周测6（21.4 三角形的中位线～21.6 菱形）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(冀教版·新教材)河北专版

2 第二十一章　四边形 周测6（21.4～21.6） 3 1. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 若∠BAO=55°，则∠AOD= （　　） A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° B 一、选择题（每小题5分，共40分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 4 2. 如图，在菱形ABCD中，若AC=8，BD=10，则AB的长为 （　　） A. 3 B. 6 C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 5 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE. 若△ABC的周长为24，则△CDE的周长为 （　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 6 4. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧交于点P，作射线BP交CD于点G，则CG的长为 （　　） A. B. C. 1 D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 7 5. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB的中点，则△BOE与△ACD的面积比为 （　　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 8 6. （保定清苑期末）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，E为边BC的中点，连接OE，AE. 如果∠BDC=60°，CD=2，那么下列结论错误的是 （　　） A. OC=2 B. AD=2 C. OE=1 D. AE= D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 9 7. （石家庄长安期末）如图，四边形ABCD中，BD为对角线，AB=2，CD=2.8，E，F分别是边AD，BC的中点，则EF的取值范围是 （　　） A. 0.4<EF≤2.4 B. 0.4≤EF<2.4 C. 0.8<EF≤4.8 D. 0.8≤EF<4.8 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 10 8. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=6，E，F分别是边CD和BC的延长线上一点，且CE=CF=2，以CE，CF为边作▱CEGF，H是AG的中点，则CH的长为 （　　） A. 2 B. 4 C. 3 D. 2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 11 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OH⊥BC于点H. 若∠ADC=70°，则∠COH的度数为________. 二、填空题（每小题6分，共18分） 35° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 12 10. （邯郸丛台期末）琪琪用刻度尺对直角三角形的尺寸进行测量（∠BAC=90°）. 如图，点B，C对应的刻度分别为1 cm，5 cm，点M，N分别为边AB，AC的中点，点P为MN的中点，则AP的长为________cm. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 13 11. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E，F分别是AB，DC上的动点. 如果EF⫽BC，那么AF+CE的最小值是________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 14 12. （12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⫽AC，交DC的延长线于点E. （1）求证：CD=CE； （2）若∠E=60°，求∠DOC的度数. 三、解答题（共42分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB⫽CD. ∵BE⫽AC，∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AB=CE，∴CD=CE. （2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=OD. ∵∠E=60°，BE⫽AC，∴∠OCD=60°. 又∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形， ∴∠DOC=60°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 13. （14分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交点O，过点O分别作AB和BC的垂线，垂足分别为H，M. （1）如图1，当OH=OM时，求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）如图2，当∠ABC=90°时，若AB=OB，求的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 （1）证明：∵OH⊥AB，OM⊥ BC，OH=OM，∴∠ABD=∠CBD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD⫽BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形. （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD. ∵AB=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠OBM=30°. ∵OH⊥AB，OM⊥BC，∴四边形OHBM是矩形， ∴OH=BM，OB=2OM，∴BM==OM， ∴= =. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 14. （16分）【三角形的中位线定理】如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，直接写出DE和BC的关系. 【应用】如图2，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=35°，求∠ADC的度数. 【拓展】如图3，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF=EG. 求证：BD=AC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 【三角形的中位线定理】解：DE⫽BC，且DE= BC. 【应用】解：如图1，连接BD. ∵E，F分别是边AB，AD的中点， ∴EF⫽BD，BD=2EF=4，∴∠ADB=∠AFE=35°. ∵BC=5，CD=3，∴BD2+CD2=25，BC2=25， ∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=35°+90°=125°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 【拓展】证明：如图2，取边DC的中点H，连接MH，NH. ∵M，H分别是AD，DC的中点，∴MH是△ADC的中位线， ∴MH⫽AC，且MH=AC， 同理可得NH⫽BD，且NH= BD. ∵EF=EG，∴∠EFG=∠EGF. ∵MH⫽AC，NH⫽BD，∴∠EFG=∠HMN，∠EGF=∠HNM， ∴∠HMN=∠HNM，∴MH=NH， ∴AC=BD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 13 22 $