专题七 与四边形有关的折叠、剪切问题-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“四边形”专题，围绕折叠与剪切问题展开，通过矩形折叠求角度、周长及剪切菱形等例题导入，衔接平行四边形、矩形性质，以课时分层提优为支架，帮助学生构建从基础到综合应用的知识脉络。 其亮点在于以几何直观培养数学眼光，通过折叠后图形全等推理发展数学思维，用符号语言规范证明过程强化数学语言。如矩形折叠证平行四边形、剪切菱形分类讨论等实例，分层设计助学生发展空间观念，教师可高效实施分层教学，提升学生解题与探究能力。

1 2 第二十一章 四边形 课时分层提优 专题七 与四边形有关的折叠、剪切问题 3 建议用时：35分钟 类型一 折叠问题 1.如图，将沿对角线折叠，使点落在处，若 ，则 为( ) C 第1题图 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 4 3.如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点 落 到点的位置，与交于点，若， ， 则图中阴影部分的周长为( ) D A.11 B.16 C.19 D.22 1 2 3 4 5 6 7 8 5 第4题图 3.在矩形中，，，将矩形折叠，使得点 落在 线段的点处，则线段 的长为____. 2.5 4.如图，在矩形中，，，点是 的 中点，点在上运动，沿直线折叠四边形 ，得 到四边形，其中点落在点处，点落在点 处，连 接，，则点，与点___共线时，线段 的长度最 小， 的最小值是___. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5.如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点 落在上的点处，将边沿折叠，使点落在 上的点 处. （1）求证：四边形 是平行四边形； 证明：由折叠，得，， ， ， ， . 四边形 为矩形， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 7 ， ， ，即 . 在和中， ， . 又 ， 四边形 是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2）若，，求四边形 的面积. 解：， ， 在中，根据勾股定理，得 . 设，则， . 在中， ， 解得，即 . 四边形的面积 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型二 剪切问题 6. 不会分类讨论而出现丢解的错误 如图，把一个矩形 的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为( ) C A. B. C. 或 D. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 10 7.如图，将矩形沿对角线剪开，再把 沿 方向平移得到 . （1）证明： ； 证明： 四边形 为矩形， ， ， . 把沿方向平移得到 ， ，， ， ，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）若 ，试问当点在线段上的什么位置时，四边形 是菱形? 解： ， . 又 四边形 是菱形， ， 是等边三角形， 1 2 3 4 5 6 7 8 12 . 四边形 为矩形， ， ， ，即为 的中点， 当点在线段的中点时，四边形 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.如图是一张矩形纸片，已知，，为上一点， ，现 剪下一张等腰三角形纸片，使点落在矩形 的某一条边上，请你画出 符合题意的三角形并求等腰三角形 的底边长. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 解：分三种情况： 当点落在边上且 时，如图1所示. ， 是等腰直角三角形， 此时底边 ； 当点落在边上且时，如图2所示，此时底边 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 15 当点落在边上且 时，如图3所示. ， ， ， 底边 . 综上所述，等腰三角形的底边长为或5或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 17 $