21.1 第2课时 多边形的内角和与外角和-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“多边形的内角和与外角和”，通过藁城宫灯、交通“停”标志等生活实例导入，从三角形内角和延伸至多边形公式推导，设置基础题、变式题等学习支架，构建知识递进脉络。 其亮点是融入传统文化与生活情境，如六角宫灯、冰裂纹窗棂题，培养数学眼光；通过探究性问题（如五边形角度关系）和规律题，发展数学思维与推理能力。分层练习设计助力教师教学，提升学生应用与创新意识。

2 第二十一章　四边形 21.1　多边形 第2课时　多边形的内角和与外角和 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　多边形的内角和 1. 下列多边形中，内角和最大的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 5 2. （原创题 燕风赵韵）藁城宫灯是石家庄藁城著名的特色传统手工艺品. 如图是一款六角形的“工艺纸雕宫灯”，其底面可看作六边形. 六边形的内角和为 （　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 6 【变式】　（教材P111练习T2改编）在下面的多边形中，内角和等于540°的是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 7 3. 在交通行驶中，看到“停”（如图），表示车主需要停车让行，其形状是一个八边形，并且它的每个内角都相等，则它的一个内角的度数为 （　　） A. 135° B. 45° C. 60° D. 120° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 8 4. 在五边形ABCDE中，已知∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E=2∶3∶4∶5∶6，那么这个五边形的最大内角的度数为________. 162° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 9 5. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为________. 210° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 10 6. 一个十边形的外角和为 （　　） A. 180° B. 360° C. 1 080° D. 1 440° B 知识点2　多边形的外角和 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 11 7. （石家庄长安期末）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形. 如图，五边形ABCDE是完美五边形，其中∠5=35°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 （　　） A. 180° B. 360° C. 325° D. 145° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 12 8. （教材P111习题T2改编）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是4∶1，则这个多边形的边数是 （　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【变式】　（保定莲池阶段练习）已知一个多边形的内角和小于其外角和，那么这个多边形的边数是 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 9. （新情境 生产生活）河津九龙塔的塔基是n边形（n是正整数）. 测得塔基所在的n边形的每一个外角均为40°（如图），则n的值是________，该n边形的内角和是________. 9 1 260° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 10. 已知一个多边形的边数为n，若这个多边形内角和的比一个四边形的外角和多90°，求n的值. 知识点4　四边形的不稳定性 解：由题意，得（n-2）×180°-360°=90°，解得n=12. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 11.（石家庄新华期末）一个多边形被截去一个角后，其内角和为900°，求原多边形的边数. 以下是甲、乙、丙三位同学的说法. 甲：边数可以为6； 乙：边数可以为7； 丙：边数可以为9. 以上说法正确的是 （　　） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 只有甲、乙正确 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 12. （新情境 传统文化）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂中的冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无规则，代表一种自然和谐美. 图1是一个冰裂纹窗棂，图2是从冰裂纹图案上摘取的一部分. 若BC⫽DE，∠3=85°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 （　　） A. 320° B. 265° C. 245° D. 225° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 13. 如图，八边形ABCDEFGH中，HA，ED的延长线交于点O. 若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于230°，则∠AOD的度数为 （　　） A. 50° B. 55° C. 40° D. 60° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 14.（教材P110例2改编）学校准备组织花样跑操比赛，体育委员李明设置的跑操线路如图所示，从A点出发沿直线前进10 m，到达B点后，向左旋转的角度为α，再沿直线前进10 m，到达点C后，又向左旋转相同的角度……照这样跑下去，他第一次回到出发地点时，共跑了120 m，则他每次旋转的角度α为________°. 30 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 15.（新趋势 探究性问题）如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D，点F在边AB上，∠AFE=45°，试探究∠AED与∠AEF的数量关系. 解：∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°， ∴∠A+∠B+∠C+D+∠AED=540°. ∵∠A=∠B=∠C=∠D，∴∠AED=540°-4∠A. 在△AEF中，∵∠AFE=45°，∠A+∠AEF+∠AFE=180°， ∴∠A=180°-45°-∠AEF=135°-∠AEF， ∴∠AED=540°-4∠A=540°-4（135°-∠AEF）=4∠AEF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 16.（新趋势 规律探究题）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫作正多边形. 如图就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题. （1）将下面的表格补充完整： 练素养 60° 45° 36° 30° 10° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 （2）∠α与边数n的关系为___________（n≥3，且n为整数）. （3）是否存在一个正n边形，使得∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由. 解：（3）不存在. 理由如下： 设存在正n边形使得∠α=21°， 则∠α=21°=（）°，解得n=8. 又n≥3，且n为整数，∴不存在正n边形使得∠α=21°. ∠α=（）° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 23 $