15.4零指数幂与负整数指数幂 同步练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

15.4零指数幂与负整数指数幂 一、单选题 1． 的值为（    ） A．4 B．3 C．1 D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　  ） A． B． C． D． 4．下列运算，结果为的是（　　） A． B． C． D． 5．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．2025年阳泉市推进智慧校园建设，某学校采购的微型传感器尺寸约为米，这个数用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 7．若有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．，且 8．下列计算：①；②；③；④ ，其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知，则的值为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 二、填空题 11．已知，则 12． ． 13．计算：（1） ；（2） ；（3） ． 14．将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式是 ． 15．定义一种新的运算“”，若，则，依定义，则b的值是 ． 16．规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的数、，有．先化简，后求值．当，时， ． 三、解答题-计算题 17．计算： 18．计算： (1)； (2)． 19． 先化简，再求代数式的值，其中 20．已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 21．化简代数式，若、满足，求该代数式的值． 22．以下是八年级某同学计算的部分运算过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 …… (1)该运算过程从第 步开始出现错误； (2)请你写出完整的正确解答过程后，并求出当，时的值． 四、解答题-问答题 23．已知，求下列各式的值． (1) (2) 24．用科学记数法表示下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了． (1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． (2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量． (3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《15.4零指数幂与负整数指数幂》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C B B D B C B 1．A 【详解】解：， 2．D 【详解】解：A．，计算错误，故选项不符合题意； B．，计算错误，故选项不符合题意； C．，计算错误，故选项不符合题意； D．，计算正确，故选项符合题意； 3．D 【详解】解：A、原式＝，∴不符合题意； B、原式＝3ac，∴不符合题意； C、原式＝，∴不符合题意； D、原式＝，∴符合题意； 4．C 【详解】解：A. （合并同类项，系数相加，字母部分不变），不符合题意； B. （同底数幂相乘，底数不变，指数相加），不符合题意； C. （幂的乘方，底数不变，指数相乘），符合题意； D. （同底数幂相除，底数不变，指数相减），不符合题意． 5．B 【详解】解：依题意，将用科学记数法表示为， 6．B 【详解】解：， 7．D 【详解】解：∵有意义，∴，且，解得，且． 8．B 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算正确； ③，故原计算错误； ④，故原计算正确． 故正确的是：②④． 9．C 【详解】解：∵，且， ∴两边除以得：， ∴， 又， ∴． 10．B 【详解】解：∵， ∴， 11．1089 【详解】解：∵， ∴ 12． 【详解】原式 = ，，，， 13． 1 【详解】（1）， （2）， （3）根据分式的乘方法则，． 14． 【详解】解：． 15．4 【详解】解：由定义可得， 代入，， 有：， 故， 16． 【详解】解： 将代入得：， 17． 【详解】解： 18．(1)0 (2)9 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 19．， 【详解】解：原式． ∵，∴原式． 20．(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， ， ； （2）解： ． 21．， 【详解】解：∵且，， ∴，， 解得：，， ， ∵，，， ∴原式 ． 22．(1)一 (2)， 【详解】（1）解：∵除法没有分配律， ∴第一步开始就错了； 故答案为：一； （2）解：原式， ∵且， 当，时，． 23．(1)63 (2)196 【详解】（1）解： 已知，代入得： ； （2）解： 已知，代入得： ． 24．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 25．(1) (2)， (3) 【详解】（1）解：， 答：该铜棒的伸长量． （2）解：， 解得：， 设该铁棒温度的增加量为，根据题意得， ， 解得：， 答：铁的线膨胀系数，该铁棒温度的增加． （3）解：设该铁棒温度的增加量为，根据题意得， ， 解得： ， 答：该铁棒温度的增加量为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $