24.1 平面直角坐标系（第1课时 点的坐标）（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的定义、点的坐标及象限特征，通过318国道里程、电影院座位等生活实例导入，从直线上点的确定（数轴）过渡到平面上点需有序实数对，搭建从一维到二维的认知支架。 其亮点是以生活情境培养数学眼光，如用阅兵队列实例抽象有序实数对概念。通过典例分析（如判断点所在象限）发展数学思维，以坐标符号规范表达强化数学语言。教学环节完整，助力学生从具体到抽象，教师可直接用于课堂提升教学效率。

24.1 平面直角坐标系 第1课时 点的坐标 第二十四章 平面直角坐标系 学 习 目 标 1 2 3 1.理解平面直角坐标系的定义，掌握原点、x 轴、y 轴、象限等概念，能规范画出平面直角坐标系； 掌握坐标轴上点、各象限内点的坐标符号特征，理解坐标平面内的点与有序实数对一一对应的关系； 理解点的坐标（横坐标、纵坐标）的意义，能在给定的坐标系中由点写坐标、由坐标描点． 问题引入 24.1平面直角坐标系（点的坐标）（点的坐标） 1.如何在直线上确定一个点的位置？ 318国道1314公里路碑的官方里程点位于湖北省宜昌市宜都市红花套镇南桥村, 318国道是中国最长的国道，起点上海人民广场，终点西藏日喀则市.横跨中国东中西部，揽括了平原、丘陵、盆地、山地、高原景观，包含了江浙水乡文化、天府盆地文化、西藏人文景观，拥有从成都平原到青藏高原的高山峡谷一路的惊、险、绝、美、雄、壮的景观，而被中国国家地理杂志在2006年第10期评为“中国人的景观大道”. 数学上，一条直线只要确定了原点、正方向、单位长度，我们就可以用 来表示任意一个点的位置. 表示距上海起点1314公里. 一个实数 问题引入 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 2.如何在平面上确定一个点的位置？ 在电影院仅凭“第4座”你能找到自己的位置吗？ 不能，因为只知道在第几座不知道在第几排，确定不了具体的位置. 要找到位置，至少要知道 （第x排，第x座）而且两个数字要“ ”简称“ ”. 两个数字 有序 有序实数对 问题引入 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 2.如何在平面上确定一个点的位置？ 在阅兵队列仅凭“第1列”你能找到熟悉的他吗？ 不能，因为只知道在第1列，不知道在第几排,确定不具体的位置. 要找到位置，至少要知道两个数字（第x排，第x列）而且两个数字要“有序” 问题引入 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 2.如何在平面上确定一个点的位置？ 在电影院要凭“有序实数对”才能找到自己的位置吗,譬如： “第4排第5座”表示从前往后数是第五排，从左往右数第5个座位. 如果这个位置记作（4，5），请问有序实数对（5，4）是表示同一个位置吗？ 答：不表示同一个位置，（5，4）表示“第5排，第4座”. 新知探究 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 1.认识直角坐标系 （1）定义 我们在平面上画两条_________且有_________的数轴，建立一个直角坐标系，这两条数轴称为坐标轴，通常分别记为______与_______.这两条数轴的公共原点称为该坐标系的原点，通常记为O.坐标系记作平面直角坐标系xOy,x轴又叫作_______，y轴叫作________ 互相垂直 公共原点 x轴 y轴 横轴 纵轴. 新知探究 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 2.什么是点的坐标 点的坐标 直角坐标系中任意给定的一点A,过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上所对应的数为a; 过点A作y轴的垂线，垂足在y轴上所对应的数为b,有序数对(a,b)就表示点A的坐标，记作_______,其中a叫作__________，b叫作________.如图(1)所示A点的坐标是_________ A（a,b） （4,5） 横坐标 纵坐标 典例分析 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 例1 请用坐标表示下列点的位置？ B（ ） C（ ） D（ ） E（ ） -3,5 3,-2 0,2 -4,0 解： 总结： 过某点向作x轴的垂线， 垂足在x轴上所对应的数为横坐标; 过某点向作y轴的垂线， 垂足在y轴上所对应的数为纵坐标; x轴上的点纵坐标为0； y轴上的点横坐标为0. 变式练习 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 1.在直角坐标中根据坐标找出下列点的位置？ A（ 2，5 ） B（-4，-3） C（-3，4） D（0，3） E（0，0） 解：各点描出的位置如图所示. 总结： 由“坐标找点”与由“点写坐标”过程正好相反. 新知探究 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 3.象限的认识 建立了平面直角坐标系后，两个坐标轴将平面按照横坐标与纵坐标的符号分成四个部分：依次记为 象限 坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限  x轴上的点  y轴上的点 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 坐标轴上的点不属于任何象限. （x，0） （0，y） 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 典例分析 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 例2 选择题 1.在平面直角坐标系中，点（-2，3）在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下列各点中，位于第三象限的是（    ） A．（-3，0） B．（4，-3） C．（-4，3） D．（-4，-3） 3.在平面直角坐标系中，若点（m.n）在第二象限，则点(mn,m)在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：(3)∵（m,n）在第二象限， ∴m<0,n>0 ∴mn<0, ∴(mn,m)在第三象限，所以选C. B D C 变式练习 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 1.在平面直角坐标系中，已知点P(6,m)在第四象限，则m的值可能为（   ） A． B．4 C．0 D．-2 2.已知点P（m,3）在第二象限，则m的取值范围是（    ） A．m>0 B．m<0 C．m D．m 3.若点P坐标可表示为(m,-2m+1)，其中为m任意实数，点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：(3)若点P在第一象限，则m>0且-2m+1>0，解得0<m<，m有解； 若点P在第二象限，则m<0且-2m+1>0，解得m<0，m有解； 若点P在第三象限，则m<0且-2m+1<0，解得m<0，且m>，m无解； 若点P在第四象限，则m>0且，-2m+1<0解得m>，m有解. 所以选C. D B C 拓展提升 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 例3 如果点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为_________． 【详解】点P到x轴的距离是3，则点P纵坐标的绝对值为3，即|y|=3；点P到y轴离是4，因此横坐标的绝对值为4，即|x|=4．由于点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，故点P坐标为（-4，3）． 【总结】点P到x轴的距离是______； 到y轴的距离是_______． || || 4.点到坐标轴的距离 变式练习 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 1.已知点P（a.2a-6）在第四象限，且点P到x轴的距离 与它到y轴的距离相等，则a=____________． 2.如图，已知A（-1，0）、B（5，0）、C（-2，-4） △ABC的面积是________． (2)∵AB =5-(-1)=6, 又∵||=4 ∴AB||=12. 解：(1)由题意得a=-(2a-6) ∴a=2 【分析】点P到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是|x|． 课堂小结 平面直角 坐标系 平面直角坐标系的认识 点的坐标 点到坐标轴的距离 当场反馈 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 1.填空题： (1)第_____________ 象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数； (2)第_____________ 象限内的点的横坐标和纵坐标异号； (3)点A(-2,3)在第_____________ 象限，到 x轴的距离为_____________ 到y轴的距离为_____________ ; (4)点B(0,-4)在_____________ 轴上，到x轴的距离为_____________ ,到y 轴的距离为_____________ . 三 二、四 二 3 2 y 4 0 当场反馈 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 2.写出图中各点的坐标： A_____________、B_____________、C_____________、D_____________、 E_____________、F_____________、G_____________· （0，2） （-3，-1） （1，-1） （-6，2） （-3，5） （4，0） （3，3） 当场反馈 24.1平面直角坐标系（点的坐标） 3.已知在平面直角坐标系中，有点A(-2,3)和点B(3,3)、C(0,-2)且AB//CD、AB=CD (1)在平面直角坐标系中描出A、B、C、D四个点； (2)求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积． 解： （1）A、B、C、D点的位置如图所示； （2）; ; 感谢聆听！ $