21.7 第2课时 正方形的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“正方形的判定”，通过回顾矩形、菱形判定方法导入，构建从平行四边形到正方形的判定脉络，为学生提供清晰的知识支架。 其亮点在于融合动手操作（如折叠剪正方形）、实际情境（千斤顶问题），培养数学眼光，通过推理证明（如证四边形MPND是正方形）发展数学思维，开放性问题提升数学语言表达。助力学生巩固判定方法，教师教学更系统高效。

2 第二十一章　四边形 21.7　正方形 第2课时　正方形的判定 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点　正方形的判定 1. 琪琪根据所有学的知识绘制了如下的知识框架图，箭头处添加条件错误的是 （　　） A. ①一组邻边互相垂直 B. ②对角线相等 C. ③对角线互相垂直 D. ④有一个角是直角 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 5 2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是 （　　） A. 当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形 B. 当AB=BC时，▱ABCD是菱形 C. 当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 D. 当AC=BD时，▱ABCD是正方形 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 6 3. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是 （　　） A. AC⊥BD B. AB=AO C. ∠ABD=∠ADB D. AO=CO B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 7 4. （邢台任泽期末）在平面直角坐标系中，一个正方形的两个顶点坐标分别为（-2，1）、（-2，-2），则不可能成为该正方形顶点的是 （　　） A. （1，1） B. （1，-2） C. （2，1） D. （-5，-2） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 8 5. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 （只填一个答案即可）. AB=BC（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 9 6. （石家庄藁城期末）将一张矩形纸片按下图的方式对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开. 若要剪出一个正方形，则剪口与折痕所成夹角α的度数为________. 45° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 10 7. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N. 若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形. 证明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°. 又∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB=45°， ∴PM=PN，∴四边形MPND是正方形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 11 8. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BE，CE的中点，要使四边形EGFH是正方形，只需添加一个条件，这个条件可以是 （　　） A. BC=AB B. BC=2AB C. BC=AB D. BC=AB B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 9. （教材P152T2改编）如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD，E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE. 有下列条件： ①BE=CE，BE=BF；②BE⫽CF，CE⊥BE；③BE=CE，CE⫽BF. 其中能判定四边形BECF是正方形的条件是 （　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 10. （新趋势 开放性问题）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，要使得四边形AECF是正方形，则还需增加的一个条件是 （只填一个答案即可）. AE=CE（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 11. （新情境 生产生活）图1是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶. 该千斤顶的基本形状是一个菱形（如图2），中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C间的距离）. 已知AB=40 cm，∠ADC=60°，当千斤顶升高 cm时，四边形ABCD为正方形. （40-40） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 12. （教材P150例4改编）如图，菱形ABCD的边长为4 cm，∠DAB=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E，F同时从点O出发在线段AC上以0.5 cm/s的速度分别向点A，C运动（点E，F分别到达A，C两点时停止运动）. 设运动时间为t s. 连接DE，DF，BE，BF，当t=________时，四边形DEBF为正方形. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 13. 如图，A，C是菱形BEDF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF，∠ACB=45°. （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）若正方形ABCD的边长为3，AE=1，求菱形BEDF的面积. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 （1）证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形BEDF是菱形， ∴AC⊥BD，EO=FO，BO=DO. ∵AE=CF，∴AE+EO=CF+FO，即AO=CO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形. ∵∠ACB=45°，∴∠ACD=∠ACB=45°，即∠BCD=90°， ∴四边形ABCD是正方形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 （2）解：由（1）可知，四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，∠ABC=90°，AB=BC=3， ∴BD=AC==3. ∵AE=CF=1，∴EF=AC−AE−CF=3−2， ∴S菱形BEDF= BD·EF= ×3×（3−2）=9−3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 14.（新趋势 动手操作题）（湖北十堰中考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD的长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP. （1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； （2）请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？ 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 解：（1）四边形BPCO是平行四边形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC，OB=OD= BD. ∵分别以点B，C为圆心，AC，BD的长为半径画弧，两弧交于点P，∴BP=OC，CP=OB， ∴四边形BPCO是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 （2）当AC⊥BD，且AC=BD时，四边形BPCO是正方形. 理由如下： ∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°. 由（1），知四边形BPCO是平行四边形， ∴▱BPCO是矩形. ∵AC=BD，OB= BD，OC= AC，∴OB=OC， ∴矩形BPCO是正方形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 23 $