（1） ， 故答案为：1；1； （2）略 （3）根据图像得：当时 函数有最小值，最小值为； （4）①由（1）知：当时，或， 由（2）中图象知：当时，， 故答案为：； ②画出函数和的图象，如图所示： 函数和的图象交点坐标分别为，， 关于的方程的解为：，， 故答案为：，． 23. 如图，等腰中，，，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点位于第三象限，交x轴于点D，交y轴于点E． （1）求点A的坐标； （2）若，求线段的长； （3）在（2）的条件下，在坐标平面内，是否存在点P（与点C不重合），使得以P，B，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点P的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一次函数的解析式求解及图形的对称和平移． （1）通过构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A的坐标； （2）先根据已知条件求出点B、C的坐标，进而求出直线的解析式，得到点E的坐标，从而求出的长； （3）根据全等三角形的性质，通过图形的对称和平移来找出符合条件的点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图，作轴，垂足为F， 由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴， 即点． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴， 设线段的函数表达式为， 将，分别代入， 得，解得， ∴， 当时，， 即， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：存在， 如图，作关于x轴对称的， ∴点C与点关于x轴对称，即， 设线段的函数表达式为， 将点和点代入， 得：，解得， ∴线段的函数表达式为，与x轴交点为， 即， 将线段平移得到线段，设线段的函数表达式为， 将点代入得：，解得， ∴线段的函数表达式为， 当时，则有，解得， ∴， ∴关于x轴的对称点， 综上所述，点P的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $