数学一模提分卷01（安徽专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在这四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查了绝对值，熟知正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．分别求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中，绝对值最大的数是， 故选A． 2．（4分）合肥市科技馆（新馆）致力于推动科学普及，总面积约58000平方米，58000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．（4分）如图，几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了几何体的三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．根据俯视图的确定方法：看得见的棱线画实线，看不见的棱线画虚线，找出从上面看几何体得到的图形即可解答． 【详解】解：几何体的俯视图为： 故选：C． 4．（4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 5．（4分）关于的一元二次方程的两根是和，若，则下列选项正确的是（    ） A．、 B． C． D． 【答案】D 【分析】主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系即可判断A；B、C举反例说理即可；根据一元二次方程根的判别式结合不等式的性质即可判断． 【详解】解：A、∵关于的一元二次方程的两根是和， ∴， ∴， ∴故A错误，不符合题意； B、取，符合题干条件，但 故B错误，不符合题意； C、取，符合题干条件，但 故C错误，不符合题意； D、， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 故D正确，符合题意； 故选：D． 6．（4分）如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，已知，则的长为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出 ，进而利用正切函数相解得 ．再根据直角三角形斜边中线定理（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 ），可得 ．最后即可求的长度，主要考查直角三角形的性质（同角的余角相等、直角三角形斜边中线定理 ）、勾股定理以及锐角三角函数（正切函数 ）．解题的关键在于熟练运用勾股定理求边长，利用角的关系建立等式求解未知边，同时要准确应用直角三角形斜边中线定理确定线段关系． 【详解】解：在中，． ， ， ∴，即，即， 解得． ． ． ． 故选B． 7．（4分）已知点，是一次函数图象上的两个点，且，则图象还可能经过下列哪个点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查一次函数的图象和性质，根据增减性，判断的范围，进而求出直线所过象限，求出直线和轴的交点坐标，再根据增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵点，是一次函数图象上的两个点，且，， ∴随着的增大而减小， ∴， ∵， ∴直线经过一，二，四象限， 当时，， ∴当时，， ∴图象还可能经过点，不可能经过，，； 故选A． 8．（4分）如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，若四边形面积为，则的面积为（     ） A． B．a C． D． 【答案】B 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、三角形的面积公式与平行四边形的面积公式等知识正确地添加辅助线是解题的关键． 连接，，根据平行四边形的性质可得的面积的面积，再利用平行四边形的性质可得作 ，从而可得 ，进而可得的面积的面积，然后再根据作 ，可证四边形是平行四边形，从而可得的面积的面积，进而可得的面积的面积，即可解答． 【详解】解：连接，， 四边形是平行四边形， 的面积的面积， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的面积的面积， ， 四边形是平行四边形， 的面积的面积， 的面积的面积， ∵四边形面积为， 的面积为， 故选：B． 9．（4分）已知抛物线的对称轴为．若关于x的一元二次方程在的范围内有解，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主要考查了二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的对称轴公式以及利用函数值的范围确定参数范围是解题的关键． 先根据抛物线对称轴求出的值，将方程转化为函数形式，再结合函数在给定区间内的取值情况确定的范围． 【详解】解：抛物线的对称轴公式为． ∵对称轴为， ∴，解得． ∴， 令，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为． 当时，． 当时，． 当时，． ∵方程在的范围内有解， ∴当时，，即，解得； 当时，，即，解得． 综上，． 故选：D． 10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A在x轴上，C在y轴上，四边形为矩形，D、E分别在上，若反比例函数过E、D两点，交于点F．则下列说法正确的是（    ） A．k越小，的长越小 B．当时，为定值 C．若矩形面积为16，时， D．当为边长1的正方形时，最小为 【答案】C 【分析】主要考查了反比例函数的几何应用，涉及了勾股定理，求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质等．设点B的坐标为，则，点，从而得到，再由勾股定理可得，可判定A；当时， ，可判定B；过点F作于点G，则，根据，可得，，从而得到点，进而得到，可判断C；若为边长1的正方形，可得，可判断D． 【详解】解：如图， 设点B的坐标为，则， ∵四边形为矩形，D、E分别在上，若反比例函数过E、D两点， ∴点， ∴， ∴， ∴， 当，即时，k越小，的长越大，故A选项错误； 当时， ，， ∴ ， 即的大小与有关，不是定值，故B选项错误； ∵矩形面积为16， ∴， 如图，过点F作于点G，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即，， ∴点， 把点代入，得： ，故C选项正确； ∵为边长1的正方形， ∴， ∴， 此时当时，取得最小值，为0，故D选项错误． 故选：C 二、填空题（共20分） 11．（5分）计算： ． 【答案】 【分析】考查实数的运算，根据有理数的乘方，算术平方根及零指数幂将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（5分）如图，四边形内接于，过、分别作的切线，交于点，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质．连接、，如图，先根据圆内接四边形的性质计算出，再根据圆周角定理得到，接着根据切线的性质得到，然后利用四边形内角和定理计算出的度数． 【详解】解：连接、，如图， 四边形内接于， ， ， ， 、为的切线， ，， ， ， ． 故答案为：． 13．（5分）如图，是一组悬挂在天花板上的吊灯，清洗时每次取下一个吊灯，每个吊灯被取下的概率相等，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个取下的吊灯是A的概率是 ． 【答案】 【分析】主要考查了列举法求概率，先列举出所有的可能情况：，，，，，，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题可知，共有，，，，，，6种等可能的结果，其中第二个取下的吊灯是A的结果有两种， ∴P（清洗时第二个取下的吊灯是A）． 故答案为：． 14．（5分）对任意一个四位数，若满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“砺新数”．将一个“砺新数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“砺新数”，去掉千位上的数字得到，去掉百位上的数字得到，去掉十位上的数字得到，去掉个位上的数字得到，这四个新三位数的和，，所以，． （1）根据定义： ； （2）若“砺新数”（，，都是正整数），也是“砺新数”，且能被整除．则 ． 【答案】 【分析】根据定义即可计算；确定的值，利用能被整除确定的值即可． 【详解】解： ∵ ∴去掉千位：；去掉百位：；去掉十位：；去掉个位：； ∵能被整除 ∴能被整除，且， ∴当时，（舍去） 当时， 则 故答案为：； 三、解答题（共90分） 15．（8分）先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算括号里面的，进行通分，然后根据分式除法法则，将除法转化为乘法计算，再进行约分， 过程中能进行因式分解的进行因式分解，最后将的值代入求值时即可． 【详解】解： ， ， 时，原式． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)把向左平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中画出； (2)以点O为位似中心在第三象限内画出的位似图形，使得与的位似比为； (3)连接，请用无刻度的直尺在线段上确定一点，使得． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】考查了作图-位似变换，作图-平移变换，正确地作出图形是解题的关键． （1）根据平移的性质即可得到结论； （2）根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）根据可知点在第二象限的角平分线上，作角平分线与交点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点P即为所求． 17．（8分）如图，灯塔B位于港口A的北偏东方向，且A，B之间的距离为，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：，，） 【答案】D处距离港口A约31千米 【分析】主要考查了利用锐角三角函数解直角三角形，解题的关键是掌握锐角三角函数比． 延长交的延长线于点，得出直角三角形，然后利用锐角三角函数逐步解直角三角形即可． 【详解】解：如图所示，延长交的延长线于点，则，即， 在中， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴， 所以，D处距离港口A约31千米． 18．（8分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点A坐标分别代入反比例函数及一次函数的解析式即可解决问题． （2）根据求出点B和点C的坐标，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知，将点A坐标代入得，， 所以反比例函数的解析式为． 将点A坐标代入得，， 所以一次函数的解析式为． （2）因为，且轴于点D， 则将代入得，， 所以点B的坐标为． 同理可得，点C的坐标为． 又因为点A坐标为， 所以． 19．（10分）项目式学习：探究图式之间的内在联系 【项目任务】观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数． 【项目探究过程】下列是三位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程． (1)明明同学将这些点分为两类，一类是实心点构造了正方形点阵，一类是空心点构造了正方形点阵，这样图1的点总数可表示为，图2的点总数可表示为，图3的点总数可表示为，图4的点总数可表示为，…，图的点总数可表示为________； (2)欣欣同学用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为，图2的点可以表示为，图3的点可以表示为，图4的点可以表示为，…，欣欣思考这种连接方式下，图中最长虚线上共有________个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图建立的等式：________，由此获得从1开始，连续个奇数的和，即________；        (3)慧慧同学在欣欣同学方法的启发下利用这些点构造“回”字图形，结合明明同学的探究，由图1得，由图2得，由图3得，…，由图得________．     【答案】(1) (2)；； (3) 【分析】考查图形类规律探究，根据题干抽象概括出相应的规律，是解题的关键： （1）根据给出的表示方法，作答即可； （2）观察可知，图1中最长虚线上共有3个点，图2中最长虚线上共有5个点，图3中最长虚线上共有7个点，进而得到图中最长虚线上共有个点，结合（1）中的规律，得到图建立的等式，再根据等式求出的值即可； （3）根据已有等式，得到相应的规律即可． 【详解】（1）由图可知：图的点总数可表示为； 故答案为：； （2）由图可知，图1中最长虚线上共有3个点，图2中最长虚线上共有5个点，图3中最长虚线上共有7个点， 故图中最长虚线上共有个点； 由（1）可知：； ∴ ； （3）由图1得，由图2得，由图3得，…， ∴由图得． 20．（10分）如图，内接于，是的直径，D为上一点，连接并延长到点E，弦交于点H，连接交于点F，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由圆周角定理得出，根据直角三角形的性质以及等量代换求出，从而得出，即可得证； （2）根据垂径定理以及圆周角定理得出，证明，再根据相似三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴（负值舍去）． 21．（12分）人工智能（）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（优秀）：；B（良好）：；C（中等）：；D（合格）：；E（待合格）：．并绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知C等级学生的成绩分别为72，72，74，74，74，75，75，75，76，76，76，76，76，78，78． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次抽查样本容量为______，扇形统计图中的值为______°，m的值为______． (2)请补全频数直方图． (3)学生小涛和小涵对本次成绩进行了讨论： 小涛：这次抽取成绩的中位数是75分． 小涵：我们学校九年级800名学生中，不低于75分的估计有450人． 你认为以上两位同学谁的观点正确？并说明理由． 【答案】(1)80；22.5；31.25 (2)见解析 (3)小涵的观点正确，小涛的观点错误．见解析 【分析】考查了频数分布直方图与扇形统计图，中位数的概念，解决的关键是能读懂频数分布直方图与扇形统计图中的相关信息． （1）根据良好与中等所对应的圆心角可得总人数，再由圆心角计算公式以及人数计算即可． （2）根据中等学生人数与良好学生人数补全频数直方图即可． （3）根据中位数的概念计算中位数即可判断小涛的说法，计算不低于75分的人数即可判断小涵的说法． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，良好与中等所对应的圆心角为， ∴待合格，合格与优秀所对应的圆心角为， 即占总人数的， 由频数直方图可知，待合格，合格与优秀的人数为（人）， 即总人数为（人）； 待合格对应的圆心角为； 合格所占百分比为． 故答案为：80；22.5；31.25． （2）解：C等级即中等学生人数为15人， ∴良好学生人数为（人）， 补全频数直方图如图所示． （3）解：小涵的观点正确，小涛的观点错误，理由如下． 理由：本次抽样调查的样本容量是80，待合格和合格共30人，72分至75分的有8人， ∴第40人和第41人都是76分，所以这次抽取成绩的中位数是76分，所以小涛的观点错误． ∵（人）， ∴九年级800名学生中，不低于75分的估计有450人，所以小涵的观点正确． 22．（12分）如图1，在矩形中，M为中点，延长交的延长线于点E，连接，与交于点F． (1)求证：； (2)如图2，将矩形改成正方形，，其他条件不变， ①求证，并求出的值； ②如图3，在的延长线上取点P，使得，延长与的延长线交于点Q，连接，，求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②见解析 【分析】主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用矩形的性质得到相等的边和角，然后证明即可得出结论； （2）①根据正方形的性质得出相等的角，求出相关边长，证明，，然后利用相似三角形的性质即可得出结论，利用勾股定理即可求解； ②延长，交于点E，证明，，利用相似三角形的性质得出，继而得出，最后根据等量代换得出可得出结论． 【详解】（1）证明：四边形为矩形， ，， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：①由（1）知， ， 四边形为正方形， ，，， ， ∴， ∴，， ，， ， 在中，，，由勾股定理得， ， ； ②如图，延长，交于点E， 四边形为正方形， ，， ， 同上易得，，， ，， ， ， ， ， ∴垂直平分， ， ， ， ， 又， ， 即平分． 23．（14分）已知二次函数图象的顶点是，且经过点． (1)求二次函数的解析式； (2)一次函数的图象经过点，与二次函数的图象交于A，B两点点在点的左侧），过点，分别作轴于点，轴于点． ①若点横坐标为2，求的长，并直接写出不等式的解； ②分别用，，，表示，，的面积，则的值是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②的值为定值，且该定值为 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①首先求出一次函数的解析式为，然后和抛物线联立求出点横坐标为，得到，进而求解即可； ②设，，则，，将代入，得，求出，，然后表示出，得到，，进而求解即可． 【详解】（1）依题意，， 解得 二次函数的解析式为． （2）①依题意，即该一次函数的解析式为． 将代入，得， 即点的坐标为， 代入，得， 即一次函数的解析式为， 由， 解得点横坐标为 依题意，C，D横坐标分别与A，B横坐标相同， 所以， 由图像可知不等式解为． ②设，，则，． 将代入，得， 则， 解得， ，， 依题意得， ， ， ． 而 ． ，， ，． 故 所以，， 即的值为定值，且该定值为． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/1 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 12. 13 14.(1) (2) 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) B C 北 →东 。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) D 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) E O H B 21.(12分) 九年级部分学生成绩频数直方图 九年级部分学生成绩扇形统计图 频数 30 5 良好 180 优秀 中等 10 待合格 合格 m% 0 待合格合格中等良好优秀等或 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分) B E A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在这四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 2．（4分）合肥市科技馆（新馆）致力于推动科学普及，总面积约58000平方米，58000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（4分）如图，几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．（4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（4分）关于的一元二次方程的两根是和，若，则下列选项正确的是（    ） A．、 B． C． D． 6．（4分）如图，在△ABC中，，，分别是斜边上的高和中线，已知 ，则的长为（   ） A． B． C．1 D．2 7．（4分）已知点，是一次函数图象上的两个点，且，则图象还可能经过下列哪个点（   ） A． B． C． D． 8．（4分）如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，若四边形面积为，则的面积为（     ） A． B．a C． D． 9．（4分）已知抛物线的对称轴为．若关于x的一元二次方程在的范围内有解，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A在x轴上，C在y轴上，四边形为矩形，D、E分别在 上，若反比例函数过E、D两点，交于点F．则下列说法正确的是（    ） A．k越小，的长越小 B．当时，为定值 C．若矩形面积为16，OF=3BF时， D．当为边长1的正方形时，最小为 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）计算： ． 12．（5分）如图，四边形内接于，过、分别作的切线，交于点，若，则的度数为 ． 13．（5分）如图，是一组悬挂在天花板上的吊灯，清洗时每次取下一个吊灯，每个吊灯被取下的概率相等，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个取下的吊灯是A的概率是 ． 14．（5分）对任意一个四位数，若满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“砺新数”．将一个“砺新数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“砺新数”，去掉千位上的数字得到，去掉百位上的数字得到，去掉十位上的数字得到，去掉个位上的数字得到，这四个新三位数的和，，所以，． （1）根据定义： ； （2）若“砺新数”（，，都是正整数），也是“砺新数”，且能被整除．则 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）先化简，再求值： ，其中． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1)把△ABC向左平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中画出； (2)以点O为位似中心在第三象限内画出△ABC的位似图形，使得△ABC与的位似比为； (3)连接，请用无刻度的直尺在线段上确定一点，使得． 17．（8分）如图，灯塔B位于港口A的北偏东方向，且A，B之间的距离为，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：，，） 18．（8分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求△ABC的面积． 19．（10分）项目式学习：探究图式之间的内在联系 【项目任务】观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数． 【项目探究过程】下列是三位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程． (1)明明同学将这些点分为两类，一类是实心点构造了正方形点阵，一类是空心点构造了正方形点阵，这样图1的点总数可表示为，图2的点总数可表示为，图3的点总数可表示为，图4的点总数可表示为，…，图的点总数可表示为________； (2)欣欣同学用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为，图2的点可以表示为，图3的点可以表示为，图4的点可以表示为，…，欣欣思考这种连接方式下，图中最长虚线上共有________个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图建立的等式：________，由此获得从1开始，连续个奇数的和，即________； (3)慧慧同学在欣欣同学方法的启发下利用这些点构造“回”字图形，结合明明同学的探究，由图1得，由图2得，由图3得，…，由图得________． 20．（10分）如图，△ABC内接于，是的直径，D为上一点，连接并延长到点E，弦 交于点H，连接交于点F，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（12分）人工智能（）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（优秀）：；B（良好）：；C（中等）：；D（合格）：；E（待合格）：．并绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知C等级学生的成绩分别为72，72，74，74，74，75，75，75，76，76，76，76，76，78，78． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次抽查样本容量为______，扇形统计图中的值为______°，m的值为______． (2)请补全频数直方图． (3)学生小涛和小涵对本次成绩进行了讨论： 小涛：这次抽取成绩的中位数是75分． 小涵：我们学校九年级800名学生中，不低于75分的估计有450人． 你认为以上两位同学谁的观点正确？并说明理由． 22．（12分）如图1，在矩形中，M为中点，延长交的延长线于点E，连接，与交于点F． (1)求证：； (2)如图2，将矩形改成正方形，，其他条件不变， ①求证，并求出的值； ②如图3，在的延长线上取点P，使得，延长与的延长线交于点Q，连接，，求证：平分． 23．（14分）已知二次函数图象的顶点是，且经过点． (1)求二次函数的解析式； (2)一次函数的图象经过点，与二次函数的图象交于A，B两点点在点的左侧），过点，分别作轴于点，轴于点． ①若点横坐标为2，求的长，并直接写出不等式的解； ②分别用，，，表示，，的面积，则的值是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D D B A 及 D C 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.0 12.70° 14.595 198 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分， 23题14分。 15. 【详解】解： X+3 x+2-5 2x-4 X-2 =X+3 ÷x+2(x-2-5 2x-2x-2 =x+3 ÷x2-9 2x-2X-2 -X+3 ,X-2 2x-2x+3x-3 1 2x-3 2x-61 x=3+2时，原式1 _1_2.(8分) ×3+V2-62V24 16. 【详解】(1)解：如图所示，△ABC即为所求：(2分) 1/9 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 B (2)解：如图所示，△A2B2C2即为所求；(3分) B A (3)解：如图所示，点P即为所求.(3分) B 17. 【详解】解：如图所示，延长CB交DA的延长线于点E,则CE⊥DE,即∠AEB=90°， 2/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 北 B →东 58 在Rt△ABE中， ∴.BE=AB·sin∠BAE≈30×0.85=25.5km, AE=AB·cos∠BAE≈30×0.53=15.9km ∴.CE=BE+BC=25.5+10=35.5km, 在Rt△CDE中， ..DE=CE ≈35.5≈47.3km, tan∠D0.75 .AD=DE-AE=47.3-15.9=31.4≈31km, 所以，D处距离港口A约31千米.(8分) 18. 【详解】(1)解：由题知，将点A坐标代入y=k得，k=1x6=6, X 所以反比例函数的解析式为y=6 将点A坐标代入y=2x+m得，m=4, 所以一次函数的解析式为y=2x+4.(4分) (2)因为OD=1,且BC⊥y轴于点D, 6 则将y=1代入y=义得，X=6, 所以点B的坐标为6,1. 同理可得，点C的坐标为 又因为点A坐标为1,6， 所56引6-1- .(8分) 19. 3/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)由图可知：图的点总数可表示为 n+12+n2 故答案为：n+12+n2;(2分) (2)由图可知，图1中最长虚线上共有3个点，图2中最长虚线上共有5个点，图3中最长虚线上共有7 个点…， 故图n中最长虚线上共有2n+1个点：(4分) 由(1)可知：1+3+5++2n-1+2n+1+2n-1+…+3+1=n+12+n2；(6分) 1+3+5t+2n-1=n+1+n-2n+1,(8分) (3)由图1得1+4=2+12，由图2得1+4+8=3+22，由图3得1+4+8+12=42+32，…， ∴.由图n得1+4+8+12++4n=n+12+n2.(10分) 20. 【详解】(1)证明：AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠BAC+∠B=90°， :∠BCD=∠BAC, ∴.∠BCD+∠B=90°， ∴.∠CHB=90°， .CD⊥AB:(5分) (2)解：：AF=6,EF=8, ∴.AE=AF+EF=6+8=14, ·CD⊥AB,AB是⊙O的直径， ..AC=AD, ∴.∠AFC=∠ACE ,'∠FAC=∠CAE, ·△CAF~△EAC, ..AC-AF AE AC -AC 4/9 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.AC=221(负值舍去).(10分) 21. 【详解】(1)解：由扇形统计图可知，良好与中等所对应的圆心角为180°， ∴.待合格，合格与优秀所对应的圆心角为360°-180°=180°， 即占总人数的 80°-1 60°2’ 由频数直方图可知，待合格，合格与优秀的人数为5+25+10=40（人）， 即总人数为40×2=80（人）； 待合格对应的圆心角为a=360°×5=22.59： 80 合格所吉百分比为25×10%=31.256. 故答案为：80；22.5；31.25.(6分) (2)解：C等级即中等学生人数为15人， .良好学生人数为80-40-15=25（人)， 补全频数直方图如图所示.(8分) 九年级部分学生成绩频数直方图 个频数 30 25 20 15 10 待合格合格中等良好优秀等级 (3)解：小涵的观点正确，小涛的观点错误，理由如下， 理由：本次抽样调查的样本容量是80，待合格和合格共30人，72分至75分的有8人， ∴.第40人和第41人都是76分，所以这次抽取成绩的中位数是76分，所以小涛的观点错误. :800×10+25+10=450(人)， 80 ∴.九年级800名学生中，不低于75分的估计有450人，所以小涵的观点正确.（12分) 22. 【详解】(1)证明：，四边形ABCD为矩形， .AB‖CD,AB=CD, ∴.∠BAD=∠EDM, 5/9 愈学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .M为AD中点， ∴.AM=DM, 在△BAM和△EDM中， ∠BAM=∠EDM AM=DM ∠AMB=∠DME △BAM△EDMASA, ∴.AB=DE, ∴.DC=DE;(4分) (2)证明：①由(1)知△BAM△EDM, AM=DM=号AD, 四边形ABCD为正方形， ∴.AD‖BC,AD=BC=AB=2,∠BAD=90°， :AM=DM=号BC=1. .ADBC ∴.∠FAM=∠FCB,∠FMA=∠FBC,∠MDE=∠BCE,∠EMD=∠EBC, .△AFM一△CFB,△EMD一△EBC, .MF _AM _DM_1 EM_DM_1 BF CB CB 2'EB CB 2' .MF-EM_1 BF EB 2' 在Rt△BAM中，AB=2,AM=1,由勾股定理得， .'BM=V5, ·MF=号BM= (8分) 3 3 ②如图，延长CB,QA交于点E, 四边形ABCD为正方形， 6/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.ADI‖BC,∠ABP=90°， ∴.∠QAD=∠AEP, 同上易得，△QAM一△QEB,△QMD一△QBP, AM=QM MD_QM 'EBQB’BPQB' ..AM_MD EB BP .'AM=MD, ∴.EB=BP, ,∠ABP=90°， ∴.AB垂直平分EP, ∴.AE=AP, ∴.∠AEP=∠APE, .'ADI BC, .∴.∠APE=∠DAP, 又.∠QAD=∠AEP, ∴.∠QAD=∠DAP, 即AD平分∠QAP.(12分) 23. b=0 【详解】(1)依题意， 2a c=1 a+b+c=2 a=1 解得b=0 c=1 ∴.二次函数的解析式为y=x2+1.(4分) (2)①依题意m=2,即该一次函数的解析式为y=kx+2k0. 将x=2代入y=x2+1,得y=5, 即点B的坐标为2,5， 代入y=kx+2,得k= 3 即一次函数的解析式为y=亏x+2, 7/9 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 3 yx+2 y=x2+1 解得A点梅绝标为司 依题意，C,D横坐标分别与A,B横坐标相同， 所以CD=2 由窗俊可知不等式a+bx+C<k+解为x2.9分) ②设AX1,y1,Bx2,y2x1<x2,则CX1,0,Dx2,0. 将y=kx+2代入y=x2+1,得kx+2=x2+1, 则x2-kx-1=0, 解得x=k±k2+4 2 x令44 依题意得S,AC0CyX,广xy Sa=CD+OE-3-x1]2=x3-x 5号BD0D2X, .S号=x2x2=k2+4. 55,=方xy2xy 1 =子xxkx+2kx2 =一xKxx+2kK+%*4 @% 8/9 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.X1+X2=k,X1X2=-1 5,S=寻×-1×k5×-1+2kk+4=子K+4 SS3=1 所以，s4 iS3 ,亡的值为定值，且该定值为}.(14分) 即 9/9 ( 11 ) 2026年中考第一次模拟考试 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . （ 1 ） _______ （2） _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在这四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C． D． 2．（4分）合肥市科技馆（新馆）致力于推动科学普及，总面积约58000平方米，58000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（4分）如图，几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．（4分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（4分）关于的一元二次方程的两根是和，若，则下列选项正确的是（    ） A．、 B． C． D． 6．（4分）如图，在△ABC中，，，分别是斜边上的高和中线，已知 ，则的长为（   ） A． B． C．1 D．2 7．（4分）已知点，是一次函数图象上的两个点，且，则图象还可能经过下列哪个点（   ） A． B． C． D． 8．（4分）如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，若四边形面积为，则的面积为（     ） A． B．a C． D． 9．（4分）已知抛物线的对称轴为．若关于x的一元二次方程在的范围内有解，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A在x轴上，C在y轴上，四边形为矩形，D、E分别在 上，若反比例函数过E、D两点，交于点F．则下列说法正确的是（    ） A．k越小，的长越小 B．当时，为定值 C．若矩形面积为16，OF=3BF时， D．当为边长1的正方形时，最小为 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）计算： ． 12．（5分）如图，四边形内接于，过、分别作的切线，交于点，若，则的度数为 ． 13．（5分）如图，是一组悬挂在天花板上的吊灯，清洗时每次取下一个吊灯，每个吊灯被取下的概率相等，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个取下的吊灯是A的概率是 ． 14．（5分）对任意一个四位数，若满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“砺新数”．将一个“砺新数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“砺新数”，去掉千位上的数字得到，去掉百位上的数字得到，去掉十位上的数字得到，去掉个位上的数字得到，这四个新三位数的和，，所以，． （1）根据定义： ； （2）若“砺新数”（，，都是正整数），也是“砺新数”，且能被整除．则 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）先化简，再求值： ，其中． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． (1)把△ABC向左平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中画出； (2)以点O为位似中心在第三象限内画出△ABC的位似图形，使得△ABC与的位似比为； (3)连接，请用无刻度的直尺在线段上确定一点，使得． 17．（8分）如图，灯塔B位于港口A的北偏东方向，且A，B之间的距离为，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：，，） 18．（8分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求△ABC的面积． 19．（10分）项目式学习：探究图式之间的内在联系 【项目任务】观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数． 【项目探究过程】下列是三位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程． (1)明明同学将这些点分为两类，一类是实心点构造了正方形点阵，一类是空心点构造了正方形点阵，这样图1的点总数可表示为，图2的点总数可表示为，图3的点总数可表示为，图4的点总数可表示为，…，图的点总数可表示为________； (2)欣欣同学用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为，图2的点可以表示为，图3的点可以表示为，图4的点可以表示为，…，欣欣思考这种连接方式下，图中最长虚线上共有________个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图建立的等式：________，由此获得从1开始，连续个奇数的和，即________； (3)慧慧同学在欣欣同学方法的启发下利用这些点构造“回”字图形，结合明明同学的探究，由图1得，由图2得，由图3得，…，由图得________． 20．（10分）如图，△ABC内接于，是的直径，D为上一点，连接并延长到点E，弦 交于点H，连接交于点F，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（12分）人工智能（）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（优秀）：；B（良好）：；C（中等）：；D（合格）：；E（待合格）：．并绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知C等级学生的成绩分别为72，72，74，74，74，75，75，75，76，76，76，76，76，78，78． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次抽查样本容量为______，扇形统计图中的值为______°，m的值为______． (2)请补全频数直方图． (3)学生小涛和小涵对本次成绩进行了讨论： 小涛：这次抽取成绩的中位数是75分． 小涵：我们学校九年级800名学生中，不低于75分的估计有450人． 你认为以上两位同学谁的观点正确？并说明理由． 22．（12分）如图1，在矩形中，M为中点，延长交的延长线于点E，连接，与交于点F． (1)求证：； (2)如图2，将矩形改成正方形，，其他条件不变， ①求证，并求出的值； ②如图3，在的延长线上取点P，使得，延长与的延长线交于点Q，连接，，求证：平分． 23．（14分）已知二次函数图象的顶点是，且经过点． (1)求二次函数的解析式； (2)一次函数的图象经过点，与二次函数的图象交于A，B两点点在点的左侧），过点，分别作轴于点，轴于点． ①若点横坐标为2，求的长，并直接写出不等式的解； ②分别用，，，表示，，的面积，则的值是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $