五年级下册数学讲义-06-列方程解应用题总复习 (2份打包)-沪教版（教师版+学生版）

综合应用题---小五 模块一：植树问题 【教学重点】 按照相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的 两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题． 数量关系： 线形植树     棵数＝距离÷棵距＋1        环形植树     棵数＝距离÷棵距   先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式．另外生活中可以用植树问题解决：锯木头，敲钟、爬楼．关键是找到对应的量总长、间隔长、棵树、段数． 【课堂例题】 【例1】某小学在校园的路边从头至尾栽40棵树，每隔5米栽一棵，这条大路长多少米？  答：题中已知栽了40棵树，40棵树之间有40-1＝39段，每隔5米为一段，所以这条大路长5×39＝195米．综合算式：5×（40-1）＝195(米) ．  【例2】在一个周长是300米的操场周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？  答：这是一道封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等． 综合算式：300÷5＝60（棵）．  【例3】在一座长1000米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等．求相邻两盏彩灯之间的距离？  答：大桥两边共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2＝101（盏），101盏彩灯把1000米长的大桥分成101-1＝100（段），所以相邻两盏彩灯之间的距离是1000÷100＝10（米）利用的公式是：间隔长＝总距离÷（棵树-1）;段数＝棵树-1  ，综合算式：1000÷（202÷2-1）＝10（米）． 【例4】同学们手工课上要将一根长19米的木料锯成几段，一同学先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根木条长多少米？  答：把长19-1＝18（米）的木条锯了5次，可以锯成5+1＝6段，所以每根木条长18÷6＝3(米) ，综合算式：(19-1) ÷(5+1) ＝3(米)．  【备选例题】 1、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植树多少棵？  答：这是一个不封闭图形，公式是棵树＝总距离÷间隔长+1 综合算式：200÷5+1=41 （棵） 2、在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种树多少棵？  答：这是一条封闭线路，棵树＝段数＝周长÷间隔长，综合算式：（80+60）×2÷4 ＝280÷4＝70(棵)． 3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，求六年 级有学生多少人？ 答：这是一个不封闭图形，人数＝段数+1；每一路纵队的段数＝20÷1＝20（段），每一 路纵队的人数＝段数+1＝20+1＝21人，因为有5路纵队：21×5＝105（人） ． 4、有一位工人把12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？ 答：段数＝12÷3＝4（段）次数＝段数-1＝4-1＝3（次），锯断一次要5分钟共需要5×3 ＝15（分） 模块二：盈亏问题 【教学重点】 基本数量关系： 份数＝(盈+亏)÷两次分配的差．物品数可以由其中一种分法的份数和盈亏数求出． 解答盈亏问题的关键： 求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量． 盈亏问题的基本关系式：  一盈一亏的解法：(盈+亏) ÷两次分得之差＝人数或单位数      双盈的解法：(盈-盈) ÷两次分得之差＝人数或单位数      双亏的解法： (亏-亏) ÷两次分得之差＝人数或单位数  【课堂例题】 【例1】三年级的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就少6粒．问：有 多少位同学分多少糖果？ 答：由题目条件可知，学生人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，一种盈一种 亏，相差9+6＝15（粒），相差的原因在于分配数不同，两次分配之差为5-4＝1 （粒），每人相差一粒，15人相差15粒，参与分配糖果的学生数是15÷1＝15（人）， 因此粒数为4×15+9＝69（粒），人数是15人． 【例2】用一根绳子测量井的深度，如果绳子两折时，多5米，如绳子3折时，差4米，求绳 子的长度和井的深度． 答：井深为份数，绳长为总数，即2折时多出5×2＝10（米），3折时绳子少3×4＝ 12（米），所以直接将问题转化成“盈亏”型问题，所以井深为（10+12）÷（3 -2）＝22（米），绳子长度为（22+5）×2＝54（米）． 【例3】老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃子，就多出9个桃子；每只小猴分11个桃子， 就多出来两个桃子，