15.4　零指数幂与负整数指数幂 同步练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

15．4　零指数幂与负整数指数幂 1．任何不等于0的数的0次幂都等于 ，0的0次幂没有意义，即a0＝ (a≠0). 2．任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的 ，即a－n＝ (a≠0，n是正整数). 3．我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 的形式，其中n为 ， ． 考点1　0指数幂 【典例1】计算－20＋(－2)0的结果是( ) A.－21 B．－19 C．0 D．2 本题考查的是零指数幂和有理数的加法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1，灵活运用有理数的加法法则是解题的关键． 【变式训练】 1．计算－10，以下结果正确的是( ) A．－10＝－1 B．－10＝0 C．－10＝1 D．－10无意义 考点2　负整数指数幂 【典例2】(－2)-3＝( ) A．6 B．8 C．－ D． a－p＝＝()p，当a为整数时，按a－p＝计算较简便．但当a为分数时，按a－p＝()p计算较为简便． 【变式训练】 2．若＝3p，则p的值为( ) A．－3 B． C．－2 D． 考点3　用科学记数法表示绝对值小于1的数 【典例3】将0.000 25用科学记数法表示为( ) A．2.5×104　 B．0.25×10-4 C．2.5×10-4　 D．25×10-5 本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【变式训练】 3．中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产28 nm浸没式DUV光刻机，填补国内空白．已知28 nm＝0.000 000 028 m.将数据0.000 000 028用科学记数法表示为( ) A．28×10-7 B．2.8×10-8 C．2.8×10-7 D．0.28×10-8 知识点1　零指数幂 1．计算下列各式，结果正确的是( ) A．(－1)0＝－1 B．1000＝0 C．(π－1)0＝1 D．(x－1)0＝1 2．(－1)0＝ ． 3．若式子(x－4)0有意义，则实数x的取值范围是 . 知识点2　负整数指数幂 4．若(x－1)-1＋x0有意义，则x值应该是( ) A．x≠0 B．x≠1 C．x＞0且x≠1 D．x≠0且x≠1 5．若a＝0.32，b＝－3-2，c＝(－)-2，d＝(－)0，则( ) A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b 知识点3　科学记数法 6．英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒，速度之快足以让显微镜捕捉到电子在原子间跳跃的图象．已知53阿秒＝0.000 000 000 000 000 053秒，则0.000 000 000 000 000 053用科学记数法表示为( ) A．53×10-15 B．5.3×10-17 C．5.3×10-18 D．53×10-17 7．把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( ) A．1 B．－2 C．0.813 D．8.13 易错易混点　对负整数和0次幂混合运算法则不熟练致错 8．下列计算错误的是( ) A．20×2-3＝ B．(3.14－π)0＝1 C．a0＝1 D．()0÷(－)-1＝－ 9．已知a≠0，m是正整数，下列各式中错误的是( ) A．a－m＝ B．a－m＝()m C．a－m＝－am D．a－m＝(am)-1 10．宋·苏轼《赤壁赋》中的：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为( ) A．2×102克 B．2×10-2克 C．5×10-2克 D．5×10-3克 11．若3n＝，则n＝ ． 12．计算：(1)－()0＋(－2)3÷3-1； (2)(－1)3－|1－|＋()-2×(π－3.14)0－. 13.(运算能力)(1)你发现了吗？()2＝×，()-2＝＝×＝×，… 由上述计算，我们发现()2 ()-2. (2)仿照(1)，请你判断()3与()-3之间的关系． (3)我们可以发现()－m ()m(ab≠0). 学科网（北京）股份有限公司 $ 15．4　零指数幂与负整数指数幂 1．任何不等于0的数的0次幂都等于1，0的0次幂没有意义，即a0＝1(a≠0). 2．任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a－n＝(a≠0，n是正整数). 3．我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n为正整数，1≤|a|＜10． 考点1　0指数幂 【典例1】计算－20＋(－2)0的结果是( B ) A.－21 B．－19 C．0 D．2 解析：根据零指数幂和有理数的加法法则，可得原式＝－20＋1＝－19. 本题考查的是零指数幂和有理数的加法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1，灵活运用有理数的加法法则是解题的关键． 【变式训练】 1．计算－10，以下结果正确的是(A) A．－10＝－1 B．－10＝0 C．－10＝1 D．－10无意义 考点2　负整数指数幂 【典例2】(－2)-3＝( C ) A．6 B．8 C．－ D． 解析：(－2)-3＝＝－， ∴A，B，D选项错误，不符合题意，C选项正确，符合题意． a－p＝＝()p，当a为整数时，按a－p＝计算较简便．但当a为分数时，按a－p＝()p计算较为简便． 【变式训练】 2．若＝3p，则p的值为(C) A．－3 B． C．－2 D． 考点3　用科学记数法表示绝对值小于1的数 【典例3】将0.000 25用科学记数法表示为( C ) A．2.5×104　 B．0.25×10-4 C．2.5×10-4　 D．25×10-5 解析：根据用科学记数法表示较小的数的方法可得原数＝2.5×10-4. 本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【变式训练】 3．中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产28 nm浸没式DUV光刻机，填补国内空白．已知28 nm＝0.000 000 028 m.将数据0.000 000 028用科学记数法表示为(B) A．28×10-7 B．2.8×10-8 C．2.8×10-7 D．0.28×10-8 知识点1　零指数幂 1．计算下列各式，结果正确的是(C) A．(－1)0＝－1 B．1000＝0 C．(π－1)0＝1 D．(x－1)0＝1 2．(－1)0＝1． 3．若式子(x－4)0有意义，则实数x的取值范围是x≠4. 知识点2　负整数指数幂 4．若(x－1)-1＋x0有意义，则x值应该是(D) A．x≠0 B．x≠1 C．x＞0且x≠1 D．x≠0且x≠1 5．若a＝0.32，b＝－3-2，c＝(－)-2，d＝(－)0，则(C) A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b 知识点3　科学记数法 6．英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒，速度之快足以让显微镜捕捉到电子在原子间跳跃的图象．已知53阿秒＝0.000 000 000 000 000 053秒，则0.000 000 000 000 000 053用科学记数法表示为(B) A．53×10-15 B．5.3×10-17 C．5.3×10-18 D．53×10-17 7．把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(D) A．1 B．－2 C．0.813 D．8.13 易错易混点　对负整数和0次幂混合运算法则不熟练致错 8．下列计算错误的是(C) A．20×2-3＝ B．(3.14－π)0＝1 C．a0＝1 D．()0÷(－)-1＝－ A.20×2-3＝1×()3＝，故该选项正确，不符合题意；B.(3.14－π)0＝1，故该选项正确，不符合题意；C.当a≠0时，a0＝1，当a＝0时，a°无意义故该选项错误，符合题意；D.()0÷(－)-1＝1÷(－4)＝－，故该选项正确，不符合题意． 9．已知a≠0，m是正整数，下列各式中错误的是(C) A．a－m＝ B．a－m＝()m C．a－m＝－am D．a－m＝(am)-1 10．宋·苏轼《赤壁赋》中的：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为(D) A．2×102克 B．2×10-2克 C．5×10-2克 D．5×10-3克 11．若3n＝，则n＝－3． 12．计算：(1)－()0＋(－2)3÷3-1； (2)(－1)3－|1－|＋()-2×(π－3.14)0－. (1)原式＝2－1－8÷＝2－1－24＝－23. (2)原式＝－1－(－1)＋4×1－2 ＝－1－＋1＋4－2＝4－3. 13.(运算能力)(1)你发现了吗？()2＝×，()-2＝＝×＝×，… 由上述计算，我们发现()2＝()-2. (2)仿照(1)，请你判断()3与()-3之间的关系． (3)我们可以发现()－m＝()m(ab≠0). (1)∵()2＝×，()-2＝＝×＝×，∴()2＝()-2. (2)()3＝××，()-3＝＝××＝××，∴()3＝()-3. (3)()－m＝()m(ab≠0). 学科网（北京）股份有限公司 $