第22章 数据的收集整理与描述 回顾反思-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学单元复习资料围绕统计初步知识，通过知识结构梳理和问题引导，系统整合抽样调查概念、数据收集整理流程、统计图表及数据趋势分析，构建“收集-整理-分析-推断”的完整知识网络。 其亮点在于采用“知识点梳理-例题解析-变式训练”分层模式，结合“五项管理”“共享单车”等现实情境设计问题，培养数据意识和应用意识。多样化例题与作业题满足不同学生需求，助力教师精准教学，提升学生数据分析核心素养。

回顾与反思 课题 回顾与反思 课型 新授课 教学内容 教材第196-201页的内容 教学目标 1.掌握抽样调查中的总体、个体、样本、样本容量等相关概念. 2.明确统计初步知识中的数据的收集、整理、描述一般流程. 3.通过统计初步知识的学习，体会数学的应用价值，发展学生数据分析的核心素养. 教学重难点 教学重点：明确抽样调查的相关概念，能读懂各种统计图表，并从中提取有效的信息. 教学难点：会自己整理数据，并补全统计图表，会画趋势图并能进行预测. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知 【知识结构】 老师：同学们，第二十二章我们已经学完了，我们先来总结一下本章的知识结构. 老师：同学们，之前我们学过的概念还记得吗？ 老师：抽样调查和普查的适用范围还记得吗？ 老师：整理和表示数据有哪些方法，还记得吗？ 老师：各种统计图适用的情境还能分得清楚吗？ 老师：数据的变化趋势该如何刻画呢？ 【总结与反思】 统计在社会生活及科学领域有着广泛的应用，用统计方法解决实际问题的主要过程为：收集、整理和表示数据，通过对数据的分析和计算，获取有用的信息，作出合理的判断和决策，真实的数据能提供科学信息，许多科学结论都是通过分析数据而得到的，借助数据提供的信息而作出的判断才比较 可信. 1．收集数据常用的方法有调查、试验、查阅资料等，当要考察的个体较多，调查具有破坏性，限于时间和费用等因素而无法一一进行调查时，多采用抽样调查. 2.整理数据就是按一定的方式，对数据进行分类或分组，统计各类（组）数据的个数，计算相应的频率，描述数据的分布规律，统计图可以直观描述数据的特征，常用的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和直方图. 3.统计最核心的思想是用样本推断总体，由于抽样调查只考察部分个体的情况，所以采用不同的样本，得到的结果一般也不相同，即统计结果具有不确定性，要想得到总体较准确的结果，在保证样本具有较好的代表性的前提下，样本容量要适当大一些. 4．思考并总结以下问题： （1）举例说明，如何抽样才能使样本对总体具有较好的代表性. （2）整理数据的一般步骤有哪些？ （3）条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图分别描述数据哪方面的特征？ 2.例题讲解及训练 【知识点一】调查方式 【例1】下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．神舟飞船发射前对其零件进行检查 D．选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛 【解析】调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故A项符合题意；企业对应聘人员应采用全面调查，故B项不合题意；神舟飞船发射前对其零件进行检查应采用全面调查，故C项不合题意；选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛应采用全面调查，故D项不合题意． 【答案】A 【变式训练】 1.下列调查活动，适合使用全面调查的是（ B ） A．考查人们保护海洋的意识 B．了解某班学生50米跑的成绩 C．调查某种品牌照明灯的使用寿命 D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率 2.为了了解“五项管理”的政策落实情况，某校计划调查七年级500名学生每晚的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ D ） A．选取该校七年级一个班级的50名学生 B．选取该校七年级50名男生 C．选取该校七年级50名女生 D．随机选取该校七年级50名学生 【知识点二】总体、个体、样本、样本容量 【例2】为了了解2023年石家庄市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A．2023年石家庄市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000 【解析】2023年石家庄市九年级学生的数学成绩是总体，故A项错误；每一名九年级学生的数学成绩是个体，故B项错误；1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故C项错误；样本容量是1000，故D项正确． 【答案】D 【变式训练】 3.为了了解我市参加中考的65000名学生的视力情况，抽查了500名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（ B ） A．65000名学生是总体 B．500名学生的视力是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．上述调查是普查 4.为了解某校七年级1000名学生每天的阅读时间，从中抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是 100 ． 【知识点三】条形、折线、扇形统计图 【例3】某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）. 在这次评价中，一共抽取的学生人数为（ ） A．560人 B．420人 C．210人 D．100人 【解析】在这次评价中，一共抽取的学生人数为224÷40%＝560（人）． 【答案】A 【变式训练】 5.某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在1﹣5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（ B ） A．甲型垃圾桶的利润逐月减少 B．3月份两种型号的垃圾桶利润相同 C．乙型垃圾桶的利润逐月增加 D．甲型垃圾桶在6月份的利润必然超过乙超市 6.下面是某市2018～2021年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市2021年私人汽车拥有量比前一年增加了 33 万辆，私人汽车拥有量年增长率最大的是 2020 年． 【知识点四】频数分布表和频数分布直方图 【例4】“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ） A.小文一共抽样调查了20人 B.样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多 C.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人 D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数 【解析】小文一共抽样调查了4+8+14+20+16+12＝74（人），故A项错误；样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B项错误；样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C项错误；样本中当月使用“共享单车”50～60次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数，故D项正确. 【答案】D 【变式训练】 7.某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ A ） A．18 B．9 C．12 D．6 8.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间不超过15min的频率为 0.9 ． 【知识点五】 数据变化趋势的刻画 【例5】国家节水行动方案由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据给制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多的散点的直线来表示用水量的发展趋势．说出你的推断. 解：①2010-2022年全国用水总量呈下降趋势. ②国家节水行动方案确定的年节点目标已完成. 【变式训练】 9.为了探究石家庄上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的统计图，估计4月20日石家庄的白昼时长约是（ A ） A.732分钟 B.702分钟 C.672分钟 D.762分钟 10.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的关系为6x﹣y＝20，可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮为 166 杯． 3.布置作业 课本P197-201复习题A组第1，2，4，5，7,9,10,12题. 梳理本章的知识，按内在逻辑联系将主要概念、统计思想、统计方法进行整理,并用适当的方式(图形、表格)表示出来,完善知识体系. 通过归纳概括,加深对抽样调查的必要性、样本的代表性的理解，了解简单随机抽样的方法;掌握用频数分布表整理数据,用统计图直观表示数据的方法;体会用样本估计总体的统计思想. 引导学生对知识进行系统整理,建立联系,归纳概括,完善知识结构. 直接利用全面调查以及抽样调查的意义分别分析得出答案． 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键． 抽样调查的样本要具有代表性、广泛性、随机性. 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象． 总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 结合条形统计图和扇形统计图，用“专注听讲”的学生人数除以其所占的百分比可得一共抽取的学生人数． 根据折线统计图所反映数量的增减变化情况进行判断即可． 根据条形统计图的数据可得该市2021年私人汽车拥有量比前一年增加的数量，根据折线统计图可得私人汽车拥有量年增长率最大的年份． 本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案． 不超过15min的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过15min的频率． 发展趋势一般指的是“上升”或“下降”，在进行推断时，更多的是进行合理的预测. 根据散点图所在的直线进行合理的估计. 函数表达式已知，只需把最高气温的值代入函数表达式，求出相应的y的值即可. 学科网（北京）股份有限公司 $