第三单元 有余数的除法（单元解读讲义）数学西南大学版二年级下册（新教材）

第三单元 有余数的除法 单元解读 1、 链接课标 本单元的核心素养表现为：数感、运算能力、推理意识、应用意识。 1.数感在本单元的具体表现为：在分圆片、分草莓、装玩具等真实情境中，理解除法（含有余数）的意义，感知被除数、除数、商和余数之间的数量关系；能判断分物品时是否有剩余，以及剩余数量是否合理（比如知道分5个圆片每人分5个时无剩余，16个分5个时剩1个）。 2.运算能力在本单元具体体现是：掌握表内除法和有余数除法的竖式写法，能正确计算有余数的除法；会用乘法口诀试商（如计算65÷7时，想7×9=63最接近65），理解竖式中各部分（被除数、除数、商、积、余数）的含义。 3.推理意识在本单元具体表现为：通过分15到20个圆片的活动，归纳出“余数必须小于除数”的规律；能运用这个规律判断计算是否正确（比如发现余数等于或大于除数时就是错误的）。 4.应用意识在本单元的具体表现为：运用有余数除法解决生活中的实际问题，比如装熊猫玩具、租船、分练习簿等，能根据结果解释实际意义（如57÷9=6个……3个，表示每箱装6个还剩3个）。 本单元的内容在新课标中： 1.内容要求是：认识有余数的除法，理解余数的意义，知道余数小于除数；掌握有余数除法的竖式计算方法；能运用有余数除法解决简单的实际问题。 2.学业要求是：能正确计算有余数的除法，理解余数与除数的关系；能结合具体情境解释有余数除法的意义；会用有余数除法解决生活中的简单分配问题。 3.教学要求是：通过分圆片、串糖葫芦等操作活动，帮助学生理解余数的意义和有余数除法的算理；创设生活情境，让学生感受有余数除法的应用价值；引导学生通过探究活动发现余数小于除数的规律，培养推理能力。 二、单元目标 （一）知识技能： 1．经历分物操作的过程，理解余数的含义，掌握“余数＜除数$”的核心规律。 2．经历探究除法竖式写法的过程，学会用竖式计算表内除法和有余数的除法，理解竖式各部分的意义。 3．经历解决实际分配问题的过程，掌握运用有余数除法解决生活中简单实际问题的方法。 （二）数学素养： 1．经历分物操作、试商计算等探究活动，发展运算能力、推理意识和应用意识。 2．通过小组合作交流、纠错反思等过程，培养合作互助意识和严谨细致的学习习惯。 3．体会有余数除法在生活中的广泛应用，感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。 三、单元内容分析 （一）单元内容总述 本单元属于“数与代数”领域中的“数的运算”主题，是在学生掌握表内除法（二年级上册）、100以内数的认识及乘法口诀的基础上进行教学的。它是表内除法的延伸与拓展，首次引入“余数”概念，填补了学生对除法两种结果（整除、有余数）的认知空白，为后续三年级多位数除以一位数（有余数）、四年级整数除法及分数初步认识等内容奠定核心基础。 单元主要内容包括：表内除法竖式的规范书写、余数的含义及“余数小于除数”的核心规律、有余数除法的竖式计算（试商方法）、生活中有余数除法的实际应用。学习本单元不仅能提升学生的运算能力，还能帮助学生理解数学与生活的联系，培养逻辑思维和问题解决能力。 （二）相关知识链 类别 具体内容 已学内容 1. 二年级上册：表内除法（整除） 2. 100以内数的认识 3. 乘法口诀的熟练运用 本单元主要内容 1. 表内除法竖式的书写与含义 2. 余数的概念及“余数＜除数”规律 3. 有余数除法的竖式计算（试商） 4. 有余数除法的生活应用 5. 综合计算与纠错5. 数轴初步（直线表示位置） 后续相关内容 1. 三年级上册：多位数除以一位数（有余数） 2. 四年级：整数除法的进阶运算 3. 分数初步认识（剩余部分的表示） 4. 解决更复杂的实际问题（如“进一法”“去尾法”） （三）单元内容结构图 有余数的除法 ├── 1. 表内除法竖式（例1） │ ├── 竖式各部分含义（除数、被除数、商、积、余数0） │ ├── 数位对齐规则（商写在个位的原因） │ └── 巩固练习（24÷8、42÷6） ├── 2. 有余数除法的认识（例2） │ ├── 分圆片活动（15-20个圆片分配） │ ├── 余数概念的引出 │ ├── 核心规律：余数必须小于除数 │ └── 糖葫芦课堂活动（实际分配练习） ├── 3. 有余数除法的竖式计算（例3） │ ├── 竖式各部分含义（被除数、分掉的数、余数） │ ├── 试商方法（乘法口诀） │ └── 拓展练习（39颗糖按不同数量装袋） ├── 4. 生活中的有余数除法（例4） │ ├── 实际情境解决（57个熊猫玩具装箱） │ ├── 竖式书写规范 │ └── 练习（圈圆片、50÷6等竖式计算） ├── 5. 综合计算与纠错（例5） │ ├── 有余数除法竖式练习 │ └── 竖式错误判断与纠正（余数≥除数、商位置错误等） └── 6. 巩固练习（练习十四） ├── 基础计算（表内除法竖式、直接写商和余数） ├── 生活应用（分练习簿、租船、装护眼灯等） └── 思考题（最小公倍数+1规律探究） 四、学情分析 本单元《有余数的除法》面向二年级下册学生，需结合学生已有知识基础、年龄认知特点及可能的学习难点展开分析： 1. 已有知识基础 学生在二年级上册已掌握表内除法的意义（平均分）与计算方法（用乘法口诀求商），能解决“正好分完”的除法问题；对简单的除法竖式（如例1中的表内除法竖式）有初步接触，了解除法各部分名称（被除数、除数、商）。这些是学习有余数除法的核心基础。 2. 年龄与认知特点 二年级学生（7-8岁）以具体形象思维为主，抽象逻辑思维处于萌芽阶段。他们对直观操作（如分圆片、串糖葫芦）的参与度高，但对抽象概念（如“余数”的本质、“余数＜除数”的规律）的理解需依赖实物或情境支撑，难以直接通过抽象推理掌握。 3. 可能的学习难点 余数概念的建立：从“正好分完”到“分后有剩余”的认知转变，需通过操作活动帮助学生理解“余数是分后剩下的、不能再分的部分”； “余数＜除数”规律的内化：学生易忽略余数与除数的大小关系（如分16个圆片时，若商2余6，需引导发现“余数6比除数5大，还能再分”）； 试商与竖式规范：用乘法口诀试商时，可能出现商偏大或偏小的情况（如65÷7，误商8余9）；竖式书写中，商的数位对齐、余数的标注等细节易出错； 实际问题的应用：将有余数除法与生活情境结合（如租船、装玩具）时，需理解“剩余部分是否需要额外处理”（如租船时剩余1人需多租1条船），但单元内以基础应用为主，需逐步引导。 4. 学习支持需求 需通过操作活动（分圆片、串糖葫芦）、对比练习（正好分完与有余数的除法）、纠错训练（例5的竖式错误判断）等方式，帮助学生突破难点，从具体操作过渡到抽象理解。 以上分析紧扣教材内容与学生实际，为单元教学中设计针对性活动提供依据。 五、教学策略 1.借助直观操作，突破余数概念与性质理解难点 针对学生难以理解余数含义及“余数＜除数”规则的问题，通过分圆片、串糖葫芦等动手操作活动，让学生在实际分配中感受余数的产生（如16个圆片每人分5个剩1个），并通过17-20个圆片的连续分配，引导学生观察余数与除数的关系，自主总结“余数必须小于除数”的规律。操作后结合算式对比（如15÷5=3与16÷5=3……1），加深对余数意义的理解。 2.分步拆解竖式，强化书写规范与试商方法 针对竖式计算中“商的位置”“试商”等易错点，采用分步教学：先通过表内除法竖式（例1）明确各部分名称（被除数、除数、商、积、余数）及商写在个位的原因；再通过有余数除法竖式（例3），教学生用乘法口诀试商（如65÷7，想7×9=63最接近65），并强调“除数×商的积≤被除数且余数＜除数”的试商标准。辅以“竖式书写口诀”（商对个位，积减被除数，余数比除数小）帮助记忆规范。 3.联系生活情境，提升实际问题解决能力 针对学生应用有余数除法解决实际问题的困惑，设计分玩具、装袋、租船等生活情境题，引导学生通过画图或模拟操作分析数量关系（如租船时剩下的人是否需要再租一条）。例如练习十四中的租船问题，让学生讨论“剩下的2人怎么办”，理解实际问题中对余数的不同处理方式（进一法），培养用数学解决实际问题的意识。 4.设计纠错活动，强化计算规则的掌握 针对学生易出现的竖式错误（余数≥除数、商的位置错误、积计算错误等），组织纠错练习：呈现教材例5中的错误竖式，让学生小组合作找出错误并说明原因，再独立改正。通过“找错—析错—改错”的过程，加深对计算规则的理解，培养自我检查和反思能力。 分层练习设计，兼顾不同层次学生需求 针对学生个体差异，设计分层练习：基础层（如表内除法竖式、直接写商和余数）巩固计算技能；提升层（如有余数除法的实际应用）培养问题解决能力；拓展层（如思考题“苹果2个2分、3个3分都剩1个”）激发思维，引导学生探索最小公倍数的初步概念。让每个学生都能在原有基础上获得发展。 六、课时安排 （1）表内除法的竖式计算 （2）认识余数及余数小于除数 （3）有余数除法的竖式计算及有余数除法在生活中的应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $