21.6 菱形（第2课时）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦“菱形的判定”核心知识点，通过复习菱形定义与性质，类比矩形判定方法，引导学生思考判定条件，构建前后知识联系，为新知学习搭建支架。 此资料亮点在于注重学生探究过程，通过尺规作图（如“一起探究”中画四边相等的四边形）发展几何直观，定理证明环节培养推理能力，例题与随堂训练强化应用意识，助力学生主动探究，提升教师教学效率。

21.6 菱形 第2课时 菱形的判定 课题 菱形的判定 课型 新授课 教学内容 教材第143-146页的内容 教学目标 1.经历探索菱形的判定定理的过程,掌握菱形的判定定理. 2.通过观察、操作等活动，发展学生的直觉思维,增进主动探究的意识， 在证明判定定理的过程中，发展学生的演绎推理能力. 3.会综合运用菱形的判定定理和性质定理进行推导证明. 教学重难点 教学重点：掌握菱形的判定定理. 教学难点：会综合运用菱形的判定定理和性质定理进行推导证明. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？ 【师生互动】 老师：菱形是如何定义的呢？ 学生：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 老师：菱形是否具有对称性呢？ 学生：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 老师：菱形还有其他哪些性质呢？ 学生1：菱形的四条边都相等． 学生2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角． 老师：同学们回答的很好.回想矩形的判定，我们是不是也可以利用菱形的定义，来判定一个四边形是菱形啊？ 学生：可以. 老师：回答的不错.好了，同学们，这节课我们就来一起探究一下菱形的判定条件吧. 2.类比探究，学习新知 我们已经知道，菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直，反过来，如果一个四边形的四条边都相等，那么能判断这个四边形是菱形吗？如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么能判断这个平行四边形是菱形吗？ 【一起探究】 如图21.6-6，画两条等长的线段AB,AD,分别以点B,D为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C.连接BC,CD,得到四边形ABCD. 四边形ABCD是菱形吗？ 【师生互动】 老师：在尺规作图时，如何保证AB=AD？ 学生：…… 老师：分别以点B,D为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，得到的线段BC和BD有什么关系？它们的长与AB的长又有什么关系？ 学生：…… 老师：所作的图形中，AB，BC，CD，DA的长度有什么关系？ 学生：四条边都相等. 事实上，我们有：四条边相等的四边形是菱形. 现在，我们来证明这个结论. 已知：如图21.6-7，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 【解题思路】 （1）根据四边相等，能否得出四边形ABCD是平行四边形？利用的是哪个判定定理？ （2）根据四边形ABCD是平行四边形，再添加哪个条件就可以说明四边形ABCD是菱形了？（菱形的定义） 【规范解答】 证明：∵AB=CD，且BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形. 【大家谈谈】 如图21.6-8,▱ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，0是这两条对角线的交点. (1)你能说明图中的Rt△ABO,Rt△CBO,Rt△CDO,Rt△ADO都是全等的吗？ (2)平行四边形ABCD的四条边都相等吗? (3)请证明你的猜想. 【解题思路】 （1）平行四边形有哪些性质？（对角线互相平分） （2）判定三角形全等时，可以利用那个判定定理，如何寻找判定条件？ 菱形的判定定理：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 另外，“每条对角线平分一组对角的四边形是菱形”也是正确的，同学们可以自己试着证明. 【师生互动】 老师：如何证明“每条对角线平分一组对角的四边形是菱形”？ 学生：…… 老师：已知条件如何写？证明的结论是什么？ 学生：…… 老师：你能根据已知条件画出相应的图形吗？ 学生：…… 老师：自己试着证明一下吧. 【例题讲解】 例2 已知：如图21.6-9，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F. 求证:四边形AEDP是菱形. 证明：∵DE∥AC，DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3. ∴AE=DE. ∴四边形AEDF是菱形. 3.随堂训练，巩固新知 1.如图，在ABC中，AB=AC.画出点A关于BC的对称点A’.请用两种不同的方法证明四边形ABA'C是菱形. 【解题思路】 （1）如何作一个点关于一条直线的对称点？ （2）利用对称的性质，可以得到什么结论？ （3）证明一个四边形是菱形，有哪几种方法？ 2.如图，在▱ABCD中，∠D=60°，以顶点A为圆心，AB为半径画弧，交BC于点E，交AD于点F.请你指出图中的等腰三角形、平行四边形和菱形. 【解题思路】 （1）根据题意，可以得到哪些相等的线段？ （2）如何判定一个三角形是等腰三角形？ （3）如何判定一个四边形是平行四边形？菱形呢？ 4.布置作业 课本P145-146习题第1-4题. 回顾上节课所学，复习菱形的定义和性质，同时探讨菱形的判定定理，启发学生思考判定菱形的方法，从而引出本节课的主要内容——菱形的判定.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上. 引导学生思考通过考虑事物的已有性质能否判断该事物，也就是由 ①“四条边相等的四边形”; ②“对角线互相垂直的平行四边形”; ③“每条对角线平分一组对角的四边形”这些条件中的一条能否判定其是菱形. 通过思考性质定理的逆命题，使学生感受菱形判定定理的条件,指导学生画出符合性质定理逆命题条件的图形，增强探究过程的直观性. (1)教材上的“一起探究”，是用尺规作图的方法画出一个四条边都相等的四边形，这样准确画出的图形有助于学生形成正确的猜想教学中应重视这个操作环节. (2)证明“四条边都相等的四边形是菱形”的判断，仍要突出“证明方法的获得过程”，而后才是“证明的表述”.证明的获得过程，应从“目标”入手:欲说明这个四边形是菱形，根据菱形的定义,首先需证明它是平行四边形，为此需证“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”或“两组对边分别相等”.结合已知条件,显然考虑最后的方法最佳. 大家谈谈 实际上是让学生证明第二条判定定理. 建议通过学生的独立思考、合作交流完成. (1)全等. (2)相等. (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 平行四边形的对角线互相平分. （1）证明Rt△ABO,Rt△CBO,Rt△CDO,Rt△ADO全等时，可以用“SAS”进行判断. （2）根据（1）中的三角形全等，可以推出四边形ABCD的四条边都相等. 对于另一条判定定理“两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明,由于在“大家谈谈”中作了较细的引导，证明方法已经点明,具体表述就很容易了. 对于“每组对角线平分一组对角的四边形是菱形”，由条件可得该四边形被每一条对角线分成的两个三角形是全等的，立刻得出该四边形的四条边相等. 2.等腰三角形有: △ABE,△AEF. 平行四边形有: 四边形ABCD, 四边形CDFE, 四边形ABEF. 菱形有: 四边形ABEF. 板书设计 21.6 菱形 第2课时 菱形的判定 菱形的判定定理： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）四条边相等的四边形是菱形. （3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $