15.4 零指数幂与负整数指数幂（第2课时 科学记数法）（教学课件）2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“用科学记数法表示绝对值小于1的数”，通过细胞直径、计算机运算时间等现实情境导入，衔接负整数指数幂旧知，搭建从具体实例到数学表达的学习支架。 其亮点在于以“算议想”互动探究抽象出科学记数法规则，结合纳米体积计算、漏水问题等实际应用，培养学生抽象能力、运算能力与模型意识。课堂小结清晰提炼方法，助力学生理解应用，便于教师高效教学。

15.4 零指数幂与负整数指数幂 （第2课时 科学记数法） 第十五章 分 式 情景导入 小明同学有一天在阅读百科书籍时，看到以下内容： 细胞的直径只有1微米（μm）， 即 0.000001m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即 0.000000001s； 一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657kg. 那像这样绝对值非常小的数，又该怎样表示呢？ 因为 所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用 10 的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 1 算一算： 10－2 = ___________； 10－4= _______； 10－8 = ___________. 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. 想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 科学记数法 意 义：对于一些绝对值较小的数，我们可以仿照绝对值较大的数 的记法，用10的负整数指数幂来表示，即将原数写成 的形 式，其中为正整数， ，这也称为科学记数法. 注 意：（1）只能是整数位为1，2， ，9的数； （2） 就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数 点前的0. 5 一 用科学记数法表示数 例1 用科学记数法表示下列各数： （1） ; 解： ； （2） . 解： . 6 新知探究 科学记数法 例1 用小数表示下列各数： 解：（1）； （2） 你发现了什么？ 新知探究 科学记数法 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。 因为 ； ； …… 0.000001 = = 1×， 0.000 000 001 = = ， 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657× = 2.657×。 你可以用这样的方法，帮助小明同学解决刚才的问题吗？ 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数指数幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 知识要点 例1 用小数表示下列各数： (1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5； (3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1) 2×10－7＝0.0000002. (2) 3.14×10－5＝0.0000314. (3) 7.08×10－3＝0.00708. (4) 2.17×10－1＝0.217. 典例精析 二 科学记数法的实际应用 例2 纳米是非常小的长度单位，.把 的物体放 到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，则 的空间可以放 多少个 的物体？ 11 解：， ， （个）. 答：的空间可以放个 的物体. 12 归纳总结 科学记数法 类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成的形式，其中n是正整数， 大于的负数也可以用类似的方法表示，如可以表示成 【注意】用科学记数法表示一个负数时，不要漏掉原数前的“”. 典例分析 n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 例2 算一算 科学记数法 方法技巧 0.01 0.0001 0.00000001 数一数：指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的次幂，在1前面有______个0. 想一想：的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？ 通过上面的探索，你发现了什么: n 21 21 0.0001 n个0 例2 纳米是非常小的长度单位，1nm = 10-9m.把1nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3 的空间可以放多少个 1nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 答：1mm3 的空间可以放 1018 个 1 nm3 的物体. 解： 1018 是一个非常大的数，它是 1 亿（即 108）的100 亿（即 1010）倍. 典例精析 3. 中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为__________米． 1.5×10-6 练一练 三 用科学记数法表示计算结果 例3 用科学记数法表示下列各式的结果： （1） ； 解： ； （2） ； 解： ； （3） . 解： . 17 1.下列用科学记数法表示的数: ； ； ； . 其中正确的有( ) C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 18 随堂练习 基础过关(P21) 1.用科学记数法表示下列各数： （3） 解:（1） . 解:（2）. 解:（3）. 解:（4）. 随堂练习 能力提升 方法总结： 小数点向左移动相应的位数即可． 解： 返回 3．[威海中考]据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”. “破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为(　　) A．4×10－10秒 B．4×10－11秒 C．4×10－12秒 D．40×10－12秒 A 21 C组·核心素养拓展 4.（运算能力）某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察， 漏 水40滴.若一年（按365天计算）由于这种现象而浪费的水的质量约 为 ，则1滴水的质量约为多少克？（结果用科学记 数法表示） 解：1滴水的质量约为 . 答：1滴水的质量约为 . 22 课堂小结 0.0001 n个0 利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 的形式，其中n是正整数，1≤ <10.这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式： $