14.4 欧姆定律的应用（举一反三·讲义）物理新教材苏科版九年级上册

14.4 欧姆定律的应用 目录 模块一 知识框架 1 模块二 知识精讲 2 【知识点1 伏安法测电阻】 3 【知识点2 特殊方法测电阻】 9 【知识点3 电路动态分析】 15 【知识点4 欧姆定律在串、并联电路中的应用】 18 【知识点5 多开关电路的欧姆定律计算】 20 【知识点6 应用欧姆定律求范围与最值】 23 【知识点7 电路故障分析】 27 模块三 课后作业 29 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 【问题情境】如图所示为同一个电灯泡，正常发光时的电阻与不发光时的电阻，这两种情况下灯丝的电阻相同吗？如何去测量灯丝的阻值大小？ 知识归纳 【知识点1 伏安法测电阻】 1.伏安法测电阻 （1）实验目的：用电流表和电压表测未知电阻的阻值 （2）实验原理：。对于一个未知电阻，用电压表测其两端电压U，用电流表测出通过未知电阻的电流I，应用欧姆定律，就可以求出其电阻值。这种测量方法称为“伏安法”。 （3）实验器材：电源、开关、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻和导线。 （4）设计实验：实验电路图和实物图如图甲、乙所示，其中滑动变阻器用来改变待测电阻两端电压和通过待测电阻的电流，多次测量电压和电流，求出每次的电阻值，最后求平均值。 甲 乙 （5）实验步骤： ①按图甲所示电路图连接图乙中的实物电路； ②检查所连接的电路，确定无误后，将滑动变阻器的滑片调至阻值最大处，以保护电路； ③利用试触法电流表和电压表的量程； ④闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，改变待测电阻两端的电压，并记下相应的电流值和电压值，填入实验表格中； ⑤断开开关，整理器材。 （6）实验数据处理：将每次测量的数据代入公式，分别求出每次的电阻值，最后计算其平均值。如下表所示： 实验序号 电压/V 电流/A 电阻/Ω 电阻的平均值/Ω 1 1.5 0.10 15.0 15.2 2 2.1 0.14 15.0 3 2.8 0.18 15.6 2.实验注意事项 （1）在连接电路的过程中，接线应有序进行，按照电路图从电源正极出发，把干路上的各元件串联起来，然后把电压表并联在待测电阻的两端； （2）连接实物图时，要将开关断开； （3）实验前，要将滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，以保证电路安全，防止开关突然闭合时，产生瞬间电流过大而损坏电源或电表； （4）可采用试触法确定电表的路程； （5）电表的正、负接线柱不能接反； （6）滑动变阻器应采用“一上一下”的连接方式； （7）进行多次测量并计算电阻的平均值，可以减小误差。 3.器材选择原则 （1）滑动变阻器：所选滑动变阻器的最大阻值应接近待测电阻的阻值； （2）电流表、电压表量程：在不超过量程的前提下，选用小量程测得的值要比选用大量程测得值准确，这是因为小量程的分度值小，准确的高。因此测量时，能用小量程就不要大量程。 4.滑动变阻器在实验中的作用 （1）保护电路； （2）改变待测电阻两端电压，实现多次测量。 5.常见故障分析 在实验中出现故障后要先断开开关，再分析查找故障原因，常见的故障及其现象如下表所示： 实验电路图 故障（有且只有一处） 现象 电压表 电流表 电流表被短接 有示数 无示数 电流表处断路 无示数 无示数 电压表被短接 无示数 有示数 电压表处断路 定值电阻被短接 无示数 有示数，且示数偏大 定值电阻处断路 有示数且接近电源电压 无示数 电压表串联在电路中 滑动变阻器上面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变，电压表示数接近电源电压 滑动变阻器下面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变 【例1】小明和小华在进行“测量定值电阻的阻值”实验，器材有：干电池两节，开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻，导线若干。 (1)图甲是他们连接的测量阻值的部分电路。请用笔画线代替导线，将电路连接完整，要求开关闭合前将滑动变阻器的滑片P置于最左端； (2)正确连接电路后，闭合开关，发现电流表有示数，电压表示数几乎为0。若电路中只有一处故障，则故障可能是 ； (3)排除故障后，小明继续进行实验，当电压表示数为1.8V时，读出如图乙所示的电流表示数，据此计算出定值电阻的阻值 。完成这次计算后，接下来，小明的工作应该是： 。 (4)下列探究实验不能利用图中的实验器材完成的是__________。 A．探究电流与电压的关系 B．探究电流与电阻的关系 C．探究串联电路的电流规律 D．探究串联电路的电压规律 【答案】(1) (2)定值电阻短路 (3) 30 移动滑动变阻器的滑片，进行多次测量，求平均值 (4)B 【详解】（1）由于开关闭合前滑片P置于最左端，滑动变阻器接入电阻需最大，因此可将滑动变阻器的右下接线柱与定值电阻R的右端相连，使滑片P置于最左端时接入电路的电阻丝最长，电阻最大，如图所示： （2）电流表有示数，则电路通路，电压表示数几乎为0，说明电压表被短路或与电压表并联的部分短路，由于电路只有一处故障，故故障可能是定值电阻R短路。 （3）[1]由图甲知，电流表选用的小量程，分度值0.02 A，当电压表示数为1.8V时，乙图中电流表指针指向0.06A，故定值电阻的阻值 [2]完成一次计算后，为减小误差，需移动滑动变阻器的滑片，改变定值电阻两端的电压，进行多次测量，求平均值。 （4）A．探究电流与电压的关系，需保持电阻不变、改变电压，滑动变阻器可调节电压，能完成，故A不符合题意； B．探究电流与电阻的关系，需改变电阻、保持电压不变，但实验器材中只有一个定值电阻R，无法更换电阻，不能完成，故B符合题意； C．探究串联电路的电流规律，可将定值电阻与滑动变阻器串联，用电流表测量不同位置的电流，能完成，故C不符合题意； D．探究串联电路的电压规律，可用电压表测量定值电阻、滑动变阻器及电源的电压，能完成，故D不符合题意。 故选B。 【变式1-1】学习过《欧姆定律的应用》后，某班成立了3个实验小组进行未知电阻的测量。 （1）第1小组同学设计的电路如图甲，连接好电路后，检查电路时发现电压表、电流表位置互换了，若此时闭合开关，电流表 （选填“会”或“不会”）被烧坏； （2）纠正错误后，开始实验，将滑片P移到某处时，电压表示数为3V，电流表示数如图乙，读数为 A；此时，电阻Rx的阻值为 Ω； （3）第2小组同学使用和第1组同学完全相同的器材连接电路并进行实验，根据所记录的实验数据绘制了U﹣I图像如图丙，发现两个小组绘制的U﹣I图像不同，经过对比发现是由于 （选填“电压表”或“电流表”）的连接位置不同造成的。结合第1、2两个实验小组获得的数据及图像信息可以推断，他们所使用的电源电压为 V； （4）第3小组同学经过研判发现：由于电流表实际是有很小的电阻，电压表也有微弱的电流通过，导致前两个小组同学测量结果并不精确。他们设计了新的电路，图丁为电路的一部分。当开关接c时，两表示数为3.9V和0.5A。当开关接d时，两表示数分别为4V和0.4A。此时，A、B之间的电压为 V，电阻Rx的阻值为 Ω。 【答案】不会；0.3；10；电压表；3；4；9.8。 【详解】（1）[1]连接好电路后，电压表、电流表位置互换，则电压表串联在电路中，电流表与灯并联了，电压表自身电阻很大，若此时闭合开关，电路的电流几乎为0，电流表不会被烧坏。 （2）[2][3]如图乙，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.3A；根据欧姆定律可得待测电阻的阻值为 （3）[4]图中待测电阻与滑动变阻器串联，当滑动变阻器连入电路的电阻变小时，由欧姆定律可知电路的电流变大，根据U=IR可得待测电阻两端的电压变大，由串联电路电压的规律可知滑动变阻器的电压变小，而图丙所示的U一I图像中电流增大时电压减小，这说明第2小组同学在实验操作中出现的问题是将电压表并联在滑动变阻器两端了，即由于电压表的连接位置不同造成的。 [5]由图丙可知，当电路中电流为0.3A时，电压表示数为0，即滑动变阻器两端电压为0，此时电路为只有待测电阻的简单电路，根据欧姆定律可得电源电压为U=IRx=0.3A×10Ω=3V （4）[6][7]当开关接d时，待测电阻和电流表串联，电压表并联在电阻和电流表两端，其示数为4V，故A、B之间的电压为4V，此时电流表示数为0.4A，则电路的总电阻为 当开关接c时，待测电阻和电流表串联，电压表并联在待测电阻两端，两表示数为3.9V和0.5A，根据串联电路电压规律，电流表两端电压为UA=U＇﹣UV=4V﹣3.9V=0.1V 则电流表的电阻为 根据电阻的串联可知，待测电阻的阻值为Rx=R﹣RA=10Ω﹣0.2Ω=9.8Ω。 【变式1-2】为测定一只标有“”字样的小灯泡正常工作时的电阻，某同学准备了下列器材：待测小灯泡、干电池2节、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线若干。 (1)请用笔画线代替导线，在图甲中将实验电路连接完整（要求：滑动变阻器的滑片向左移动时灯泡变亮）； (2)在检查电路无误后进行实验，为了测量小灯泡正常发光时的电阻，应移动滑动变阻器的滑片P，同时眼睛注意观察 （选填“电压表”“电流表”或“灯泡”），直至灯泡正常发光； (3)移动滑动变阻器的滑片至最大阻值，使电路中的电流在开始测量时最小。向另一端移动滑片，观察到小灯泡在电压达到时开始发光，根据实验数据绘制图像如图乙所示，试分析小灯泡未发光时的电阻可能为______。（选填字母序号） A． B． C． D． (4)根据图乙可知小灯泡的电阻是变化的，变化原因是 。 【答案】(1) (2)电压表 (3)B (4)小灯泡的电阻随温度的升高而增大 【详解】（1）电压表与小灯泡并联，灯泡正常发光时的电压为2.5V，故电压表选用小量程。滑动变阻器需要串联在电路中，且一上一下接入电路中，滑动变阻器的滑片向左移动时灯泡变亮，故用一根导线将开关的右接线柱和滑动变阻器左下端A接线柱相连，如图所示： （2）在检查电路无误后进行实验，为了测量小灯泡正常发光时的电阻，需要测量额定电压下的电流，应移动滑动变阻器的滑片P，同时眼睛注意观察电压表，直至灯泡正常发光。 （3）从图像乙可知，小灯泡刚开始发光时，小灯泡两端的电压为，此时通过小灯泡的电流为，根据欧姆定律可得此时小灯泡的电阻 对于小灯泡而言，小灯泡两端的电压越高，通过小灯泡的电流越大，灯泡越亮，温度越高，电阻越大。灯泡没有发光时，灯丝的温度比此时低，电阻小于此时灯泡的电阻且不为零，故B符合题意；ACD不符合题意。 故选B。 （4）小灯泡的灯丝为金属，金属导体的电阻随温度的升高而增大。小灯泡两端的电压越高，通过小灯泡的电流越大，灯泡越亮，温度越高，电阻越大，所以小灯泡在不同电压下的电阻不同是因为灯丝的电阻大小随温度的升高而增大。 【知识点2 特殊方法测电阻】 用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。 1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、RX两端电压U0、UX； （2） 利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 （1） 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1; （2） 读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻： （1） 只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U； （2） （1） 闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； （2） 闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0； （3） 2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 （1） 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX； （2） (1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 (2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I； (3) 利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3） (1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1， (2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2， （3） 3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1 (2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。 【例2】实验名称：测量定值电阻的阻值。实验器材：待测电阻Rx、两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及导线若干。设计与进行实验： （1）为了保护电路，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应该移到最 　 　端（选填“左”或者“右”），某次测量时，电压表示数为2.5V，电流如图乙电流表所示，则本次测得Rx的阻值为 　 　Ω； （2）本实验进行了多次测量，多次实验的目的是 　 　（填字母代号）； A．多次测量求平均值，减小误差 B．寻找实验的普遍规律，避免偶然性 （3）他们又对实验进行了拓展，利用电源（电压未知且恒定不变）、阻值已知为R0的定值电阻、电压表、开关等器材，设计了如图丙所示的电路，也可以测出了未知电阻R1的阻值，请你完成下列实验步骤： ①闭合开关S1，断开S2，读出电压表的示数U1； ②闭合开关S2，读出电压表示数U2； ③待测电阻的阻值Rx＝　　 （用已知量和测得量的字母表示）。 【答案】（1）左；5；（2）A；（3）•R0。 【详解】解：（1）为了保护电路，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应该移到阻值最大处，即最左端；某次测量时，电压表示数为2.5V，电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.5A，则本次测得Rx的阻值为： R＝＝＝5Ω； （2）本实验进行了多次测量，其目的是减小误差；故选A； （3）实验步骤： ①闭合开关S1，断开S2，读出电压表的示数U1； ②再闭合开关S2，读出电压表示数U2； ③在步骤①中，电路为断路，电压表测量电源电压，示数为U1； 在步骤②中，R0与Rx串联，电压表测R0两端的电压为U2； 根据串联电路电流的规律： Ix＝I0＝， 根据串联电路电压的规律可得： Ux＝U1﹣U2； 由欧姆定律可得待测电阻的阻值为： Rx＝＝＝•R0。 故答案为：（1）左；5；（2）A；（3）•R0。 【变式2-1】小明和他的实验小组用图甲所示的电路测未知电阻的阻值，电源电压不变。 （1）小明检查电路时发现有一处导线连接错误，请你在甲图中连接错误的导线上打“×”，用笔画线代替导线正确连接电路 （注意导线不要交叉）； （2）正确连接电路后，闭合开关，发现电流表无示数，电压表指针超过量程，电路中出现的故障可能是 ； （3）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到某处时，电压表的示数为3V，电流表的示数如图乙所示，则被测电阻R的阻值为 Ω； （4）小明在测量未知电阻的阻值实验过程中电压表已损坏，老师从实验室拿来一只最大阻值为R0的滑动变阻器，并设计了如图丙所示的实验电路，按如下步骤进行实验： ①闭合开关S，调节滑片位于最左端a，读出电流表的示数为I1； ②闭合开关S， ，读出电流表的数为I2； ③未知电阻的阻值：Rx= （用字母表示）。 （5）通过小明的实验，大家热烈讨论，纷纷设计了单表测电阻的电路图（电流表和电压表均能正常使用，R0为已知阻值的定值电阻），如图所示方案中不能测出Rx阻值的电路是 。 A． B． C． D． 【答案】；电阻断路；10；调节滑动变阻器的滑片位于最右端；；D。 【详解】（1）[1]由图甲可知，电流表并联在电路中，电压表串联在电路中，因此是错误的。电压表应并联在被测电阻的两端，电流表串联在电路中，如图所示： （2）[2]正确连接电路后，闭合开关，发现电流表无示数，说明电路中某处断路；电压表指针超过量程，电压表有示数，说明与电压表并联的那部分断路，所以电路中出现的故障是电阻R断路。 （3）[3]由电路图可知，电流表量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.30A。根据欧姆定律可得，被测电阻R的阻值为 （4）[4][5]丙图中，第一次将滑动变阻器移至最左端，此时电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可得电源电压为U=I1Rx 接下来需要将滑动变阻器移至最右端，电路为定值电阻与滑动变阻器串联，根据串联电路的特点和欧姆定律可得电源电压可表示为U=I2Rx+I2R0 联立以上两式，未知电阻的阻值为 （6）[6]A．开关S闭合时，R0短路，电压表测量电源电压；开关S断开时，电压表测量Rx两端的电压；根据串联电路总电压等于各分电压之和，可求出R0两端的电压，根据求出通过R0的电流；根据串联电路电流处处相等，通过Rx电流等于通过定值电阻电流Ix=I0，根据可求出Rx电阻；故A不符合题意； B．由电路图可知，当S断开时，电路为R0的简单电路，电流表测通过R0的电流，根据欧姆定律可求电源的电压；当开关S闭合时R0、Rx并联，电流表测电路的总电流，R0的两端电压始终为电源电压保持不变，由并联电路电流特点可求得通过Rx的电流，并且Rx两端电压等于电源电压，所以可以根据可求出Rx阻值；故B不符合题意； C．由电路图可知，当开关S闭合时，电路为Rx的简单电路，电流表测电路中的电流，假设此时示数为I1，根据欧姆定律求出电源的电压为U=I1Rx…… ① 当开关S断开时，两电阻串联，电流表测串联电路的电流，假设此时示数为I2，根据欧姆定律求出电源的电压为U=I2Rx+ I2R0…… ② 由①②式子可以求出Rx阻值；故C不符合题意； D．开关S和1闭合时，如果此时电压表正接，那么当开关S和2闭合时，则电压表正负接线柱接反了，因此无法测量出Rx阻值；故D符合题意。故选D。 【变式2-2】图甲是测量小灯泡在不同电压下电阻的实验电路图（小灯泡正常工作时电压为2.5V）。 （1）小明按电路图连接实物，闭合开关后，发现电压表有较大示数，电流表无示数，移动滑片时两电表的示数均无变化，则故障可能是小灯泡发生 （选填“短路”或“断路”）； （2）小明排除故障后完成实验，某时刻电压表的指针如图乙所示，电压表连接小量程。若要测出小灯泡正常工作时的电阻，需要将滑片向 滑动（选填“左”或“右”）； （3）根据实验数据，做出小灯泡工作时I—U的关系图像，如图丙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω； （4）当电压表的示数增大时，电压表与电流表的示数之比 （选填“变大”、“变小”或“不变”），这是因为 ； （5）实验后小明发现滑动变阻器的最大阻值模糊不清，且电压表已损坏。于是他找了一个阻值已知的定值电阻R0来代替灯泡，用电流表和定值电阻R0测出了滑动变阻器的最大阻值R1，设计电路如图丁所示，实验步骤如下： ①滑片处于最左端时，读出此时电流表的示数为I1； ② ，读出此时电流表的示数为I2； ③则滑动变阻器的最大阻值R1= （用I1、I2和R0表示）。 【答案】断路；右；10；变大；灯丝的电阻随着温度升高而增大；滑片处于最右端时；。 【详解】（1）[1]闭合开关后，电流表无示数，说明电路可能断路；电压表有较大示数，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，即与电压表并联的小灯泡断路。 （2）[2]图乙中电压表应选用小量程，分度值为0.1 V，示数为1.7V，小于灯泡正常工作时的电压2. 5 V，应增大灯泡两端的电压，根据串联电路电压的规律，应减小滑动变阻器两端的电压，由分压原理可知，应减小滑动变阻器连入电路中的电阻大小，故滑片向右移动，直到电压表示数为灯泡正常工作时的电压2.5V。 （3）[3]由图丙所示的小灯泡工作时I-U的关系图像可知，灯泡在正常工作电压2.5 V时的电流为0.25A，由欧姆定律可知，小灯泡正常发光时的电阻为 （4）[4][5]由可知，电压表与电流表的示数之比所表示的物理量为小灯泡的电阻，由图丙可知，灯泡两端的电压增大，通过灯泡的电流也增大，由P=UI可知，灯泡的电功率增大，温度升高，由于灯丝的电阻随着温度升高而增大，因此当电压表的示数增大时，电压表与电流表的示数之比变大。 （5）[6][7]由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R1串联，电流表测电路中的电流；闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，当滑片位于最左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为零，此时电流表示数为I1，则电源的电压可以表示为 再将滑片移到最右端端时，滑动变阻器接入电路中的电阻值最大，此时电流表示数为I2，则电源的电压可以表示为 由①②可得滑动变阻器的最大阻值为。 【知识点3 电路动态分析】 （1）此类问题解题之前要弄清的问题是： ①看懂电路图，弄清各电表测量哪些用电器的哪些物理量； ②弄清改变电阻的方法，利用滑动变阻器改变电阻还是利用开关改变电阻； （2）解题方法有两种： 方法①：按这样的顺序分析：局部电阻如何变化→总电阻如何变化→由于电源电压不变，导致电路中电流如何变化→依据U=IR分析不变的电阻两端的电压如何变化→依据U变化的电阻=U总-U不变的电阻分析变化的电阻两端的电压如何变化。 方法②：串联电路中，即电压与电阻成正比，由此可知串联电路中按电阻的比例分配电压，电阻所占比例分数越大，分得的电压比例就越大。 【例3】如图所示的电路中，弹簧上端和滑动变阻器的滑片固定在一起，AB间有可伸缩的导线。当压力F增大时，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数增大，电流表的示数增大 B．电压表的示数增大，电流表的示数减小 C．电压表的示数减小，电流表的示数减小 D．电压表的示数减小，电流表的示数增大 【答案】C 【详解】由电路图可知，电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流；当压力F增大时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，电源电压不变，由欧姆定律可知电路中的电流减小，即电流表示数减小，根据U=IR可知R0两端的电压变小，即电压表示数变小，故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式3-1】小伟给学校劳动实践基地的蔬菜大棚设计了一个测量空气湿度的电路图，如图甲所示。电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为10Ω，湿敏电阻R的阻值随空气湿度H的变化关系图乙所示。下列分析正确的是（　　）。 A．空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越大 B．空气湿度越小，电压表示数越大 C．当空气湿度为40%时，电压表的示数为2.0V D．当电路中电流为0.24A时，空气湿度为60% 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越小，故A错误； B．由图甲可知，电路中湿敏电阻R与定值电阻R0串联，电压表测量定值电阻R0两端的电压，由图乙可知，空气湿度越小，湿敏电阻R的阻值越大，电路的总电阻越大，根据欧姆定律可知，通过电路的电流越小，则定值电阻R0两端的电压越小，即电压表示数越小，故B错误； C．由图乙可知，当空气湿度为40%时，湿敏电阻R的阻值为30Ω，通过电路的电流 则此时定值电阻R0两端的电压 即电压表的示数为1.5V，故C错误； D．当电路中电流为0.24A时，电路的总电阻 根据串联电路电阻的特点可知，湿敏电阻R的阻值 由图乙可知，当湿敏电阻R的阻值为15Ω时，空气湿度为60%，故D正确。 故选D。 【变式3-2】如图为某实验小组设计的电路，电源电压和灯丝电阻始终保持不变。闭合开关S，在确保电路安全的情况下，向右移动滑动变阻器滑片P的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表V1的示数变小 B．电流表A的示数变小 C．电压表V1与V2的示数之和不变 D．若电压表V1突然短路，则小灯泡变亮 【答案】C 【详解】解：由电路图可知，滑动变阻器和灯泡串联，电流表测量电路中的电流；电压表V1测量灯泡两端电压，电压表V2测量滑动变阻器两端的电压； 将滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大；即电流表示数变小大，故B错误； 由于灯泡的电阻始终保持不变，根据U＝IR可知灯泡两端的电压变大，即电压表V1的示数变大；故A错误， 由串联电路的电压特点可知，V1、V2示数之和为电源电压，因电源电压不变，所以V1、V2示数之和不变，故C正确； 由于电压表V1与灯泡并联，若电压表V1突然短路，则灯泡也被短路，所以灯泡不发光；故D错误。 故选：C。 【知识点4 欧姆定律在串、并联电路中的应用】 · 欧姆定律在串、并联电路中的综合应用 【例4】定值电阻，，接入如图所示电路中。闭合开关S，则通过、的电流之比 ；、两端的电压之比 。 【答案】1：1 2：3 【详解】[1]由图可知，定值电阻、串联，串联电路电流处处相等，所以 [2]、两端的电压之比为 【变式4-1】如图所示电路中，电源电压为3V，L1、L2是小灯泡，当开关S闭合时，电压表的示数为2V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（　　） A．L1两端的电压为2V B．L2两端的电压为2V C．通过L1与L2的电流之比为2∶1 D．L1与L2的灯丝电阻之比为1∶1 【答案】A 【详解】A．由电路图知，两灯串联，电压表测L1两端电压，所以L1两端的电压U1=2V，故A符合题意； B．串联电路中，电源电压等于各部分电路两端电压之和，所以L2两端的电压 U2=U-U1=3V-2V=1V 故B不符合题意； C．串联电路中，电流处处相等，所以通过L1与L2的电流之比为1∶1，故C不符合题意； D．L1与L2的灯丝电阻之比为 故D不符合题意。 故选A。 【变式4-2】如图所示电路中，R1＝15Ω，R2＝30Ω，闭合开关S，电压表V1与V2的示数之比是（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3 【答案】B 【详解】由电路图可知，电阻R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测电源电压。根据串联电路的电阻规律可得电路的总电阻为R＝R1+R2＝15Ω+30Ω＝45Ω 根据串联电路的分压原理可得，电压表V1与V2的示数之比为，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【知识点5 多开关电路的欧姆定律计算】 1、分开看：哪种开关闭合、哪种断开，单独分析，不要混在一起 2、 画简图：被短路的电阻直接擦掉；断路的电路不通，电流为0 （1）串联：一条路，电流相同，电压相加 （2）并联：多条路，电压相同，电流相加 3、抓不变：电源电压、定值电阻大小不变（用来列算式） 4、 代公式：同一状态下的U、I、R才能一起算 【例5】如图所示电路，电源电压为6V 且保持不变，定值电阻 滑动变阻器R3的最大阻值为 30Ω。下列说法正确的是 （　　）。 A．当滑动变阻器滑片移至a端，闭合开关S1、S2、断开S3，电路为串联电路 B．闭合开关S1、S2、S3， R1和R2 的两端电压之比为1∶2 C．只闭合开关S1，R3的滑片由a端移动到b端的过程中，电流表示数变小，电压表的示数变大 D．只闭合开关S1，R3 的滑片由a端移动到b端的过程中，电压表示数的变化范围是6V~1.5V 【答案】D 【详解】A．当滑动变阻器滑片移至a端，滑动变阻器接入的阻值为0。闭合开关S1、S2、断开S3， R1、R2并列连接在电路两端，电路为并联电路，故A错误； B．闭合开关S1、S2、S3，电路为R1、R2的并联电路，R3被短路，电压表测电源电压，根据并联电路电压特点可知，R1、R2两端的电压相等，故R1和R2 的两端电压之比为1∶1，故B错误； C．只闭合开关S1，R1、R3的串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测该电路的电流。R3的滑片由a端移动到b端的过程中，电阻阻值逐渐增大，由串联电路电阻特点和欧姆定律可知，该电路总电阻变大，电流减小，故电流表示数变小；由串联分压原理可知，滑动变阻器两端电压增大，电压表的示数变小，故C错误； D．当R3的滑片位于a端时，电阻阻值为0，此时电路为R1的简单电路，此时R1两端的电压等于电源电源，即电压表示数为6V；当R3的滑片位于b端时，电阻阻值为30Ω，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律，此时电路中的电流为 此时R1两端的电压即电压表示数为 故电压表的示数的变化范围为6V~1.5V，故D正确。故选D。 【变式5-1】如图所示的电路中电源电压保持不变，R1＝40Ω，R2＝R3＝20Ω，当Sl、S2都断开，电流表示数是0.2A，求： （1）电源电压； （2）S1、S2都闭合时，电流表示数是多少？ 【答案】（1）12V； （2）0.9A 【详解】解：（1）当S1、S2都断开时，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由 可得，电源的电压 （2）当S1、S2都闭合时，R1与R3并联，电流表测干路电流，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻 则干路电流表的示数 答：（1）电源电压为12V； （2）S1、S2都闭合时，电流表示数是0.9A。 【变式5-2】如图电源电压保持不变，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V，R1=20Ω，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 1A”： (1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.3A，求电源电压； (2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为2V，求R3的阻值； (3)闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R2的最小阻值。 【答案】(1)6V (2)50Ω (3)20Ω 【详解】（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，电路为R1的简单电路，电流表示数为0.3A，根据欧姆定律可得电源电压 （2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，R2、R3串联，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表测滑动变阻器两端的电压，串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得此时电路中的电流: 串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可得R3的阻值 （3）闭合开关S1、S2和S3，R1、R2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，电阻R1两端的电压不变，通过R1的电流为0.3A不变；电流表的量程为0~0.6A，则干路电流最大为0.6A，由并联电路电流的规律可知，通过变阻器的最大电流 由欧姆定律可得变阻器接入电路的最小电阻 【知识点6 应用欧姆定律求范围与最值】 口诀：串联求最值，先找三个上限，谁最先满，谁就是临界 三个限制：电流表量程、电压表量程、滑动变阻器允许的最大电流 步骤： 1. 电路大多是：定值电阻和滑动变阻器串联 2. 分别算出：电表达到满偏时的电流 3. 取最小的电流作为电路最大电流 4. 滑动变阻器越大，电流越小，电压表示数越小 一句话：电流不能超任何一个限制，取最小的那个当最大电流。 【例6】如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，和中的某个电阻其“”关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）。 A．电流表的示数变化范围是 B．电压表V2的示数变化范围是 C．滑动变阻器的最大阻值是 D．的阻值是 【答案】B 【详解】由图甲可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测两端的电压，电压表V2测两端的电压。 由图乙可知，电阻两端的电压增大时，通过它的电流增大，且电流和电压为正比关系，说明该电阻为定值电阻，则该图像为定值电阻的I-U图像。 A．闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，由图乙可知，电流表示数变化范围为，故A错误； B．由图甲可知，滑片在最左端时只有定值电阻接入电路，此时电路中电流最大，定值电阻两端电压等于电源电压，由图乙可知电源电压。由图乙可知，定值电阻两端的最小电压为，则滑动变阻器两端的最大电压 当滑片在最左端时，变阻器接入电路的电阻为0，滑动变阻器两端电压最小为0V，所以电压表V2的示数变化范围是，故B正确； C．当滑片位于最右端时，变阻器接入电路的电阻最大，滑动变阻器两端电压最大，电路中电流最小，由图乙可知，电路中的最小电流，滑动变阻器的最大阻值 故C错误； D．的阻值 故D错误。故选B。 【变式6-1】某物理兴趣小组设计的电子身高测量仪电路图如图所示，其中电源电压恒为18V，定值电阻R1=4Ω，滑动变阻器R2的规格为“30Ω 1.5A”，电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~3A。下列说法正确的是（　　） A．若表盘由电压表改装显示身高，则身高越高，电压表示数越大，且身高刻度均匀 B．为了保证电路中各元件安全工作，R2允许接入的阻值范围为8Ω~20Ω C．若表盘由电流表改装显示身高，则身高越高，电流表示数越小，且身高刻度均匀 D．为了保证电路中各元件安全工作，R2允许接入的阻值范围为2Ω~24Ω 【答案】B 【详解】AC．由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路中的电流，被测身高增加时，滑片P向上移动，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路中的总电阻变大，根据可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，根据U=IR可知，定值电阻R1两端的电压变小，因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器R2两端的电压变大，即电压表的示数变大；若表盘由电流表改装显示身高，则被测身高增加时，通过电路的电流，分析函数关系可知I与R2不是线性函数关系，所以身高计的刻度不均匀；若表盘由电压表改装显示身高，根据串联电路中总电压等于各分电压之和和可知，电压表示数为 分析函数关系可知U2与R2不是线性函数关系，所以身高计的刻度不均匀，故AC错误； BD．R2的规格为“30Ω 1.5A”，电压表量程为0~15V，电流表量程为0~3A，为了保证电路中各元件安全工作，电路中的最大电流为1.5A，此时的总电阻为 则滑动变阻器接入电路的最小电阻为 R2小=R总-R1=12Ω-4Ω=8Ω 当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，最大电压为15V，定值电阻两端电压为 UR1=U-UR2大=18V-15V=3V 串联电路各处电流都相等，则 即 解得R2大=20Ω，即滑动变阻器接入电路的最大阻值是20Ω，所以变阻器接入电路的阻值范围是8Ω~20Ω。故B正确，D错误。 故选B。 【变式6-2】在如图甲的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器，是标有“，”字样的小灯泡。电流表量程为“”，电压表量程为“”。当开关和闭合，断开时，将滑动变阻器的滑片从最右端移到最左端，记录电压表和电流表示数并描绘图像；保持开关闭合，断开开关，将滑动变阻器的滑片移到最右端，再闭合开关移动滑动变阻器的滑片，直到小灯泡正常发光，记录电压表和电流表示数并描绘图像。图乙是两次电路中电压表和电流表示数变化关系的图像。在保证电路安全的情况下，下列分析正确的是（　　） A．电源电压为 B．定值电阻的阻值为 C．当开关和闭合，断开时，电压表和电流表示数变化关系为图像② D．当开关和闭合，断开时，滑动变阻器的阻值变化范围为 【答案】D 【详解】A．当开关S和闭合、断开时，串联，电压表测两端电压。根据图像①的电压表和电流表示数关系，电源电压不变，可得电源电压① 电源电压② 联立①②解得，，因此电源电压为，并非，故A错误； B．由图像①的斜率计算定值电阻的阻值， 因此的阻值为，并非，故B错误； C．当开关S和闭合、断开时串联， 则电压U2和电流I成正比，对应图像①，是直线；当开关S和闭合、断开时，灯泡L与串联，L的电阻随温度变化，电压U2和电流I不成正比，对应图像②，是曲线。因此电压表和电流表示数变化关系为图像①，并非图像②，故C错误； D．当开关S和闭合、断开时，灯泡L与串联。灯泡额定电流 此时两端电压 最小阻值 结合图像①，当电流时，两端电压，最大阻值 因此滑动变阻器的阻值变化范围为，故D正确。 故选D。 【知识点7 电路故障分析】 （1）在串联电路中： ① 当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零；电流表在任何位置都是零; 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是0。 ②当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大；电流表示数变大； 例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原来变大。 （2）在并联电路中： ①某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压； 电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数； 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0。 ②某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏。（不常考）   ※注意：（1）当电压表示数为电源电压时有两种推测：①是电压表所测范围电路断路；②是电压表所测范围之外的所有用电器都短路； （2）当电压表示数为零时有两种推测：①是电压表所测范围电路短路；②电压表所测范围之外有断路的地方； （3）常结合灯泡的亮灭来进一步判断：串联电路中两灯都不亮可能是某处断；串联电路中一亮一灭可能是灭的那个短；并联电路中一亮一灭可能是灭的那个断； （4）有时题意与上述推测矛盾：电压表或电流表自身坏了或没接上时，示数为零。 【例7】如图所示电路，电源电压恒为3V。闭合开关S后，小灯泡L1、L2均发光；一段时间后，电压表示数突然变为3V。若电路中有且只有一处故障，且故障一定发生在灯泡上，则下列关于电路故障判断正确的是（　　） A．灯泡L1肯定不亮了 B．如果两灯都不发光，则故障应为L1断路 C．如果还有一盏灯发光，则故障应为L2短路 D．如果此时把开关S断开，电压表示数将变为零 【答案】A 【详解】解：ABC．闭合开关S后，小灯泡L1、L2均发光；一段时间后，电压表示数突然变为3V，若电路中有且只有一处故障，且故障一定发生在灯泡上，则故障可能是灯L1短路或灯L2断路，两种情况下，灯L1都不亮了，如果两灯都不发光，则故障应为L2断路；如果还有一盏灯发光，则故障应为L1短路，故A正确，BC错误； D．如果把开关S断开，灯L1短路时，电压表与电源两极还是通路，电压表示数为3V，故D错误。 故选：A。 【变式7-1】如图所示电路，闭合开关S后，电流表无示数，V1的示数为6V，V2的示数为6V。若将V2换成电流表，V1的示数为6V，两电流表示数都为0.6A。下列对电路故障的判断，正确的是（　　） A．可能是R1开路 B．可能是R2开路 C．可能是R1短路 D．可能是R2短路 【答案】A 【详解】解：根据电路图可知，两个电阻串联，电压表V1测量电源的电压，电压表V2测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流； 闭合开关S后，电流表无示数，这说明电路出现了断路现象；电压表V1的示数为6V，则电源电压为6V，V2的示数为6V，这说明电压表V2测量的是电源的电压； 若将V2换成电流表，V1的示数为6V，说明V1测量的是电源电压，两电流表示数都为0.6A，这说明电路是通路，所以故障是R1开路。 故选：A。 【变式7-2】如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路正常工作。过了一会儿，电压表示数变小，电流表示数变大，若电路故障只有一处，且只发生在灯L或电阻R上，则下列判断正确的是（　　） A．灯 L断路 B．灯 L短路 C．电阻R断路 D．电阻R短路 【答案】D 【详解】解：闭合开关，该电路为串联电路，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流；过了一会儿，电流表示数变大，这说明电路是通路，电路出现了短路现象；电压表示数变小，这说明与电压表并联部分的电阻变小，所以故障是R短路。 故选：D。 模块三 课后作业 一、单选题 1．一滑动变阻器标有“50Ω 1A”字样，把它和10Ω的定值电阻串联起来接入电路，则电路的总电阻变化范围是（　　） A．0～10Ω B．0～50Ω C．0﹣60Ω D．10Ω～60Ω 【答案】D 【详解】解：由题意可知，滑动变阻器与定值电阻串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为定值电阻的简单电路，电路的总电阻为10Ω；当滑动变阻器接入电路中的电阻为50Ω时，电路中的总电阻R＝R滑+R定＝50Ω+10Ω＝60Ω，所以，整个电路总电阻的变化范围为10Ω～60Ω。 故选：D。 2．如图所示，电路中电源两端的电压保持不变。当开关S闭合、S1断开，甲、乙两表为电流表时，甲、乙两表示数之比为2:5；当开关S和S1都闭合，甲、乙两表为电压表时，两电压表示数U甲:U乙为（　　） A．5:3 B．5:2 C．3:2 D．2:3 【答案】A 【详解】由图可知，当开关S闭合、S1断开，甲、乙两表为电流表时，R1与R2并联，电流表甲测通过R2的电流，电流表乙测干路电流，已知甲、乙两表示数之比为I甲:I乙=I2:I=2:5 根据并联电路的电流规律可得，通过R1与R2的电流之比为I1:I2=(I-I2):I2=(5-2):2=3:2 根据并联电路的分流关系可得，R1与R2的阻值之比为R1:R2=I2:I1=2:3 当开关S和S1都闭合，甲、乙两表为电压表时，R1与R2串联，电压表甲测R1与R2两端的总电压，电压表乙测R2两端的电压。根据串联电路的分压关系可得，R1与R2两端的电压之比为U1:U2=R1:R2=2:3 根据串联电路的电压规律可得，两表的示数之比为U甲:U乙=U:U2=(U1+U2):U2=(2+3):3=5:3 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 3．如图是小唐同学进行“伏安法测电阻”的实验电路图。关于该实验下列说法正确的是（　　） A．滑动变阻器的作用是多次改变电源电压 B．多次测量取平均值是为了寻找普遍规律 C．测小灯泡电阻也需要多次测量求平均值 D．该电路图还能探究“电流与电压的关系” 【答案】D 【详解】解：A、在伏安法测电阻的实验中，滑动变阻器一方面可以保护电路，另一方面可以改变电路中的电流与电阻两端电压，故A错误； B、在伏安法测电阻的实验中，为了减小误差应多次测量取平均值，故B错误； C、小灯泡灯丝电阻随温度的升高而增大，所以利用“伏安法”测小灯泡电阻时，不能取不同电压下的电阻的平均值，故C错误； D、探究电流与电压的关系时，要保持电阻大小不变，改变电压，可以通过移动滑动变阻器来实现，故D正确。 故选：D。 4．如图所示，灯L1、L2完全相同，闭合开关S，发现只有一盏灯亮，且一个电表示数正常，另一个电表几乎没有示数。若电路中只有一处故障，可能是下列说法中的（　　） A．灯L1断路 B．灯L1短路 C．灯L2断路 D．灯L2短路 【答案】C 【详解】解：根据电路图可知，两灯泡并联，电流表A测量L2电流，电压表测量L1或L2两端电压； 闭合开关S，发现只有一盏灯亮，这说明一条支路出现了断路故障； 由于电压表始终测量的是电源电压，电源电压不变，所以电压表示数不变，则电流表的示数变为0，所以故障是灯L2断路。 故选：C。 5．如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻。将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图乙所示。定值电阻R0的阻值是10Ω，下列说法正确的是（　　） A．电源电压为8V B．当滑片到a点，电流为1.2A C．变阻器的最大值为5Ω D．变阻器的最大值为20Ω 【答案】D 【详解】解：当滑片位于b端时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大， 由图乙可知，电路中的最大电流I大＝1.2A， 则电源的电压：U＝I大R0＝1.2A×10Ω＝12V，故A错误； 当滑片位于a端时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小， 由图乙可知，电路中的电流I小＝0.4A，UR＝8.0V， 由I＝可得， 滑动变阻器的最大阻值： R＝＝＝20Ω，故BC错误，D正确。 故选：D。 6．小明利用气压传感器设计了一款电子天平，其内部结构简图如图所示。将待测物体放置于秤盘中，秤盘通过细绳拉动活塞右移，从而改变密闭气缸内气压p，影响气压传感器电阻R，通过观察电流表A示数可读出物体质量。已知传感器电阻R与气缸内气压p的关系为R=2500-0.01p，不计秤盘、细绳与活塞的重力和摩擦。电源电压6V，定值电阻R0=4300Ω，活塞横截面积为100cm2，实验室此时大气压强为1.0×105Pa，g取10N/kg．则下列说法错误的是（    ） A．随着秤盘中物体质量的增加，电流表示数将减小 B．当电子电流表示数为1mA时，秤盘中物体的质量为20kg C．根据题中条件可推导电表示数I与物体质量m的关系式为 D．长时间使用后电源电压降低，引起所测物体质量偏小 【答案】D 【详解】A．随着秤盘中物体质量的增加，活塞向右移动，气体体积变大，气压减小，根据传感器电阻R与气缸内气压p的关系式R=2500-0.01p可知，R阻值变大，则由欧姆定律可知电路中的电流变小，电流表示数减小，故A正确，不符合题意； B．当电子电流表示数为1mA时，电路的总电阻为 传感器电阻R的阻值为R=R总-R0=6000Ω-4300Ω=1700Ω 代入传感器电阻R与气缸内气压p的关系式中可求得p=80000Pa 对活塞受力分析可知，其受到气缸内气体对它的压力、大气对它产生的压力和细线的拉力，其中细线的拉力等于秤盘中物体的重力，则根据力的平衡关系可得p大气S活塞=pS活塞+mg 代入数据可解得m=20kg，故B正确，不符合题意； C．根据B选项中的推导，可知气缸内气压p与物体质量m的关系式为① 根据欧姆定律，可得I（R+R0）=U 将R=2500-0.01p与U=6V代入，可得② 联立①②两式，可解得，故C正确，不符合题意； D．如果电源电压偏低，则相应的电流值会比电源电压为6V时小，根据C选项求得的电流与物体质量的关系式可知，将测得的电流值代入关系式中求解m时，因为电流偏小，所以测得的物体的质量会比实际值偏大，故D错误，符合题意。 故选D。 二、填空题 7．如图所示的电路，只闭合开关S1，将滑动变阻器滑片从最右端向左移动至中点，灯泡L的亮度　 　 （选填“变亮”、“变暗”或“不变”）。保持滑片位置不动，再闭合开关S2，电压表示数　　 。（选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】变亮；变小。 【详解】解：（1）只闭合开关S1，滑动变阻器、灯泡和定值电阻串联，电压表测量灯泡和定值电阻两端的总电压，电流表测量串联电路的电流； 将滑动变阻器滑片从最右端向左移动至中点，滑动变阻器接入电路的阻值变小，由串联电路的电阻规律可知电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知电路中的电流变大，即通过灯泡L的电流变大，所以灯泡的亮度将变亮； （2）保持滑片位置不动，再闭合开关S2，灯泡被短路，滑动变阻器和定值电阻串联，电压表测量定值电阻两端的电压；由于灯泡被短路（或灯泡未接入电路），则电路的总电阻变小，由欧姆定律可知电路中的电流增大； 变阻器接入电路的阻值不变，电路中的电流增大，由U＝IR可知变阻器两端的电压会变大，电源电压不变，根据串联电路的电压规律可知定值电阻两端的电压变小，即电压表示数变小。 故答案为：变亮；变小。 8．已知R1=20Ω，R2=30Ω，将它们串联在电路中，则总电阻R串= Ω，通过两个电阻的电流之比是 ，加在它们两端的电压之比是 。 【答案】50 1∶1 2∶3 【详解】[1]已知R1=20Ω，R2=30Ω，将它们串联在电路中，由串联电路电阻特点知，总电阻 [2]串联电路中各处的电流相等，故通过两电阻的电流相等，即通过两个电阻的电流之比为1：1。 [3]根据U=IR可得，加在它们两端的电压之比 9．如图所示为灯泡L和定值电阻R的U-I图像，若将L和R并联在电源电压为3V的电路中，则整个电路的总电流为 A；若将L和R串联在电源电压为4V的电路中，则L与R的电阻之比为 。 【答案】0.6 1∶3 【详解】[1]并联电路电压处处相等，若将L和R并联在电源电压为3V的电路中，则L和R两端电压都为3V，由图可知通过L和R的电流分别为0.4A、0.2A，根据并联电路电流规律可知电路总电流为 [2]若将L和R串联在电源电压为4V的电路中，由图可知，当电路中电流为0.2A时，灯泡两端电压为1V，定值电阻两端电压为3V，则电源电压为 符合题意；根据串联分压的规律，可得L与R的电阻之比为 10．小明利用如图所示电路测量未知电阻，实验时，他移动滑动变阻器，多次测量求Rx的目的是为了 。测出Rx后，还可以利用该实验的器材探究电流与 的关系（选填“电压”、“电阻”）。 【答案】求平均值减小误差 电压 【详解】[1]根据定量实验中多次实验的目的可知，电路测量未知电阻，实验时，他移动滑动变阻器，多次测量求Rx的目的是为了求平均值减小误差。 [2]测出Rx后，Rx定值电阻，改变电阻两端电压和通过的电流，根据控制变量法知，所以还可探究电流与电压的关系。 11．如图甲是某电子秤的原理图，已知定值电阻R0＝15Ω，电源电压为9V恒定不变，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，托盘的质量忽略不计。 （1）当托盘内物体的质量是15kg时，通过电路的电流是多 　A； （2）若R0两端的电压最大只能为3V，则该电子秤的最大称量为　 　千克。 【答案】（1）0.12；（2）20。 【详解】解：（1）物体对托盘的压力为：F＝G＝mg＝l5kg×10N/kg＝150N， 由乙图可知：当F＝150N时，R＝60Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，电路中的电流为：I＝＝＝0.12A； （2）当R0两端的电压为3V时，电路中的电流为：I′＝＝＝0.2A， 电路的总电阻：R总′＝＝＝45Ω， 压力传感器的阻值：R′＝R总﹣R0＝45Ω﹣15Ω＝30Ω， 由乙图可知：当R＝30Ω时，F′＝200N，即最大物重为G′＝F′＝200N， 电子秤的最大称量为：m＝＝＝20kg。 故答案为：（1）0.12；（2）20。 12．如图甲电路中，电源电压U不变，灯泡L标有“6V，0.3A”字样，忽略灯泡电阻变化。电流表小量程（0-0.6A），电压表小量程（0-3V）。只闭合开关S、S1，滑片P位于最右端，小灯泡恰好正常发光；在保障电路安全的前提下，移动滑片P，电流表示数与R2关系如图乙a所示；当断开S1，闭合S、S2、S3时，电流表示数与R2的关系如图乙b所示，则U= V，R1= ，I1= A。 【答案】6 20 0.45 【详解】[1]由图甲知，只闭合S和S1，灯泡与滑动变阻器串联在电路中，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。滑片置于最右端时，变阻器接入电路的阻值为0，电路中只有灯泡工作，且恰好正常发光，所以电源电压为6V。 [2]只闭合S和S1时，滑片P移动过程中需要保障电路安全，由图乙a知，电路中的电流最小时，变阻器接入电路的阻值最大为R，据串联电路的分压特点知，此时变阻器两端的电压最大为3V，灯泡两端的电压U灯=U-U2=6V-3V=3V 灯泡电阻变化忽略，其阻值 据串联电路的分压特点知，R为20欧。断开S1，闭合S、S2和S3时，变阻器R2与R1并联接入电路，电流表测干路的电流。由图乙b知，当变阻器接入电路的阻值为R时，电路中的电流最大，电流表选用小量程，所以最大电流为0.6A。此时通过R2的电流 通过R1的电流 据并联电路的分流特点知，R1的阻值 [3]当R2接入电路的阻值 通过变阻器R2及R1的电流分别为， 此时干路的电流 13．如图所示为某款电子量角器的原理图，其中电表的量程分别为0~0.6A、0~3V，O为半圆弧电阻的圆心，金属滑片电阻不计且与半圆弧接触良好，电阻与滑片旋转角度成正比，电源电压恒为。将旋至处，调节的阻值，使电流表示数为；保持不变，调节为时，电压表示数为。此时的阻值为 ，此状态下量角器能测量的最大角度 ；为满足能测量的要求，需重新调节的阻值，则的最小阻值为 Ω。 【答案】 10 120° 15 【详解】[1]由图示知，OP旋至OM处，则电路中只有R0工作，此时电路的电流为0.6A，R0的阻值 [2]R0保持不变，调节��为60度时，R0与电阻RMP串联接入电路，电压表测RMP两端的电压，示数为2V，则R0两端的电压 据串联电路的分压特点有 解得，RMP接入电路的阻值。电压表选用的是小量程，则RMP两端的最大电压为3V，其两端电压最大时，接入电路的阻值也最大，此时R0两端的电压 据串联电路的分压特点知，RMP大=R0=10Ω 电阻RMP与滑片旋转角度成正比，所以此时的最大测量角度 [3]测量范围为0~180度，则RMP以最大阻值接入电路，最大阻值 RMP两端的最大电压为3V，此时电路中的电流 R0的最小阻值 三、实验题 14．在“伏安法测电阻”的实验中： （1）将图甲的实物电路用笔画线连接完整，要求滑动变阻器连入最大阻值。 （2）检查无误，闭合开关后，发现电流表示数为零，电压表示数约为3V，电路中的故障可能是　 　 。 （3）排除故障后进行实验。移动滑片P，当电压表的示数为1.3V时，电流表的示数如图乙，待测电阻Rx＝　 　Ω。若要将电压表的示数调到2.0V，需将滑片P向 　 　移动。（选填“左”或“右”） （4）某同学利用一个电压表和一个已知阻值的电阻R0，设计如图丙的电路，同样测出待测电阻Rx的阻值。 实验步骤如下： ①闭合S、断开S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1； ②　 　，用电压表测出电源的电压U； ③可得待测电阻Rx＝　 　。（用U、U1和R0表示） 【答案】（1）； （2）待测电阻断路； （3）5；右； （4）再闭合S1；R0。 【详解】解：（1）滑片P位于左端，要使滑动变阻器接入电路中的电阻值最大，导线应连接右下接线柱，如图所示： （2）正确调节滑片P后闭合开关，发现电流表示数为零，电压表示数约为3V，电路中的故障可能是：待测电阻断路。 （3）当电压表的示数为1.3V时，电流表的示数如图乙，电流选用小量程，分度值为0.02A，其示数为0.26A，由欧姆定律可得，待测电阻的阻值： Rx＝＝＝5Ω； 若要将电压表的示数调到2.0V，即增大电阻两端的电压，根据串联电路电压的规律，应减小变阻器的电压，由串联分压原理可知，应减小变阻器连入电路中的电阻大小，故滑片向右移动； （4）实验步骤如下： ①闭合S、断开S1，用电压表测出待测电阻Rx＝两端的电压为U1： ②再闭合S1，用电压表测出电源的电压U； ③在①中，两电阻串联，测得电阻Rx两端的电压为U1；在②中，定值电阻R0短路，电路为电阻Rx的简单电路，电源电压为U， 根据串联电路电压规律，两电阻串联时，定值电阻R0的电压为：U0＝U﹣U1， 由欧姆定律可得，电路中的电流为： I＝I0＝＝， 则待测电阻的表达式： Rx＝＝＝R0。 故答案为：（1）见上图； （2）待测电阻断路； （3）5；右； （4）再闭合S1；R0。 15．小明用如图甲所示的电路测量额定电压为2.5V的小灯泡电阻，如图乙是小明未完成连接的实验电路。 （1）请你按照电路图，用笔画线代替导线，完成图乙中实验电路的连接； （2）小明将电路正确连接后，闭合开关，调节变阻器的滑片，使小灯泡刚好正常发光，此时电流表的示数如图丙所示，电流表的读数是 　 　A，小灯泡的阻值是 　 　Ω（小数点后保留一位）； （3）当电压值改变的时候，小灯泡的阻值 　 　（选填“变化”或“不变”）； （4）小明又想测某未知电阻Rx的阻值，设计了如图丁所示电路（R0为已知阻值的定值电阻），并设计了如下实验步骤，请帮他把缺少的步骤补全，并写出Rx的表达式。 实验步骤： A．按照设计的电路图连接电路； B．闭合S1、S2记录电流表示数为I1； C． 　 　； D．利用测得数据写出待测电阻Rx的表达式：Rx＝　　 。 【答案】（1）；（2）0.3；8.3；（3）变化；（4）闭合开关S1，断开S2，读出此时电流表的示数I2； •R0。 【详解】解：（1）小灯泡额定电压为2.5V，电压表应选用小量程并联在灯泡两端；由图甲可知，变阻器选用左下接线柱与灯泡串联接入电路，如下图所示： ； （2）小明将电路正确连接后，闭合开关，调节变阻器的滑片，使小灯泡刚好正常发光，此时电流表的示数如图丙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.3A，小灯泡的阻值为： R＝＝≈8.3Ω； （3）当电压值改变的时候，灯泡的实际功率会变化，灯泡的温度随灯泡的实际功率变化而变化，小灯泡的电阻会随着温度的变化而变化； （4）A．按照设计的电路图连接电路； B．闭合S1、S2记录电流表示数为I1； C．闭合开关S1，断开S2，读出此时电流表的示数I2； D．当闭合S1、S2，此时电阻Rx被短路，只有R0的简单电路，电流表示数为I1，则电源电压U＝I1R0； 再断开S2，此时Rx与R0串联，记录电流表示数I2，则电源电压为U＝I2（R0+Rx）； 根据电源电压不变可知：I1R0＝I2（R0+Rx）， 解得：Rx＝•R0。 故答案为：（1）如上图所示；（2）0.3；8.3；（3）变化；（4）闭合开关S1，断开S2，读出此时电流表的示数I2； •R0。 16．在“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验中，已知小灯泡的额定电压为2.5V。 (1)如图甲是小明测定灯泡电阻的实物电路图，请用笔画线代替导线将实物电路图修改正确； (2)排除故障后，闭合开关，移动滑片P到某一位置，电压表示数如图乙所示，其读数为 V，为了测出小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片P向 （选填“A”或“B”）端移动使电压表示数为 V，此时电流表示数如图丙所示，则该灯泡正常发光时的电阻是 Ω； (3)小华打算增加一个阻值为10Ω的定值电阻R0，只利用一只电表，通过简单操作（开关S2接“a”、“b”各一次）来测量小灯泡正常发光时的电阻。图丁、戊是她设计的两种不同方案的电路图.则以下判断正确的是 （填字母）。 A．两种方案都能 B．两种方案都不能 C．丁方案能，戊方案不能 D．丁方案不能，戊方案能 【答案】(1) (2) 1.4 A 2.5 8.3 (3)C 【详解】（1）原电路中，电流表与灯并联，电压表串联在电路中是错误的，电流表应与灯串联，电压表与灯并联。修改后的实物图如图所示： （2）[1][2][3][4]排除故障后，闭合开关，移动滑片P到某一位置，电压表示数如图乙所示，电压表分度值为0.1V，其读数为1.4V，小于灯的额定电压，为了测出小灯泡正常发光时的电阻，应增大灯的两端电压，减小变阻器的两端电压，根据串联分压原理，应减小变阻器接入电路的电阻，因此将滑片P向A端移动使电压表示数为2.5V，此时电流表示数如图丙所示，电流表的分度值为0.02A，示数为0.3A，根据欧姆定律可得，该灯泡正常发光时的电阻是 （3）丁方案：R、小灯泡和滑动变阻器三者串联，单刀双掷开关S2接b时，调节滑动变阻器，使小灯泡两端电压为额定电压，小灯泡正常发光；保持滑片位置不变，再将开关S2接a，测出小灯泡和定值电阻两端的总电压，算出定值电阻两端电压，进而算出通过定值电阻的电流，即通过小灯泡的电流，即可算出小灯泡正常发光时的电阻值。 戊方案：开关S2接a时，测通过的电流；接b时，测通过灯泡的电流。但无法保证灯泡在额定电压下工作，无法确保小灯泡正常光，则无法计算正常发光电阻。因此，两种方案都不能实现测量，故C正确，ABD错误。 选C。 四、计算题 17．如图所示的电路中，电源电压为6V且不变，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”的字样，闭合开关S，移动滑片P到某一位置时，电流表A1、A2的示数分别为0.8A和0.6A。（两电表均选用0-3A量程） 求：（1）电阻R1的阻值； （2）在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流； （3）为了保证电路安全，滑动变阻器R2接入电路的最小阻值。 【答案】（1）30Ω；（2）0.5A；（3）3Ω 【详解】解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流。 （1）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R1的电流 I1=I-I2=0.8A-0.6A=0.2A 因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电阻R1的阻值 （2）当R2接入电路中的电阻最大时，R2支路的电流最小，干路电流最小，即电流表A1的示数最小，则通过R2支路的最小电流 所以，电流表A1中的最小电流 I小=I1+I2小=0.2A+0.3A=0.5A （3）由滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流为2A，此时干路电流 I大=I1+I2大=0.2A+2A=2.2A<3A 所以，R2允许通过的最大电流为2A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，则变阻器接入电路的最小阻值 答：（1）电阻的阻值为30Ω； （2）在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流为0.5A； （3）为了保证电路安全，滑动变阻器R2接入电路的最小阻值是3Ω。 18．图甲是小明设计的电子体重秤的简化电路图。R0为定值电阻，压力传感器踏板受到压力后，其阻值R随所受压力F的变化而改变，如图乙所示，并导致电路中的电流发生改变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量。闭合开关S，小明站上踏板并最终静止在踏板上，电流表的示数Ⅰ随时间t变化的图像如图丙所示。已知电源电压U=12V，定值电阻R0=10Ω，踏板的质量忽略不计。 (1)0~1s时间内，小明尚未站上踏板，求图丙中I1的大小； (2)小明的质量为多少千克； (3)电流表表盘上0.5A刻度线应标为多少kg，改写后电流表表盘上的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）。 【答案】(1)0.1 (2)50 (3) 80 不均匀 【详解】（1）由图乙可知，压力为零时压力传感器电阻的阻值为110Ω；串联电路总电阻等于各部分电阻之和，此时电路中的总电阻 由欧姆定律可知，此时电路中的电流 （2）由图乙可知，压力传感器的阻值R随所受压力F的变化关系为……① 当R=110Ω时，F=0N，当R'=50Ω时，F'=500N，代入①解得k=-0.12Ω/N，b=110Ω，因此有R=-0.12Ω/N×F+110Ω 由图乙可知，小明静止在踏板上的电路中的电流为0.2A，由欧姆定律可知，此时电路中的电阻 由串联电路的电阻特点可知，此时压力传感器电阻的阻值为 即 解得F小明=500N，因此小明的重力G小明=F小明=500N 由，可知小明的质量为 （3）由欧姆定律可知，电流表表盘上0.5A时，根据欧姆定律可得电路中的电阻为 由串联电路的电阻特点可知，此时压力传感器电阻的阻值为 即 解得F'=800N，此时传感器上物体的重力为G'=F'=800N 物体的质量 根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可得通过电路的电流 分析函数关系可知电流表的示数与R不成正比，所以改写后它的刻度是不均匀的。 第 19 页 共 46 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.4 欧姆定律的应用 目录 模块一 知识框架 1 模块二 知识精讲 2 【知识点1 伏安法测电阻】 3 【知识点2 特殊方法测电阻】 9 【知识点3 电路动态分析】 15 【知识点4 欧姆定律在串、并联电路中的应用】 18 【知识点5 多开关电路的欧姆定律计算】 20 【知识点6 应用欧姆定律求范围与最值】 23 【知识点7 电路故障分析】 27 模块三 课后作业 29 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 【问题情境】如图所示为同一个电灯泡，正常发光时的电阻与不发光时的电阻，这两种情况下灯丝的电阻相同吗？如何去测量灯丝的阻值大小？ 知识归纳 【知识点1 伏安法测电阻】 1.伏安法测电阻 （1）实验目的：用电流表和电压表测未知电阻的阻值 （2）实验原理：。对于一个未知电阻，用电压表测其两端电压U，用电流表测出通过未知电阻的电流I，应用欧姆定律，就可以求出其电阻值。这种测量方法称为“伏安法”。 （3）实验器材：电源、开关、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻和导线。 （4）设计实验：实验电路图和实物图如图甲、乙所示，其中滑动变阻器用来改变待测电阻两端电压和通过待测电阻的电流，多次测量电压和电流，求出每次的电阻值，最后求平均值。 甲 乙 （5）实验步骤： ①按图甲所示电路图连接图乙中的实物电路； ②检查所连接的电路，确定无误后，将滑动变阻器的滑片调至阻值最大处，以保护电路； ③利用试触法电流表和电压表的量程； ④闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，改变待测电阻两端的电压，并记下相应的电流值和电压值，填入实验表格中； ⑤断开开关，整理器材。 （6）实验数据处理：将每次测量的数据代入公式，分别求出每次的电阻值，最后计算其平均值。如下表所示： 实验序号 电压/V 电流/A 电阻/Ω 电阻的平均值/Ω 1 1.5 0.10 15.0 15.2 2 2.1 0.14 15.0 3 2.8 0.18 15.6 2.实验注意事项 （1）在连接电路的过程中，接线应有序进行，按照电路图从电源正极出发，把干路上的各元件串联起来，然后把电压表并联在待测电阻的两端； （2）连接实物图时，要将开关断开； （3）实验前，要将滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，以保证电路安全，防止开关突然闭合时，产生瞬间电流过大而损坏电源或电表； （4）可采用试触法确定电表的路程； （5）电表的正、负接线柱不能接反； （6）滑动变阻器应采用“一上一下”的连接方式； （7）进行多次测量并计算电阻的平均值，可以减小误差。 3.器材选择原则 （1）滑动变阻器：所选滑动变阻器的最大阻值应接近待测电阻的阻值； （2）电流表、电压表量程：在不超过量程的前提下，选用小量程测得的值要比选用大量程测得值准确，这是因为小量程的分度值小，准确的高。因此测量时，能用小量程就不要大量程。 4.滑动变阻器在实验中的作用 （1）保护电路； （2）改变待测电阻两端电压，实现多次测量。 5.常见故障分析 在实验中出现故障后要先断开开关，再分析查找故障原因，常见的故障及其现象如下表所示： 实验电路图 故障（有且只有一处） 现象 电压表 电流表 电流表被短接 有示数 无示数 电流表处断路 无示数 无示数 电压表被短接 无示数 有示数 电压表处断路 定值电阻被短接 无示数 有示数，且示数偏大 定值电阻处断路 有示数且接近电源电压 无示数 电压表串联在电路中 滑动变阻器上面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变，电压表示数接近电源电压 滑动变阻器下面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变 【例1】小明和小华在进行“测量定值电阻的阻值”实验，器材有：干电池两节，开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻，导线若干。 (1)图甲是他们连接的测量阻值的部分电路。请用笔画线代替导线，将电路连接完整，要求开关闭合前将滑动变阻器的滑片P置于最左端； (2)正确连接电路后，闭合开关，发现电流表有示数，电压表示数几乎为0。若电路中只有一处故障，则故障可能是 ； (3)排除故障后，小明继续进行实验，当电压表示数为1.8V时，读出如图乙所示的电流表示数，据此计算出定值电阻的阻值 。完成这次计算后，接下来，小明的工作应该是： 。 (4)下列探究实验不能利用图中的实验器材完成的是__________。 A．探究电流与电压的关系 B．探究电流与电阻的关系 C．探究串联电路的电流规律 D．探究串联电路的电压规律 【变式1-1】学习过《欧姆定律的应用》后，某班成立了3个实验小组进行未知电阻的测量。 （1）第1小组同学设计的电路如图甲，连接好电路后，检查电路时发现电压表、电流表位置互换了，若此时闭合开关，电流表 （选填“会”或“不会”）被烧坏； （2）纠正错误后，开始实验，将滑片P移到某处时，电压表示数为3V，电流表示数如图乙，读数为 A；此时，电阻Rx的阻值为 Ω； （3）第2小组同学使用和第1组同学完全相同的器材连接电路并进行实验，根据所记录的实验数据绘制了U﹣I图像如图丙，发现两个小组绘制的U﹣I图像不同，经过对比发现是由于 （选填“电压表”或“电流表”）的连接位置不同造成的。结合第1、2两个实验小组获得的数据及图像信息可以推断，他们所使用的电源电压为 V； （4）第3小组同学经过研判发现：由于电流表实际是有很小的电阻，电压表也有微弱的电流通过，导致前两个小组同学测量结果并不精确。他们设计了新的电路，图丁为电路的一部分。当开关接c时，两表示数为3.9V和0.5A。当开关接d时，两表示数分别为4V和0.4A。此时，A、B之间的电压为 V，电阻Rx的阻值为 Ω。 【变式1-2】为测定一只标有“”字样的小灯泡正常工作时的电阻，某同学准备了下列器材：待测小灯泡、干电池2节、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线若干。 (1)请用笔画线代替导线，在图甲中将实验电路连接完整（要求：滑动变阻器的滑片向左移动时灯泡变亮）； (2)在检查电路无误后进行实验，为了测量小灯泡正常发光时的电阻，应移动滑动变阻器的滑片P，同时眼睛注意观察 （选填“电压表”“电流表”或“灯泡”），直至灯泡正常发光； (3)移动滑动变阻器的滑片至最大阻值，使电路中的电流在开始测量时最小。向另一端移动滑片，观察到小灯泡在电压达到时开始发光，根据实验数据绘制图像如图乙所示，试分析小灯泡未发光时的电阻可能为______。（选填字母序号） A． B． C． D． (4)根据图乙可知小灯泡的电阻是变化的，变化原因是 。 【知识点2 特殊方法测电阻】 用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。 1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、RX两端电压U0、UX； （2） 利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 （1） 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1; （2） 读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻： （1） 只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U； （2） （1） 闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； （2） 闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0； （3） 2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 （1） 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX； （2） (1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 (2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I； (3) 利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3） (1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1， (2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2， （3） 3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。 设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式 利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1 (2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。 【例2】实验名称：测量定值电阻的阻值。实验器材：待测电阻Rx、两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及导线若干。设计与进行实验： （1）为了保护电路，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应该移到最 　 　端（选填“左”或者“右”），某次测量时，电压表示数为2.5V，电流如图乙电流表所示，则本次测得Rx的阻值为 　 　Ω； （2）本实验进行了多次测量，多次实验的目的是 　 　（填字母代号）； A．多次测量求平均值，减小误差 B．寻找实验的普遍规律，避免偶然性 （3）他们又对实验进行了拓展，利用电源（电压未知且恒定不变）、阻值已知为R0的定值电阻、电压表、开关等器材，设计了如图丙所示的电路，也可以测出了未知电阻R1的阻值，请你完成下列实验步骤： ①闭合开关S1，断开S2，读出电压表的示数U1； ②闭合开关S2，读出电压表示数U2； ③待测电阻的阻值Rx＝　　 （用已知量和测得量的字母表示）。 【变式2-1】小明和他的实验小组用图甲所示的电路测未知电阻的阻值，电源电压不变。 （1）小明检查电路时发现有一处导线连接错误，请你在甲图中连接错误的导线上打“×”，用笔画线代替导线正确连接电路 （注意导线不要交叉）； （2）正确连接电路后，闭合开关，发现电流表无示数，电压表指针超过量程，电路中出现的故障可能是 ； （3）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到某处时，电压表的示数为3V，电流表的示数如图乙所示，则被测电阻R的阻值为 Ω； （4）小明在测量未知电阻的阻值实验过程中电压表已损坏，老师从实验室拿来一只最大阻值为R0的滑动变阻器，并设计了如图丙所示的实验电路，按如下步骤进行实验： ①闭合开关S，调节滑片位于最左端a，读出电流表的示数为I1； ②闭合开关S， ，读出电流表的数为I2； ③未知电阻的阻值：Rx= （用字母表示）。 （5）通过小明的实验，大家热烈讨论，纷纷设计了单表测电阻的电路图（电流表和电压表均能正常使用，R0为已知阻值的定值电阻），如图所示方案中不能测出Rx阻值的电路是 。 A． B． C． D． 【变式2-2】图甲是测量小灯泡在不同电压下电阻的实验电路图（小灯泡正常工作时电压为2.5V）。 （1）小明按电路图连接实物，闭合开关后，发现电压表有较大示数，电流表无示数，移动滑片时两电表的示数均无变化，则故障可能是小灯泡发生 （选填“短路”或“断路”）； （2）小明排除故障后完成实验，某时刻电压表的指针如图乙所示，电压表连接小量程。若要测出小灯泡正常工作时的电阻，需要将滑片向 滑动（选填“左”或“右”）； （3）根据实验数据，做出小灯泡工作时I—U的关系图像，如图丙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω； （4）当电压表的示数增大时，电压表与电流表的示数之比 （选填“变大”、“变小”或“不变”），这是因为 ； （5）实验后小明发现滑动变阻器的最大阻值模糊不清，且电压表已损坏。于是他找了一个阻值已知的定值电阻R0来代替灯泡，用电流表和定值电阻R0测出了滑动变阻器的最大阻值R1，设计电路如图丁所示，实验步骤如下： ①滑片处于最左端时，读出此时电流表的示数为I1； ② ，读出此时电流表的示数为I2； ③则滑动变阻器的最大阻值R1= （用I1、I2和R0表示）。 【知识点3 电路动态分析】 （1）此类问题解题之前要弄清的问题是： ①看懂电路图，弄清各电表测量哪些用电器的哪些物理量； ②弄清改变电阻的方法，利用滑动变阻器改变电阻还是利用开关改变电阻； （2）解题方法有两种： 方法①：按这样的顺序分析：局部电阻如何变化→总电阻如何变化→由于电源电压不变，导致电路中电流如何变化→依据U=IR分析不变的电阻两端的电压如何变化→依据U变化的电阻=U总-U不变的电阻分析变化的电阻两端的电压如何变化。 方法②：串联电路中，即电压与电阻成正比，由此可知串联电路中按电阻的比例分配电压，电阻所占比例分数越大，分得的电压比例就越大。 【例3】如图所示的电路中，弹簧上端和滑动变阻器的滑片固定在一起，AB间有可伸缩的导线。当压力F增大时，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数增大，电流表的示数增大 B．电压表的示数增大，电流表的示数减小 C．电压表的示数减小，电流表的示数减小 D．电压表的示数减小，电流表的示数增大 【变式3-1】小伟给学校劳动实践基地的蔬菜大棚设计了一个测量空气湿度的电路图，如图甲所示。电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为10Ω，湿敏电阻R的阻值随空气湿度H的变化关系图乙所示。下列分析正确的是（　　）。 A．空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越大 B．空气湿度越小，电压表示数越大 C．当空气湿度为40%时，电压表的示数为2.0V D．当电路中电流为0.24A时，空气湿度为60% 【变式3-2】如图为某实验小组设计的电路，电源电压和灯丝电阻始终保持不变。闭合开关S，在确保电路安全的情况下，向右移动滑动变阻器滑片P的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表V1的示数变小 B．电流表A的示数变小 C．电压表V1与V2的示数之和不变 D．若电压表V1突然短路，则小灯泡变亮 【知识点4 欧姆定律在串、并联电路中的应用】 · 欧姆定律在串、并联电路中的综合应用 【例4】定值电阻，，接入如图所示电路中。闭合开关S，则通过、的电流之比 ；、两端的电压之比 。 【变式4-1】如图所示电路中，电源电压为3V，L1、L2是小灯泡，当开关S闭合时，电压表的示数为2V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（　　） A．L1两端的电压为2V B．L2两端的电压为2V C．通过L1与L2的电流之比为2∶1 D．L1与L2的灯丝电阻之比为1∶1 【变式4-2】如图所示电路中，R1＝15Ω，R2＝30Ω，闭合开关S，电压表V1与V2的示数之比是（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3 【知识点5 多开关电路的欧姆定律计算】 1、分开看：哪种开关闭合、哪种断开，单独分析，不要混在一起 2、 画简图：被短路的电阻直接擦掉；断路的电路不通，电流为0 （1）串联：一条路，电流相同，电压相加 （2）并联：多条路，电压相同，电流相加 3、抓不变：电源电压、定值电阻大小不变（用来列算式） 4、 代公式：同一状态下的U、I、R才能一起算 【例5】如图所示电路，电源电压为6V 且保持不变，定值电阻 滑动变阻器R3的最大阻值为 30Ω。下列说法正确的是 （　　）。 A．当滑动变阻器滑片移至a端，闭合开关S1、S2、断开S3，电路为串联电路 B．闭合开关S1、S2、S3， R1和R2 的两端电压之比为1∶2 C．只闭合开关S1，R3的滑片由a端移动到b端的过程中，电流表示数变小，电压表的示数变大 D．只闭合开关S1，R3 的滑片由a端移动到b端的过程中，电压表示数的变化范围是6V~1.5V 【变式5-1】如图所示的电路中电源电压保持不变，R1＝40Ω，R2＝R3＝20Ω，当Sl、S2都断开，电流表示数是0.2A，求： （1）电源电压； （2）S1、S2都闭合时，电流表示数是多少？ 【变式5-2】如图电源电压保持不变，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V，R1=20Ω，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 1A”： (1)闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.3A，求电源电压； (2)闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为2V，求R3的阻值； (3)闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R2的最小阻值。 【知识点6 应用欧姆定律求范围与最值】 口诀：串联求最值，先找三个上限，谁最先满，谁就是临界 三个限制：电流表量程、电压表量程、滑动变阻器允许的最大电流 步骤： 1. 电路大多是：定值电阻和滑动变阻器串联 2. 分别算出：电表达到满偏时的电流 3. 取最小的电流作为电路最大电流 4. 滑动变阻器越大，电流越小，电压表示数越小 一句话：电流不能超任何一个限制，取最小的那个当最大电流。 【例6】如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，和中的某个电阻其“”关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）。 A．电流表的示数变化范围是 B．电压表V2的示数变化范围是 C．滑动变阻器的最大阻值是 D．的阻值是 【变式6-1】某物理兴趣小组设计的电子身高测量仪电路图如图所示，其中电源电压恒为18V，定值电阻R1=4Ω，滑动变阻器R2的规格为“30Ω 1.5A”，电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~3A。下列说法正确的是（　　） A．若表盘由电压表改装显示身高，则身高越高，电压表示数越大，且身高刻度均匀 B．为了保证电路中各元件安全工作，R2允许接入的阻值范围为8Ω~20Ω C．若表盘由电流表改装显示身高，则身高越高，电流表示数越小，且身高刻度均匀 D．为了保证电路中各元件安全工作，R2允许接入的阻值范围为2Ω~24Ω 【变式6-2】在如图甲的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器，是标有“，”字样的小灯泡。电流表量程为“”，电压表量程为“”。当开关和闭合，断开时，将滑动变阻器的滑片从最右端移到最左端，记录电压表和电流表示数并描绘图像；保持开关闭合，断开开关，将滑动变阻器的滑片移到最右端，再闭合开关移动滑动变阻器的滑片，直到小灯泡正常发光，记录电压表和电流表示数并描绘图像。图乙是两次电路中电压表和电流表示数变化关系的图像。在保证电路安全的情况下，下列分析正确的是（　　） A．电源电压为 B．定值电阻的阻值为 C．当开关和闭合，断开时，电压表和电流表示数变化关系为图像② D．当开关和闭合，断开时，滑动变阻器的阻值变化范围为 【知识点7 电路故障分析】 （1）在串联电路中： ① 当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零；电流表在任何位置都是零; 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是0。 ②当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大；电流表示数变大； 例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原来变大。 （2）在并联电路中： ①某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压； 电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数； 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0。 ②某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏。（不常考）   ※注意：（1）当电压表示数为电源电压时有两种推测：①是电压表所测范围电路断路；②是电压表所测范围之外的所有用电器都短路； （2）当电压表示数为零时有两种推测：①是电压表所测范围电路短路；②电压表所测范围之外有断路的地方； （3）常结合灯泡的亮灭来进一步判断：串联电路中两灯都不亮可能是某处断；串联电路中一亮一灭可能是灭的那个短；并联电路中一亮一灭可能是灭的那个断； （4）有时题意与上述推测矛盾：电压表或电流表自身坏了或没接上时，示数为零。 【例7】如图所示电路，电源电压恒为3V。闭合开关S后，小灯泡L1、L2均发光；一段时间后，电压表示数突然变为3V。若电路中有且只有一处故障，且故障一定发生在灯泡上，则下列关于电路故障判断正确的是（　　） A．灯泡L1肯定不亮了 B．如果两灯都不发光，则故障应为L1断路 C．如果还有一盏灯发光，则故障应为L2短路 D．如果此时把开关S断开，电压表示数将变为零 【变式7-1】如图所示电路，闭合开关S后，电流表无示数，V1的示数为6V，V2的示数为6V。若将V2换成电流表，V1的示数为6V，两电流表示数都为0.6A。下列对电路故障的判断，正确的是（　　） A．可能是R1开路 B．可能是R2开路 C．可能是R1短路 D．可能是R2短路 【变式7-2】如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路正常工作。过了一会儿，电压表示数变小，电流表示数变大，若电路故障只有一处，且只发生在灯L或电阻R上，则下列判断正确的是（　　） A．灯 L断路 B．灯 L短路 C．电阻R断路 D．电阻R短路 模块三 课后作业 一、单选题 1．一滑动变阻器标有“50Ω 1A”字样，把它和10Ω的定值电阻串联起来接入电路，则电路的总电阻变化范围是（　　） A．0～10Ω B．0～50Ω C．0﹣60Ω D．10Ω～60Ω 2．如图所示，电路中电源两端的电压保持不变。当开关S闭合、S1断开，甲、乙两表为电流表时，甲、乙两表示数之比为2:5；当开关S和S1都闭合，甲、乙两表为电压表时，两电压表示数U甲:U乙为（　　） A．5:3 B．5:2 C．3:2 D．2:3 3．如图是小唐同学进行“伏安法测电阻”的实验电路图。关于该实验下列说法正确的是（　　） A．滑动变阻器的作用是多次改变电源电压 B．多次测量取平均值是为了寻找普遍规律 C．测小灯泡电阻也需要多次测量求平均值 D．该电路图还能探究“电流与电压的关系” 4．如图所示，灯L1、L2完全相同，闭合开关S，发现只有一盏灯亮，且一个电表示数正常，另一个电表几乎没有示数。若电路中只有一处故障，可能是下列说法中的（　　） A．灯L1断路 B．灯L1短路 C．灯L2断路 D．灯L2短路 5．如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻。将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图乙所示。定值电阻R0的阻值是10Ω，下列说法正确的是（　　） A．电源电压为8V B．当滑片到a点，电流为1.2A C．变阻器的最大值为5Ω D．变阻器的最大值为20Ω 6．小明利用气压传感器设计了一款电子天平，其内部结构简图如图所示。将待测物体放置于秤盘中，秤盘通过细绳拉动活塞右移，从而改变密闭气缸内气压p，影响气压传感器电阻R，通过观察电流表A示数可读出物体质量。已知传感器电阻R与气缸内气压p的关系为R=2500-0.01p，不计秤盘、细绳与活塞的重力和摩擦。电源电压6V，定值电阻R0=4300Ω，活塞横截面积为100cm2，实验室此时大气压强为1.0×105Pa，g取10N/kg．则下列说法错误的是（    ） A．随着秤盘中物体质量的增加，电流表示数将减小 B．当电子电流表示数为1mA时，秤盘中物体的质量为20kg C．根据题中条件可推导电表示数I与物体质量m的关系式为 D．长时间使用后电源电压降低，引起所测物体质量偏小 二、填空题 7．如图所示的电路，只闭合开关S1，将滑动变阻器滑片从最右端向左移动至中点，灯泡L的亮度　 　 （选填“变亮”、“变暗”或“不变”）。保持滑片位置不动，再闭合开关S2，电压表示数　　 。（选填“变大”、“变小”或“不变”） 8．已知R1=20Ω，R2=30Ω，将它们串联在电路中，则总电阻R串= Ω，通过两个电阻的电流之比是 ，加在它们两端的电压之比是 。 9．如图所示为灯泡L和定值电阻R的U-I图像，若将L和R并联在电源电压为3V的电路中，则整个电路的总电流为 A；若将L和R串联在电源电压为4V的电路中，则L与R的电阻之比为 。 10．小明利用如图所示电路测量未知电阻，实验时，他移动滑动变阻器，多次测量求Rx的目的是为了 。测出Rx后，还可以利用该实验的器材探究电流与 的关系（选填“电压”、“电阻”）。 11．如图甲是某电子秤的原理图，已知定值电阻R0＝15Ω，电源电压为9V恒定不变，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，托盘的质量忽略不计。 （1）当托盘内物体的质量是15kg时，通过电路的电流是多 　A； （2）若R0两端的电压最大只能为3V，则该电子秤的最大称量为　 　千克。 12．如图甲电路中，电源电压U不变，灯泡L标有“6V，0.3A”字样，忽略灯泡电阻变化。电流表小量程（0-0.6A），电压表小量程（0-3V）。只闭合开关S、S1，滑片P位于最右端，小灯泡恰好正常发光；在保障电路安全的前提下，移动滑片P，电流表示数与R2关系如图乙a所示；当断开S1，闭合S、S2、S3时，电流表示数与R2的关系如图乙b所示，则U= V，R1= ，I1= A。 13．如图所示为某款电子量角器的原理图，其中电表的量程分别为0~0.6A、0~3V，O为半圆弧电阻的圆心，金属滑片电阻不计且与半圆弧接触良好，电阻与滑片旋转角度成正比，电源电压恒为。将旋至处，调节的阻值，使电流表示数为；保持不变，调节为时，电压表示数为。此时的阻值为 ，此状态下量角器能测量的最大角度 ；为满足能测量的要求，需重新调节的阻值，则的最小阻值为 Ω。 三、实验题 14．在“伏安法测电阻”的实验中： （1）将图甲的实物电路用笔画线连接完整，要求滑动变阻器连入最大阻值。 （2）检查无误，闭合开关后，发现电流表示数为零，电压表示数约为3V，电路中的故障可能是　 　 。 （3）排除故障后进行实验。移动滑片P，当电压表的示数为1.3V时，电流表的示数如图乙，待测电阻Rx＝　 　Ω。若要将电压表的示数调到2.0V，需将滑片P向 　 　移动。（选填“左”或“右”） （4）某同学利用一个电压表和一个已知阻值的电阻R0，设计如图丙的电路，同样测出待测电阻Rx的阻值。 实验步骤如下： ①闭合S、断开S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1； ②　 　，用电压表测出电源的电压U； ③可得待测电阻Rx＝　 　。（用U、U1和R0表示） 15．小明用如图甲所示的电路测量额定电压为2.5V的小灯泡电阻，如图乙是小明未完成连接的实验电路。 （1）请你按照电路图，用笔画线代替导线，完成图乙中实验电路的连接； （2）小明将电路正确连接后，闭合开关，调节变阻器的滑片，使小灯泡刚好正常发光，此时电流表的示数如图丙所示，电流表的读数是 　 　A，小灯泡的阻值是 　 　Ω（小数点后保留一位）； （3）当电压值改变的时候，小灯泡的阻值 　 　（选填“变化”或“不变”）； （4）小明又想测某未知电阻Rx的阻值，设计了如图丁所示电路（R0为已知阻值的定值电阻），并设计了如下实验步骤，请帮他把缺少的步骤补全，并写出Rx的表达式。 实验步骤： A．按照设计的电路图连接电路； B．闭合S1、S2记录电流表示数为I1； C． 　 　； D．利用测得数据写出待测电阻Rx的表达式：Rx＝　　 。 16．在“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验中，已知小灯泡的额定电压为2.5V。 (1)如图甲是小明测定灯泡电阻的实物电路图，请用笔画线代替导线将实物电路图修改正确； (2)排除故障后，闭合开关，移动滑片P到某一位置，电压表示数如图乙所示，其读数为 V，为了测出小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片P向 （选填“A”或“B”）端移动使电压表示数为 V，此时电流表示数如图丙所示，则该灯泡正常发光时的电阻是 Ω； (3)小华打算增加一个阻值为10Ω的定值电阻R0，只利用一只电表，通过简单操作（开关S2接“a”、“b”各一次）来测量小灯泡正常发光时的电阻。图丁、戊是她设计的两种不同方案的电路图.则以下判断正确的是 （填字母）。 A．两种方案都能 B．两种方案都不能 C．丁方案能，戊方案不能 D．丁方案不能，戊方案能 四、计算题 17．如图所示的电路中，电源电压为6V且不变，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”的字样，闭合开关S，移动滑片P到某一位置时，电流表A1、A2的示数分别为0.8A和0.6A。（两电表均选用0-3A量程） 求：（1）电阻R1的阻值； （2）在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流； （3）为了保证电路安全，滑动变阻器R2接入电路的最小阻值。 18．图甲是小明设计的电子体重秤的简化电路图。R0为定值电阻，压力传感器踏板受到压力后，其阻值R随所受压力F的变化而改变，如图乙所示，并导致电路中的电流发生改变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量。闭合开关S，小明站上踏板并最终静止在踏板上，电流表的示数Ⅰ随时间t变化的图像如图丙所示。已知电源电压U=12V，定值电阻R0=10Ω，踏板的质量忽略不计。 (1)0~1s时间内，小明尚未站上踏板，求图丙中I1的大小； (2)小明的质量为多少千克； (3)电流表表盘上0.5A刻度线应标为多少kg，改写后电流表表盘上的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）。 第 24 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $