22.5 数据变化趋势的刻画-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦“数据变化趋势的刻画”，通过生活实例如货物进出口总额折线图、气温与冷饮销售关系导入，引导学生从现实数据中发现两个量的关系，搭建从具体情境到数学表达的学习支架。 此资料以《黄帝内经》身高与小臂长关系等文化与生活情境为载体，通过绘制散点图、用一次函数近似描述趋势，培养学生抽象能力、几何直观与数据意识。师生互动探究与随堂训练结合，提升学生动手与学以致用能力，为教师提供结构化教学流程与丰富实例，助力核心素养落地。

22.5 数据变化趋势的刻画 课题 数据变化趋势的刻画 课型 新授课 教学内容 教材第193-195页的内容 教学目标 1.能理解趋势图在生活中的实用性和其表示的实际意义. 2.能根据收集到的数据，用趋势图将其表示出来. 3.通过对趋势图的绘制，能够从中读取出两个量之间的关系. 4.通过对数据的处理，趋势图的解读，培养学生动手能力和学以致用能力，让其理论和实际相结合. 教学重难点 教学重点：能根据收集到的数据，用趋势图将其表示出来并能够从中读取出两个量之间的关系. 教学难点：通过对数据的处理，趋势图的解读，培养学生动手能力和学以致用能力，让其理论和实际相结合. 教 学 过 程 备 注 1.情境导入，引入课题 如图，我们用折线图表示了与时间有关的量 （如2013-2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势． 问题1：在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢？ 预设：我们需要用到趋势图，来表示一个量与另一个量之间的关系. 问题2：为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据. 为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值所对应的点． 从上面的散点图上，你能看出冷饮杯数与最高气温之间有什么关系吗？ 预设：随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势. 老师：在现实生活中，有一些量随着另一个量的变化呈现出一种大致的直线变化趋势，但又与一次函数描述的确定关系不同，那么，如何描述这种变化趋势和关系呢？我们这节课就一起来学习一下数据变化趋势的刻画. 2.类比探究，学习新知 我国现存最早的医学典籍《黄帝内经太素》的《灵枢：骨度篇十四》中，记载了黄帝与伯高的一段对话，翻译为：“黄帝说：我希望能听听一般人的骨度，以人身高七尺五寸作为标准，他全身骨节的大小长短应该是多少呢？伯高说：足长一尺二寸，宽四寸半，肘至腕长一尺二寸半，腕至中指末节根部长四寸.”这段话说到了身高与各关节的长度的关系. 小丽想通过测量小臂长推算出人的身高，她在班里用抽签的方式选取了10名女生，测量了她们的小臂长和身高，数据如下表所示： 【师生互动】 老师：同学们，现在我们有调查数据了，如果身高用y(cm）表示，小臂长用x（cm）表示，如何在平面直角坐标系中描出各对数值（x，y)所对应的点？ 学生：先找到横坐标，再找到纵坐标，它们的交叉点就是各对数值（x，y)所对应的点. 老师：说的对，让我一起看一下课本上的内容吧. 【课本呈现】 如果身高用y(cm）表示，小臂长用x（cm）表示，在图22.5-1所示的平面直角坐标系中，描出各对数值（x，y)所对应的点. 【师生互动】 老师：观察图22.5-1，你能说一说身高y随小臂长x的增长有怎样的变化趋势吗？ 学生：从图形可以看出，身高y随小臂长x的增长呈大致的增长趋势. 老师：仔细观察画出的散点图，它们大致在一条直线上吗？ 学生：大致在一条直线上. 老师：你能用一条直线来描述这种变化趋势吗？ 学生：能. 老师：应怎样确定这条直线以及对应的一次函数呢？ 学生：选取直线上的两点，利用待定系数法求出函数表达式. 老师：回答的很好，我们一起来看一下课本上的内容吧. 【课本内容呈现】 从图形可以看出，身高y随小臂长x的增长呈大致的直线增长趋势，我们可以画一条直线，使其整体上与图中的数据点较接近，用直线对应的一次函数近似描述这种变化趋势. 选取直线上的两点，如（24，159.8）和（27，170），用待定系数法确定直线对应的一次函数表达式.设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)， 所以，解得 因此，身高与小臂长之间的关系，可用一次函数y=3.4x+78.2近似表示. 【做一做】 小红的小臂长为26 cm.请用得到的一次函数预测她的身高，并与实际身高比较，思考为什么会有误差，与同学交流一下. 【师生互动】 老师：“小红的小臂长为26 cm”表示的是那个未知数的值？ 学生：表示的是x的值. 老师：要预测小红的身高，是求那个未知数的值？ 学生：求y的值. 老师追问：那我们该如何求呢？ 学生：把x的值代入刚才求出的函数表达式，求出y的值. 老师：回答的很好.我们再来想一下，与小红的实际身高相比，为什么会有误差？ 学生：根据趋势图，只是一个预测的结果，并不是所有的散点都在这条直线上. 老师：自己在练习本上做一下这个题目吧. 3.随堂训练，巩固新知 老师：好了，学习完数据变化趋势的刻画，我们一起来看下面这个题目. 【练习题】据国家统计局网站数据，从2016年至2022年某省全体居民人均可支配收入R（万元）的数据如下表所示： （1）用统计图直观表示R随着年份增加的变化趋势. （2）请确定一个一次函数，近似表示R随着t的增大而增长的趋势. （3）预测2024年该省全体居民人均可支配收入. 【师生互动】 老师：大家看一下，确定直角坐标系时，横轴是什么？纵轴是什么？ 学生：横轴是对应的t值，纵轴是人均可支配收入R的值. 老师：嗯，很对.在确定一次函数表达式，选取的两个点是确定的吗？ 学生：不是确定的. 老师：如何预测2024年该省全体居民人均可支配收入？ 学生：令t的值为8，代入上面求出的函数表达式即可. 老师：很好.剩下的问题课下解决吧. 4.布置作业 课本P195习题第1-2题. 通过情境导入，引起学生对本节课的兴趣，同时也将问题导入到本节课的内容——数据变化趋势的刻画来. 结合气温与冷饮销售的数量关系这个常见的实例，引发学生学习新知的兴趣. 通过观察可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．积极引导学生发现图中潜在的规律，引发学生学习新知的兴趣. 原文：“黄帝曰：愿闻众人之度，人长七尺五寸者，其骨节之大小长短各几何？伯高曰： ……足长一尺二寸，广四寸半，……肘至腕，长一尺二寸半，腕至中指本节，长四寸……” 在画横轴和纵轴时，因为起始的数值都较大，因此需要用到折线，注意画图的灵活性. 在画散点时，务必要准确，这样才能看出这些点是否在一条直线的附近. 确定这些散点在哪一条直线附近时，可以有多种不同的画法，每种不同的画法都对应着一个函数表达式. 在教学时，应鼓励学生用尽可能多的方法画出这条直线，进而要求学生让尽可能多的点经过或靠近这条直线. 通过合作探究的方式，引导学生理解趋势图的概念以及如何绘制趋势图. 小臂长为26 cm， 即x=26. 此时y=3.4x+78.2=3.4×26+78.2=166.6， 因此，预测小红的身高为166.6 cm. 与实际身高比较，会有误差，趋势图只是一个近似的一次函数关系，并不是真正的一次函数关系. 学生通过练习，可以更好地通过对趋势图的绘制，从中读取出两个量之间的关系，培养学生动手能力和学以致用能力，让其理论和实际相结合. 板书设计 22.5 数据变化趋势的刻画 1.趋势图：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图. 2.画法：尽可能靠近所有散点的直线. 3.特点：比较清楚地表示了两个量之间的关系，可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $