第三单元 简易方程（二）（复习课件）数学沪教版五年级下册

单元复习课件 小学数学·五年级下册·沪教版 第三单元 简易方程（二） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 图形问题 核心思路：根据图形的周长公式、面积公式等数量关系，设未知量为未知数，列出方程求解。 关键公式： 长方形：周长=2×(长+宽)，面积=长×宽 正方形：周长=4×边长，面积=边长×边长 平行四边形：面积=底×高 三角形：面积=底×高÷2 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 知识点梳理 【例1】一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？  典型例题 解题思路：先根据长方形周长公式推导出长与宽的和，再利用长和宽的倍数关系，通过和倍问题的解法求出宽和长。 第一步：长方形周长公式为周长=2×长+宽，因此长与宽的和为周长÷2=48÷2=24厘米。 ￮第二步：已知长是宽的2倍，设宽为1份，则长为2份，长与宽的总份数为2+1=3份。 ￮第三步：用总长度除以总份数，求出1份的长度（即宽）：24÷3=8厘米。 ￮第四步：根据长与宽的倍数关系求出长：8×2=16厘米。 重难点题型精讲 【例1】一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？  典型例题 规范作答：解：长 + 宽 = 48÷2=24（厘米） 宽 = 24÷2+1=24÷3=8（厘米） 长 = 8×2=16（厘米） 答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。 重难点题型精讲 【例2】一个平行四边形的面积是72平方分米，底是9分米，求它的高是多少分米？  典型例题 解题思路：根据平行四边形的面积公式变形求解高，平行四边形面积公式为面积=底×高，因此高=面积÷底。 第一步：明确已知条件，面积为72平方分米，底为9分米。 第二步：代入高的计算公式，求出高：72÷9=8分米。 重难点题型精讲 【例2】一个平行四边形的面积是72平方分米，底是9分米，求它的高是多少分米？  典型例题 规范作答： 解：根据平行四边形面积公式S=a×h（其中S表示面积，a表示底，h表示高），可得高h=S÷a。 h=72÷9=8（分米） 答：它的高是8分米。 重难点题型精讲 【答案】D 【详解】梯形的上底为x米，下底为x＋20米，高为15米，根据梯形的面积公式可得：（x＋x＋20）×15÷2＝300 故答案为：D 【练习1】 “一块梯形试验田的面积是300m²，下底比上底多20m，高是15m，求上底是多少m？”若设上底为X米，下列方程中（    ）是正确的。 A．（X＋20）×15＝300 B．（X－20）×15＝300 C．（X＋X＋20）×15＝300 D．（X＋X＋20）×15÷2＝300 变式巩固练习 知识点2 和倍问题 定义：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。 核心思路：设较小的数（1倍数）为x，较大的数（几倍数）为“倍数×x”，根据“较小数+较大数=总和”列方程。 数量关系：小数×倍数=大数；小数+大数=和 知识点梳理 【例1】甲、乙两个仓库共存粮480吨，甲仓库的存粮量是乙仓库的5倍，甲、乙两个仓库各存粮多少吨？ 典型例题 解题思路：利用和倍问题的解法，先求出1倍量（乙仓库存粮），再根据倍数关系求出多倍量（甲仓库存粮）。 ￮第一步：确定总份数，甲仓库是乙仓库的5倍，设乙仓库为1份，甲仓库为5份，总份数为5+1=6份。 第二步：用总存粮量除以总份数，求出1份的量（乙仓库存粮）：480÷6=80吨。 第三步：根据倍数关系求出甲仓库存粮：80×5=400吨。 重难点题型精讲 【例1】甲、乙两个仓库共存粮480吨，甲仓库的存粮量是乙仓库的5倍，甲、乙两个仓库各存粮多少吨？ 典型例题 规范作答： 解：乙仓库存粮 = 480÷5+1=480÷6=80（吨） 甲仓库存粮 = 80×5=400（吨） 答：甲仓库存粮400吨，乙仓库存粮80吨。 重难点题型精讲 知识点3 差倍问题 定义：已知两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。 核心思路：设较小的数（1倍数）为x，较大的数（几倍数）为“倍数×x”，根据“较大数-较小数=差”列方程。 数量关系：小数×倍数=大数；大数-小数=差 知识点梳理 【例1】果园里苹果树的棵数比梨树多60棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树和梨树各有多少棵？ 典型例题 解题思路：利用差倍问题的解法，先求出1倍量（梨树棵数），再根据倍数关系求出多倍量（苹果树棵数）。 第一步：确定份数差，苹果树是梨树的3倍，设梨树为1份，苹果树为3份，份数差为3−1=2份。 第二步：用棵数差除以份数差，求出1份的量（梨树棵数）：60÷2=30棵。 第三步：根据倍数关系求出苹果树棵数：30×3=90棵。 重难点题型精讲 【例1】果园里苹果树的棵数比梨树多60棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树和梨树各有多少棵？ 典型例题 规范作答： 解：梨树棵数 = 60÷3−1=60÷2=30（棵） 苹果树棵数 = 30×3=90（棵） 答：苹果树有90棵，梨树有30棵。 重难点题型精讲 【答案】B 【详解】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则等底等高的圆柱的体积为3x立方厘米 3x－x＝12 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 圆柱的体积：6×3＝18（立方厘米） 【练习1】一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方厘米，则圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．16 B．18 C．24 变式巩固练习 知识点4 和差问题 定义：已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的问题。 核心思路：设较小的数为x，较大的数为“x+差”；或设较大的数为x，较小的数为“x-差”，根据“两数之和=已知和”列方程。 数量关系：（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数（方程法无需死记公式，直接根据关系列方程即可） 知识点梳理 【例】甲、乙两数的和是100，甲数比乙数大20，求甲、乙两数各是多少？ 典型例题 解题思路：利用和差问题的公式求解，和差问题公式为：大数 = 和+差÷2，小数 = 和−差÷2（此处甲数为大数，乙数为小数）。 第一步：根据公式求甲数：100+20÷2=60。 第二步：根据公式求乙数：100−20÷2=40。 重难点题型精讲 【例】甲、乙两数的和是100，甲数比乙数大20，求甲、乙两数各是多少？ 典型例题 规范作答： 解：甲数 = 100+20÷2=120÷2=60 乙数 = 100−20÷2=80÷2=40 答：甲数是60，乙数是40。 重难点题型精讲 知识点5 追及问题 定义：两个物体沿同一方向运动，速度快的物体从后面追上速度慢的物体的问题。 核心思路：设追及时间为x，根据“速度快的物体行驶路程-速度慢的物体行驶路程=初始距离”列方程。 关键公式：路程=速度×时间 数量关系：快路程-慢路程=路程差（初始距离） 知识点梳理 【例】小明和小刚从同一地点出发，小明骑自行车每小时行15千米，小刚步行每小时行5千米，小明出发2小时后，小刚才出发，同向而行，小刚出发几小时后被小明追上？ 典型例题 解题思路：先求出小明先出发2小时行驶的路程（即追及路程），再计算两人的速度差，最后用追及路程除以速度差得到追及时间。 第一步：计算小明先出发2小时行驶的路程（追及路程）：15×2=30千米。 第二步：计算两人的速度差：15−5=10千米/小时。 第三步：用追及路程除以速度差，得到追及时间：30÷10=3小时。 重难点题型精讲 【例】小明和小刚从同一地点出发，小明骑自行车每小时行15千米，小刚步行每小时行5千米，小明出发2小时后，小刚才出发，同向而行，小刚出发几小时后被小明追上？ 典型例题 规范作答： 解：追及路程 = 15×2=30（千米） 速度差 = 15−5=10（千米/小时） 追及时间 = 30÷10=3（小时） 答：小刚出发3小时后被小明追上。 重难点题型精讲 【答案】B 【详解】解：设乙地开出的汽车每小时行x千米， （52＋x）×3.5＝336 （52＋x）＝336÷3.5 52＋x＝96 x＝96－52 x＝44 故答案为：B 【练习1】甲乙两地间的公路长336千米，两辆汽车从两地同时相对开出，经过3.5小时在途中相遇。已知甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行（    ）。 A．48千米 B．44千米 C．42千米 变式巩固练习 知识点6 追及问题 定义：两个物体从两地出发，沿相反方向（相向）运动，最终相遇的问题。 核心思路：设相遇时间为x，根据“甲行驶的路程+乙行驶的路程=两地总距离”列方程。 关键公式：路程=速度×时间 数量关系：甲路程+乙路程=总距离 知识点梳理 【例】A、B两地相距360千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？ 典型例题 解题思路：相遇问题中，相遇时间 = 总路程÷两车速度和，先求出两车速度和，再用总路程除以速度和得到相遇时间。 第一步：计算两车速度和：65+55=120千米/小时。 第二步：用总路程除以速度和，得到相遇时间：360÷120=3小时。 重难点题型精讲 【例】A、B两地相距360千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？ 典型例题 规范作答： 解：速度和 = 65+55=120（千米/小时） 相遇时间 = 360÷120=3（小时） 答：经过3小时两车相遇。 重难点题型精讲 【答案】18分钟 【详解】解：设分钟后小巧在途中追上小亚。 （170－160）＝180 10＝180 ＝180÷10 ＝18 答：18分钟后小巧在途中追上小亚。 【练习1】小亚和小巧跑步锻炼，小亚跑出180米后小巧从同一起点出发去追赶小亚，小亚每分钟跑160米，小巧每分钟跑170米，几分钟后小巧在途中追上小亚？ 变式巩固练习 知识点7 盈亏问题 定义：把一定数量的物品平均分给若干对象，若按某种标准分则有剩余（盈），按另一种标准分则不足（亏），求物品数量和对象数量的问题。 核心思路：设分配对象的数量为x，根据“物品总数不变”列方程（盈数+亏数=两次分配的差额×分配对象数）。 常见类型： 一盈一亏：（盈+亏）÷两次每人分配数的差=分配人数 两盈：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差=分配人数 两亏：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差=分配人数 知识点梳理 【例1】把一些糖果分给小朋友，如果每人分4颗，还剩12颗；如果每人分6颗，就缺8颗。有多少个小朋友？有多少颗糖果？ 典型例题 解题思路：盈亏问题中，先根据两次分配的盈亏情况求出小朋友的人数（份数），再代入其中一种分配方案求出糖果总数（总数量）。两次分配的总差额 = 盈 + 亏，每人分配的差额 = 第二次每人分的颗数 - 第一次每人分的颗数，人数 = 总差额÷每人分配的差额。 第一步：计算总差额：12+8=20颗。 第二步：计算每人分配的差额：6−4=2颗。 第三步：求出小朋友人数：20÷2=10个。 第四步：代入第一次分配方案，求出糖果总数：4×10+12=52颗（或用第二次分配方案验证：6×10−8=52颗）。 重难点题型精讲 【例1】把一些糖果分给小朋友，如果每人分4颗，还剩12颗；如果每人分6颗，就缺8颗。有多少个小朋友？有多少颗糖果？ 典型例题 规范作答： 解：小朋友人数 = 12+8÷6−4=20÷2=10（个） 糖果总数 = 4×10+12=40+12=52（颗） 答：有10个小朋友，有52颗糖果。 重难点题型精讲 【例2】一批货物，用大卡车运，每辆车装10吨，还剩6吨；用大卡车运，每辆车装12吨，还剩2吨。有多少辆大卡车？这批货物有多少吨？ 典型例题 解题思路：盈亏问题中，两次都盈时，总差额 = 大盈 - 小盈，每人（每车）分配的差额 = 第二次每车装的吨数 - 第一次每车装的吨数，卡车数量 = 总差额÷每车分配的差额，再代入分配方案求货物总数。 第一步：计算总差额（大盈 - 小盈）：6−2=4吨。 第二步：计算每车分配的差额：12−10=2吨。 第三步：求出大卡车数量：4÷2=2辆。 第四步：代入第一次分配方案，求出货物总数：10×2+6=26吨（或用第二次分配方案验证：12×2+2=26吨）。 重难点题型精讲 【例2】一批货物，用大卡车运，每辆车装10吨，还剩6吨；用大卡车运，每辆车装12吨，还剩2吨。有多少辆大卡车？这批货物有多少吨？ 典型例题 规范作答： 解：大卡车数量 = 6−2÷12−10=4÷2=2（辆） 货物总数 = 10×2+6=20+6=26（吨） 答：有2辆大卡车，这批货物有26吨。 重难点题型精讲 启发思维 快乐学习 $