第三单元 第2课时 有余数的除法（教学设计）数学西南大学版二年级下册（新教材）

第三单元 第2课时 有余数的除法 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是表内除法的延伸，有余数除法的初步认识，在除法知识体系中承上启下，为后续多位数除法及解决实际分物问题奠定基础。 （2）内容通过“分圆片”的操作情境呈现：例题1（15个圆片每人分5个）体现正好分完的除法，例题2（16个圆片每人分5个）引入有余数除法，“试一试”让学生分17-20个圆片，引导发现规律；情境直观具体，例题由易到难，习题递进式设计，帮助学生逐步理解余数含义及核心规律。 （3）编排特点：遵循“操作感知→抽象算式→归纳规律”的认知路径，从具体分物活动抽象出有余数除法算式，通过多个例子引导学生发现余数与除数的关系，意图是让学生理解有余数除法的意义，掌握“余数小于除数”的核心规则。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、应用意识等核心素养： （1） 运算能力：通过分圆片操作理解有余数除法算理，正确计算有余数除法（如16÷5=3……1），提升运算技能。 （2） 几何直观：借助圆片分物的直观过程，理解余数的产生（剩下的不够分1份），将抽象算式与具体操作联系，建立数学表象。 （3） 推理意识：通过分17-20个圆片的结果，观察余数变化（2、3、4、0），归纳出“余数必须小于除数”的规律，发展归纳推理能力。 （4） 应用意识：从分圆片的生活情境出发，体会有余数除法在解决实际分物问题中的应用，感受数学与生活的联系。 二、教学目标 1.经历分圆片的操作过程，理解有余数除法的意义，掌握余数小于除数的规律。 2.通过观察分圆片的结果，发展归纳推理能力，提升数学思维水平。 3.在探究余数规律的活动中，激发学习兴趣，养成主动思考的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法，明确商与余数的含义。 2.教学难点 理解“余数必须小于除数”的规律，体会余数在实际分物情境中的意义。 四、课堂导入 游戏导入（数字猜猜猜）: 教师活动：出示课件中 “小贝壳分一分” 的情境图，用手指向文字和贝壳图片，清晰朗读题目：“有一些漂亮的小贝壳，想平均分给几位小朋友。如果分给 5 位小朋友，正好每人分到 3 颗，一个也不剩。但如果我想分给 4 位小朋友，每人能分到几颗呢？会不会有剩下呢？猜猜看！” 学生活动：认真倾听教师朗读题目，观察课件中的贝壳图片和文字信息，明确题目中的已知条件和问题。举手回答教师关于 “3×5=15” 的提问，阐述算式表示 “5 位小朋友，每人分 3 个贝壳，一共有 15 个贝壳”。 教师追问：现在要把这 15 个贝壳分给 4 位小朋友，请大家用画图、摆小棒或者口算的方式，试着分一分，看看结果是怎样的？ 学生活动：自主选择画图、摆小棒或口算的方式，尝试将 15 个贝壳平均分给 4 位小朋友，记录分的过程和结果。被邀请的学生上台展示自己的分法，如 “我用圆圈代表贝壳，画了 15 个圆圈，每 4 个圈一组，分了 3 组，还剩 3 个”，并说出自己的结论：“每人分 3 个，还剩 3 个。”教师过渡语：同学们，我们之前学习的除法，都是把物品平均分后正好分完，像刚才把 15 个贝壳分给 5 位小朋友，每人 3 个，没有剩余。但今天分贝壳给 4 位小朋友时，出现了 “分完后还有剩余” 的情况。这种 “分不完、有剩余” 的平均分问题，用我们之前学的除法可解决不了啦。那今天，我们就一起来认识一位除法家族的新伙伴 —— 有余数的除法，它就能轻松帮我们解决这类问题！ 【设计意图：依托低年级学生熟悉的 “分物品” 生活情境，结合直观的贝壳图片，降低学生对新知的理解难度，激发学生的学习兴趣和探究欲望。先回顾 “正好分完” 的表内乘法与除法关联，为新知学习搭建认知桥梁，再通过 “分 4 位小朋友” 的矛盾情境，制造认知冲突，让学生直观感受到 “有余数的除法” 产生的必要性。给予学生自主操作、展示交流的机会，既培养了学生的动手操作能力和表达能力，又让学生在亲身体验中初步感知 “余数” 的概念，为后续新知探究奠定基础。】 五、探究新知 五、探究新知 学习任务一 探索有余数除法的意义 活动1：分圆片，理解整除与有余数除法的区别 教师活动：出示问题（1）：15个圆片，每人分5个，可以分给几人？请同学们用圆片动手分一分，再列出算式。 学生活动：将15个圆片每5个一组，分成3组，汇报结果：可分给3人，算式为15÷5=3（人）。 教师活动：出示问题（2）：16个圆片，每人分5个，能分给几人？剩下的圆片还能再分吗？继续用圆片操作。 学生活动：分3人后剩1个，发现剩下的1个不够分1份，汇报：可分给3人，还剩1个，算式为16÷5=3（人）……1（个）。 教师活动：结合学生汇报，解释“余数”的含义，明确有余数除法算式的写法及各部分名称。 活动2：尝试分不同数量圆片，巩固有余数除法 教师活动：提出“试一试”任务：17、18、19、20个圆片，每人分5个，分别能分给几人、剩几个？分组操作并记录。 学生活动：分组操作后汇报：17÷5=3……2；18÷5=3……3；19÷5=3……4；20÷5=4。 【设计意图：通过动手操作，让学生经历从整除到有余数除法的过程，直观理解余数是“分后剩余且不够再分的部分”。活动遵循“做中学”理念，帮助学生建立数学与生活的联系，培养动手能力和抽象概括能力，指向数学抽象和运算能力核心素养。】 学习任务二 发现余数与除数的关系 活动3：观察算式，探究余数规律 教师活动：引导学生观察所有除数为5的算式，提出核心问题：“余数有哪些可能？它们和除数5相比有什么特点？” 学生活动：发现余数为1、2、3、4，均小于5，无等于或大于5的情况。 教师活动：追问：“若余数是5，能继续分吗？” 学生活动：回答：余数5可再分1人，故不能为5。 教师活动：总结：“余数必须小于除数”，并板书结论。 活动4：验证规律，深化理解 教师活动：提出问题：若每人分4个圆片，余数可能是哪些数？用圆片验证。 学生活动：操作验证，如10÷4=2……2（余数2<4）、11÷4=2……3（余数3<4），确认余数均小于除数。 【设计意图：通过观察、猜想、验证，引导学生自主发现余数与除数的关系，培养归纳推理能力。活动遵循“探究-归纳”路径，突破“余数小于除数”重难点，指向逻辑推理和数学建模核心素养。】 六、课堂练习 1. 分一分，填一填。 1）每人分2串,可以分（ ）人。 （ ）÷（ ）=（ ）（人） （2）每人分3串,可以分（ ）人，还剩（ ）串。 （ ）÷（ ）=（ ）（人）……（ ）（串） （3）每人分4串,可以分（ ）人，还剩（ ）串 。 （ ）÷（ ）=（ ）（人） ……（ ）（串） （4）每人分6串,可以分（ ）人，还剩（ ）串 。 （ ）÷（ ）=（ ）（人） ……（ ）（串） 2. 把36本练习簿分给同学们，先分一分,再回答。 (1)每人分6本练习簿，可以分给( )人。 (2)每人分7本练习簿,可以分给( )人，还剩( )本。 (3)每人分8本练习簿,可以分给( )人，还剩( )本。 3. 19块月饼，每8块装一盒，够装（ ）盒，还剩（ ）块。 4. 有32个苹果，每6个装一袋，可以装几袋？还剩几个？ 七、课堂小结 本节课我们学习了有余数的除法。分物品时，有时能刚好分完，有时会剩下一些不够再分一份的部分，这部分叫做余数。我们还知道了一个重要的规则：余数必须小于除数。通过这节课的学习，大家掌握了有余数除法的意义和关键结论，以后遇到分东西的问题就能用它来解决啦。八、课后作业设计 基础性作业 1.算一算，填一填。 （1）22个苹果，每人分4个，可以分给（ ）人，还剩（ ）个。列式：______ （2）30块糖，每6块装一包，可以装（ ）包。列式：______ （3）19根小棒，每5根摆一个五角星，能摆（ ）个，还剩（ ）根。列式：______ 2.下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 （1）25÷6=4……1 （ ） （2）16÷5=2……6 （ ）改正：______ （3）20÷7=2……6 （ ） 3.生活应用：有35个气球，每8个扎成一束，最多能扎几束？还剩几个？ 拓展性作业 1.想一想，填一填。 （1）除数是7，余数可能是（ ）（写出所有可能）。 （2）如果除数是5，余数最大是（ ），最小是（ ）。 （3）已知商是4，除数是6，余数是3，被除数是（ ）。 2.周期问题：一串珠子按“红、黄、蓝、绿”的顺序重复排列，第23颗珠子是什么颜色？请写出思考过程。 参考答案 基础性作业 1.（1）5；2；22÷4=5（人）……2（个） （2）5；30÷6=5（包） （3）3；4；19÷5=3（个）……4（根） 设计意图：通过不同情境的除法计算，巩固有余数除法的列式和计算方法，对比有余数与无余数的情况，加深对除法意义的理解。 2.（1）√ （2）×；16÷5=3……1 （3）√ 设计意图：通过判断对错，强化“余数必须小于除数”的核心概念，帮助学生识别错误并改正，加深对余数性质的认识。 3.35÷8=4（束）……3（个），最多能扎4束，还剩3个。 设计意图：联系生活实际，让学生应用有余数除法解决“最多能扎几束”的问题，体会数学与生活的联系，培养解决实际问题的能力。 拓展性作业 1.（1）1、2、3、4、5、6 （2）4；1 （3）4×6+3=27 设计意图：通过逆推问题，加深对除法各部分关系（被除数=商×除数+余数）的理解，进一步巩固余数小于除数的性质。 2.23÷4=5（组）……3（颗），余数3对应第3种颜色“蓝”，所以第23颗是蓝色。 设计意图：将有余数除法应用于周期问题，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养逻辑思维和应用意识。。 九、板书设计 1. 正好分完的除法：15÷5=3（人） 2. 有余数的除法：16÷5=3（人）……1（个）（剩余部分不够再分1份） 3. 试一试结果：17÷5=3……2；18÷5=3……3；19÷5=3……4；20÷5=4 4. 核心结论：余数必须小于除数（余数<除数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $