专题07：四则混合运算与简便计算（讲义）-2026年小升初数学复习讲练测

该小学数学讲义聚焦“四则混合运算与简便计算”专题，涵盖7大核心考点，通过考点导览、知识梳理、典例讲解、变式练习及真题训练，系统帮助学生掌握运算顺序、运算律及简便方法，教学环节层层递进，针对性强。 亮点在于融入核心素养培养，如通过“运算顺序错误辨析”典例提升运算能力，用高斯求和实例渗透抽象思维，设计阶梯式练习和真题演练，助力学生理解运算本质，教师可依此精准教学，高效提升学生解题技能，备战小升初。

第二章：数的运算 专题07：四则混合运算与简便计算 （7大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） 【考点一】四则混合运算（类型1：没有括号的混合运算） 【考点二】四则混合运算（类型2：有括号的混合运算） 【考点三】简便运算（类型1：加法交换律、加法结合律） 【考点四】简便运算（类型2：减法的性质） 【考点五】简便运算（类型3：乘法交换律、乘法结合律） 【考点六】简便运算（类型4：乘法分配律） 【考点七】简便运算（类型5：除法的性质） 知识点01：四则混合运算 1．四则运算的定义：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 2．四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 知识点02：简便运算 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 3．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 5．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 6．减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c＝a-（b＋c）。 7．除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 知识点03：简便运算中常用方法 1．凑整法：运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在计算中凑成整数； 2．拆数法：把接近整十、整百的数拆成“整十/百±几”或相乘的形式，使其中的数与其他数可以“凑整”； 3．逆用运算律：出现相同因数时，逆用乘法分配律提取公因数。 4．扩缩法：当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。 5.去括号/添括号规则： （1）括号前是“+”，去/添括号后，括号内符号不变。 （2）括号前是“−”，添括号后括号内符号要变号。 （3）括号前是“÷”，添括号后括号内符号要变号。 【易错点拨】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 考点1：四则混合运算（类型1：没有括号的混合运算） 【典型例题】小华在计算“8＋□×6”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法了，得数是66，那么正确的得数应该是（ ）。 【变式训练1】小丁丁在计算“20＋☆×5”时，先算加法，后算乘法，得到结果是500，这道题的正确答案是（ ）。 【变式训练2】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）270+450÷18×24 （2）46.7×0.82+4.67×1.8 （3）                 （4） 考点2：四则混合运算（类型2：有括号的混合运算） 【典型例题】将算式2.6×1.2＋0.3÷2的运算顺序改为先算加法，再算除法，最后算乘法，新算式应该写成（ ），结果为（ ）。 【变式训练1】下面算式去掉小括号后，运算顺序不变的是（     ）。 A．（20.5－10.1）÷8×3 B．590－（98－27）÷26 C．186－（129.6÷3.6）×2 D．（72－5.6÷8）×0.2 【变式训练2】计算下面各题，能简算的要简算。（写出主要步骤）      40×（2.9－0.4÷0.25） 2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）     1.2× 考点3：简便运算（类型1：加法交换律、加法结合律） 【典型例题】高斯是德国著名的数学家。高斯10岁时，他的老师出了下面这道题，其他学生还在思考时，他就抢先说出了答案。请你用学过的运算律试一试。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋97＋98＋99＋100 【变式训练1】，这是利用了加法的（ ）律和（ ）律。 【变式训练2】选择合适的方法计算。 942－483－117     502－284     462＋（138＋274） 考点4：简便运算（类型2：减法的性质） 【典型例题】如果a＋b＝100，那么500＋a＋b＝（ ），500－a－b＝（ ）。 【变式训练1】986－297的简便算法是（     ）。 A．986－300－3 B．986－300＋3 C．986－200＋97 D．1000－297＋14 【变式训练2】用简便方法计算。 657－123－77      237－（137＋80）     693－165－235     368－102 考点5：简便运算（类型3：乘法交换律、乘法结合律） 【典型例题】王明在用计算器计算“236×45”时，发现按键“4”坏了。如果还是用这个计算器，他可以怎么计算？请写出算式：（ ）。 【变式训练1】计算25×（4×8）×125时，正确的简便算法是（     ）。 A．25×4＋8×125 B．（25×4）×（8×125） C．25×（4×8）×125 D．（25＋125）×（4＋8） 【变式训练2】怎样算简便就怎样算。 （25×125）×（4×8）          37×4×25×13                 25×（20×59）×4 考点6：简便运算（类型4：乘法分配律） 【典型例题】小东把30×（☐＋4）算成了30×☐＋4，这样得到的结果与正确结果相比（     ）。 A．少算了30 B．少算了29 C．少算了29×4 【变式训练1】计算9.9×25的简便方法是（    ）。 A．（10－1）×25 B．4.9×5×25 C．（10－0.1）×25 【变式训练2】用乘法分配律计算下面各题。 25×404           49×99＋49          （79＋32）×4 考点7：简便运算（类型5：除法的性质） 【典型例题】如果□÷25÷◯＝□÷200，那么◯＝（ ）。 【变式训练1】王亮用计算器计算3288÷24时，发现计算器上的数字键“2”损坏了，他可以用计算器这样算：（ ）。（写出算式） 【变式训练2】下面各题怎样计算比较简便。 360÷8÷5             560÷（7×4）                630÷45 一、选择题 1．这是根据（     ）计算的。 A．加法分配律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 2．下列算式中，与44×25结果相同的是（     ）。 A．20×40＋5×4 B．25×11＋25×4 C．4×25×11 D．25×40×4 3．下面的计算没有用到乘法分配律的是（     ）。 A．36×4＝30×4＋6×4 B．12.5×8.8＝（12.5×8）×1.1 C．47.9×36＋47.9×64＝47.9×100 D．20.1×13＝20×13＋0.1×13 4．在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照（     ）这样算。 A．12×4×7 B．12×20＋12×8 C．12×30－2 D．10×28＋2×28 5．同学们在计算时，出现下面四种不同的计算方法，其中正确的是（     ）。 A． B． C． D． 6．霞霞用如图表示某运算定律，她表示的定律是（     ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 7．一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用下面（     ）计算出正确的得数。 A．280×5.6 B．258×5.6－10 C．250×5.6－11.2 D．238×5.6＋5.6 8．下面能说明“4×3＋6×3”与“（4＋6）×3”相等的是（     ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③ 9．设甲数＝9876543×23456789，乙数＝9876544×23456788。那么（     ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定 二、填空题 10．计算“16÷32”时，佳佳这样计算：32÷16＝（     ），那么16÷32的正确结果是（     ）。 11．算“24点”是一种数学游戏；把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“4、4、7、7”这4个数字算“24点”，列出的算式是（ ）。 12．900000－9＝（ ）99999。 13．明明用计算器计算1.58×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法（ ）。 14．要使37×△＋59×□＝5900成立，且可以使用乘法分配律计算。则△＝（ ），□＝（ ）。 15．在算式“8.1×□－5.7×□＝3.6”的两个□里填入相同的数，使等式成立，则□里应填（ ）。 16．（     ）。 17．＝（ ）。 18．，这个算式的整数部分是（ ）。 19．在2000多年前，古埃及人总喜欢把分数转化成分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律：（n是非0自然数）。例如，，。请根据这个规律，计算：＝（ ）。 20．仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B表示的大小以及图C阴影部分的大小。 （ ）×（ ）   （ ）×（ ）   （ ）×（ ） 三、计算题 21．计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                                22．脱式计算，并用你喜欢的方法计算。                      23．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                    （2） （3）             （4） 24．用你喜欢的方法进行计算。 ①40×1.7×0.25         ② ③         ④120－4.5÷（1.8－1.71） 25．脱式计算。（能简算的要简算）                                               26．计算下列各题，能简算的要简算。                           27．能简算的要简算。                                                 28．简便运算。                             四、解答题 29．如果你的同桌在课堂上没有明白“0.8×3＋0.8×7＝0.8×（3＋7）”的含义，你能教教他吗？（可以画一画，也可以联系生活中的例子写一写。） 30．邢家豆腐的“豆痕传统制作技艺”在2014年入选中国第四批国家级非物质文化进产代表性项目名录。这意味着邢家豆腐不仅是一种美味的食品，还承载着丰富的文化价值，是中国传统文化的重要组成部分。邢家豆腐的单价是12元/千克，奶奶买了14千克准备带回去分给亲朋好友，买这些豆腐一共要花了多少钱？ 下面是淘淘计算“14×12＝？”想到的三种算法： 方法①应用的运算律是（     ），方法②应用的运算律是（     ），方法③中箭头所指表示的是（     ）。 31．2023年某款新能源汽车的实际提车价格是12.8万元，其中汽车销售企业优惠了0.52万元，国家补贴了3.48万元。2024年政府新能源汽车补贴的时代已经过去，汽车销售企业实行了新的优惠措施（如图），请你计算一下，在2024年购买这款新能源汽车需要多少万元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章：数的运算 专题07：四则混合运算与简便计算 （7大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） 【考点一】四则混合运算（类型1：没有括号的混合运算） 【考点二】四则混合运算（类型2：有括号的混合运算） 【考点三】简便运算（类型1：加法交换律、加法结合律） 【考点四】简便运算（类型2：减法的性质） 【考点五】简便运算（类型3：乘法交换律、乘法结合律） 【考点六】简便运算（类型4：乘法分配律） 【考点七】简便运算（类型5：除法的性质） 知识点01：四则混合运算 1．四则运算的定义：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 2．四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 知识点02：简便运算 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 3．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 5．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 6．减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c＝a-（b＋c）。 7．除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 知识点03：简便运算中常用方法 1．凑整法：运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在计算中凑成整数； 2．拆数法：把接近整十、整百的数拆成“整十/百±几”或相乘的形式，使其中的数与其他数可以“凑整”； 3．逆用运算律：出现相同因数时，逆用乘法分配律提取公因数。 4．扩缩法：当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。 5.去括号/添括号规则： （1）括号前是“+”，去/添括号后，括号内符号不变。 （2）括号前是“−”，添括号后括号内符号要变号。 （3）括号前是“÷”，添括号后括号内符号要变号。 【易错点拨】 （1）同级运算必须“从左到右”，不能跳步；不同级运算不能先算加减。 （2）括号的作用是改变运算顺序，必须成对出现；括号内有同级运算时，仍按“从左到右”计算。 考点1：四则混合运算（类型1：没有括号的混合运算） 【典型例题】小华在计算“8＋□×6”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法了，得数是66，那么正确的得数应该是（ ）。 【答案】26 【分析】本题采取逆推的方法，后算的乘法，即8＋□是一个因数，6是另一个因数，积是66，根据乘法算式各部分的关系可以求出8＋□的值，进而可以求出□的值；再把□的值代入算式，按照正确的运算方法求出正确的结果。 【详解】66÷6＝11 11－8＝3 8＋3×6 ＝8＋18 ＝26 【变式训练1】小丁丁在计算“20＋☆×5”时，先算加法，后算乘法，得到结果是500，这道题的正确答案是（ ）。 【答案】420 【分析】根据题意，先算加法，后算乘法，得到结果是500，先用500÷5，再用500÷5的商减去20，即可得出☆里的数。再根据整数四则运算中有两级运算时先算乘除，再算加减，同级运算，从左到右依次计算，据此进行计算即可。 【详解】500÷5＝100，100－20＝80，所以☆里的数为80。 正确答案：20＋80×5 ＝20＋400 ＝420 【变式训练2】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）270+450÷18×24 （2）46.7×0.82+4.67×1.8 （3）                 （4） 【答案】（1）870；（2）46.7 （3）4；（4） 【分析】（1）先算除法，，再算乘法，最后算加法即可； （2）把4.67×1.8化为46.7×0.18，然后运用乘法分配律进行计算即可； （3）把除以化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可； （4）运用加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝870 （2） ＝ ＝ ＝ ＝46.7 （3） ＝ ＝ ＝ ＝4 （4） ＝ ＝ ＝ 考点2：四则混合运算（类型2：有括号的混合运算） 【典型例题】将算式2.6×1.2＋0.3÷2的运算顺序改为先算加法，再算除法，最后算乘法，新算式应该写成（ ），结果为（ ）。 【答案】 2.6×[（1.2＋0.3）÷2] 1.95 【分析】2.6×1.2＋0.3÷2的运算顺序是先算乘法和除法，再算加法，要想先算加法，再算除法，最后算乘法，把1.2＋0.3用小括号括起来，再把（1.2＋0.3）÷2用中括号括起来，最后再乘2.6，所以算式可以改写为2.6×[（1.2＋0.3）÷2]，再按照括号的优先级依次计算得出结果。 【详解】2.6×[（1.2＋0.3）÷2] ＝2.6×[1.5÷2] ＝2.6×0.75 ＝1.95 所以将算式2.6×1.2＋0.3÷2的运算顺序改为先算加法，再算除法，最后算乘法，新算式应该写成2.6×[（1.2＋0.3）÷2]，结果为1.95。 【变式训练1】下面算式去掉小括号后，运算顺序不变的是（     ）。 A．（20.5－10.1）÷8×3 B．590－（98－27）÷26 C．186－（129.6÷3.6）×2 D．（72－5.6÷8）×0.2 【答案】C 【分析】根据四则混合运算顺序，有小括号时先算括号内的，无括号时先乘除后加减。若去掉括号后运算顺序不变，则原括号内的运算顺序与去掉后的整体运算顺序一致。 【详解】A．原式先算括号内减法，再依次除、乘。去掉括号后变为20.5－10.1÷8×3，运算顺序变为先除、再乘、最后减，顺序改变。此选项错误。 B．原式先算括号内减法，再除，最后减。去掉括号后变为590－98－27÷26，运算顺序变为先除、再从左到右减，顺序改变。此选项错误。 C．原式括号内先算除法，再乘，最后减。去掉括号后变为186－129.6÷3.6×2，仍先算除法，再乘，最后减，顺序不变。此选项正确。 D．原式括号内先算除法，再减，最后乘。去掉括号后变为72－5.6÷8×0.2，运算顺序变为先除、再乘、最后减，顺序改变。此选项错误。 故答案为：C 【变式训练2】计算下面各题，能简算的要简算。（写出主要步骤）      40×（2.9－0.4÷0.25） 2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）     1.2× 【答案】；52 19；0.2 【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算； （2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法； （3）先把小括号里面的变成乘法，再根据乘法结合律简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的乘法。 【详解】   ＝  ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ 1.2× ＝ ＝ ＝0.2 考点3：简便运算（类型1：加法交换律、加法结合律） 【典型例题】高斯是德国著名的数学家。高斯10岁时，他的老师出了下面这道题，其他学生还在思考时，他就抢先说出了答案。请你用学过的运算律试一试。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋97＋98＋99＋100 【答案】101；50；5050 【分析】通过观察数列，发现首尾依次相加和相等，利用加法结合律来计算，先确定每组的和以及组数。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋97＋98＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋（4＋97）＋…＋（50＋51） ＝101×50 =5050 【变式训练1】，这是利用了加法的（ ）律和（ ）律。 【答案】 交换 结合 【分析】加法交换律用字母表示：；加法结合律用字母表示：。观察算式可知，先交换了和的位置，再运用加法结合律，先计算，所以运用了加法交换律和加法结合律。 【详解】由分析可得：，这是利用了加法的交换律和结合律。 【变式训练2】选择合适的方法计算。 942－483－117     502－284     462＋（138＋274） 【答案】342；218；874 【分析】942－483－117利用减法的性质变为942－（483＋117），然后先算小括号内的加法，再算小括号外的减法； 502－284可以写成502－（300－16），利用减法的性质去掉小括号变为502－300＋16，然后从左至右依次计算减法和加法； 462＋（138＋274）利用加法结合律去掉小括号变为462＋138＋274，再利用加法结合律变为（462＋138）＋274，然后先算小括号内的加法，再算小括号外的加法。 【详解】942－483－117 ＝942－（483＋117） ＝942－600 ＝342 502－284 ＝502－（300－16） ＝502－300＋16 ＝202＋16 ＝218 462＋（138＋274） ＝462＋138＋274 ＝600＋274 ＝874 考点4：简便运算（类型2：减法的性质） 【典型例题】如果a＋b＝100，那么500＋a＋b＝（ ），500－a－b＝（ ）。 【答案】 600 400 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。由题意得，可以利用加法结合律将算式500＋a＋b转化为500＋（a＋b），然后将a＋b的值代入算出500＋a＋b的值。利用减法的性质将算式500－a－b转化为500－（a＋b），然后将a＋b的值代入算出500－a－b的值。 【详解】500＋a＋b ＝500＋（a＋b） ＝500＋100 ＝600 500－a－b ＝500－（a＋b） ＝500－100 ＝400 如果a＋b＝100，那么500＋a＋b＝600，500－a－b＝400。 【变式训练1】986－297的简便算法是（     ）。 A．986－300－3 B．986－300＋3 C．986－200＋97 D．1000－297＋14 【答案】B 【分析】297接近300，把297看作300，把986－297看成986－300。因为297＝300－3，300比297大3，现在986－300就比原来986－297多减了3，要使得数不变，要把986－300的得数加上3。也就是986－297＝986－300＋3。 【详解】A．986－300－3 ＝686－3 ＝683 B．986－300＋3 ＝686＋3 ＝689 C．986－200＋97 ＝786＋97 ＝883 D．1000－297＋14 ＝703＋14 ＝717 986－297的简便算法是986－300＋3。 故答案为：B 【变式训练2】用简便方法计算。 657－123－77      237－（137＋80）     693－165－235     368－102 【答案】457；20；293；266 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和，也等于被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b。 （1）由题意得，利用减法的性质：a－b－c＝a－c－b将原式转化为657－77－123可使计算简便。 （2）由题意得，利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c将原式转化为237－137－80可使计算简便。 （3）由题意得，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）将原式转化为693－（165＋235）可使计算简便。 （4）由题意得，先把102转化为100＋2，然后再利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c将原式转化为368－100－2可使计算简便。 【详解】657－123－77 ＝657－77－123 ＝580－123 ＝457 237－（137＋80） ＝237－137－80 ＝100－80 ＝20 693－165－235 ＝693－（165＋235） ＝693－400 ＝293 368－102 ＝368－（100＋2） ＝368－100－2 ＝268－2 ＝266 考点5：简便运算（类型3：乘法交换律、乘法结合律） 【典型例题】王明在用计算器计算“236×45”时，发现按键“4”坏了。如果还是用这个计算器，他可以怎么计算？请写出算式：（ ）。 【答案】236×5×9 【分析】本题可以考虑45拆成2个不含数字4的因数相乘，即45＝5×9，然后再根据乘法结合律进行简算，乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×c×b＝a×（c×b）。据此即可解答。 【详解】236×45 ＝236×（5×9） ＝236×5×9 ＝1180×9 ＝10620 王明在用计算器计算“236×45”时，发现按键“4”坏了。如果还是用这个计算器，他可以怎么计算？请写出算式：236×5×9。（答案不唯一） 【变式训练1】计算25×（4×8）×125时，正确的简便算法是（     ）。 A．25×4＋8×125 B．（25×4）×（8×125） C．25×（4×8）×125 D．（25＋125）×（4＋8） 【答案】B 【分析】25×（4×8）×125中，25×4和8×125的结果是整百和整千数，计算时可以先去掉括号，再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简便计算，据此解答。 【详解】25×（4×8）×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 所以，计算25×（4×8）×125时，正确的简便算法是（25×4）×（8×125）。 故答案为：B 【变式训练2】怎样算简便就怎样算。 （25×125）×（4×8）          37×4×25×13                 25×（20×59）×4 【答案】100000；48100；118000 【分析】乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，（25×125）×（4×8）利用乘法交换律和结合律简便计算；37×4×25×13利用乘法结合律先计算4×25，据此简便计算即可；25×（20×59）×4利用乘法交换律和结合律简便计算。 【详解】（25×125）×（4×8） ＝25×125×4×8 ＝25×4×125×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 37×4×25×13 ＝37×13×4×25 ＝（37×13）×（4×25） ＝481×100 ＝48100 25×（20×59）×4 ＝25×4×（20×59） ＝100×1180 ＝118000 考点6：简便运算（类型4：乘法分配律） 【典型例题】小东把30×（☐＋4）算成了30×☐＋4，这样得到的结果与正确结果相比（     ）。 A．少算了30 B．少算了29 C．少算了29×4 【答案】C 【分析】根据乘法分配律，将算式30×（☐＋4）变为30×☐＋30×4，用30×☐＋30×4减去30×☐＋4，即可求出得到的结果与正确结果相比相差多少，据此解答即可。 【详解】30×（☐＋4） ＝30×☐＋30×4 30×☐＋30×4－（30×☐＋4） ＝30×☐＋30×4－30×☐－4 ＝30×☐－30×☐＋30×4－4 ＝30×4－4 ＝（30－1）×4 ＝29×4 所以小东把30×（☐＋4）算成了30×☐＋4，这样得到的结果与正确结果相比少算了29×4。 故答案为：C 【变式训练1】计算9.9×25的简便方法是（    ）。 A．（10－1）×25 B．4.9×5×25 C．（10－0.1）×25 【答案】C 【分析】9.9接近10，则计算9.9×25的简便方法是：先把9.9改写成10－0.1，再运用乘法分配律简算。 【详解】通过分析可知：计算9.9×25的简便方法是（10－0.1）×25。 故答案为：C 【变式训练2】用乘法分配律计算下面各题。 25×404           49×99＋49          （79＋32）×4 【答案】10100；4900；444 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。第一个算式先把404改写成400＋4，再根据乘法分配律计算，据此解答。 【详解】25×404 ＝25×（400＋4） ＝25×400＋25×4 ＝10100 49×99＋49 ＝49×（99＋1） ＝49×100 ＝4900 （79＋32）×4 ＝79×4＋32×4 ＝316＋128 ＝444 考点7：简便运算（类型5：除法的性质） 【典型例题】如果□÷25÷◯＝□÷200，那么◯＝（ ）。 【答案】8 【分析】根据除法的性质，连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此填空即可。 【详解】□÷25÷◯＝□÷（25×◯）＝□÷200 25×◯＝200 ◯＝200÷25＝8 如果□÷25÷◯＝□÷200，那么◯＝8。 【变式训练1】王亮用计算器计算3288÷24时，发现计算器上的数字键“2”损坏了，他可以用计算器这样算：（ ）。（写出算式） 【答案】3288÷4÷6＝137 【分析】用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；先将24拆为（4×6），再运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b；a÷b×c＝a÷（b÷c）化简这个算式，然后从左往右计算；据此解答。 【详解】根据分析： 3288÷24 ＝3288÷（4×6） ＝3288÷4÷6 ＝822÷6 ＝137 所以他可以用计算器这样算：3288÷4÷6＝137。（答案不唯一） 【变式训练2】下面各题怎样计算比较简便。 360÷8÷5             560÷（7×4）                630÷45 【答案】9；20；14 【分析】一个数连续除以两个数（0除外），可以写作除以这两个数的积；一个数除以两个数（0除外）的积，可以写成连续除以两个数；据此即可解答。 【详解】360÷8÷5 ＝360÷（8×5） ＝360÷40     ＝9        560÷（7×4） ＝560÷7÷4 ＝80÷4 ＝20               630÷45 ＝630÷9÷5 ＝70÷5 ＝14 一、选择题 1．这是根据（     ）计算的。 A．加法分配律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【答案】C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，然后把乘得的积相加，据此选择。 【详解】由分析可得：，符合乘法分配律。 故答案为：C 2．下列算式中，与44×25结果相同的是（     ）。 A．20×40＋5×4 B．25×11＋25×4 C．4×25×11 D．25×40×4 【答案】C 【分析】44×25转化成（40＋4）×25简算，也可以转化成4×11×25后再应用乘法交换律、结合律简算，计算结果是1100。分别计算各选项的结果，找到结果是1100的那项，据此解答。 【详解】A．20×40＋5×4＝800＋20＝820与已知算式结果不相同； B．25×11＋25×4＝25×（11＋4）＝25×15＝375与已知算式结果不相同； C．4×25×11＝4×11×25＝44×25＝1100与已知算式结果相同； D．25×40×4＝1000×4＝4000与已知算式结果不相同。 故答案为：C 3．下面的计算没有用到乘法分配律的是（     ）。 A．36×4＝30×4＋6×4 B．12.5×8.8＝（12.5×8）×1.1 C．47.9×36＋47.9×64＝47.9×100 D．20.1×13＝20×13＋0.1×13 【答案】B 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做乘法分配律，字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。据此主题分析即可。 【详解】A．36×4＝30×4＋6×4，是把36拆除为30＋6，再根据乘法分配律计算的，不符合题意； B．12.5×8.8＝（12.5×8）×1.1，是把8.8拆除8×1.1，再根据乘法结合律计算的，没有用到乘法分配律，符合题意； C．47.9×36＋47.9×64＝47.9×100，根据乘法分配律的逆运算得：47.9×（36＋64）＝47.9×100，是根据乘法分配律计算的，不符合题意； D．先把20.1拆成20＋0.1，再根据乘法分配律计算的，不符合题意。 故答案为：B 4．在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照（     ）这样算。 A．12×4×7 B．12×20＋12×8 C．12×30－2 D．10×28＋2×28 【答案】A 【分析】在计算器上计算12×28，但数字键“8”坏了，因此不能使用任何包含数字“8”的输入。需要从选项中找出一个不依赖“8”键且计算结果正确的方法。 【详解】A．12×4×7： 28化为4×7； 12×28 ＝12×（4×7） ＝12×4×7 12×28化为12×4×7，符合题意。 B．12×20＋12×8： 把28化为20＋8 12×28 ＝12×（20＋8） ＝12×20＋12×8 由于数字“8”不灵了，12×28不能化为12×20＋12×8，不符合题意。 C．12×30－2 把28化为30－2； 12×28 ＝12×（30－2） ＝12×30－12×2 12×28不能化为12×30－2，不符合题意。 D．10×28＋2×28 把12化为10＋2； 12×28 ＝（10＋2）×28 ＝10×28＋2×28 由于数字“8”不灵了，12×28不能化为10×28＋2×28，不符合题意。 在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照12×4×7这样算。 故答案为：A 5．同学们在计算时，出现下面四种不同的计算方法，其中正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，由此求解即可。 【详解】根据乘法分配律， ＝×12＋×12 ＝10＋9 ＝19 故答案为：D 6．霞霞用如图表示某运算定律，她表示的定律是（     ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】第一个长方形中小正方形有6行，每行3个，小正方形的个数就是6×3个；第二个长方形中小正方形有3行，每行4个，小正方形的个数4×3个；把第一个长方形旋转90°，看成有3行，每行6个，和第二个长方形拼在一起，小正方形就变成了3行，每行（6＋4）个，小正方形的总数就是（6＋4）×3个这与6×3＋4×3相等，即6×3＋4×3＝（6＋4）×3，与乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c相符，由此求解。 【详解】由图可得算式：6×3＋4×3＝（6＋4）×3，表示的定律是（乘法分配律）。 故答案为：D 7．一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用下面（     ）计算出正确的得数。 A．280×5.6 B．258×5.6－10 C．250×5.6－11.2 D．238×5.6＋5.6 【答案】C 【分析】根据题意，计算器的数字键“4”坏了，250与248相差2，所以可以把248化为250－2，原式化为：（250－2）×5.6；再根据乘法分配律，原式化为：250×5.6－2×5.6，进而解答。 【详解】248×5.6 ＝（250－2）×5.6 ＝250×5.6－2×5.6 ＝250×5.6－11.2 一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用250×5.6－11.2计算出正确的得数。 故答案为：C 8．下面能说明“4×3＋6×3”与“（4＋6）×3”相等的是（     ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③ 【答案】B 【分析】，线段总长度等于3段线段的长度和； ，总面积等于两个长方形的面积和，长方形面积＝长×宽；也可以将整个图形看成大长方形，求出大长方形的长，直接根据长方形面积公式求出总面积； ，总个数＝白色个数＋涂色个数，行数×列数可以分别计算出白色和涂色个数；还可以将每行白色和涂色个数相加，直接用行数×列数求出总个数； ，单价×数量＝总价，本子单价×数量＋笔的单价×数量＝总钱数。 【详解】 ，6＋4＋3＝13（cm），一共13cm； ，4×3＋6×3＝12＋18＝30（cm2）、（4＋6）×3＝10×3＝30（cm2），总面积是30 cm2； ，4×3＋6×3＝12＋18＝30（个）、（4＋6）×3＝10×3＝30（个），一共30个； ，6×3＋4×4＝18＋16＝34（元），一共34元。 能说明“4×3＋6×3”与“（4＋6）×3”相等的是②③。 故答案为：B 9．设甲数＝9876543×23456789，乙数＝9876544×23456788。那么（     ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定 【答案】C 【分析】首先把9876543化成9876544－1，把23456789化成23456788＋1，然后根据乘法分配律，把9876543×23456789化成（9876544－1）×23456788＋（9876544－1）×1，再计算转化为9876544×23456788－13580245即可判断出甲数、乙数的大小关系。 【详解】9876543×23456789 ＝（9876544－1）×（23456788＋1） ＝（9876544－1）×23456788＋9876544－1 ＝9876544×23456788－23456788＋9876544－1 ＝9876544×23456788－13580245 所以甲数＝乙数－13580245 所以甲＜乙 故答案为：C 二、填空题 10．计算“16÷32”时，佳佳这样计算：32÷16＝（     ），那么16÷32的正确结果是（     ）。 【答案】 【分析】除法中是除数，且转化成假分数后的计算量仍很大，可以考虑计算32÷16，最后把结果求一次倒数即可。先把改写成32与的和，再把除以16转换成乘，根据乘法分配律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 原式＝ 11．算“24点”是一种数学游戏；把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“4、4、7、7”这4个数字算“24点”，列出的算式是（ ）。 【答案】7×（4－4÷7） 【分析】要使结果为24，根据给出的四个数“4、4、7、7”，7×＝24，4÷7＝，4－＝；由此可以得出答案（答案不唯一）。 【详解】由分析可得： 7×（4－4÷7） ＝7× ＝24 12．900000－9＝（ ）99999。 【答案】9 【分析】将左边900000－9转化成9×100000－9×1，逆用乘法分配律，先算（100000－1），再与9相乘，刚好与右边算式相同，据此填空。 【详解】900000－9 ＝9×100000－9×1 ＝9×（100000－1） ＝9×99999 900000－9＝999999 13．明明用计算器计算1.58×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法（ ）。 【答案】1.58×3×8 【分析】用计算器计算“1.58×24”时，发现计算器的按键“2”坏了，可以把24分解成3×8，然后据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），再用计算器算出正确结果。 【详解】1.58×24＝1.58×（3×8）＝1.58×3×8 我的方法是：把1.58×24输入成1.58×3×8，计算结果不变。（答案不唯一） 14．要使37×△＋59×□＝5900成立，且可以使用乘法分配律计算。则△＝（ ），□＝（ ）。 【答案】 59 63 【分析】根据乘法分配律，采用逆推的方法，即5900＝59×100＝59×（37＋63）＝37×59＋59×63，据此即可判断△和□分别表示什么。 【详解】100－37＝63 37×59＋59×63 ＝59×（37＋63） ＝59×100 ＝5900 所以△＝59，□＝63。 15．在算式“8.1×□－5.7×□＝3.6”的两个□里填入相同的数，使等式成立，则□里应填（ ）。 【答案】1.5 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据乘法分配律的逆运用，提出□，再将剩下的数相减进行简便计算解答。 【详解】8.1×□－5.7×□ ＝（8.1－5.7）×□ ＝2.4×□ 3.6÷2.4＝1.5 则□里应填1.5。 16．（     ）。 【答案】2016 【分析】将20.16×41转化为2.016×410，201.6×2转化为2.016×200，逆用乘法分配律，先算（390＋410＋200），再与2.016相乘。 【详解】 17．＝（ ）。 【答案】2 【分析】整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用。乘法分配律：，先把2006×2008看作整体，再运用乘法分配律，计算即可。 【详解】 所以。 18．，这个算式的整数部分是（ ）。 【答案】6 【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；根据式子中每个分数的特点，先把每个分数写成小数的形式，再利用凑整法将算式变为，最后的结果即可轻松得出答案。 【详解】 这个算式的整数部分是6。 19．在2000多年前，古埃及人总喜欢把分数转化成分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律：（n是非0自然数）。例如，，。请根据这个规律，计算：＝（ ）。 【答案】 【分析】分析题目，根据“＝－”可知：＝2×（－），据此把给出算式中的每个分数写成减法的形式，再根据乘法分配律同时提出乘数2，先算出括号里面的减法算式，最后再乘2即可。 【详解】＋＋＋＋…＋＋ ＝2×（－）＋2×（－）＋2×（－）＋2×（－）＋…＋2×（－）＋2×（－） ＝2×（（－＋－＋－＋－＋…＋－＋－） ＝2×（－） ＝2×（－） ＝2× ＝ 在2000多年前，古埃及人总喜欢把分数转化成分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律：＝－（n是非0自然数）。例如，＝－，＝－。请根据这个规律，计算：＋＋＋＋…＋＋＝。 20．仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B表示的大小以及图C阴影部分的大小。 （ ）×（ ）   （ ）×（ ）   （ ）×（ ） 【答案】 17 12 9.3 20 6 【分析】图A表示的大小等于4个小长方形的面积相加，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； 图B表示的大小等于2个小长方形的面积相加，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； 图C阴影部分的大小，先根据分数的意义，得出阴影部分的1份是几分之一，再看有几个这样的分数单位，即用分数单位乘几。 【详解】图A： 10×10＋10×7＋2×10＋2×7 ＝10×（10＋7）＋2×（10＋7） ＝10×17＋2×17 ＝17×（10＋2） ＝17×12 图B： 9.3×12.75＋9.3×7.25 ＝9.3×（12.75＋7.25） ＝9.3×20 图C，把大长方形看作单位“1”，平均分成12份，每份表示，这样的6份表示×6。 三、计算题 21．计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                                【答案】；5；； 【分析】第一个先把小数化成分数，然后同时算小括号里的减法，再算小括号外面的除法； 第二个利用积的变化规律把12×0.05化成1.2×0.5，再利用乘法分配律进行计算； 第三个先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； 第四个先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.5×3.2＋5.6×0.5＋1.2×0.5 ＝0.5×（3.2＋5.6＋1.2） ＝0.5×（8.8＋1.2） ＝0.5×10 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．脱式计算，并用你喜欢的方法计算。                      【答案】7；12；9 【分析】先计算除法和乘法，再计算加法； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，计算即可； 将算式转化为3.5＋6.5－－，先计算加法，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算即可。 【详解】 ＝ ＝6＋1 ＝7 ＝12× ＝12×1 ＝12 ＝3.5＋6.5－－ ＝10－－ ＝10－（＋） ＝10－1 ＝9 23．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                    （2） （3）             （4） 【答案】（1）；（2）27； （3）；（4）5 【分析】（1）观察式子，发现两个乘法算式都有，利用乘法分配律的逆运算：，简便运算； （2）根据除法的基本性质：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，除以等于乘24，再利用乘法分配律：，简便运算； （3）先将0.75转化为，再利用减法的性质去括号，简便运算； （4）先算括号里的，再把90%转化为0.9，按照从左到右的顺序计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 24．用你喜欢的方法进行计算。 ①40×1.7×0.25         ② ③         ④120－4.5÷（1.8－1.71） 【答案】①17；②；③9；④70 【分析】①根据乘法交换律a×b＝b×a把40×1.7×0.25变成40×0.25×1.7进行简算； ②先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法； ③先把0.75化成，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； ④先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法。 【详解】①40×1.7×0.25 ＝40×0.25×1.7 ＝10×1.7 ＝17 ② ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④120－4.5÷（1.8－1.71） ＝120－4.5÷0.09 ＝120－50 ＝70 25．脱式计算。（能简算的要简算）                                               【答案】18；；； 【分析】，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，先算括号内的减法和乘法，再算括号外的除法。 ，把2022拆分成（2021＋1），然后利用乘法分配律进行计算。 ，把转化为，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝×（37＋11） ＝×48 ＝18 ＝ ＝÷ ＝× ＝ ＝（2021＋1）× ＝2021×＋×1 ＝2020＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．计算下列各题，能简算的要简算。                           【答案】1000；；8；5 【分析】（1）将32拆成（4×8），再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算即可； （2）先根据减法的性质将转化成：，进而根据四则运算法则进行计算即可； （3）将化成0.8，80%也化成0.8，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算即可。 （4）根据乘法分配律将算式中的括号去掉，再根据四则运算法则进行计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 27．能简算的要简算。                                                 【答案】；； 10； 【分析】，把0.4转化为分数，利用减法的性质去括号得，然后交换与的位置计算即可。 ，利用减法的性质计算，然后交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，原式变为，然后计算中括号内的式子，再计算中括号外的乘法。 ，先计算小括号内的减法，再计算中括号的除法后计算中括号的加法，最后计算括号外的乘法。 ，把转化为1.75，137.5%转化为1.375；然后利用乘法分配律逆运算计算小括号内的式子，再计算中括号的减法，最后计算括号外的除法。 ，利用裂项法和乘法分配律逆运算计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝13.75÷1.375 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 28．简便运算。                             【答案】144；； 10000；1023 【分析】（1）分母相同分子相加，分子部分前两项都有144，把48×72也化成144×24的形式，再根据乘法分配律计算结果。 （2）分子相同，则要观察分母的规律：，，，…，，，，，…，，再利用乘法分配律计算结果。 （3）将19961997看作是19961996＋1，将19971997看作是19971996＋1，然后根据乘法分配律化简进行计算。 （4）观察数字规律可知，，，…，，后一个数都是前一个数的2倍，所以原式就是，逐项相加计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 四、解答题 29．如果你的同桌在课堂上没有明白“0.8×3＋0.8×7＝0.8×（3＋7）”的含义，你能教教他吗？（可以画一画，也可以联系生活中的例子写一写。） 【答案】见详解 【分析】算式0.8×3＋0.8×7表示求3个0.8与7个0.8的和，也就是求（3＋7）个0.8的和，据此举例解释“0.8×3＋0.8×7＝0.8×（3＋7）”的含义即可。 【详解】例如：一本中演草0.8元，聪聪买了3本，花了（0.8×3）元，明明买了7本，花了（0.8×7）元，他们二人一共花了（0.8×3＋0.8×7）元；还可以看作他们二人一共买了（3＋7）本，共花0.8×（3＋7）元，所以0.8×3＋0.8×7＝0.8×（3＋7）。（答案不唯一） 30．邢家豆腐的“豆痕传统制作技艺”在2014年入选中国第四批国家级非物质文化进产代表性项目名录。这意味着邢家豆腐不仅是一种美味的食品，还承载着丰富的文化价值，是中国传统文化的重要组成部分。邢家豆腐的单价是12元/千克，奶奶买了14千克准备带回去分给亲朋好友，买这些豆腐一共要花了多少钱？ 下面是淘淘计算“14×12＝？”想到的三种算法： 方法①应用的运算律是（     ），方法②应用的运算律是（     ），方法③中箭头所指表示的是（     ）。 【答案】168元； 乘法结合律；乘法分配律；140 【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据计算即可。 ①14×12 ＝14×（4×3） ＝（14×4）×3 ＝56×3 ＝168 根据a×b×c＝a×（b×c），利用乘法的结合律。 ②14×12 ＝14×（10＋2） ＝14×10＋14×2 ＝140＋28 ＝168 利用了乘法的分配律，a×（b＋c）＝a×b＋a×c ③14×10＝140 【详解】14×12＝168（元） 答：买这些豆腐一共要花了168元。 则方法①应用的运算律是乘法结合律，方法②应用的运算律是乘法分配律，方法③中箭头所指表示的是140。 31．2023年某款新能源汽车的实际提车价格是12.8万元，其中汽车销售企业优惠了0.52万元，国家补贴了3.48万元。2024年政府新能源汽车补贴的时代已经过去，汽车销售企业实行了新的优惠措施（如图），请你计算一下，在2024年购买这款新能源汽车需要多少万元？ 【答案】13.6万元 【分析】根据题意，用汽车的实际提车价格加上汽车销售企业优惠的价钱，再加上国家补贴的钱数，即是2023年某款新能源汽车的售价； 2024年新的优惠措施是：每满1万元减2000元；用除法求出2023年某款新能源汽车的售价里面有几个1万元，就减去几个2000元，即是2024年购买这款新能源汽车需要的钱数。 【详解】12.8＋0.52＋3.48 ＝12.8＋（0.52＋3.48） ＝12.8＋4 ＝16.8（万元） 16.8÷1＝16（个）……0.8（万元） 16×2000＝32000（元） 32000元＝3.2万元 16.8－3.2＝13.6（万元） 答：在2024年购买这款新能源汽车需要13.6万元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $