专题13 浮力（续二）（模型与方法）（全国通用）2026年中考物理一轮复习讲练

专题13 浮力（续二） ( 模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒 …………………………………………………… …… ………… 01 ~ 35 模型 32 . 补水法测固体密度 …………………… 01 模型 38 . 悬吊法测密度 ………………………… 20 模型 33 . 两提法测固体密度 …………………… 04 模型 39 . 差值法测密度 ………………………… 23 模型 34 . 三提法测液体密度 …………………… 07 模型 40 . 单漂法测密度 ………………………… 26 模型 35 . 体积替代法测密度 …………………… 11 模型 41 . 双漂法测密度 ………………………… 28 模型 36 . 质量替代法测密度 …………………… 14 模型 42 . 密度计法测密度 ……………………… 31 模型 37 . 一漂一沉法测密度 …………………… 17 模型演练 实战强化，提升应用能力 …………………………………………………… …… ………… 35 ~ 50 ) 模型32.补水法（标记法）测密度 ( 标志： 补水法测密度。 技巧： 测质量，记标线，取石块，水补满， 补水体积等于石，密度一算就出现。 ) 【例32】（2025年陕西省初中学业考题）研学活动中，小明捡到一块石头。他用电子秤和玻璃杯测量其密度，测量过程如图所示。下列判断不正确的是（不计绳子的质量和体积，水的密度为1g/cm3，g取10N/kg）（ ） A.根据本次实验数据，可得出石头密度最准确的测量值为3.125g/cm3 B.从水中取出石头时，带出了1g的水 C.从水中取出石头时，带出的水不会影响密度的测量值 D.石头沉在水底时，杯底对石头的支持力为0.24N 【变式32-1】测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量，结合如下实验步骤中，请选出实验误差最小的方案表达式（ ） A. B. C. D. 【变式32-2】小明同学想采用“补水法”测量一块石头的密度，用烧杯，水和天平进行了一系列测量，步骤依次如下图所示： 图甲：在烧杯中放入石块，然后加入适量水，在水面处做标记线，测出其总质量为m1； 图乙：把石头从水中拿出，水面下降，石头上沾有水； 图丙：把水再补回到标记线处，测出水和烧杯的质量为m2； 图丁：把沾有水的石头再放回到杯中，水面再次升高，测出其总质量为m3； （1）根据上面甲丁两图能粗略测出石头的________，丙丁两图能粗略测出石头的_______（以上两空均选填“质量”或“体积”）； （2）根据步骤（1）测出的物理量，写出石头的密度表达式ρ石=_________（用题干中字母及ρ水表示）； （3）以上步骤中，小明考虑到石头沾水，所以在丁图中放入石头测质量会偏大，则导致石头密度的测量值与真实值相比会_______（选填“偏大”或“偏小”）。 模型33.两提法测密度 ( 标志： 两提法用于测量固体密度（ ρ 固体 > ρ 水 ）。 技巧： 核心原理： 通过浮力与重力关系计算密度。 操作步骤： ) ( ① 测重力：用弹簧测力计在空气中称待测固体重力，记为 G 。 ② 测浮力：将固体浸没于水中，测力计示数为 F ， 此时浮力为 G - F 。 ③ 计算密度： 。 操作注意事项： ① 控制变量：使用同一仪器和固体，确保测量一致性。 ② 液体选择：需保证固体在两种液体中完全浸没且无反应。 ③ 精度优化：测量前需校准测力计，减少读数误差。 优势与局限性 ： 操作简便，适用于快速测定高密度固体。 依赖弹簧测力计精度，且需已知水的密度（通常取 1000kg /m 3 ）。 ) 【例33】小明想测量一个实心木球的密度（木球的密度小于水的密度）。他准备了如图所示的实验器材：小网兜（不计质量和体积）、实心木球、实心铁球（与木球体积相等）、烧杯（装适量水）、弹簧测力计。请你利用现有器材帮小明设计实验，测出木球密度。（已知：水的密度为ρ水） （1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出小木球密度的表达式。（用已知量和测量量表示） 【变式33-1】小凯想用所学的浮力知识测定一个金属零件的密度。除了这个金属零件，老师还提供了如下器材：弹簧测力计一个，细线一根，已知密度为ρ水的足量水。请你帮他设计实验方案，要求： （1）简述实验步骤，并用相应的符号表示测出的物理量； （2）写出金属零件密度的表达式（用测出的物理量和已知量表示）。 【变式33-2】小明要测量一只小蜡块的密度ρ蜡（已知ρ蜡＜ρ水）。他找来了一只弹簧测力计、一只装有适量水的杯子、一只与蜡块差不多大小的铁块、细丝线若干。请你利用上述器材帮助他设计一个测量蜡块密度的实验，要求写出主要实验步骤，并利用测量出的物理量写出蜡块密度ρ蜡的表达式。 【变式33-3】小泽选用了如图中的质量约为600g的金属皇冠模型，现有足量的水和图中的各种课选的器材，要测出模型的密度。 （1）写出根据实验要求从器材A、B、C、D、E、F中选出的实验所必须的器材； （2）写出测模型密度的实验步骤及密度的表达式。 模型34.三提法测液体密度 ( 标志： 三 提法用于测量 液 体密度（ ρ 固体 > ρ 水 ）。 技巧： 核心原理： 通过固体在不同液体中受浮力的差异推算液体密度。 操作步骤： ①测空气中重力：用弹簧测力计称固体（如金属块）重力，记为 G 。 ②测水中浮力：浸没固体于水中，测力计示数为 F 1 。 ③测待测液体浮力：浸没同体积固体于待测液体中，测力计示数为 F 2 。 ④计算密度： 应用场景： 广泛用于实验室或工业中未知液体的密度测定。 操作注意事项 ： ① 控制变量：使用同一仪器和固体，确保测量一致性。 ② 液体选择：需保证固体在两种液体中完全浸没且无反应。 ③ 精度优化：测量前需校准测力计，减少读数误差。 优势与局限性 ： 能间接测量液体密度，无需依赖液体体积测量。 依赖弹簧测力计精度，且需已知水的密度（通常取 1000kg /m 3 ）。 ) 【例34】小明想测量一种果汁的密度，他在实验室里找到了一个量筒，一个较精确的弹簧测力计，此外还有一个小石块、一个烧杯、细线和足量的水，已知水的密度为ρ0，请你根据需要合理选择器材设计实验方案，测量这种果汁的密度。 要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出果汁密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【变式34-1】小明在缺少天平和量筒的情况下，利用弹簧测力计、烧杯、水、未知液体等测量金属块A的密度（ρA>ρB），具体操作步骤如下：（已知水的密度为ρ水） （1）将金属块A挂在调整好的弹簧测力计下，如图甲，此时弹簧测力计示数为F0。 （2）用弹簧测力计悬挂金属块A，__________________，此时弹簧测力计的示数为F1，如图乙。 （3）金属块A的重力G=_________，浸没时受到的浮力F浮=_________；金属块A的体积V=________，金属块A的密度ρA=__________。 （4）测量结束后小明还想测量一未知液体的密度，于是将金属块A擦干后浸没在未知液体中，如图丙，此时弹簧测力计示数为F2，则未知液体的密度为__________。（用已知量和测量量表示） 【变式34-2】实验室有如下器材：天平（含砝码）、量筒、烧杯（2个）、弹簧测力计、金属块、细线（质量和体积不计）、足量的水（密度已知）、足量的未知液体（密度小于金属块的密度） （1）甲组选用上述一些器材测量金属块的密度，步骤是： ①在量筒中倒入20mL水； ②把金属块浸没在量筒的水中，如图甲所示，此时液面对应示数为_______mL； ③把天平放在水平桌面上，如图乙所示，接下来的操作是： a.__________________________； b.向______（填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡； c.在左盘放金属块，向右盘加减砝码并移动游码使天平重新平衡，如图丙所示，金属块的质量m=_______g； ④计算金属块的密度是_________kg/m3。该实验所测密度与金属块实际的密度相比较_______（填“偏大”或“偏小”） （2）乙组选用上述一些器材（没有天平），设计了一种测量未知液体密度的实验方案，请写出他们的实验过程。 选用器材：弹簧测力计、金属块、细线、水、烧杯（2个） 主要实验步骤： ①用弹簧测力计测金属块的重力G； ②用弹簧测力计测金属块浸没在未知液体中（未接触烧杯底）的示数F1； ③_____________________________________________________________________； ④未知液体密度的表达式：___________（用字母表示，已知水的密度为ρ水） 模型35.体积替代法测密度 ( 标志： 借助水 间接测出物体体积。 技巧： 密度公式为： 当无法直接测量体积 V 时，可通过 “ 等体积替代 ” 实现： 让被测物体的体积 V 物 等于一定质量的水所占体积 V 水 ，即 只要测出这部分水的质量，即可间接求得物体体积。 ) 【例35】有一种密度瓶如图所示，它是一个壁较薄的玻璃瓶，配有磨光的瓶塞，瓶塞中央留有一细管，在注满水盖上塞子时，多余的水会从细管中溢出。如何用该密度瓶、天平（含砝码）及水来测量米粒的密度？小明的操作步骤如下： （1）先用调节好的天平测出适量米粒的质量m0； （2）将瓶注满水，称出总质量m1： （3）将米粒全部放入瓶中，盖上塞子，擦干瓶的外表面，再称出总质量m2，请用已知量，测得量，推导出米粒密度的表达式。要求：有必要的文字说明和公式推导，推导过程需要的物理量请预先设定。 【变式35-1】小明想利用托盘天平、烧杯、适量的水和记号笔，测出橙汁的密度，如图所示。 （1）用已调好的托盘天平测出空烧杯的质量m0。 （2）向烧杯中倒入适量橙汁，用记号笔在烧杯外壁标记好橙汁液面的位置，用托盘天平测出烧杯内橙汁和烧杯的总质量m1。 （3）将烧杯中的橙汁倒掉并把烧杯内残留的橙汁擦干后，再向烧杯中倒入水至烧杯外壁的标记处，用托盘天平测出烧杯内水和烧杯的总质量m2。 （4）计算出橙汁的密度：ρ橙汁=_________（水的密度用ρ水表示）。 【变式35-2】小明将一个橙子带到学校实验室，想用天平、烧杯来测量它的密度： ①他先用天平测出橙子的质量为135g； ②在烧杯中加入适量水，发现橙子浮在水面上（如图甲），用天平测出烧杯、水和橙子的总质量465g； ③借助牙签使这个橙子浸没在烧杯的水中，在烧杯的水面处做个记号（如图乙）； ④取出橙子，往烧杯中添加水到记号处（如图丙），测得烧杯和水的总质量为480g。 请根据上述实验过程解答下列问题： （1）步骤②中，烧杯加入适量水后，烧杯和水的总质量为多少克？ （2）橙子的体积和密度各为多少？ （3）步骤④中，如果取出橙子时带出的水量较多，对橙子密度的测量有没有影响？ 【变式35-3】物理学习小组利用托盘天平、量筒等实验器材测量橙汁的密度。 （1）小明思考后，设计了如下的实验操作： ①将托盘天平放于水平工作台上，发现指针位置如图甲所示，此时应向_______调节平衡螺母，直至天平横梁水平平衡； ②用调节好的托盘天平测得空烧杯的质量m0=20g； ③然后在烧杯中倒入适量橙汁，置于托盘天平左盘，天平横梁再次平衡时如图乙所示，则烧杯和橙汁的总质量m=_______g； ④将烧杯中的橙汁倒入量筒中，如图丙所示； ⑤根据测得的数据，计算出橙汁的密度ρ=_________kg/m3； （2）实验结束后，同组的小华同学指出烧杯中会有橙汁残留，导致小明计算出的橙汁密度会比真实值_______（选填“偏大”或“偏小”）； （3）小明和小华讨论并查阅资料后，重新设计了实验方案，利用细针、刻度尺和一个已知密度为ρ0的塑料块（塑料块不吸液体，且ρ0<ρ橙汁），也测出了橙汁的密度。他们的实验步骤如下： ①在烧杯中倒入适量的橙汁，如图丁所示，用刻度尺测出烧杯中橙汁的深度为h1； ②将塑料块轻轻放入橙汁中，如图戊所示，当塑料块稳定后用刻度尺测出烧杯中橙汁的深度为h2； ③用细针将塑料块压至浸没，如图已所示，再用刻度尺测出此时烧杯中橙汁的深度为h3； ④根据实验数据可计算出橙汁的密度ρ橙汁=__________（用测量量和已知量的符号表示）。 模型36.质量替代法测密度 ( 标志： 借助水 间接测出物体质量。 技巧： 密度公式为： 当无法直接准确称量物体质量时，可通过使物体与一定体积的水在天平两端平衡，从而认为物体质量等于该体积水的质量（即   m 物 = m 水 = ρ 水 V 水 ​ ），再结合物体体积的测量，最终由密度公式 计算出密度。 ) 【例36】物理老师布置课后实验作业，请同学们利用家中的物品测量绿豆的密度。小冬同学在家中找来如图所示的器材和适量密度为ρ0的水（含取水工具）。请你利用上述器材，帮他设计一种测量绿豆密度ρ豆的实验方案。（实验器材满足实验需求，ρ豆>ρ0）要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出绿豆密度ρ豆的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 【变式36-1】物理兴趣活动课上，老师让同学们测出一较大金属块的密度。老师提供的器材有：一架天平（无砝码），两只完全相同的烧杯，一只量筒，适量水（已知水的密度为ρ水），滴管，细线。实验中同学们发现由于金属块较大，虽然能放入烧杯中，但无法放入量筒中。请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出金属块的密度。要求： （1）写出主要的实验步骤； （2）写出金属块密度的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 【变式36-2】在一次课外活动中，老师让物理课外小组的同学们共同合作测一块小矿石的密度。老师提供的器材有：一根均匀细棒、两个吊盘（质量不一定相等）、铁架台和一个量杯、细绳、一些细砂及适量的水，请你根据上述器材帮助他们设计一个测出小矿石密度的实验方案。要求： （1）简述实验步骤及要测量的物理量； （2）写出用测出的物理量计算矿石密度的表达式。 模型37.一漂一沉法测密度 ( 标志： 借助水 “ 一漂一沉法 ” 测固体密度（ ρ 固 > ρ 水 ）。 技巧： “ 一漂一沉法 ” 是一种利用浮力原理测量固体密度的实验方法，特别适用于 ‌ 没有天平、只有量筒和水 ‌ 的条件下测定密度大于水的固体密度。 核心思想： ) ( 一漂测质量，一沉测体积。 “ 一漂 ” ‌ ：利用物体漂浮时浮力等于重力，间接测出物体的质量； “ 一沉 ” ‌ ：通过物体浸没时排开水的体积，测出物体的体积； 最后结合密度公式 计算密度。 ) 【例37】给你足够的水，量筒一只，怎样测定小瓷酒杯的密度（酒杯的直径小于量筒的直径）请写出主要实验步骤及密度表达式。 【变式37-1】小亮想测出小木块（密度比水的小，表面经处理后不吸水）的密度。除了此木块，老师还给他提供了如下器材：与木块体积相同的铜块，足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你仅利用上述器材帮他设计测量这个木块密度的实验方案，要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出木块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【变式37-2】小芳同学认为，只要给她一把刻度尺，她就可以用如图提示的方法粗略的测出牙膏皮的密度。请你写出小芳同学粗略测牙膏皮密度的实验步骤和所需测量的物理量，并用测得的物理量写出牙膏皮密度的数学表达式。 【变式37-3】小明利用天平、量筒等实验器材测量橙汁的密度。 （1）将天平放在_________上，游码移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，应向 　　　　　调节平衡螺母，直到天平平衡； （2）小明具体实验操作如下： A.在烧杯中倒入适量的橙汁，放在天平的左盘，向右盘加减砝码并移动游码，直到天平平衡，此时右盘中砝码的质量和游码的位置如图乙所示，则橙汁和烧杯的总质量为_______g； B.将烧杯中部分橙汁倒入量筒中，量筒内液面静止时如图丙所示，量筒内橙汁的体积为_______cm3； C.用天平测出烧杯和剩余橙汁的质量为28g； （3）橙汁的密度是_________kg/m3； （4）实验结束后，发现50g的砝码已经生锈，则测出的橙汁密度_______（选填“偏大”或“偏小”）； （5）小明又利用水槽、水、烧杯等实验器材测出了一个金属块的密度，具体实验步骤如图丁： ①在水槽内装入适量的水，将空烧杯放入水槽内，使其竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出水面距水槽底的高度为h1； ②将金属块轻轻放入烧杯中，烧杯仍竖直漂浮在水面，用刻度尺测出水面距水槽底的高度为h2； ③将金属块取出轻轻放入水槽内，用刻度尺测出水面距水槽底的高度为h3； ④金属块密度ρ=__________（用h1、h2、h3、ρ水表示）。 模型38.悬吊法测密度 ( 标志： ‌ 借助密度大于水的重物（如铁块）将其拉入水中 ‌ ，从而实现排水法测体积。 技巧： 核心原理 ‌ ： 该方法基于密度的定义公式 ‌ ，其中 ρ 为密度， m 为质量， V 为体积。对于不沉于水中的物体（如木块、蜡块），直接放入水中无法完全浸没，因此需要 ‌ 借助一个密度大于水的重物（如铁块）将其拉入水中 ‌ ，从而实现排水法测体积。 ‌ 方法本质 ‌ ： 悬吊法属于 “ 助沉法 ” 的一种，通过 ‌ 捆绑重物 ‌ 使待测物体完全浸没，从而准确测量其排开水的体积，进而得到物体体积。 ‌‌ ) 【例38】小史同学手里有一枚一元钱的硬币，他想要知道这枚硬币的密度，现有细线、烧杯、足量的水，物理老师又给他提供了三个器材，分别是： A.弹簧测力计（量程为0~5N，分度值为0.2N） B.天平有砝码（最小砝码为1g，标尺的分度值为20mg） C.量筒（容量250mL，分度值为5mL，外径为40mm） （1）但是，老师却提示他“三个器材中有两个不适合测量这枚硬币的相关物理量”。请你替他选择出合适的器材，并设计出较为精确的测量方法。（已知水的密度为ρ0）你所选择的器材是______（填写“A”、“B”、“C”） （2）写出主要的实验步骤。 【变式38-1】如图所示，在实验室中常用“悬垂法”测木块的密度，测量密度的原理是：_________，用________测出木块的质量m，用量筒测量木块的体积，读取量筒示数时__________________________，木块密度可表示为_________（用m、V1、V2、V3表示）。 【变式38-2】在实验室中常用“悬垂法”测木块的密度，用天平测出木块的质量m，用量筒测量木块的体积，如图所示，则木块密度可表示为（ ）。（用m，V1，V 2，V 3表示） A. B. C. D. 【变式38-3】新疆和田玉籽料是名贵的玉石品种，是白色软玉的特定名称，其主要矿物质是透闪石和阳起石，正常密度在2.95×103kg/m3左右。由于玉器市场流通的和田白玉有相当一部分都是冒牌货假货，小明需要测出家里的一小块白色软玉挂件（简称“挂件”）的密度，从而鉴别真假，他在家中找到的器材还有：电子天平、玻璃杯、蒸馏水、细线。要求： （1）请你阅读电子天平说明书，帮助小明设计最简便明确的测量方案，写出实验步骤； （2）利用已知量和测量量，写出挂件的密度的表达式。 电子天平说明书小资料 电子天平的特点是称量准确可靠，显示快速、清晰，并且具有自动检测系统，简便的是自动校准装置以及超载保护的装置。 归零功能：按归“零键”即可完成天平归零调平。 去皮功能：小颗粒物和液体在称量时，都需要使用容器，可将容器放在秤盘上，按去皮键，使天平归零，然后再将容器和称物放在秤盘上，此时天平显示的结果即为上述待称物的净重，如果将容器从秤盘上取走，则皮重即容器的重量，以负值显示，皮重将一直保留到再次按键或关机位置。 模型39.差值法测密度 ( 标志： 测量液体倒出前后的质量差与对应体积计算液体密度 。 技巧： 差值法测密度是一种通过测量液体倒出前后的质量差与对应体积，来计算液体密度的实验方法，能有效减小因容器 “ 挂壁 ” 导致的误差，是物理实验中推荐的标准操作流程。 该方法的核心在于： ‌ 先测烧杯与液体总质量，再将部分液体倒入量筒测体积，最后测剩余液体与烧杯的质量 ‌ 。通过质量差得到倒入量筒的液体质量，结合量筒读数体积，代入密度公式计算： 这种方法避免了先倒液体再测质量时， 液体在量筒内壁残留 导致质量测量偏小的问题，从而防止密度计算结果 ‌ 偏小 ‌ 。 ) 【例39】物理课上，老师拿来一大一小两个玻璃工艺品，中间嵌有金属材料制成的完全一样的两个小金鱼，如图所示。老师请同学们在不破坏玻璃工艺品的前提下，测出玻璃的密度。老师提供的满足实验需求的材料有：已调节好的天平一架（配套砝码）、烧杯一个、细线若干和适量的水（已知水的密度为ρ水）。请你利用上述器材帮助他们设计一个测出玻璃密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及要测量的物理量； （2）写出玻璃密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 【变式39-1】有时缺少实验器材（如天平、量筒），这时一般采用等效代替法。当缺少量筒时，一般用等体积代替法，即让被测物体的体积等于一部分水的体积，即；当天平缺少砝码时，一般采用等质量替代，即让被测物体的质量等于一部分水的质量，即m物=m水=ρ水V水。 （1）密度测量的原理是_________。 （2）测量液体的密度时，液体的体积可用量筒测出，其质量就要通过“差值法”来测定，即先称出___________的总质量，倒出一部分液体后，再称出____________的总质量，前后两个总质量之差就是倒入量筒的液体的质量，根据________就可求得液体的密度。 【变式39-2】液体密度的测量方法：“差值法”。 ①把液体倒入烧杯中测得总质量为M； ②把部分液体倒入量筒测得体积为V； ③测得剩余部分液体和烧杯的总质量为m； ④计算倒出部分液体的质量为________； ⑤计算液体的密度：ρ=__________。 【变式39-3】妈妈制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他将奶茶带到实验室进行了测量。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，当横梁静止时，指针位置如图甲，应将平衡螺母向_______调节，直到指针对准分度盘的_______； （2）小明进行了如下操作： ①如图乙，用托盘天平测出烧杯的质量m1=_______g； ②将适量奶茶倒入烧杯中，用托盘天平测出奶茶和烧杯的质量m2=106.6g； ③如图丙，将烧杯中的奶茶全部倒入量筒中，测出奶茶的体积V=_______mL； （3）根据实验数据，计算出奶茶的密度ρ=_______g/cm3； （4）按照小明的操作测得的奶茶密度比真实值_______（填“大”或“小”）； （5）老师告诉小明只需调整一下实验步骤就可以使测量结果变准确，请你写出调整后的实验步骤_________（填序号）。 模型40.单漂法测密度 ( 标志： 体积相等时，物体的体积等于同质量水的体积 。 技巧： 单漂法测密度是一种在缺乏天平和量筒等常规测量工具时，利用物体漂浮在液面上的特性来测定其密度的实验方法，尤其适用于密度小于水且形状规则的固体，如长方体木块。 该方法的核心原理基于阿基米德原理和物体漂浮时的受力平衡条件：当物体漂浮在液体表面时，其所受浮力等于重力，即 F 浮 = G ​ 。由此可得： ρ 液 ​ gV 排 ​ = ρ 物 ​ gV 物 ​ 化简后得到： ​ ) 【例40】薛悟理同学想测量一个正方体小木块的密度（密度比水的密度小），可家里没有物理实验室的那些测量仪器，只有自己上数学课用的三角尺，但他发现厨房里有水和洗脸盆，于是他灵机一动，设计了一个方案来测量小木块的密度。请你帮他设计实验方案，写出实验步骤和木块密度的表达式。 【变式40-1】漂浮法测量物体的密度（有量筒、无天平，ρ物<ρ水）。 步骤： （1）在量筒中装入适量的水，测出体积V1。 （2）确定质量： ①将物体放入量筒，使其漂浮，读出量筒的示数V2； ②物体受到的浮力F浮=________； ③物体的重力G=_______，物体的质量m=________。 （3）确定体积：用细铁丝将物体压入水中，使其完全浸没，读出量筒的示数V3，物体的体积V=_______。 （4）计算密度：ρ=_________（用测量的物理量表示）。 【变式40-2】小明选取了一个平底薄壁透明塑料瓶（瓶盖、瓶壁的体积和质量均忽略不计)、圆柱形透明大容器、一把刻度尺（体积可忽略不计），设计了如图方案测量盐水的密度，请把他的实验步骤补充完整。 ①在瓶内装适量的被测盐水密封后，用刻度尺测出瓶内液面的高度为h1。 ②将瓶子倒置在盛有水的容器中漂浮，静止后用刻度尺测出________________为h2。 ③可计算出盐水的密度ρ盐水=_______（用h1、h2、ρ水表示）。 模型41.双漂法测密度 ( 标志： 物体在两种液体中都漂浮 。 技巧： “ 双漂法 ” 测密度是一种利用物体在两种不同液体中均处于漂浮状态时，浮力等于重力的原理，通过测量排开液体的体积或相关几何尺寸来计算未知密度（通常是待测液体密度或物体密度）的实验方法。其核心物理依据是阿基米德原理和漂浮条件： ‌ F 浮 = G ‌ 。 由于物体在两种液体中都漂浮，其重力不变，因此在两种液体中受到的浮力相等。结合阿基米德原理（ F 浮 = ρ 液 gV 排 ），可以建立等式求解未知量。 ) 【例41】“停课不停学”期间，小明在“云课堂”中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出一枚新鲜鸡蛋的密度。已知水的密度为ρ水，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出鸡蛋密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【变式41-1】非非和柚柚利用吸管、细铁丝和石蜡各制作了一支简易密度计。非非的密度计的质量为10g，放入液体中，漂浮在液面上，如图甲，密度计受到的浮力_______N，排开的液体重力_______N。柚柚的密度计放入液体中，沉到容器底，不好测量液体密度，如图乙，请提出一种改进方法____________。（g取10N/kg） 【变式41-2】双漂法测液体密度： （1）取粗细均匀的木棒，用刻度尺测量其长度h，底部缠上足够的金属丝； （2）烧杯中装入适量的水，使木棒竖直漂浮于水中，用刻度尺测量木棒露出水面的高度h1； （3）烧杯中装入适量的待测液体，使木棒竖直漂浮于其中，用刻度尺测量木棒露出液面的高度h2； （4）液体的密度表达式为ρ=________。 【变式41-3】小明按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计。 （1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能竖直漂浮在液体中。 （2）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为 H；放到另一液体中的情景如图（b）所示，测得浸入的长度为 h。用 ρ 水、ρ 液分别表示水和液体的密度，则 ρ水_______ρ 液（选填“=”、“>”、“<”），用F水、F液分别表示吸管在水和液体中受到的浮力，则F水_______F液（选填“=”、“>”、“<”），此外h与ρ水、ρ液及H的关系式为__________。 （3）小明根据图（a）在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2 的刻度线（图中未画出）．结果发现，1.1刻线在1.0刻线的_______（选填“上”、“下”）方，相邻刻线的间距_________（选填“均匀”、“不均匀”）。 （4）为检验刻度误差，小明取来食油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量。但操作时却出现了图（c）所示的情形，这让他很扫兴。难道实验就此终止了吗，根据经验或思考，在不更换食油的情况下，你认为可以进行怎样的尝试：向容器中加油（换成直径较小的容器）。 模型42.密度计法测密度 ( 标志： 用密度计测液体的密度。 技巧： 原理：漂浮 → F 浮 = G （定值）。 刻度特点：液体密度越大 → V 排 越小 → 浸入越少 → 刻度上小下大。 刻度不均匀（密度越大，刻度越密）。 使用：直接放入待测液体，静止后读液面所对刻度值。 ) 【例42】在质地均匀的圆柱形竹筷的一端缠上适量细铅丝（体积不计），就制成了简易密度计。用刻度尺测出竹筷的长度为L。把密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度为h1（如图）。把密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度为h2，则盐水的密度为（ ） A. B. C. D. 【变式42-1】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）某校学生开展了利用塑料吸管制作简易密度计的综合实践活动。如图甲，他们将吸管一端用小木塞密封，并缠绕上适量细铁丝，使其能竖直地漂浮在水中，标记吸管在水面处的位置a，此时密度计受到的浮力是F甲。如图乙和图丙，再将此密度计分别放在密度为ρ1和ρ2的两种液体中，标记吸管在液面处的位置b、c，密度计受到的浮力是F乙和F丙。下列关系中正确的是（　　） A.ρ1>ρ水，F甲=F丙 B.ρ2>ρ水，F甲=F乙 C.ρ1>ρ2 ，F丙<F乙 D.ρ水>ρ2，F甲=F乙 【变式42-2】一个密度计如图所示，其刻度部分的A、B两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.0×103kg/m3~1.6×103kg/m3，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A、B的中点C处，则这种液体的密度是________g/cm3。（计算结果保留两位小数） 【变式42-3】小明在完成“动手动脑学物理”时，认识了密度计。将其放入液体中，当它竖立静止时，与液面相交的读数即为待测液体的密度。 （1）如图甲、乙所示，让同一支密度计分别静止在水和酒精中，密度计受到的浮力________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；装水的容器是________（选填“甲”或“乙”）。 （2）小明将一只铅笔的下端缠绕了适量铜丝，初步做成了一支密度计（如图丙）。为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验： a.将其放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上水的密度值1.0g/cm3; b.将其放入植物油中，用同样的方法在密度计上标上植物油的密度值0.9g/cm3； c.像标示弹簧测力计刻度的方法一样，他以两刻度线间的长度表示0.1g/cm3将整个铅笔均匀标上刻度； d.他将做好的密度计放入酒精中进行检验，发现液面明显不在0.8g/cm3刻度处。 ①如丙图所示，小明制作的密度计，你认为刻度0.9应该在________点（选填“p”或“q”）。 ②在实验步骤c中，小明这样均匀标示刻度对不对?________。 ③若被测液体的密度为ρ液、密度计浸入被测液体的深度为h（如图丁）、自制密度计的质量为m、铅笔的横截面积为S，请你推导出h与ρ液的关系式。（用给定的字母表示推导结果） 一、填空题： 1.如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计________在被测液体中（选填“悬浮”、“漂浮”或“下沉”）。将其分别放入装有液体密度为ρ1和ρ2的两个烧杯中，可以判断：ρ1________ρ2。若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为m1、m2，则m1________m2。（后两空选“<”、“=”或“>”） 2.（2025·山东济宁·三模）放置在水平桌面上的溢水杯，装满某种液体，将小球A放入溢水杯中静止时如图所示，从杯中溢出了1.2N的液体，小球A受到的浮力________（选填“大于”“等于”“小于”）1.2N，小球A的密度________（选填“大于”“等于”“小于”）液体密度；与没有放入小球时相比，此时溢水杯对桌面的压力________（“增大”“不变”“减小”）。 3.（2025年北京市初中学业考试）某同学利用一个圆柱形容器、一个梨、记号笔、刻度尺和适量的水测量酱油的密度，测量过程如图所示，图中h1、h2、h3、h4分别是梨放入水、酱油前后液面到容器底的距离。已知水的密度为ρ水，则待测酱油的密度ρ酱油=____________。（用已知量和测量量表示） 4.（2025年陕西省初中学业考题）小明想测量一个长方体物块的密度，他用细线提着物块缓慢放入盛有水的杯中，如图甲所示，压力传感器的示数随物块浸入深度的变化关系如图乙所示。整个过程中物块受到浮力的变化情况是________，已知物块的质量为2.4kg，则物块的密度为________kg/m3。剪断细线、当物块静止后压力传感器的示数为________N。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 二、选择题： 5.小红用弹簧测力计、铁圆柱体、两个相同的大烧杯做“探究影响浮力大小的因素”的实验，其实验步骤和弹簧测力计示数如图所示。下列说法正确的是（ ） A.由甲、乙、戊三图可探究浮力大小与液体密度的关系 B.由甲、乙、丁三图可知，物体浸入液体的深度越深，所受浮力越大 C.由图中数据可知物体密度为 1.25×103kg/m3 D.由图中数据可知盐水密度为 1.2×103kg/m3 6.（2025·山东济南·二模）小圳在做家务洗碗时，发现碗可以漂浮在水面也可以沉水底。小圳设计了一个测量碗的密度的探究实验，实验步骤及实验数据如图所示。根据实验数据下列计算结果正确的是（ ） A.碗的体积为V2-V1 B.碗的质量为ρ水(V3-V1) C.碗的密度为 D.碗漂浮时的V排等于碗沉底时的V排 7.（2025年武汉初中毕业考题）某同学用同一个圆柱体探究浮力的大小跟哪些因素有关，弹簧测力计示数如图所示，图甲中的圆柱体有一半体积浸入水中。下列结论错误的是（ ） A.圆柱体的密度为2×103kg/m3 B.盐水的密度为1.1×103kg/m3 C.图丙中圆柱体受到的浮力比图甲中的大1.1N D.若图丙中弹簧测力计示数为2.6N，圆柱体浸入盐水中的体积为总体积的 三、实验探究题： 8.小敏同学手边没有天平和量筒，只有一把弹簧测力计，细线和一密度为ρ铁的小铁块，一个烧杯。但她想测量一种未知液体的密度。通过思考后结合相关的力学知识她采取了如下的方法顺利的测出了这种未知液体的密度。步骤如下： （1）将铁块用细线悬挂在测力计的挂钩上，读的测力计的示数为F1； （2）把铁块浸没在盛有待测液体的烧杯中时测力计的示数为F2； 请你结合相关的力学知识帮小敏同学推导出这种未知液体的密度表达式。要求写出必要的公式和文字说明。 9.小明发现橙子放入水中会下沉，于是想办法测量它的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将标尺上的游码移至零刻线处，调节平衡螺母，直到指针在_____________表示天平平衡； （2）用大平测量橙子质量，天平平衡时砝码和游码的示数如图所示，橙子质量为_______g，小明利用排水法测得橙子的体积为150cm3，则橙子的密度是________kg/m3； （3）做实验时，小明若先用排水法测出橙子的体积，接着用天平测出橙子质量，这样测得的密度值将比真实值________（选填“偏大”或“偏小”）； （4）小亮不用天平，利用弹簧测力计、细线、盛有水的大烧杯等器材，也巧妙测出了橙子的密度；（水的密度用ρ水表示） ①用弹簧测力计测出橙子的重力G； ②用弹簧测力计提着橙子缓慢浸入水中，直到橙子___________，读出弹簧测力计的示数F； ③橙子密度的表达式为_____________。 （用测出的物理量和已知量的符号表示）。 10.（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）学习了密度的知识后，某同学设计以下实验测量盐水的密度。 （1）将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端的零刻度线处，指针指在如图甲所示位置，此时他应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节，直至横梁平衡：再将装有盐水的烧杯放在天平左盘，当右盘放入80g砝码时，天平刚好平衡。 （2）如图乙所示，将烧杯中的一部分盐水倒入量筒，量筒中盐水的体积为_______cm3。 （3）如图丙所示，用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量为_______g，则所测盐水的密度是________kg/m3。 （4）实验结束后，该同学改用量筒、水和细线测量橡皮泥的密度。（不考虑橡皮泥水及质量变化）如图丁所示。 步骤一：在量筒中倒入适量的水，读出量筒的示数为V1； 步骤二：将橡皮泥用细线拴好慢慢浸没于水中，读出量筒的示数为V2； 步骤三：将橡皮泥捏成空心碗，放入量筒中使其浮在水面，读出量筒的示数为V3。 ①请写出橡皮泥密度的表达式ρ=___________（用V1、V2、V3、ρ水表示）。 ②如果步骤三中量筒里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则所测橡皮泥密度的结果________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 11.（2025年凉山州中考试题）小东想知道家中酱油的密度，于是他采用下列两种方式进行测量。 （1）他用天平和量筒进行酱油密度的测量，步骤如下： ①小东将天平放置在水平桌面上，将游码移到标尺零刻度处，天平指针如图甲所示。要使天平横梁平衡，应将平衡螺母向______调节； ②在烧杯中倒入适量的酱油，用调好的天平测出烧杯和酱油的总质量120g； ③将烧杯中的部分酱油倒入量筒中，体积如图丙所示； ④再次用天平测出烧杯和剩余酱油的总质量，如图乙所示，记为______g； ⑤小东根据以上实验所测数据，计算出酱油的密度为______kg/m3； （2）经思考，小东想到用浮力相关知识也能粗略测出酱油密度，于是他找来图丁、戊、己中的实验器材，进行测量，步骤如下： ①用细线系住物体，如图丁，用弹簧测力计测出该物体受到的重力G为3N，并记录； ②将物体浸没在水中，如图戊，弹簧测力计示数F1为2N，并记录； ③再将该物体取出擦干后浸没在酱油中，如图己，弹簧测力计示数为F2，并记录； ④利用上述测量出的物理量和已知量，可以计算该物体浸没在水中时所受浮力为______N；酱油的密度ρ酱油=______（用ρ水、G、F1、F2表示）。 12.（2025年陕西省初中学业考题）小明发现，向水中加入食盐能使沉入水底的鸡蛋上浮至漂浮，加入的食盐越多，鸡蛋排开盐水的体积就越小。于是提出问题：能否利用漂浮的物体排开液体的体积与液体密度之间的关系制成密度计？小明用大烧杯、金属丝、刻度尺、食盐、水、密度已知的不同液体、直杆（轻质均匀的圆柱体）等器材进行实验探究；（水的密度为1 g/cm3） （1）如图1，小明将直杆放入水中，直杆倾倒后漂浮在水面上，此时直杆受到的浮力________重力； （2）为了让直杆能立在水中，小明将金属丝缠绕在直杆的不同位置，分别放入水中，直杆在水中所处的状态如图2所示。分析①、②、③可知：要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的_________位置缠绕金属丝；分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，适当_________（选填“增加”或“减少”）金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中； （3）直杆竖直漂浮在密度不同的液体中时，浸在液体中的深度也不同。因此，将直杆上液面所对应的位置，标注为该液体的密度。则在图3中的a点标注的密度值为_________g/cm3； （4）将直杆放入密度已知的不同液体中，当直杆在液体中稳定竖直漂浮时，在直杆上液面所在的位置做标记，并测量出直杆浸入液面以下部分的长度H；将数据记录在下表中，并将对应的密度值标注在直杆上，制成密度计； 液体密度ρ/（g·cm⁻³） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 浸入液面以下部分的长度H/cm 15.95 14.22 12.80 11.64 10.67 分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，对应液体的密度值越________（选填“大”或“小”），刻度线分布越_________（选填“疏”或“密”）； （5）如图4，是A、B两支密度计在水中漂浮时的情景，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，选_________（选填“A”或“B”）密度计测量更准确。（A、B放入另一种液体中，均不会沉入底部） 四、计算题： 13..（2025年江苏连云港中考题）王莲拥有水生植物中最大的叶片，莲叶边缘上卷，在叶脉通气组织支撑下，莲叶几乎不浸入水中。王莲进入观赏期时，植物园向游客开设“莲叶载人”的体验活动。为保证安全，莲叶浸入水中的深度不能超过其边缘卷边高度的25%。工作人员将面积为1.5m2、质量为3kg的硬质泡沫板放在底面积为2m2的莲叶中央，该莲叶卷边高度为16cm，游客站立在硬质泡沫板上，体验“一叶当舟”的乐趣，如图所示，某游客质量为60kg，双脚站立时与地面的接触面积为4×10-2m2。求：（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） （1）游客双脚站立在地面时对地面的压强。 （2）游客体验“一叶当舟”时，莲叶受到的压强。 （3）为保证安全，该莲叶能托起游客的最大质量。 15.（2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试试题）小渝同学将重1N、底面积200cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装17cm深的水，则溢水杯对升降台的压强为________Pa；溢水口到杯底的距离20cm，将底面积100cm2、高10cm的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，示数为20N。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水3.5N，静置一段时间后，水面下降0.5cm并保持不变，再将升降台降低2cm（全过程A无水析出）。此时力传感器的示数为________N。（不考虑细线伸长、水的蒸发和A体积变化） 16.（2025年四川达州中考题）在物理实践活动中，“奇思妙想”小组用一根粗细均匀上端开口、下端封闭的轻质塑料管制成一只密度计，管长10cm，配重质量5g。用相关食材调制出一种饮料，将该密度计分别放入水和饮料中，静止时如甲图和乙图（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。请计算： （1）密度计在水中所受浮力大小； （2）饮料密度； （3）小组成员突发奇想：将适量饮料倒入甲图密度计内，静止时如丙图。将丙图密度计中饮料全部倒出，用体积、质量均不计的细线将配重悬挂在塑料管底部，放入饮料中，静止时如丁图（配重未接触容器底），此时塑料管底部受到的液体压强是多少？ 第 23 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 浮力（续二） ( 模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒 …………………………………………………… …… ………… 01 ~ 35 模型 32 . 补水法测固体密度 …………………… 01 模型 38 . 悬吊法测密度 ………………………… 20 模型 33 . 两提法测固体密度 …………………… 04 模型 39 . 差值法测密度 ………………………… 23 模型 34 . 三提法测液体密度 …………………… 07 模型 40 . 单漂法测密度 ………………………… 26 模型 35 . 体积替代法测密度 …………………… 11 模型 41 . 双漂法测密度 ………………………… 28 模型 36 . 质量替代法测密度 …………………… 14 模型 42 . 密度计法测密度 ……………………… 31 模型 37 . 一漂一沉法测密度 …………………… 17 模型演练 实战强化，提升应用能力 …………………………………………………… …… ………… 35 ~ 50 ) 模型32.补水法（标记法）测密度 ( 标志： 补水法测密度。 技巧： 测质量，记标线，取石块，水补满， 补水体积等于石，密度一算就出现。 ) 【例32】（2025年陕西省初中学业考题）研学活动中，小明捡到一块石头。他用电子秤和玻璃杯测量其密度，测量过程如图所示。下列判断不正确的是（不计绳子的质量和体积，水的密度为1g/cm3，g取10N/kg）（ ） A.根据本次实验数据，可得出石头密度最准确的测量值为3.125g/cm3 B.从水中取出石头时，带出了1g的水 C.从水中取出石头时，带出的水不会影响密度的测量值 D.石头沉在水底时，杯底对石头的支持力为0.24N 【答案】D 【解析】A.①②两步中可得水的质量为： m水=408g-75g=333g 利用水的质量结合④步可得排水的体积，且排水体积与石头的体积相等，则石块的体积为： 可得出石头密度最准确的测量值为： 故A正确，不符合题意； B.从水中取出石头时，石块带出水的质量为： m带水=408g-75g-332g=1g 故B正确，不符合题意； C.从水中取出石头时，即使石块会带走水，根据上述分析可知，不会影响密度的测量值，故C正确，不符合题意； D.石头沉在水底时，受到的浮力为： F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×24×10-6m3=0.24N 石块的重力为： G=mg=75×10-3kg×10N/kg=0.75N 杯底对石头的支持力为： F支持=G-F浮=0.75N-0.24N=0.51N 故D错误，符合题意。 故选D。 【变式32-1】测固体密度时，如果固体体积较大放不进细窄的量筒，我们常采用“补水”的方法来进行体积测量，结合如下实验步骤中，请选出实验误差最小的方案表达式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】采用“补水”法测量体积较大固体密度时，实验误差最小的方案如下： ①用天平测出石块的质量m； ②用天平测出烧杯和水总质量m1； ③放入石块做出标记； ④取出石块，补水到原标记位，测出此时总质量m4； 则：石块的体积，石块的密度为：。 此方案中，通过先测石块质量，再做标记，取走石块带走的水，最后通过补水测质量的方式，能较为准确地得出石块的质量和体积，故B符合题意，ACD不符合题意。 【变式32-2】小明同学想采用“补水法”测量一块石头的密度，用烧杯，水和天平进行了一系列测量，步骤依次如下图所示： 图甲：在烧杯中放入石块，然后加入适量水，在水面处做标记线，测出其总质量为m1； 图乙：把石头从水中拿出，水面下降，石头上沾有水； 图丙：把水再补回到标记线处，测出水和烧杯的质量为m2； 图丁：把沾有水的石头再放回到杯中，水面再次升高，测出其总质量为m3； （1）根据上面甲丁两图能粗略测出石头的________，丙丁两图能粗略测出石头的_______（以上两空均选填“质量”或“体积”）； （2）根据步骤（1）测出的物理量，写出石头的密度表达式ρ石=_________（用题干中字母及ρ水表示）； （3）以上步骤中，小明考虑到石头沾水，所以在丁图中放入石头测质量会偏大，则导致石头密度的测量值与真实值相比会_______（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1）体积；质量；（2） ；（3）偏大 【解析】（1）分析可知，图丁和图甲中m3与m1只差等于所补水的质量，由所补水的质量可求所补水的体积，所补水的体积即为石头的体积，故根据甲丁两图能粗略测出石头的体积，即： 丙丁两图中m3与m1之差等于石头的质量，故根据丙丁两图能粗略测出石头的质量，即： m石=m3-m2 （2）据（1）测出的物理量可得石头的密度表达式： （3）图乙中把石头从水中拿出，石头沾水，在丁图中放入石头，由于石头沾水，则总质量m3偏大，m3-m2偏大，即所测质量会偏大，而体积测量时准确的，所以导致石头密度的测量值与真实值相比会偏大。 模型33.两提法测密度 ( 标志： 两提法用于测量固体密度（ ρ 固体 > ρ 水 ）。 技巧： 核心原理： 通过浮力与重力关系计算密度。 操作步骤： ① 测重力：用弹簧测力计在空气中称待测固体重力，记为 G 。 ② 测浮力：将固体浸没于水中，测力计示数为 F ， 此时浮力为 G - F 。 ③ 计算密度： 。 操作注意事项： ① 控制变量：使用同一仪器和固体，确保测量一致性。 ② 液体选择：需保证固体在两种液体中完全浸没且无反应。 ③ 精度优化：测量前需校准测力计，减少读数误差。 优势与局限性 ： 操作简便，适用于快速测定高密度固体。 依赖弹簧测力计精度，且需已知水的密度（通常取 1000kg /m 3 ）。 ) 【例33】小明想测量一个实心木球的密度（木球的密度小于水的密度）。他准备了如图所示的实验器材：小网兜（不计质量和体积）、实心木球、实心铁球（与木球体积相等）、烧杯（装适量水）、弹簧测力计。请你利用现有器材帮小明设计实验，测出木球密度。（已知：水的密度为ρ水） （1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出小木球密度的表达式。（用已知量和测量量表示） 【答案】见解析 【解析】（1）实验步骤：①将实心木球放入网兜中，挂在弹簧测力计下，测出实心木球的重力G0； ②将实心木球和实心铁球放入网兜中，测出此时弹簧测力计的示数G1； ③将实心木球和实心铁球放入水中浸没，读出此时弹簧测力计的示数G2； （2）实心木球的质量： ； 实心木球和实心铁球浸没在水中受到的浮力：F浮=G1-G2 由F浮=ρ水gV排可得，实心木球和实心铁球的体积： 因实心铁球与木球体积相等，则实心木球的体积为： 故实心木球的密度： 【变式33-1】小凯想用所学的浮力知识测定一个金属零件的密度。除了这个金属零件，老师还提供了如下器材：弹簧测力计一个，细线一根，已知密度为ρ水的足量水。请你帮他设计实验方案，要求： （1）简述实验步骤，并用相应的符号表示测出的物理量； （2）写出金属零件密度的表达式（用测出的物理量和已知量表示）。 【答案】见解析 【解析】（1）实验步骤： ①用细线拴住金属零件，用弹簧测力计测量金属零件的重力G； ②将金属零件浸没在水中，用弹簧测力计测出细线对金属零件的拉力F。 金属零件的质量为： 金属零件受到的浮力为：F浮=G-F 金属零件的体积为： （2）金属零件的密度为： 【变式33-2】小明要测量一只小蜡块的密度ρ蜡（已知ρ蜡＜ρ水）。他找来了一只弹簧测力计、一只装有适量水的杯子、一只与蜡块差不多大小的铁块、细丝线若干。请你利用上述器材帮助他设计一个测量蜡块密度的实验，要求写出主要实验步骤，并利用测量出的物理量写出蜡块密度ρ蜡的表达式。 【答案】见解析 【解析】实验步骤：用细线将小蜡块系住，挂在弹簧测力计下，测出蜡块的重力G；将小铁块用细线系住，挂在弹簧测力计下，并浸没在水中，读出弹簧测力计的示数F1；将小铁块和小蜡块用细线一起系住后，挂在弹簧测力计下，并浸没在水中，读出弹簧测力计的示数F2。 蜡块浸没在水中时，受到的浮力为： F浮=(G+G铁块-F2)-(G铁块-F1)=G+F1-F2 由F浮=ρ水gV排得，蜡块的体积： 由G=mg得，蜡块的质量为： 蜡块的密度为： 【变式33-3】小泽选用了如图中的质量约为600g的金属皇冠模型，现有足量的水和图中的各种课选的器材，要测出模型的密度。 （1）写出根据实验要求从器材A、B、C、D、E、F中选出的实验所必须的器材； （2）写出测模型密度的实验步骤及密度的表达式。 【答案】见解析 【解析】（1）根据分析，要测皇冠的重力和浸没时的浮力，由此实验所必须的器材：弹簧测力计，因为皇冠质量约600g，重力约6N，所以选用B弹簧测力计，根据皇冠的长和宽应使用水槽F； （2）实验步骤： ①将皇冠挂在弹簧测力计上，读出其在空中时的示数F； ②将水槽中倒入适量的水，皇冠浸没在水槽的水中，稳定后读出弹簧测力计示数F′。 密度的表达式： 皇冠重力：G=F， 皇冠浸没在水中时受到的浮力：F浮=F-F′， 根据阿基米德原理，F浮=ρ水gV排， 皇冠的体积： 皇冠的密度： 模型34.三提法测液体密度 ( 标志： 三 提法用于测量 液 体密度（ ρ 固体 > ρ 水 ）。 技巧： 核心原理： 通过固体在不同液体中受浮力的差异推算液体密度。 操作步骤： ①测空气中重力：用弹簧测力计称固体（如金属块）重力，记为 G 。 ②测水中浮力：浸没固体于水中，测力计示数为 F 1 。 ③测待测液体浮力：浸没同体积固体于待测液体中，测力计示数为 F 2 。 ④计算密度： 应用场景： 广泛用于实验室或工业中未知液体的密度测定。 操作注意事项 ： ① 控制变量：使用同一仪器和固体，确保测量一致性。 ② 液体选择：需保证固体在两种液体中完全浸没且无反应。 ③ 精度优化：测量前需校准测力计，减少读数误差。 优势与局限性 ： 能间接测量液体密度，无需依赖液体体积测量。 依赖弹簧测力计精度，且需已知水的密度（通常取 1000kg /m 3 ）。 ) 【例34】小明想测量一种果汁的密度，他在实验室里找到了一个量筒，一个较精确的弹簧测力计，此外还有一个小石块、一个烧杯、细线和足量的水，已知水的密度为ρ0，请你根据需要合理选择器材设计实验方案，测量这种果汁的密度。 要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出果汁密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】见解析 【解析】（1）①将弹簧测力计调零，用细线将石块挂在弹簧测力计挂钩上，测出石块的重力G，并记录； ②烧杯中倒入适量水，将石块浸没在水中，且石块不触碰烧杯，读出此时弹簧测力计的拉力F1，并记录； ③将烧杯中水到空，放置干燥后，在烧杯中倒入适量果汁，将石块浸没在果汁中，且石块不触碰烧杯，读出此时弹簧测力计的拉力F2，并记录； 设石块的体积为V，则石块在水中浸没时所受的浮力：F浮水=ρ0gV； 石块在果汁中浸没时所受的浮力：F浮果=ρgV； 根据F浮=G-F拉，可知：F浮水=G-F1，F浮果=G-F2； 所以ρ0gV=G-F1…………………………① ρgV=G-F2 ………………………………② 由①÷②得： ④根据公式，计算果汁密度ρ，并记录。 （2）果汁密度为： 【变式34-1】小明在缺少天平和量筒的情况下，利用弹簧测力计、烧杯、水、未知液体等测量金属块A的密度（ρA>ρB），具体操作步骤如下：（已知水的密度为ρ水） （1）将金属块A挂在调整好的弹簧测力计下，如图甲，此时弹簧测力计示数为F0。 （2）用弹簧测力计悬挂金属块A，__________________，此时弹簧测力计的示数为F1，如图乙。 （3）金属块A的重力G=_________，浸没时受到的浮力F浮=_________；金属块A的体积V=________，金属块A的密度ρA=__________。 （4）测量结束后小明还想测量一未知液体的密度，于是将金属块A擦干后浸没在未知液体中，如图丙，此时弹簧测力计示数为F2，则未知液体的密度为__________。（用已知量和测量量表示） 【答案】（2）使其缓慢浸没在盛有水的烧杯中（未沉底）；（3）F0；F0-F1；；；（4） 【解析】本题考查特殊方法测量固体密度的实验设计与公式推导能力。 实验步骤分析： 测量重力：用弹簧测力计直接测量金属块在空气中的重力G=F0，根据G=mg可计算质量：，其中g为重力加速度。 测量浮力：将金属块完全浸入水中（不接触容器），记录此时弹簧测力计的示数F1。根据称重法测浮力原理，浮力：F水浮=F0-F1。 计算体积：根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排，由于金属块完全浸没，。 金属块A的密度： 将金属块A擦干后浸没在未知液体中所受浮力：F液浮=F0-F2=ρ液gV排 未知液体的密度： 【变式34-2】实验室有如下器材：天平（含砝码）、量筒、烧杯（2个）、弹簧测力计、金属块、细线（质量和体积不计）、足量的水（密度已知）、足量的未知液体（密度小于金属块的密度） （1）甲组选用上述一些器材测量金属块的密度，步骤是： ①在量筒中倒入20mL水； ②把金属块浸没在量筒的水中，如图甲所示，此时液面对应示数为_______mL； ③把天平放在水平桌面上，如图乙所示，接下来的操作是： a.__________________________； b.向______（填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡； c.在左盘放金属块，向右盘加减砝码并移动游码使天平重新平衡，如图丙所示，金属块的质量m=_______g； ④计算金属块的密度是_________kg/m3。该实验所测密度与金属块实际的密度相比较_______（填“偏大”或“偏小”） （2）乙组选用上述一些器材（没有天平），设计了一种测量未知液体密度的实验方案，请写出他们的实验过程。 选用器材：弹簧测力计、金属块、细线、水、烧杯（2个） 主要实验步骤： ①用弹簧测力计测金属块的重力G； ②用弹簧测力计测金属块浸没在未知液体中（未接触烧杯底）的示数F1； ③_____________________________________________________________________； ④未知液体密度的表达式：___________（用字母表示，已知水的密度为ρ水） 【答案】（1）②40；③a.将游码移到零刻线处；b.右；c.157.8g；④7.89×103；偏大； （2）主要实验步骤：③用弹簧测力计测金属块浸没在水中（未接触烧杯底）的示数F2；④。 【解析】（1）②量筒每一个大格代表10ml，每一个小格代表1ml，水和金属块的总体积是40ml，水的体积是20ml，所以金属块的体积： V=40ml-20ml=20ml=20cm3 ③a.把天平放在水平桌面上，移动游码到零刻度线上。 b.如图横梁右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动，使天平平衡。 c.金属块的质量：m=100g+50g+5g+2.8g=157.8g。 ④计算金属块的密度是： 由于先测量金属块的体积，然后测量金属块的质量，金属块上会沾有一些水，导致质量测量值偏大，所以金属块密度测量值偏大。 （2）主要实验步骤： ①用细线把金属块拴好，用弹簧测力计测金属块的重力G； ②烧杯中倒入适量被测液体，用弹簧测力计测金属块浸没在未知液体中（未接触烧杯底）的示数F1； ③烧杯中倒入适量水，用弹簧测力计测金属块浸没在水中（未接触烧杯底）的示数F2； ④计算液体密度：金属块在被测液体中受到的浮力：F浮=G-F1，根据阿基米德原理得：G-F1=ρVg，所以 金属块在水中受到的浮力：F浮′=G-F2，根据阿基米德原理得：G-F2=ρ水Vg，所以 因为金属块浸没在被测液体中和浸没中水中的体积相等，所以 所以，未知液体密度的表达式： 故答案为：（1）②40；③a.将游码移到零刻线处；b.右；c.157.8g；④7.89×103；偏大； （2）主要实验步骤：③用弹簧测力计测金属块浸没在水中（未接触烧杯底）的示数F2；④。 点评：本题考查了固体和液体的密度，这两个实验都是初中最重要的实验，尤其缺少天平或缺少量筒，给实验带来很大的难度。 模型35.体积替代法测密度 ( 标志： 借助水 间接测出物体体积。 技巧： 密度公式为： 当无法直接测量体积 V 时，可通过 “ 等体积替代 ” 实现： 让被测物体的体积 V 物 等于一定质量的水所占体积 V 水 ，即 只要测出这部分水的质量，即可间接求得物体体积。 ) 【例35】有一种密度瓶如图所示，它是一个壁较薄的玻璃瓶，配有磨光的瓶塞，瓶塞中央留有一细管，在注满水盖上塞子时，多余的水会从细管中溢出。如何用该密度瓶、天平（含砝码）及水来测量米粒的密度？小明的操作步骤如下： （1）先用调节好的天平测出适量米粒的质量m0； （2）将瓶注满水，称出总质量m1： （3）将米粒全部放入瓶中，盖上塞子，擦干瓶的外表面，再称出总质量m2，请用已知量，测得量，推导出米粒密度的表达式。要求：有必要的文字说明和公式推导，推导过程需要的物理量请预先设定。 【答案】见解析 【解析】称出装满水后瓶和水的总质量后，将米粒放入瓶中，测出总质量后，则瓶和剩余水的质量为m2-m0； 溢出水的质量为：m水=m1-(m2-m0)=m1+m0-m2； 则米粒的体积等于溢出水的体积， 则米粒的密度： 【变式35-1】小明想利用托盘天平、烧杯、适量的水和记号笔，测出橙汁的密度，如图所示。 （1）用已调好的托盘天平测出空烧杯的质量m0。 （2）向烧杯中倒入适量橙汁，用记号笔在烧杯外壁标记好橙汁液面的位置，用托盘天平测出烧杯内橙汁和烧杯的总质量m1。 （3）将烧杯中的橙汁倒掉并把烧杯内残留的橙汁擦干后，再向烧杯中倒入水至烧杯外壁的标记处，用托盘天平测出烧杯内水和烧杯的总质量m2。 （4）计算出橙汁的密度：ρ橙汁=_________（水的密度用ρ水表示）。 【答案】 【解析】橙汁的质量为：m橙汁=m1−m0 水的质量为：m水=m2−m0 由于橙汁和水的体积相等（都达到同一标记处），即V橙汁=V水 根据密度公式，可得： ​​因此，橙汁的密度为： 水​最终结果橙汁的密度表达式为： ​‌该方法通过水的密度和质量间接求出体积，避免了使用量筒，是初中物理中常见的等体积替代法。‌ 【变式35-2】小明将一个橙子带到学校实验室，想用天平、烧杯来测量它的密度： ①他先用天平测出橙子的质量为135g； ②在烧杯中加入适量水，发现橙子浮在水面上（如图甲），用天平测出烧杯、水和橙子的总质量465g； ③借助牙签使这个橙子浸没在烧杯的水中，在烧杯的水面处做个记号（如图乙）； ④取出橙子，往烧杯中添加水到记号处（如图丙），测得烧杯和水的总质量为480g。 请根据上述实验过程解答下列问题： （1）步骤②中，烧杯加入适量水后，烧杯和水的总质量为多少克？ （2）橙子的体积和密度各为多少？ （3）步骤④中，如果取出橙子时带出的水量较多，对橙子密度的测量有没有影响？ 【答案】见解析 【解析】（1）步骤②中，烧杯加入适量水后，烧杯和水的总质量为： 465g-135g=330g （2）取出橙子后，往烧杯中添加水质量为： m水=480g-330g=150g 橙子的体积与往烧杯中添加水的体积相同为： 橙子的密度为： （3）步骤④中，如果取出橙子时带出的水量较多，则需要往烧杯中添加水的质量较多，会导致计算出的体积偏大，密度偏小。 【变式35-3】物理学习小组利用托盘天平、量筒等实验器材测量橙汁的密度。 （1）小明思考后，设计了如下的实验操作： ①将托盘天平放于水平工作台上，发现指针位置如图甲所示，此时应向_______调节平衡螺母，直至天平横梁水平平衡； ②用调节好的托盘天平测得空烧杯的质量m0=20g； ③然后在烧杯中倒入适量橙汁，置于托盘天平左盘，天平横梁再次平衡时如图乙所示，则烧杯和橙汁的总质量m=_______g； ④将烧杯中的橙汁倒入量筒中，如图丙所示； ⑤根据测得的数据，计算出橙汁的密度ρ=_________kg/m3； （2）实验结束后，同组的小华同学指出烧杯中会有橙汁残留，导致小明计算出的橙汁密度会比真实值_______（选填“偏大”或“偏小”）； （3）小明和小华讨论并查阅资料后，重新设计了实验方案，利用细针、刻度尺和一个已知密度为ρ0的塑料块（塑料块不吸液体，且ρ0<ρ橙汁），也测出了橙汁的密度。他们的实验步骤如下： ①在烧杯中倒入适量的橙汁，如图丁所示，用刻度尺测出烧杯中橙汁的深度为h1； ②将塑料块轻轻放入橙汁中，如图戊所示，当塑料块稳定后用刻度尺测出烧杯中橙汁的深度为h2； ③用细针将塑料块压至浸没，如图已所示，再用刻度尺测出此时烧杯中橙汁的深度为h3； ④根据实验数据可计算出橙汁的密度ρ橙汁=__________（用测量量和已知量的符号表示）。 【答案】（1）①右；② 72；③1.3×103；（2）偏大；（3） 【解析】（1）将托盘天平放于水平工作台上，发现指针位置如图甲所示左偏，说明左端重，则应向右调节平衡螺母，给右端增重，直至天平横梁水平平衡。 如图乙所示，横梁标尺的分度值为0.2g，则烧杯和橙汁的总质量为： m=50g+20g+2g=72g 将烧杯中的橙汁倒入量筒中，如图丙所示，量筒的分度值为1mL，则橙汁的体积为40mL，即40cm3。橙汁的质量为： m橙汁=m-m0=72g-20g=52g 则橙汁的密度为： （2）将烧杯中的橙汁倒入量筒中时，由于烧杯中有橙汁残留，导致测得的橙汁体积偏小，橙汁质量测量准确，根据可得，测得橙汁的密度会比真实值偏大。 （3）设烧杯的底面积为S，由步骤②可知，塑料块漂浮在橙汁中时，受到的浮力为 F浮=G排=ρ橙汁V排g=ρ橙汁S(h2-h1)g 由于塑料块漂浮，故F浮=G塑料块，即： ρ橙汁S(h2-h1)g=ρ0V塑料块g 由步骤③可知，塑料块的体积V塑料块=S(h3-h1)，则有 ρ橙汁S(h2-h1)g=ρ0 S(h3-h1)g 解得橙汁的密度。 模型36.质量替代法测密度 ( 标志： 借助水 间接测出物体质量。 技巧： 密度公式为： 当无法直接准确称量物体质量时，可通过使物体与一定体积的水在天平两端平衡，从而认为物体质量等于该体积水的质量（即   m 物 = m 水 = ρ 水 V 水 ​ ），再结合物体体积的测量，最终由密度公式 计算出密度。 ) 【例36】物理老师布置课后实验作业，请同学们利用家中的物品测量绿豆的密度。小冬同学在家中找来如图所示的器材和适量密度为ρ0的水（含取水工具）。请你利用上述器材，帮他设计一种测量绿豆密度ρ豆的实验方案。（实验器材满足实验需求，ρ豆>ρ0）要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出绿豆密度ρ豆的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 【答案】见解析 【解析】（1）①在洗菜盆里放入适量的水，将圆柱形水杯竖直放入水中，使杯子漂浮在水中，用刻度尺量出杯子底部到水面的距离h1； ②在空杯中放入适量的绿豆，用刻度尺再次量出杯子底部到水面的距离h2； ③将空杯子取出后，在空杯中放入适量的水，用刻度尺量出杯子底部到水面的距离h3； ④将上述的绿豆倒入水杯内，用刻度尺量出杯子底部到水面的距离h4； （2）由第①②步可知，设水杯的底面积为S，则绿豆的重力为： G=G排1=ρ水gV排1=ρ0gS(h2-h1) 由第③步可知，绿豆的体积为：V=S(h4-h3)， 由G=mg=ρVg可知，绿豆的密度为： 【变式36-1】物理兴趣活动课上，老师让同学们测出一较大金属块的密度。老师提供的器材有：一架天平（无砝码），两只完全相同的烧杯，一只量筒，适量水（已知水的密度为ρ水），滴管，细线。实验中同学们发现由于金属块较大，虽然能放入烧杯中，但无法放入量筒中。请你利用上述器材帮助同学们设计一个实验方案，测出金属块的密度。要求： （1）写出主要的实验步骤； （2）写出金属块密度的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 【答案】见解析 【解析】（1）①将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把金属块放在左盘烧杯内； ②向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡； ③将右盘烧杯内的水倒入量筒内，测出体积V； ④用细线拴好金属块，放入烧杯内，加满水；然后轻轻取出金属块； ⑤用量筒取一定体积的水，读数示数V1； ⑥将量筒内的水倒入④的烧杯内，直至装满烧杯，读出量筒内剩余水的体积V2。 （2）计算： 由得水的质量为：m水=ρ水V， 由于天平平衡，合金块的质量为：m=m水=ρ水V， 金属块的体积：V=V1-V2， 金属块的密度： 【变式36-2】在一次课外活动中，老师让物理课外小组的同学们共同合作测一块小矿石的密度。老师提供的器材有：一根均匀细棒、两个吊盘（质量不一定相等）、铁架台和一个量杯、细绳、一些细砂及适量的水，请你根据上述器材帮助他们设计一个测出小矿石密度的实验方案。要求： （1）简述实验步骤及要测量的物理量； （2）写出用测出的物理量计算矿石密度的表达式。 【答案】见解析 【解析】（1）①用细线将细棒悬挂在铁架台上，将吊盘分别挂在细棒的两端，并将量杯放在一吊盘内，移动细线在细棒上的位置使细棒在水平位置上平衡； ②将小矿石放在有量筒杯吊盘中，在另一盘中放细沙，使杠杆再次在水平位置平衡； ③将小矿石从吊盘中取下，向量杯中注水，直至使杠杆又一次平衡。测出水的体积V1，而小矿石的质量等于水的质量，即：m石=m水=ρ水V1； ④将量杯从吊盘中取下，再向量杯中注入一些水，测出这时水的体积V2。将矿石浸没在量杯的水中，记下水面所对的刻度V3； ⑤需要测量的物理量，矿石质量：m石=m水=ρ水V1，矿石体积：V石=V3-V2。 （2）。 【变式36-3】给你一个量筒，一个烧杯，一个小桶，一只可以做标记的记号笔和足够量的水，请你只用上述器材测出土豆的密度。土豆已切好（大小合适，不吸水），其密度比水的密度大，水的密度记为ρ水。 要求：简要写出实验步骤及需要测量的物理量，并用所测量的物理量写出计算土豆密度的数学表达式。 【答案】见解析 【解析】（1）把土豆放入小桶中，再把小桶放在盛有适量水的烧杯中，使其漂浮，用记号笔在水面处做标记； （2）取出土豆，在小桶中加水，使烧杯中的水面到达标记处； （3）把小桶的水倒入量筒，体积为V1； （4）再向量筒中倒入适量水，记下水的体积为V2； （5）把土豆放入量筒，土豆浸没在水中，体积为V3。 土豆的质量：m=ρ水V1 土豆的体积：V=V3-V2 土豆密度的表达式：。 模型37.一漂一沉法测密度 ( 标志： 借助水 “ 一漂一沉法 ” 测固体密度（ ρ 固 > ρ 水 ）。 技巧： “ 一漂一沉法 ” 是一种利用浮力原理测量固体密度的实验方法，特别适用于 ‌ 没有天平、只有量筒和水 ‌ 的条件下测定密度大于水的固体密度。 核心思想： 一漂测质量，一沉测体积。 “ 一漂 ” ‌ ：利用物体漂浮时浮力等于重力，间接测出物体的质量； “ 一沉 ” ‌ ：通过物体浸没时排开水的体积，测出物体的体积； 最后结合密度公式 计算密度。 ) 【例37】给你足够的水，量筒一只，怎样测定小瓷酒杯的密度（酒杯的直径小于量筒的直径）请写出主要实验步骤及密度表达式。 【答案】见解析 【解析】要测出小酒杯玻璃的密度步骤如下： ①在量筒中倒入适量的水，读出此时水面的刻度值，记为V1； ②让小酒杯口向上漂浮于量筒中的水面上，读出此时水面的刻度值，记为V2； ③将小酒杯浸没在量筒中的水中，读出此时水面的刻度值，记为V3。 则小酒杯玻璃的体积V=V3-V1； 小酒杯漂浮在水中时的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水g(V2-V1)=G杯=m杯g 所以小酒杯的质量m杯=ρ水(V2-V1) 所以小酒杯玻璃的 【变式37-1】小亮想测出小木块（密度比水的小，表面经处理后不吸水）的密度。除了此木块，老师还给他提供了如下器材：与木块体积相同的铜块，足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你仅利用上述器材帮他设计测量这个木块密度的实验方案，要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出木块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】见解析 【解析】（1）实验步骤： ①向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积V0； ②将铜块缓慢放入量筒内水中，记下此时水和铜块的总体积V1； ③再将木块轻轻放入量筒内水中，待木块静止处于漂浮状态时，记下此时总体积V2。 （2）木块密度的数学表达式的推导： 因为木块漂浮，G=F浮=ρ水gV排=ρ水g(V2-V1) 木块的质量为： 木块的体积为：V=V1-V0 木块的密度： 【变式37-2】小芳同学认为，只要给她一把刻度尺，她就可以用如图提示的方法粗略的测出牙膏皮的密度。请你写出小芳同学粗略测牙膏皮密度的实验步骤和所需测量的物理量，并用测得的物理量写出牙膏皮密度的数学表达式。 【答案】见解析 【解析】（1）测量牙膏皮的质量： 将牙膏皮制成空心筒状，放在烧杯中，牙膏皮漂浮，测出此时水的深度h2 牙膏皮漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F浮=ρ水gV排 设烧杯的底面积为S，筒状牙膏皮排开水的体积为：V排=S(h2-h1) 所以G=F浮=ρ水gS(h2-h1) 所以牙膏皮的质量为： （2）牙膏皮的体积： 设烧杯的底面积是S，烧杯中倒入水时，用刻度尺测出烧杯中水的深度h1。 当牙膏皮捏成一团放入烧杯，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h3。 牙膏皮的体积为：V=S(h3-h1) 牙膏皮的密度： 【变式37-3】小明利用天平、量筒等实验器材测量橙汁的密度。 （1）将天平放在_________上，游码移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，应向 　　　　　调节平衡螺母，直到天平平衡； （2）小明具体实验操作如下： A.在烧杯中倒入适量的橙汁，放在天平的左盘，向右盘加减砝码并移动游码，直到天平平衡，此时右盘中砝码的质量和游码的位置如图乙所示，则橙汁和烧杯的总质量为_______g； B.将烧杯中部分橙汁倒入量筒中，量筒内液面静止时如图丙所示，量筒内橙汁的体积为_______cm3； C.用天平测出烧杯和剩余橙汁的质量为28g； （3）橙汁的密度是_________kg/m3； （4）实验结束后，发现50g的砝码已经生锈，则测出的橙汁密度_______（选填“偏大”或“偏小”）； （5）小明又利用水槽、水、烧杯等实验器材测出了一个金属块的密度，具体实验步骤如图丁： ①在水槽内装入适量的水，将空烧杯放入水槽内，使其竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出水面距水槽底的高度为h1； ②将金属块轻轻放入烧杯中，烧杯仍竖直漂浮在水面，用刻度尺测出水面距水槽底的高度为h2； ③将金属块取出轻轻放入水槽内，用刻度尺测出水面距水槽底的高度为h3； ④金属块密度ρ=__________（用h1、h2、h3、ρ水表示）。 【答案】（1）水平台；左端；72；40；1.1×103；偏小；  【解析】（1）根据天平的使用规则可知，天平放在水平台上，发现指针指在分度盘的右侧，说明天平的右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端调节，使天平平衡。 （2）A.橙汁和烧杯的总质量为： m总=50g+20g+2g=72g B.将烧杯中部分橙汁倒入量筒中，量筒内液面静止时如图丙所示，量筒内橙汁的体积为： V=40mL=40cm3 （3）由（2）C．可知，剩余橙汁的质量为28g，则量筒中橙汁的质量： m=72g-28g=44g 橙汁的密度： （4）实验结束后，发现50g的砝码已经生锈，砝码生锈后质量会增大，这样用较少的砝码就可以与较大的质量平衡，因此，测量的橙汁和烧杯的总质量会偏小，这样测出的量筒中的液体的质量会偏小，V不变，根据密度公式知，测出来的密度偏小。 （5）设长杯子的底面积为S，则小石块的体积为： V=Sh3-Sh1 因为石块与杯子一同漂浮在桶中，所以增加的小石块的质量就等于杯子增加的排开水的质量，可得： m=ρ水(Sh2-Sh1) 则小石块的密度为： 模型38.悬吊法测密度 ( 标志： ‌ 借助密度大于水的重物（如铁块）将其拉入水中 ‌ ，从而实现排水法测体积。 技巧： 核心原理 ‌ ： 该方法基于密度的定义公式 ‌ ，其中 ρ 为密度， m 为质量， V 为体积。对于不沉于水中的物体（如木块、蜡块），直接放入水中无法完全浸没，因此需要 ‌ 借助一个密度大于水的重物（如铁块）将其拉入水中 ‌ ，从而实现排水法测体积。 ‌ 方法本质 ‌ ： 悬吊法属于 “ 助沉法 ” 的一种，通过 ‌ 捆绑重物 ‌ 使待测物体完全浸没，从而准确测量其排开水的体积，进而得到物体体积。 ‌‌ ) 【例38】小史同学手里有一枚一元钱的硬币，他想要知道这枚硬币的密度，现有细线、烧杯、足量的水，物理老师又给他提供了三个器材，分别是： A.弹簧测力计（量程为0~5N，分度值为0.2N） B.天平有砝码（最小砝码为1g，标尺的分度值为20mg） C.量筒（容量250mL，分度值为5mL，外径为40mm） （1）但是，老师却提示他“三个器材中有两个不适合测量这枚硬币的相关物理量”。请你替他选择出合适的器材，并设计出较为精确的测量方法。（已知水的密度为ρ0）你所选择的器材是______（填写“A”、“B”、“C”） （2）写出主要的实验步骤。 【答案】见解析 【解析】（1）由于一枚一元硬币的质量大约是6.1g，重力是0.061N，弹簧测力计的分度值0.2N，弹簧测力计不能准确测量硬币的重力，不能准确求出硬币的质量，所以不能使用弹簧测力计，需要天平测量硬币的质量；一枚硬币的体积不足1cm3，小于量筒的分度值5cm3，不能利用量筒测量硬币的体积，所以选择天平来测量。 （2）实验步骤： ①用天平测量一元硬币的质量m1； ②烧杯中倒入适量的水，用天平测量烧杯和水的总质量m2； ③用细线把硬币拴好，把硬币浸没在水中，但不接触烧杯底，读出此时天平的示数m3。 （3）一枚硬币浸没在水中，对烧杯底部有一个压力，导致烧杯和水的质量增大，根据物体间力的作用是相互的， 所以一枚硬币受到的浮力：F浮=ΔG=Δmg=(m3-m2)g 所以一枚硬币排开水的体积： 硬币浸没在水中，所以一枚硬币的体积： 硬币的密度： 【变式38-1】如图所示，在实验室中常用“悬垂法”测木块的密度，测量密度的原理是：_________，用________测出木块的质量m，用量筒测量木块的体积，读取量筒示数时__________________________，木块密度可表示为_________（用m、V1、V2、V3表示）。 【答案】；天平；与凹液面的最低处相平； 【解析】密度的计算公式是，可以先测出质量，在测出体积，根据该公式可以计算出密度，所以测量密度的原理是。 在实验室，测质量常用的工具是天平，测出木块的质量m。 使用量筒测量体积时先要明确分度值和量程，读数时视线与量筒中液体的凹液面相平。由图可知，木块的体积为：V=V3-V2 木块密度为：。 【变式38-2】在实验室中常用“悬垂法”测木块的密度，用天平测出木块的质量m，用量筒测量木块的体积，如图所示，则木块密度可表示为（ ）。（用m，V1，V 2，V 3表示） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题图可知，量桶内水的体积一定，因为木块在水中是漂浮的，所以要在木块下面连接一重物，使木块能完全浸没在水中，所以采用分阶段的方法逐个求出它们的体积，比较右边两图可得木块的体积为：V3-V2。 由密度计算公式得木块的密度可表示为： 故答案选C。 【变式38-3】新疆和田玉籽料是名贵的玉石品种，是白色软玉的特定名称，其主要矿物质是透闪石和阳起石，正常密度在2.95×103kg/m3左右。由于玉器市场流通的和田白玉有相当一部分都是冒牌货假货，小明需要测出家里的一小块白色软玉挂件（简称“挂件”）的密度，从而鉴别真假，他在家中找到的器材还有：电子天平、玻璃杯、蒸馏水、细线。要求： （1）请你阅读电子天平说明书，帮助小明设计最简便明确的测量方案，写出实验步骤； （2）利用已知量和测量量，写出挂件的密度的表达式。 电子天平说明书小资料 电子天平的特点是称量准确可靠，显示快速、清晰，并且具有自动检测系统，简便的是自动校准装置以及超载保护的装置。 归零功能：按归“零键”即可完成天平归零调平。 去皮功能：小颗粒物和液体在称量时，都需要使用容器，可将容器放在秤盘上，按去皮键，使天平归零，然后再将容器和称物放在秤盘上，此时天平显示的结果即为上述待称物的净重，如果将容器从秤盘上取走，则皮重即容器的重量，以负值显示，皮重将一直保留到再次按键或关机位置。 【答案】见解析 【解析】（1）实验步骤： ①将电子天平放在水平桌面上，按“归零”键将其归为零位； ②将挂件放在电子天平的托盘上，测其质量m1； ③将玻璃杯中加入蒸馏水，放在电子天平上，使用电子天平去皮功能将天平数字归零； ④用细线将挂件系好后，手提细线将其浸没在玻璃杯的水中（不要碰到容器底和侧壁），记录电子天平的示数m2； （2）计算： 由①②可知挂件的质量m=m1， 由③④可知挂件浸没水中对水产生的压力：F压=m2g， 因为力的作用是相互的，挂件受到受到水的浮力：F浮=F压=m2g， 由F浮=ρ水V排g得挂件的体积： 挂件的密度： 模型39.差值法测密度 ( 标志： 测量液体倒出前后的质量差与对应体积计算液体密度 。 技巧： 差值法测密度是一种通过测量液体倒出前后的质量差与对应体积，来计算液体密度的实验方法，能有效减小因容器 “ 挂壁 ” 导致的误差，是物理实验中推荐的标准操作流程。 该方法的核心在于： ‌ 先测烧杯与液体总质量，再将部分液体倒入量筒测体积，最后测剩余液体与烧杯的质量 ‌ 。通过质量差得到倒入量筒的液体质量，结合量筒读数体积，代入密度公式计算： 这种方法避免了先倒液体再测质量时， 液体在量筒内壁残留 导致质量测量偏小的问题，从而防止密度计算结果 ‌ 偏小 ‌ 。 ) 【例39】物理课上，老师拿来一大一小两个玻璃工艺品，中间嵌有金属材料制成的完全一样的两个小金鱼，如图所示。老师请同学们在不破坏玻璃工艺品的前提下，测出玻璃的密度。老师提供的满足实验需求的材料有：已调节好的天平一架（配套砝码）、烧杯一个、细线若干和适量的水（已知水的密度为ρ水）。请你利用上述器材帮助他们设计一个测出玻璃密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及要测量的物理量； （2）写出玻璃密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 【答案】见解析 【解析】（1）实验步骤： ①用天平分别测量两个工艺品的质量m小和m大； ②将烧杯里装满水，将小工艺品放入加满水的烧杯，待水溢出完之后，取出小工艺品，将剩余的水和烧杯放置在天平的左盘中，测得质量为m剩1； ③将烧杯里装满水，将大工艺品放入加满水的烧杯，待水溢出完之后，取出大工艺品，将剩余的水和烧杯放置在天平的左盘中，测得质量为m剩2。 （2）前后两次的排开水的体积差即两个工艺品的体积差：； 两个工艺品的质量差为Δm=m大-m小，由可知， 玻璃密度：。 【变式39-1】有时缺少实验器材（如天平、量筒），这时一般采用等效代替法。当缺少量筒时，一般用等体积代替法，即让被测物体的体积等于一部分水的体积，即；当天平缺少砝码时，一般采用等质量替代，即让被测物体的质量等于一部分水的质量，即m物=m水=ρ水V水。 （1）密度测量的原理是_________。 （2）测量液体的密度时，液体的体积可用量筒测出，其质量就要通过“差值法”来测定，即先称出___________的总质量，倒出一部分液体后，再称出____________的总质量，前后两个总质量之差就是倒入量筒的液体的质量，根据________就可求得液体的密度。 【答案】（1）；（2）烧杯和液体；烧杯和剩余液体； 【解析】（1）密度测量的原理是利用密度的定义式，即某物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度，公式表示为，所以密度测量的原理是； （2）在测量液体密度时，为了得到液体的质量，采用“差值法”：先称出“烧杯和液体”的总质量（此时总质量包含烧杯质量和全部液体质量），倒出一部分液体到量筒中后，再称出“烧杯和剩余液体”的总质量（此时总质量包含烧杯质量和剩余液体质量），前后两次总质量的差值就是倒入量筒中那部分液体的质量；得到液体质量和量筒测出的液体体积后，根据密度公式就能计算出液体的密度。 所以依次填写“烧杯和液体”、“烧杯和剩余液体”、“”。 【变式39-2】液体密度的测量方法：“差值法”。 ①把液体倒入烧杯中测得总质量为M； ②把部分液体倒入量筒测得体积为V； ③测得剩余部分液体和烧杯的总质量为m； ④计算倒出部分液体的质量为________； ⑤计算液体的密度：ρ=__________。 【答案】第④步：M-m；第⑤步： 【解析】（1）倒出部分液体的质量计算：烧杯和全部液体的总质量为M，剩余液体和烧杯的总质量为m，倒出液体的质量等于“烧杯+全部液体”的总质量减去“烧杯+剩余液体”的总质量，即第④步答案为M-m； （2）液体密度计算：密度是物质质量与体积的比值（），此处倒出液体的质量为M-m，体积为量筒测得的V，因此液体密度，即第⑤步答案为。 【变式39-3】妈妈制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他将奶茶带到实验室进行了测量。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，当横梁静止时，指针位置如图甲，应将平衡螺母向_______调节，直到指针对准分度盘的_______； （2）小明进行了如下操作： ①如图乙，用托盘天平测出烧杯的质量m1=_______g； ②将适量奶茶倒入烧杯中，用托盘天平测出奶茶和烧杯的质量m2=106.6g； ③如图丙，将烧杯中的奶茶全部倒入量筒中，测出奶茶的体积V=_______mL； （3）根据实验数据，计算出奶茶的密度ρ=_______g/cm3； （4）按照小明的操作测得的奶茶密度比真实值_______（填“大”或“小”）； （5）老师告诉小明只需调整一下实验步骤就可以使测量结果变准确，请你写出调整后的实验步骤_________（填序号）。 【答案】（1）左；中央刻度线；（2）64.2；40；（3）1.06；（4）大；（5）②③① 【解析】（1）天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，由图甲可知，指针向右偏，说明右端下沉，所以平衡螺母向左调节，直到指针对准分度盘的中央刻度线。 （2）①由图乙可知，烧杯的质量： m1=50g+10g+4.2g=64.2g ③如图丙，量筒中奶茶的体积： V=40mL=40cm3 （3）量筒内奶茶的质量： m=m2-m1=106.6g-64.2g=42.4g 奶茶的密度： （4）将烧杯中的奶茶全部倒入量筒中，烧杯壁上沾有少量奶茶，导致测量奶茶的体积偏小，质量准确，由可知测得的密度偏大。 （5）为了减小误差，只需要调成②③①，这样测的空烧杯的质量就将残留的液体质量包含在内了，最终结果会更加准确。 模型40.单漂法测密度 ( 标志： 体积相等时，物体的体积等于同质量水的体积 。 技巧： 单漂法测密度是一种在缺乏天平和量筒等常规测量工具时，利用物体漂浮在液面上的特性来测定其密度的实验方法，尤其适用于密度小于水且形状规则的固体，如长方体木块。 该方法的核心原理基于阿基米德原理和物体漂浮时的受力平衡条件：当物体漂浮在液体表面时，其所受浮力等于重力，即 F 浮 = G ​ 。由此可得： ρ 液 ​ gV 排 ​ = ρ 物 ​ gV 物 ​ 化简后得到： ​ ) 【例40】薛悟理同学想测量一个正方体小木块的密度（密度比水的密度小），可家里没有物理实验室的那些测量仪器，只有自己上数学课用的三角尺，但他发现厨房里有水和洗脸盆，于是他灵机一动，设计了一个方案来测量小木块的密度。请你帮他设计实验方案，写出实验步骤和木块密度的表达式。 【答案】见解析 【解析】（1）实验步骤： ①用刻度尺测出正方体木块的边长a； ②将木块漂浮在水面上，用刻度尺测出木块露出水面的高度h。 （2）计算： 木块的体积V=a3 木块的底面积S=a2 木块排开水体积V排=S(a-h) 木块受到的浮力F浮=ρ水V排g=ρ水a2(a-h)g 因为木块漂浮， 所以木块的重力G=F浮=ρ水a2(a-h)g 木块的质量 木块的密度： 【变式40-1】漂浮法测量物体的密度（有量筒、无天平，ρ物<ρ水）。 步骤： （1）在量筒中装入适量的水，测出体积V1。 （2）确定质量： ①将物体放入量筒，使其漂浮，读出量筒的示数V2； ②物体受到的浮力F浮=________； ③物体的重力G=_______，物体的质量m=________。 （3）确定体积：用细铁丝将物体压入水中，使其完全浸没，读出量筒的示数V3，物体的体积V=_______。 （4）计算密度：ρ=_________（用测量的物理量表示）。 【答案】见解析 【解析】已知量筒中原有水的体积为V1，物体漂浮在量筒内的水面上时，水面对应的示数为V2，则物体排开水的体积为：V排=V2-V1， 物体受到的浮力为：F浮=ρ水gV排=ρ水g(V2-V1) 物体的重力：G物=F浮=ρ水g(V2-V1) 物体的质量为： 物体的体积：V物=V3-V1 物体的密度： 故答案为：（2）②ρ水g(V2-V1)；③ρ水g(V2-V1)；ρ水(V2-V1)；（3）V3-V1；（4）。 【变式40-2】小明选取了一个平底薄壁透明塑料瓶（瓶盖、瓶壁的体积和质量均忽略不计)、圆柱形透明大容器、一把刻度尺（体积可忽略不计），设计了如图方案测量盐水的密度，请把他的实验步骤补充完整。 ①在瓶内装适量的被测盐水密封后，用刻度尺测出瓶内液面的高度为h1。 ②将瓶子倒置在盛有水的容器中漂浮，静止后用刻度尺测出________________为h2。 ③可计算出盐水的密度ρ盐水=_______（用h1、h2、ρ水表示）。 【答案】②瓶内液面到水面的距离；③ 【解析】设瓶子的底面积为S，将瓶子倒置在盛有水的容器中漂浮，静止后用刻度尺测出瓶内液面到水面的距离为h2，则排开水的体积为： V′= S(h1+h2) 根据G=F浮=ρ液gV排可得： ρ液gSh1=ρ水gS(h1+h2) 解得： 故答案为：②瓶内液面到水面的距离；③。 模型41.双漂法测密度 ( 标志： 物体在两种液体中都漂浮 。 技巧： “ 双漂法 ” 测密度是一种利用物体在两种不同液体中均处于漂浮状态时，浮力等于重力的原理，通过测量排开液体的体积或相关几何尺寸来计算未知密度（通常是待测液体密度或物体密度）的实验方法。其核心物理依据是阿基米德原理和漂浮条件： ‌ F 浮 = G ‌ 。 由于物体在两种液体中都漂浮，其重力不变，因此在两种液体中受到的浮力相等。结合阿基米德原理（ F 浮 = ρ 液 gV 排 ），可以建立等式求解未知量。 ) 【例41】“停课不停学”期间，小明在“云课堂”中学习了密度计的相关知识后，想用家中可用器材（如图所示），测出一枚新鲜鸡蛋的密度。已知水的密度为ρ水，请你帮他设计一个测量鸡蛋密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出鸡蛋密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】见解析 【解析】（1）实验步骤： ①用刻度尺测量出塑料管的长度L0； ②将装有适量盐的塑料管竖直漂浮在水中，测出塑料管露出液面的长度为L1； ③将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，再测出塑料管露出液面的长度为L2。 （2）设塑料管的横截面积为S， 塑料管排开水的体积： V排=S(L0-L1) 受到水的浮力F浮水=ρ水V排g=ρ水S(L0-L1)g 因为塑料管漂浮。 所以塑料管（包括管内盐）的重力： G=F浮水=ρ水S(L0-L1)g 将鸡蛋放入水中，向水中加盐使鸡蛋悬浮，此时塑料管受到盐水的浮力： F浮盐水=ρ盐水V排′g=ρ盐水S(L0﹣L2)g 因为塑料管漂浮： F浮盐水=G=F浮水 ρ盐水S(L0-L2)g=ρ水S(L0-L1)g ρ盐水(L0-L2)=ρ水(L0-L1) 盐水的密度： 因为鸡蛋悬浮盐水中， 所以鸡蛋的密度： 【变式41-1】非非和柚柚利用吸管、细铁丝和石蜡各制作了一支简易密度计。非非的密度计的质量为10g，放入液体中，漂浮在液面上，如图甲，密度计受到的浮力_______N，排开的液体重力_______N。柚柚的密度计放入液体中，沉到容器底，不好测量液体密度，如图乙，请提出一种改进方法____________。（g取10N/kg） 【答案】0.1；0.1；减少吸管下端的细铁丝 【解析】因为漂浮在液面上的物体受到的浮力等于自身重力，所以密度计受到的浮力： F浮=G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N 由阿基米德原理可知，排开的液体重力： G排=F浮=0.1N 为了让吸管能竖直地漂浮在液体中，应减少吸管下端的细铁丝。 【变式41-2】双漂法测液体密度： （1）取粗细均匀的木棒，用刻度尺测量其长度h，底部缠上足够的金属丝； （2）烧杯中装入适量的水，使木棒竖直漂浮于水中，用刻度尺测量木棒露出水面的高度h1； （3）烧杯中装入适量的待测液体，使木棒竖直漂浮于其中，用刻度尺测量木棒露出液面的高度h2； （4）液体的密度表达式为ρ=________。 【答案】 【解析】根据实验原理，木棒在水和待测液体中均竖直漂浮，浮力等于自身重力。由阿基米德原理，浮力F浮=ρ液gV排。 （1）水中时，排开水的体积V排1=S(h-h1)（h为木棒总长，h1为露出水面高度，浸入水中长度为h-h1），浮力： F浮1=ρ水gS(h-h1) （2）待测液体中时，排开液体的体积V排2=S(h-h2)（h2为露出液面高度，浸入液体中长度为h-h2），浮力： F浮2=ρ液gS(h-h2) （3）因F浮1= F浮2=G（重力），故： ρ水gS(h-h1)= ρ液gS(h-h2) 两边约去g和S，解得： 【变式41-3】小明按照教材中“综合实践活动”的要求制作简易密度计。 （1）取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。塞入金属丝的目的是使吸管能竖直漂浮在液体中。 （2）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入的长度为 H；放到另一液体中的情景如图（b）所示，测得浸入的长度为 h。用 ρ 水、ρ 液分别表示水和液体的密度，则 ρ水_______ρ 液（选填“=”、“>”、“<”），用F水、F液分别表示吸管在水和液体中受到的浮力，则F水_______F液（选填“=”、“>”、“<”），此外h与ρ水、ρ液及H的关系式为__________。 （3）小明根据图（a）在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再利用上述关系式进行计算，标出了0.8、0.9、1.1、1.2 的刻度线（图中未画出）．结果发现，1.1刻线在1.0刻线的_______（选填“上”、“下”）方，相邻刻线的间距_________（选填“均匀”、“不均匀”）。 （4）为检验刻度误差，小明取来食油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量。但操作时却出现了图（c）所示的情形，这让他很扫兴。难道实验就此终止了吗，根据经验或思考，在不更换食油的情况下，你认为可以进行怎样的尝试：向容器中加油（换成直径较小的容器）。 【答案】（1）竖直漂浮；（2）＞；=；；（3）下；不均匀；（4）再向容器中加油（或者直径较小的容器） 【解析】（1）为了让饮料吸管能竖直的漂浮在液体中，吸管下端塞入一些金属丝作为配重，这样做目的是让密度计竖直漂浮在液体中； （2）由于吸管在（a）、（b）图中均漂浮，所以F浮=G， 则在水和另一种液体中受到的浮力相等，所以F浮=ρgV排，V排a>V排b， 所以ρ水<ρ液 设吸管的底面积为S，根据物体浮沉条件可知， F浮水=F浮液，即ρ水gSH=ρ液gSh， （3）根据（2）可知，将上端刻度与下端刻度进行比较，得到刻度线的两个特点是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即1.1刻线是在1.0刻线的下方，相邻刻线的间距不均匀。 （4）图（c）所示的情形，说明密度计的重力过大，应该使密度计漂浮在液体中，不能沉底，再向容器中加油或者将容器换成直径细些的，以提高油的深度。 故答案为：（1）竖直漂浮；（2）＞；=；；（3）下；不均匀；（4）再向容器中加油（或者直径较小的容器）。 点评：密度计是物体的沉浮条件的实际应用，要结合阿基米德原理和沉浮条件分析有关问题：放入不同的液体，液体密度越大，排开体积越小，有一定的难度。 模型42.密度计法测密度 ( 标志： 用密度计测液体的密度。 技巧： 原理：漂浮 → F 浮 = G （定值）。 刻度特点：液体密度越大 → V 排 越小 → 浸入越少 → 刻度上小下大。 刻度不均匀（密度越大，刻度越密）。 使用：直接放入待测液体，静止后读液面所对刻度值。 ) 【例42】在质地均匀的圆柱形竹筷的一端缠上适量细铅丝（体积不计），就制成了简易密度计。用刻度尺测出竹筷的长度为L。把密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度为h1（如图）。把密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度为h2，则盐水的密度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在水中时，根据阿基米德原理可知，密度计受到的浮力为： F浮水=ρ水gV排1=ρ水gS(L－h1) 在盐水中时，根据阿基米德原理可知，密度计受到的浮力为： F浮盐水=ρ盐水gV排2=ρ盐水gS(L－h2) 密度计漂浮在水中，受到的浮力等于自身的重力，所以两次浮力相等，则： F浮水=F浮盐水 即： ρ水gS(L－h1)= ρ盐水gS(L－h2) 即被测盐水的密度表达式： 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式42-1】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）某校学生开展了利用塑料吸管制作简易密度计的综合实践活动。如图甲，他们将吸管一端用小木塞密封，并缠绕上适量细铁丝，使其能竖直地漂浮在水中，标记吸管在水面处的位置a，此时密度计受到的浮力是F甲。如图乙和图丙，再将此密度计分别放在密度为ρ1和ρ2的两种液体中，标记吸管在液面处的位置b、c，密度计受到的浮力是F乙和F丙。下列关系中正确的是（　　） A.ρ1>ρ水，F甲=F丙 B.ρ2>ρ水，F甲=F乙 C.ρ1>ρ2 ，F丙<F乙 D.ρ水>ρ2，F甲=F乙 【答案】AD 【解析】密度计在三种液体中均处于漂浮状态，根据F浮=G可知，所受的浮力相等即F甲=F乙=F丙 密度计在乙液体中排开液体的体积最小，在丙液体中排开液体的体积最大，根据可知： ρ1>ρ水>ρ2 故AD正确，BC错误。 故选AD。 【变式42-2】一个密度计如图所示，其刻度部分的A、B两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.0×103kg/m3~1.6×103kg/m3，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A、B的中点C处，则这种液体的密度是________g/cm3。（计算结果保留两位小数） 【答案】1.2 【解析】这类题目较难，注意密度计上的刻度是不均匀的，不能根据刻度部分的A、B两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，测量范围是1.0×103kg/m3~1.6×103kg/m3，液面的位置恰好在A、B的中点C处就得出ρC=1.3×103kg/m3的错误结论。 解此类题，一定要理解密度计的工作特点：密度计始终漂浮在被测液体中，浮力始终等于密度计的重力。所以同一个密度计在不同的液体中，虽然排开液体的体积不同，但所受的浮力是相同的。利用这一特点，结合受力分析和阿基米德原理，设未知数、列平衡方程即可求解。 下面看具体解题过程： 根据密度计的原理，V排越大，被测液体的密度就越小。得出图中： ρA=1.0×103kg/m3，ρB=1.6×103kg/m3 设B点下方的体积为V，AC和BC之间的体积相等用V0表示，密度计在待测液体中始终漂浮，受力分析知，浮力始终等于密度计的重力。 F浮A=ρAg(V+2V0)，F浮B=ρBgV，F浮C=ρCg(V+V0) 得： ρAg(V+2V0)= ρBgV…………………………① ρCg(V+V0)= ρBgV …………………………② 代入ρA、ρB的值得：V0=0.3V 将其带入②式解得：ρC≈1.2×103kg/m3 【变式42-3】小明在完成“动手动脑学物理”时，认识了密度计。将其放入液体中，当它竖立静止时，与液面相交的读数即为待测液体的密度。 （1）如图甲、乙所示，让同一支密度计分别静止在水和酒精中，密度计受到的浮力________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；装水的容器是________（选填“甲”或“乙”）。 （2）小明将一只铅笔的下端缠绕了适量铜丝，初步做成了一支密度计（如图丙）。为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验： a.将其放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上水的密度值1.0g/cm3; b.将其放入植物油中，用同样的方法在密度计上标上植物油的密度值0.9g/cm3； c.像标示弹簧测力计刻度的方法一样，他以两刻度线间的长度表示0.1g/cm3将整个铅笔均匀标上刻度； d.他将做好的密度计放入酒精中进行检验，发现液面明显不在0.8g/cm3刻度处。 ①如丙图所示，小明制作的密度计，你认为刻度0.9应该在________点（选填“p”或“q”）。 ②在实验步骤c中，小明这样均匀标示刻度对不对?________。 ③若被测液体的密度为ρ液、密度计浸入被测液体的深度为h（如图丁）、自制密度计的质量为m、铅笔的横截面积为S，请你推导出h与ρ液的关系式。（用给定的字母表示推导结果） 【答案】（1）不变；乙；（2）p；不对； 【解析】（1）当密度计置于水、酒精的容器中 ∵ 密度计漂浮 ∴ F浮1=G物，F浮2=G物 ∴ F浮1=F浮2 即：ρ水gV排1=ρ酒精gV排2 ∵ ρ酒精=0.8×103kg/m3<ρ水=1×103kg/m3 ∴ V排1<V排2 则由图可知：装水的容器是乙。 （2）①∵ V排1<V排2 ∴ 密度计放在酒精中，液面的位置在纯水密度值刻度线的上方， 即刻度0.9应该在p点。 ②∵ V=Sh ∴ F浮=G物 即：ρ液gV排=ρ液gSh浸=G物 ∴ 则密度计处于漂浮状态时浸没的深度与液体密度成反比，所以密度计刻度不均匀，即小明这样均匀标示刻度不对； ③自制密度计的质量为m，则G=mg，若被测液体的密度为ρ液，密度计处于漂浮状态时，F浮=G， 即：ρ液gV排=mg ∵ V排=Sh ∴ ρ液gSh=mg ∴ 故答案为：（1）不变；乙；（2）p；不对；。 一、填空题： 1.如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计________在被测液体中（选填“悬浮”、“漂浮”或“下沉”）。将其分别放入装有液体密度为ρ1和ρ2的两个烧杯中，可以判断：ρ1________ρ2。若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为m1、m2，则m1________m2。（后两空选“<”、“=”或“>”） 【答案】漂浮；<；= 【解析】测量液体密度的仪器叫密度计。将其插入被测液体中，待漂浮时直接读取液面处的刻度值。 观察图可知密度计漂浮在液体中，因为密度计在两种液体中都是漂浮的，所示受到的浮力等于重力。因为是同一密度计，重力不变，所以密度计在两种液体中受到的浮力是相等的， 根据阿基米德原理F浮=G排=m排g可知，密度计两次排开液体的质量是相等的。 观察两图可发现，密度计在密度为ρ1的液体中浸入深度大，即排开液体的体积大，由F浮=ρgV排可知，在F浮，g不变时，V排越大，ρ越小。 2.（2025·山东济宁·三模）放置在水平桌面上的溢水杯，装满某种液体，将小球A放入溢水杯中静止时如图所示，从杯中溢出了1.2N的液体，小球A受到的浮力________（选填“大于”“等于”“小于”）1.2N，小球A的密度________（选填“大于”“等于”“小于”）液体密度；与没有放入小球时相比，此时溢水杯对桌面的压力________（“增大”“不变”“减小”）。 【答案】等于；小于；不变 【解析】小球A放入溢水杯中静止时，由阿基米德原理可知F浮=G排=G溢=1.2N 因小球A处于漂浮，根据浮与沉的条件可知，小球A的密度小于液体密度。 小球放入杯中，溢出水的重力等于小球A的重力，所以小球A放入后，杯子对桌面的压力不变。 3.（2025年北京市初中学业考试）某同学利用一个圆柱形容器、一个梨、记号笔、刻度尺和适量的水测量酱油的密度，测量过程如图所示，图中h1、h2、h3、h4分别是梨放入水、酱油前后液面到容器底的距离。已知水的密度为ρ水，则待测酱油的密度ρ酱油=____________。（用已知量和测量量表示） 【答案】 【解析】由图可知，梨在水中和酱油中均处于漂浮状态，即受到的浮力等于其重力，所以F浮水=F浮酱油 设圆柱形容器的横截面积为S，则梨在水中排开水的体积： V水排=S(h2-h1) 梨在酱油中排开酱油的体积： V酱油排=S(h4-h3) 根据阿基米德原理可知： ρ水V水排g=ρ酱油V酱油排g，ρ水S(h2-h1)g=ρ酱油S(h4-h3)g，ρ水(h2-h1)=ρ酱油(h4-h3) 则待测酱油的密度： 4.（2025年陕西省初中学业考题）小明想测量一个长方体物块的密度，他用细线提着物块缓慢放入盛有水的杯中，如图甲所示，压力传感器的示数随物块浸入深度的变化关系如图乙所示。整个过程中物块受到浮力的变化情况是________，已知物块的质量为2.4kg，则物块的密度为________kg/m3。剪断细线、当物块静止后压力传感器的示数为________N。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】先变大后不变；1.2×103；58 【解析】当物体还未浸没时，随着浸入的深度增大，物体浸入的体积增大；浮力变大，当浸没时，物体所受浮力不变，故浮力的变化情况是先变大后不变。 由图乙可知，物体浸没时受到的浮力： F浮=54N-34N=20N=ρ水gV排 则物体的体积： 则物块的密度： 剪断细线，当物块静止时，压力传感器的示数就等于原有水（含水杯）的重力加上所受的物块的重力，由题图乙可知，原有水及水杯的重力为34N，物块受到的重力为： G=2.4kg×10N/kg=24N 则传感器的示数为： F=34N+24N=58N 二、选择题： 5.小红用弹簧测力计、铁圆柱体、两个相同的大烧杯做“探究影响浮力大小的因素”的实验，其实验步骤和弹簧测力计示数如图所示。下列说法正确的是（ ） A.由甲、乙、戊三图可探究浮力大小与液体密度的关系 B.由甲、乙、丁三图可知，物体浸入液体的深度越深，所受浮力越大 C.由图中数据可知物体密度为 1.25×103kg/m3 D.由图中数据可知盐水密度为 1.2×103kg/m3 【答案】C 【解析】A.甲、乙、戊三图中，乙、戊两图的排开液体体积不相同，所以不能探究浮力大小与液体密度的关系，故 A 错误； B.甲、乙、丁三图中，乙、丁两图的排开液体体积不相同，所以不能探究浮力大小与液体深度的关系，故B错误； C.在丙图中，F浮=5N-1N=4N，由阿基米德原理 F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×V排×10N/kg， 解得：V排=4×10-4m3 完全浸没，V=V排=4×10-4m3 由甲图可知：， 故 C 正确； D.在戊图中，F浮=5N-0.6N=4.4N 由阿基米德原理： 故D错。 故选：C。 6.（2025·山东济南·二模）小圳在做家务洗碗时，发现碗可以漂浮在水面也可以沉水底。小圳设计了一个测量碗的密度的探究实验，实验步骤及实验数据如图所示。根据实验数据下列计算结果正确的是（ ） A.碗的体积为V2-V1 B.碗的质量为ρ水(V3-V1) C.碗的密度为 D.碗漂浮时的V排等于碗沉底时的V排 【答案】C 【解析】A.碗沉底时，排开水的体积等于碗的体积，根据甲、丙可得碗的体积为V=V3-V1 故A错误； B.碗漂浮时，所受浮力等于碗的重力，根据F浮=G排可知，此时碗排开水的重力等于碗的重力，即G排=G，由G=mg可得，碗的质量m=m排，由甲、乙可知，此时碗排开水的体积为V排=V2-V1 由可得，碗的质量：m=m排=ρ水V排=ρ水(V2-V1) 故B错误； C.由可得，碗的密度： 故C正确； D.碗沉底时，所受浮力小于碗的重力，故碗漂浮时所受浮力大于碗沉底时所受的浮力，水的密度不变，根据F浮=ρ液gV排可知，碗漂浮时的V排大于碗沉底时的V排，故D错误。 故选C。 7.（2025年武汉初中毕业考题）某同学用同一个圆柱体探究浮力的大小跟哪些因素有关，弹簧测力计示数如图所示，图甲中的圆柱体有一半体积浸入水中。下列结论错误的是（ ） A.圆柱体的密度为2×103kg/m3 B.盐水的密度为1.1×103kg/m3 C.图丙中圆柱体受到的浮力比图甲中的大1.1N D.若图丙中弹簧测力计示数为2.6N，圆柱体浸入盐水中的体积为总体积的 【答案】B 【解析】A.由甲知，圆柱体一半体积浸没在水中受到的拉力F1=3.0N，即： G-F浮=3.0N…………………………① 由乙知，圆柱体浸没在水中受到的拉力F2=2.0N，即： G-F'浮=2.0N…………………………② 根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排=ρ水gV，所以： F'浮=2F浮………………………………③ 联立①②③解得F浮=1N，F'浮=2N，代入①得G=4N 圆柱体的体积： ……………………………④ 圆柱体的密度： …………………………⑤ 由④⑤得圆柱体的密度： ρ=2×103kg/m3，V=2×10-4m3 故A正确，不符合题意； B.由丙知，圆柱体浸没在盐水中受到的拉力F3=1.9N，即G-F盐浮=1.9N 则F盐水浮=2.1N，根据，所以： 故B错误，符合题意； C.图丙中圆柱体受到的浮力F盐浮=2.1N，图甲中圆柱体受到的浮力F浮=1.0N，则图丙中圆柱体受到的浮力比图甲中的大2.1N-1N=1.1N 故C正确，不符合题意； D.若图丙中弹簧测力计示数为2.6N，即圆柱体浸在盐水中受到的拉力F'3=2.6N，则F'盐浮=4N-2.6N=1.4N 根据F盐浮=ρ盐水gV排可得，则圆柱体浸在盐水中受到的拉力2.6N时与圆柱体完全浸入盐水中的体积比为： 故D正确，不符合题意。 故选B。 三、实验探究题： 8.小敏同学手边没有天平和量筒，只有一把弹簧测力计，细线和一密度为ρ铁的小铁块，一个烧杯。但她想测量一种未知液体的密度。通过思考后结合相关的力学知识她采取了如下的方法顺利的测出了这种未知液体的密度。步骤如下： （1）将铁块用细线悬挂在测力计的挂钩上，读的测力计的示数为F1； （2）把铁块浸没在盛有待测液体的烧杯中时测力计的示数为F2； 请你结合相关的力学知识帮小敏同学推导出这种未知液体的密度表达式。要求写出必要的公式和文字说明。 【分析】根据铁块的重力，求出重力，由得出体积，铁块完全浸没，V排=V； 根据称重法得出铁块完全浸没在液体中时受到的浮力，由求出液体的密度。 【解答】由题意知：G=F1 则铁块的质量： 铁块的体积： 铁块完全浸没在液体中受到的浮力：F浮=F1-F2 由于完全浸没，所以： 由F浮=ρ液gV排得，液体的密度： 则表达式为：。 点评：本题主要是测量液体密度实验，应用到了浮力的有关知识，关键根据已知条件得出铁块的体积和铁块受到的浮力。 9.小明发现橙子放入水中会下沉，于是想办法测量它的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将标尺上的游码移至零刻线处，调节平衡螺母，直到指针在_____________表示天平平衡； （2）用大平测量橙子质量，天平平衡时砝码和游码的示数如图所示，橙子质量为_______g，小明利用排水法测得橙子的体积为150cm3，则橙子的密度是________kg/m3； （3）做实验时，小明若先用排水法测出橙子的体积，接着用天平测出橙子质量，这样测得的密度值将比真实值________（选填“偏大”或“偏小”）； （4）小亮不用天平，利用弹簧测力计、细线、盛有水的大烧杯等器材，也巧妙测出了橙子的密度；（水的密度用ρ水表示） ①用弹簧测力计测出橙子的重力G； ②用弹簧测力计提着橙子缓慢浸入水中，直到橙子___________，读出弹簧测力计的示数F； ③橙子密度的表达式为_____________。 （用测出的物理量和已知量的符号表示）。 【答案】（1）分度盘中央；（2）160；1.08×103；（3）偏大；（4）浸没水中； 【解析】（1）将托盘天平放在水平桌面上，将标尺上的游码移至零刻线处，调节平衡螺母，直到指针在分度盘中央表示天平平衡。 （2）图中天平标尺的分度值为0.2g，游码对应的示数是2g，故橙子的质量为： m=100g+50g+10g+2g=162g 橙子的密度： 橙子的密度为1.08×103kg/m3。 （3）若先用排水法测出橙子的体积，接着用天平测出橙子质量，由于橙子上沾有水，则测出的橙子的质量偏大，由可知，这样测得的密度值将比真实值偏大。 （4）①用弹簧测力计测出橙子的重力G，橙子的质量。 ②③用弹簧测力计提着橙子缓慢浸入水中，直到橙子浸没水中，此时橙子排开水的体积就等于橙子的体积，读出弹簧测力计的示数F。橙子受到的浮力为： F浮=GF 据阿基米德原理得： F浮=ρ水gV排=GF 橙子浸没在水中，橙子的体积： 橙子的密度： 橙子的密度。 10.（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）学习了密度的知识后，某同学设计以下实验测量盐水的密度。 （1）将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端的零刻度线处，指针指在如图甲所示位置，此时他应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节，直至横梁平衡：再将装有盐水的烧杯放在天平左盘，当右盘放入80g砝码时，天平刚好平衡。 （2）如图乙所示，将烧杯中的一部分盐水倒入量筒，量筒中盐水的体积为_______cm3。 （3）如图丙所示，用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量为_______g，则所测盐水的密度是________kg/m3。 （4）实验结束后，该同学改用量筒、水和细线测量橡皮泥的密度。（不考虑橡皮泥水及质量变化）如图丁所示。 步骤一：在量筒中倒入适量的水，读出量筒的示数为V1； 步骤二：将橡皮泥用细线拴好慢慢浸没于水中，读出量筒的示数为V2； 步骤三：将橡皮泥捏成空心碗，放入量筒中使其浮在水面，读出量筒的示数为V3。 ①请写出橡皮泥密度的表达式ρ=___________（用V1、V2、V3、ρ水表示）。 ②如果步骤三中量筒里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则所测橡皮泥密度的结果________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】（1）右；（2）40；（3）38.2；1.045×103；（4）；不变 【解析】（1）天平指针左偏，应将平衡螺母向右调，使横梁平衡。 （2）量筒分度值为2mL，盐水体积V=40cm3（乙图中量筒示数为40mL，1mL=1cm3）。 （3）丙图中，砝码质量： m码=20g+10g+5g=35g 游码对应刻度3.2g，则烧杯和剩余盐水总质量： m剩=m码+m游=35g+3.2g=38.2g 量筒中盐水质量： m盐水=m总-m剩=80g-38.2g=41.8g 根据密度公式，则所测盐水的密度： （4）由图丁及实验步骤，橡皮泥体积： V橡=V2-V1 橡皮泥漂浮时，橡皮泥所受水的浮力等于橡皮泥重力，则橡皮泥重力：G=F浮=ρ水g(V3-V1) 橡皮泥质量： 则橡皮泥密度： 当水进入空心碗时，从力的平衡和体积变化角度看，进入碗的水重力，和碗因多装水多排开的水的重力相等（G水=ΔF），量筒中，碗内水使液面降的体积，与碗漂浮时多排开的水的体积抵消，V3-V1（有效排开体积）不变。因橡皮泥密度中，分子分母都不受影响，故密度测量结果不变。 11.（2025年凉山州中考试题）小东想知道家中酱油的密度，于是他采用下列两种方式进行测量。 （1）他用天平和量筒进行酱油密度的测量，步骤如下： ①小东将天平放置在水平桌面上，将游码移到标尺零刻度处，天平指针如图甲所示。要使天平横梁平衡，应将平衡螺母向______调节； ②在烧杯中倒入适量的酱油，用调好的天平测出烧杯和酱油的总质量120g； ③将烧杯中的部分酱油倒入量筒中，体积如图丙所示； ④再次用天平测出烧杯和剩余酱油的总质量，如图乙所示，记为______g； ⑤小东根据以上实验所测数据，计算出酱油的密度为______kg/m3； （2）经思考，小东想到用浮力相关知识也能粗略测出酱油密度，于是他找来图丁、戊、己中的实验器材，进行测量，步骤如下： ①用细线系住物体，如图丁，用弹簧测力计测出该物体受到的重力G为3N，并记录； ②将物体浸没在水中，如图戊，弹簧测力计示数F1为2N，并记录； ③再将该物体取出擦干后浸没在酱油中，如图己，弹簧测力计示数为F2，并记录； ④利用上述测量出的物理量和已知量，可以计算该物体浸没在水中时所受浮力为______N；酱油的密度ρ酱油=______（用ρ水、G、F1、F2表示）。 【答案】（1）①右；②54；③1.1×103；（2）①1；② 【解析】（1）在调节托盘天平时，首先将其放在水平桌面上，游码放在标尺的左端零刻度线处，此时，若发现指针指在分度盘的中央零刻度线的左边，应将平衡螺母向右调节。 由图乙可知，烧杯和剩余酱油的总质量：m剩=50g+4g=54g 由图丙可知，倒出的酱油的体积：V=60mL=60cm3 倒出的酱油的质量：m=m总-m剩=120g-54g=66g 酱油的密度： （2）根据称重法可知，物体浸没在水中时所受浮力：F浮水=G-F=3N-2N=1N 由F浮=ρ液V排g可得，物体排开水的体积，即物体的体积： 再将该物体取出擦干后浸没在酱油中，如图己，弹簧测力计示数为F2，则该物体在酱油中受到的浮力F浮酱油=G-F2 因为物体在酱油中和在水中都是全部浸没，所以V排酱油=V排水=V 由F浮酱油=ρ酱油V排酱油g可得，酱油的密度表达式： 12.（2025年陕西省初中学业考题）小明发现，向水中加入食盐能使沉入水底的鸡蛋上浮至漂浮，加入的食盐越多，鸡蛋排开盐水的体积就越小。于是提出问题：能否利用漂浮的物体排开液体的体积与液体密度之间的关系制成密度计？小明用大烧杯、金属丝、刻度尺、食盐、水、密度已知的不同液体、直杆（轻质均匀的圆柱体）等器材进行实验探究；（水的密度为1 g/cm3） （1）如图1，小明将直杆放入水中，直杆倾倒后漂浮在水面上，此时直杆受到的浮力________重力； （2）为了让直杆能立在水中，小明将金属丝缠绕在直杆的不同位置，分别放入水中，直杆在水中所处的状态如图2所示。分析①、②、③可知：要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的_________位置缠绕金属丝；分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，适当_________（选填“增加”或“减少”）金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中； （3）直杆竖直漂浮在密度不同的液体中时，浸在液体中的深度也不同。因此，将直杆上液面所对应的位置，标注为该液体的密度。则在图3中的a点标注的密度值为_________g/cm3； （4）将直杆放入密度已知的不同液体中，当直杆在液体中稳定竖直漂浮时，在直杆上液面所在的位置做标记，并测量出直杆浸入液面以下部分的长度H；将数据记录在下表中，并将对应的密度值标注在直杆上，制成密度计； 液体密度ρ/（g·cm⁻³） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 浸入液面以下部分的长度H/cm 15.95 14.22 12.80 11.64 10.67 分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，对应液体的密度值越________（选填“大”或“小”），刻度线分布越_________（选填“疏”或“密”）； （5）如图4，是A、B两支密度计在水中漂浮时的情景，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，选_________（选填“A”或“B”）密度计测量更准确。（A、B放入另一种液体中，均不会沉入底部） 【答案】（1）等于；（2）底部；增加；（3）1；（4）小；疏；（5）A 【解析】（1）如图1，直杆倾倒后漂浮在水面上，直杆处于平衡态，受平衡力，直杆受到了重力和浮力，重力和浮力是平衡力，此时直杆受到的浮力等于重力。 （2）图①中部缠绕，直杆并未竖直漂浮在水中，图②在中下部分缠绕，直杆并未竖直漂浮在水中，在底部缠绕，直杆接近竖直漂浮在水中，故分析①、②、③可知，要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的底部位置缠绕金属丝。 分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，金属丝的缠绕量慢慢变大，直杆越来越接近竖直位置漂浮在水面上，故适当增加金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中。 （3）由于此时直杆竖直漂浮在水中，故a点标注的密度值等于水的密度，为1g/cm3。 （4）分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，浸入液面以下部分的长度越长，对应液体的密度值越小。 分析表中的数据，此密度计所标刻度的位置越靠上，密度在0.8g/cm3和密度在0.9cm3之间，密度之差相差0.1g/cm3，而浸入液面以下部分的长度为：ΔH=15.95cm-14.22cm=1.73cm 所标的刻度的位置越靠下，密度在1.1g/cm3和密度在1.2cm3之间，密度之差相差0.1g/cm3，而浸入液面以下部分的长度：ΔH′=11.64cm-10.67cm=0.97cm ΔH>ΔH′，故此密度计所标刻度的位置越靠上，密度计越疏。 （5）密度计漂浮在不同液体中，浮力等于重力，重力不变，故物体所受的浮力不变，根据F浮=ρgV排可知，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，则排开液体的体积需要增大，浸入液面以下部分的长度变长，而密度计是上疏下密，浸入液面以下部分的长度越短，误差越小，故选择A密度计测量更准确些。 四、计算题： 13..（2025年江苏连云港中考题）王莲拥有水生植物中最大的叶片，莲叶边缘上卷，在叶脉通气组织支撑下，莲叶几乎不浸入水中。王莲进入观赏期时，植物园向游客开设“莲叶载人”的体验活动。为保证安全，莲叶浸入水中的深度不能超过其边缘卷边高度的25%。工作人员将面积为1.5m2、质量为3kg的硬质泡沫板放在底面积为2m2的莲叶中央，该莲叶卷边高度为16cm，游客站立在硬质泡沫板上，体验“一叶当舟”的乐趣，如图所示，某游客质量为60kg，双脚站立时与地面的接触面积为4×10-2m2。求：（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） （1）游客双脚站立在地面时对地面的压强。 （2）游客体验“一叶当舟”时，莲叶受到的压强。 （3）为保证安全，该莲叶能托起游客的最大质量。 【答案】（1）1.5×104Pa；（2）420Pa；（3）77kg 【解析】（1）游客双脚站立在水平地面上时，对地面的压力为F=G人=m人g=60kg×10N/kg=600N 双脚站立时，地面的受力面积S=4×10-2m2 游客双脚站立在地面时对地面的压强为： （2）莲叶受到的压力等于人的重力和泡沫重力之和，大小为F2=G人+m泡沫g=600N+3kg×10N/kg=630N 莲叶与泡沫接触，受力面积为S2=1.5m2，莲叶受到的压强为： （3）当莲叶浸入水中的深度达到卷边高度25%时，泡沫板和人的总重力为： 泡沫板和人的总质量： 莲叶能托起人的最大质量：m人′=m总－m泡沫=80kg－3kg=77kg 15.（2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试试题）小渝同学将重1N、底面积200cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装17cm深的水，则溢水杯对升降台的压强为________Pa；溢水口到杯底的距离20cm，将底面积100cm2、高10cm的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，示数为20N。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水3.5N，静置一段时间后，水面下降0.5cm并保持不变，再将升降台降低2cm（全过程A无水析出）。此时力传感器的示数为________N。（不考虑细线伸长、水的蒸发和A体积变化） 【答案】1750；14.5 【解析】溢水杯中水的重力： G水=m水g=ρ水gV水=1×103kg/m3×10N/kg×200×10-4m2×17×10-2m=34N 溢水杯对水平升降台的压力：F压=G水+G溢水杯=34N+1N=35N 根据可得，溢水杯对升降台的压强为： 根据题意，A的重力为20N；水面下降0.5cm时，溢水杯中水的体积的减少量为： V水=0.5cm×（200cm2－100cm2）=50cm3 根据题意可知，圆柱体吸收水的质量为：m吸水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×50×10-6m3=0.05kg 圆柱体吸收的水的重力为：G吸水=m吸水g=0.05kg×10N/kg=0.5N 此时溢水杯B内剩余水的重力为：G剩水=G水－G溢水－G吸水=34N－3.5N－0.5N=30N 此时溢水杯B内剩余水的质量为： 此时溢水杯B内剩余水的体积为： 根据题意，A刚好浸没时，此时A的上表面与B的溢水口相平，A的下表面与B的底部的距离为： L=20cm－10cm=10cm 当再将升降台降低2cm时，即B的底部下降2cm，由于A的位置不变，所以，此时A的下表面与B的底部的距离为：L′=10cm+2cm=12cm 可得：V剩=SBL′+（SB－SA）h浸 所以，此时A浸入水的深度为： 可得此时A排开水的体积为：V排=SAh浸=100cm2×6cm=600cm3 根据阿基米德原理可得，此时A受到的浮力为： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10-6m3=6N 根据称重法可得，此时力传感器的示数为：F示=GA+吸水－F浮=20N+0.5N－6N=14.5N 16.（2025年四川达州中考题）在物理实践活动中，“奇思妙想”小组用一根粗细均匀上端开口、下端封闭的轻质塑料管制成一只密度计，管长10cm，配重质量5g。用相关食材调制出一种饮料，将该密度计分别放入水和饮料中，静止时如甲图和乙图（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。请计算： （1）密度计在水中所受浮力大小； （2）饮料密度； （3）小组成员突发奇想：将适量饮料倒入甲图密度计内，静止时如丙图。将丙图密度计中饮料全部倒出，用体积、质量均不计的细线将配重悬挂在塑料管底部，放入饮料中，静止时如丁图（配重未接触容器底），此时塑料管底部受到的液体压强是多少？ 【答案】（1）0.05N；（2）1.25×103kg/m3；（3）375Pa 【解析】（1）密度计在水中漂浮，则所受浮力： F浮=G=mg=5×10-3kg×10N/kg=0.05N （2）密度计在水中和饮料中均漂浮，浮力等于重力，重力不变，则浮力不变，设密度计横截面积为S，根据F浮=ρ液gV排，则有： 1.0×103kg/m3×10N/kg×S×(10-5)×10-2m=ρ饮料×10N/kg×S×(10-6)×10-2m 解得饮料密度：ρ饮料=1.25×103kg/m3 （3）甲中密度计排水体积为： 则塑料管横截面积为： 甲丙中密度计均漂浮，浮力等于重力，则ΔG=ΔF浮，则丙中加入的饮料重力为： G饮料=ΔG=ΔF浮=ρ水gΔV排=ρ水gS(0.05m-0.04m) 则加入的饮料体积为： 加入的饮料和配重总体积为： V总=S(0.1m-0.04m-0.042m)=0.018m×S 则配重体积为： 丁中配重和塑料管整体漂浮，则浮力为0.05N，则排开饮料的总体积为： 则塑料管排开饮料的体积为： 则塑料管浸入的深度为： 则此时塑料管底部受到的液体压强： p=ρ饮料gh=1.25×103kg/m3×10N/kg×0.03m=375Pa 第 50 页 共 50 页 学科网（北京）股份有限公司 $