24.1平面直角坐标系同步练习 2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级数学下册

24.1平面直角坐标系沪教版八年级数学下册练习卷 （考查范围：24.1平面直角坐标系） 一．选择题 1.在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（     ） A． B． C． D． 2.下列表述中，能确定位置的是（    ） A．教室第二组 B．人民中路C．北偏东30° D．东经120°，北纬22.5° 3.下列说法正确的是( ). A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同 B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数 C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置 D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同 4.在平面直角坐标系中，如果点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于5，这样的点P共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.若点P（a,a-1）在轴上，则点Q(a-2,a+1)在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 6.已知，，那么点关于轴的对称点，在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．填空题 7．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第_____象限． 8.如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对 表示． 9.已知在平面直角坐标系中，线段轴，，且，则点的坐标为 ． 10.如果点A(m，n)在第二象限，则点B(-m+1，3n+5)在第______象限. 11.若点在第二象限，则点在______象限． 12.若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为 ． 13.在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝_____． 14.已知点是直角坐标平面内的点，如果，那么点在第________象限. 15.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是____________． 16.如果点在轴上，那么点在第______象限． 17.如果点在第四象限，则的取值范围是__________． 18.已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是 ． 3． 简答题 19.设点到轴的距离为，到轴的距离为． （1）当时，求 （直接写出答案） （2）若点P在第四象限，且（为常数），求k的值是多少 （3）若，求点的坐标。 20.  在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，并依次连接成三角形并计算出的周长． 21.如图为某城市部分公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1． (1)请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系； (2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标． 22.如图，三角形在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题：    (1)在图中建立正确的平面直角坐标系； (2)根据所建立的坐标系，写出点C的坐标； (3)求三角形的面积． 23.新定义：已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“如意点”． (1)当时，写出“如意点”：______； (2)判断点是否为“如意点”，并说明理由； (3)若点是“如意点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1,3），B（3,0），    (1)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积； (2)在（1）条件下，当时，在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 25.如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题： （1）以学过的知识用一句话说出的理由； （2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由． 24.1平面直角坐标系沪教版八年级数学下册练习卷（参考答案） （考查范围：24.1平面直角坐标系） 一．选择题 1.在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（     ） A． B． C． D． 分析：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征处理． 解：第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负；故选：B． 2.下列表述中，能确定位置的是（    ） A．教室第二组 B．人民中路C．北偏东 D．东经，北纬 分析：根据在平面内确定位置需要两个数据，即可进行解答． 解：A、B、C只有一个数据，不能确定位置，不符合题意； D、有两个数据，可以确定位置，符合题意； 故选：D． 3.下列说法正确的是( ). A．(2，3)和(3，2)表示的位置相同 B．(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对 C．(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置 D．(m，n)和(n，m)表示的位置不同 分析：利用有序实数对的意义逐项判断即得答案. 解：(2，3)和(3，2)表示的位置不相同，故A项错误； (2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对，故B项正确； (2，2)和(2，2)表示了两个相同的点，位置当然相同；故C项错误； 当m=n时，(m，n)和(n，m)表示的位置相同；故D项错误； 故选B. 4.在平面直角坐标系中，如果点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于5，这样的点P共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 分析：点P到x轴的距离等于4,就是点P的纵坐标的绝对值等于4,到y轴的距离等于5,就是点P的横坐标的绝对值等于5 解：|P的纵坐标|=4, 所以点P的纵坐标是±4, |点P的横坐标|=5, 所以点P的横坐标是±5, 所以点P有4个,分别是(5,4)(5,-4)(-5,-4)(-5,4),故选D 故答案为:D 5.若点在轴上，则点在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 分析：由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案． 解：∵点P（a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，即a=1， 则点Q坐标为（-1，2），∴点Q在第二象限， 故选：B． 6.已知，，那么点关于轴的对称点，在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 分析：由题意，可以得出P所在的象限，再求出点关于轴的对称点所在的象限即可． 解：∵ ∴， ∴点位于第二象限 ∴点关于轴的对称点在第三象限．故选C 二．填空题 7．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第_____象限． 分析：根据点所在象限判断出m、n的取值范围，然后再确定的取值范围，进而可得答案． 解：∵点在第四象限，∴m＞0，n＜0， ∴﹣n＞0，∴点在第一象限， 故答案为：一． 8.如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对 表示． 分析：根据“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，进而写出“炮”的坐标即可求解． 解：∵“帅”用有序实数对表示， “相”用有序实数对表示， ∴“炮”用有序实数对表示． 故答案为：． 9.已知在平面直角坐标系中，线段轴，，且，则点的坐标为 ． 分析：线段轴，A、B两点横坐标相等，又，B点可能在A点上边或者下边，据此确定B点坐标即可． 解：∵线段轴，点A的坐标为， ∴点B横坐标为， ∵， ∴点B纵坐标为或， ∴点B坐标为或． 故答案为：或． 10.如果点A(m，n)在第二象限，则点B(-m+1，3n+5)在第______象限. 分析：点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数.应先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断所在的象限 解：∵点A(m,n)在第二象限, ∴m<0，n＞0∴-m+1>0,3n+5＞0 故点B(-m+1,3n+5)必在第一象限 11.若点在第二象限，则点在______象限． 分析：直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的取值范围进而得出答案． 解：由A在第二象限可知：a+1＜0，b＞0，即a＜﹣1，b＞0， 则可得到：﹣a＞1，b+1＞1，故B点在第一象限． 故答案为第一． 12.若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为 ． 分析：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题． 解：∵教室内第1行、第3列的座位表示为， ∴第2行、第7列的座位表示为， 故答案为：． 13.在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝_____． 解： 由点P在y轴上，得出m+3＝0，即可得出答案．解：∵点P（m+3，m+1）在y轴上， ∴m+3＝0， 解得：m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14.已知点是直角坐标平面内的点，如果，那么点在第________象限. 解析： 先根据有理数乘法法则得出ab＞0时有两种情况，再根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点即可求解．解：∵点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab＞0， ∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0． 当a＞0，b＞0时，M（a，b）在第一象限； 当a＜0，b＜0时，M（a，b）在第三象限； 故答案为一、三． 15.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是____________． 解析： 点Q在轴上，则点Q的纵坐标为0，据此求出的值并求得点Q的坐标．∵点在轴上 ∴=0 解得：=2 ∴Q 故答案为： 16.如果点在轴上，那么点在第______象限． 解析： 由题意n=0，从而得到点B的坐标，从而根据负，正在第二象限．∵点A（2，n）在x轴上， ∴n=0， ∴B为（-2，1）， ∴点B在第二象限． 故答案为：二． 17.如果点在第四象限，则的取值范围是__________． 答案： 解：根据点在第四象限的坐标特点列出不等式组即可．解：∵点A（m+1，1-2m）在第四象限， ∴， 解得：， ∴的取值范围是：； 故答案为：. 18.已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是 ． 分析：根据第一、三象限的角平分线上点的特点：横坐标等于纵坐标，可得方程，解方程，可得答案． 解：由在第一、三象限的角平分线上， 得， 解得， 则点A的坐标为， 故答案为：. 4． 简答题 19.设点到轴的距离为，到轴的距离为． （1）当时，求 （直接写出答案） （2）若点P在第四象限，且（为常数），求k的值是多少 （3）若，求点的坐标。 分析： （1）当时，从而可得出，代入进行计算即可得到答案； （2）由点P在第四象限可得，从而得出，代入得，即可求出的值； （3）根据题意可得，讨论的范围，分三段：当时；当时；当时，分别进行计算即可得到答案． 解：（1）当时，， ， 点到轴的距高力，到轴的距离为， ， ， 故答案为：3； （2）点P在第四象限， ， ， ， ， ， ， 故答案为：2； （3）点到轴的距高力，到轴的距离为， ， ， ， 当时，， 解得：， ， 当时，，不成立，舍去， 当时，， 解得：， ， 综上所述，点的坐标为或． 20.  在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，并依次连接成三角形并计算出的周长． 分析：根据点的坐标确定点在坐标系中的位置，从而求出边长即可求解． 解：（1）如图所示，就是所求作的三角形； （2）由图形可知，, ， ， 的周长为16． 21.如图为某城市部分公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1． (1)请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系； (2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标． (2)图书馆：，商场：，医院：，车站： 分析：（1）以学校为原点建立直角坐标系即可； （2）以学校为原点建立直角坐标系，根据图形可得其余各设施的坐标． （1）解：如图：以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系如下： （2）解：其余各设施的坐标分别为： 图书馆：，商场：，医院：，车站：． 22.如图，三角形在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题：    (1)在图中建立正确的平面直角坐标系； (2)根据所建立的坐标系，写出点C的坐标； (3)求三角形的面积． 分析：（1）根据点A的坐标为，点B的坐标为，确定原点的位置，即可建立平面直角坐标系； （2）根据图形，即可得出点C的坐标； （3）三角形ABC的面积等于长为4，宽为3的长方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为2，4的直角三角形面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积． 解：（1）解：由点A的坐标为，点B的坐标为可画坐标系，如图，    （2）解：由图可得：点C的坐标为； （3）解：． 23.新定义：已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“如意点”． (1)当时，写出“如意点”：______； (2)判断点是否为“如意点”，并说明理由； (3)若点是“如意点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 分析：（1）根据“如意点”的定义解答即可； （2）根据“如意点”的定义计算判断即可； （3）根据“如意点”的定义可得，，结合满足的条件可求出a，进而可得答案． 解：（1）当时，，解得， ∴， ∴“如意点”为； 故答案为：； （2）点是“如意点”．理由如下： 当时，． 将代入，解得， ∴， ∴点是“如意点”． （3）点M在第一象限．理由如下： ∵点是“如意点”， ∴，， ∴，． 又∵，即， 解得， ∴点M的坐标为， ∴点M在第一象限． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1,3），B（3,0），    (1)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积； (2)在（1）条件下，当时，在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 分析：（1）过点M作轴于点N，为三角形的高，根据三角形面积公式即可得出答案； （2）结合（1）求出三角形的面积为，可得，即可确定点P的坐标． （1）解：如图，过点M作轴于点N，      ∵点在第三象限， ∴， ∴ 由（1）得 ∵， ∴三角形的面积； （2）解：存在， 由（1）得：三角形的面积， ， ， 假设存在，使，     ，即，    ，，     ∴存在  使． 25.如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题： （1）以学过的知识用一句话说出的理由； （2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由． 分析： （1）利用垂线段最短即可得出结论； （2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P点坐标，利用三角形面积公式得出结论．解：解析：（1）∵在平面直角坐标系中，AO⊥BO，O为垂足， ∴AO表示A点到直线BO的距离， ∵， ∴， ∵垂线段最短，且不与O重合， ∴，即， ∴的理由是“垂线段最短”； （2）在轴上存在点，使是等腰三角形， ①如图1，当P在B点左边，BP=BA=a，为等腰三角形， ∵， ∴， ∴； ②如图2，当P在B点右边，BP=BA=a，为等腰三角形， ∵， ∴， ∴； ③如图3，当P在B点右边，BP=AP，为等腰三角形， 此时P与O重合，即， ∵、， ∴，， ∴； ④如图4，当P在B点右边，AP=AB=a，为等腰三角形， ∵AO⊥BO， ∴O为PB中点， ∴， ∴，， ∴； 综上所述：在轴上存在点，使是等腰三角形， 当， 当， 当， 当， 1 学科网（北京）股份有限公司 $