21.8 梯 形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“梯形”核心知识点，通过“练基础”巩固梯形概念与性质，“练提升”整合多模块综合应用，“练素养”设置探究性问题，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生逐步深化对梯形知识的理解。 其亮点在于分层设计练习，结合实际情境（如水坝截面图）和探究性问题，培养学生的几何直观、推理能力与应用意识。通过基础题夯实概念，提升题锻炼逻辑思维，素养题发展创新意识，助力学生分层提升数学能力，也为教师提供系统教学资源。

2 第二十一章　四边形 21.8　梯　形 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　梯形的基本概念 1. 下列性质中，梯形一定不具有的性质是 （　　） A. 一组对边平行 B. 一组对边相等 C. 两个角相等 D. 两条对角线互相平分 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 5 2. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB⫽DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有 （　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 6 3. 如图，在直角梯形ABCD中，已知∠C=55°，那么∠D=________. 125° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 7 4. （教材P156习题T2改编）如图，在梯形ABCD中，AB⫽CD. 若S△ABC=9 cm2，则S△ADB= （　　） A. 8 cm2 B. 9 cm2 C. 10 cm2 D. 11 cm2 B 知识点2　梯形的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 8 5. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD⫽BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB⫽DE，则△DEC的周长是 （　　） A. 3 B. 12 C. 15 D. 19 【变式】　如图，在梯形ABCD中，AD⫽BC，AD=3，AB=5， BC=8，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则梯形ABED的 周长为________. C 16 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 9 6. 如图，在四边形ABCD中，AD⫽BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2. 若∠C=45°，则BC的长为________. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 10 7. 如图，在梯形ABCD中，AD⫽BC，AD=CD，BC=AC，∠BAD=110°，则∠D=________. 100° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 11 8. 如图，在等腰梯形ABCD中，AE是BC边上的高. 已知AE=4，CE=7，求梯形ABCD的面积. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 解：如图，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，则∠CFD=90°. ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD⫽BC，AB=CD. 又∵AE是BC边上的高，∴∠DAE=∠AEC=90°， ∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF. 在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）. ∴梯形ABCD的面积=矩形AECF的面积=4×7=28. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 9. （新趋势 多模块综合）如图1，∠B=∠C=90°，AB=2CD，点P从B点出发，以每秒2 cm的速度沿B-C-D路线运动，到D点停止. 如图2反映的是△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）两个变量之间的关系，则梯形ABCD的面积为 （　　） A. 72 cm2 B. 64 cm2 C. 48 cm2 D. 36 cm2 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 10. （教材P155例2改编）如图，梯形ABCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的部分，其中AD⫽BC，∠C=90°，∠B=45°，∠DEC=60°，AB=10m，AD=5 m，则坝底外坡面土方的水平宽度BE的长为 （　　） A. 10 m B. （10−5）m C. （10+5）m D. （5+5）m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 11. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，且AC⊥BD. 若AC=3cm,BD=4cm，则梯形的高为_______cm. 2.4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 12. 如图，在四边形ABCD中，AB⫽DC，∠B=90°，AD=CD，O为AC的中点，DO的延长线交AB于点E. 若BE=3，BC=4，则AB的长为________. 8 解析：如图，连接CE. ∵AD=CD，O为AC的中点， ∴AC⊥DE，∴CE=AE. 在Rt△BCE中，∵BE=3，BC=4， ∴CE===5， ∴AE=5，∴AB=AE+BE=5+3=8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 13. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB⫽CD，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=12 cm，求△COB的面积. 解：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AD=BC，∠DAB=∠CBA. 又∵AB=BA，∴△ABD≌△BAC（SAS）， ∴AC=BD，∠BAC=∠ABD=30°，∴OA=OB. ∵AC⊥BC，∴∠ABC=60°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABD=30°， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 ∴OC=OB=OA，即OC=AC. 在Rt△ABC中，BC=AB=6 cm，AC==6 cm， ∴OC= AC=2 cm， ∴S△BOC= OC·BC= × 2×6=6（cm2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 14. 如图，在直角梯形ABCD中，AB⫽DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G. （1）求证：四边形ABCF是矩形； （2）若ED=EC，求证：EA=EG. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 证明：（1）∵AB⫽DC，FC=AB， ∴四边形ABCF是平行四边形. 又∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形. （2）由（1）可得∠AFC=90°， ∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD. ∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠DAF=∠CGF. ∵∠EGA=∠CGF，∴∠EAG=∠EGA，∴EA=EG. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 15. （新趋势 探究性问题）如图，在等腰梯形ABCD中，AD⫽BC，BC=2AD，E，F分别是AB，BC边的中点，BD与EF相交于点G. （1）求证：BG=GF； （2）连接AG，AF，当AG=GF时，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 证明：（1）如图，连接AC. ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB=CD，∠ABC=∠DCB. 又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴∠ACB=∠DBC. ∵E，F分别是AB，BC边的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF⫽AC，∴∠EFB=∠ACB，∴∠DBC=∠EFB， ∴BG=GF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 （2）四边形AFCD是菱形. 理由如下： 如图，∵F是BC边的中点，∴BC=2FC. ∵BC=2AD，∴AD=FC. 又∵AD⫽FC， ∴四边形AFCD是平行四边形. ∵AG=GF，BG=GF，∴AG=BG. ∵E是AB的中点，∴EF⊥AB， ∴EF是AB的垂直平分线， ∴AF=BF=FC，∴四边形AFCD是菱形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 25 $