21.1 第1课时 四边形的内角和与外角和-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“四边形的内角和与外角和”，涵盖多边形概念、内角和、外角和及不稳定性等核心知识点。通过生活实例（如升降机）导入，衔接三角形知识，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计“练基础、练提升、练素养”练习，融入跨学科（化学实验角度计算）和探究性问题（外角与内角关系证明）。以数学眼光观察生活应用，用数学思维推理证明，借数学语言解决实际问题，助力学生提升应用与探究能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

2 第二十一章　四边形 21.1　多边形 第1课时　四边形的内角和与外角和 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　多边形及其相关概念 1. 下列图形中，属于多边形的是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 5 2. 如图，从八边形 ABCDEFGH 的顶点 A 出发，一共可以引出______条对角线，这个多边形共有______条对角线. 5 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 6 3. 在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=140°，∠C=85°，则∠D的度数为 （　　） A. 75° B. 125° C. 135° D. 145° 【变式】　（教材P106例题改编）在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B=120°，则∠D= （　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° C 知识点2　四边形的内角和 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 7 4. 如图，在四边形ABCD中，已知AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数是 （　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 8 5. 如图，在四边形ABCD中，已知∠A=140°，∠B=90°，∠C=∠D，则∠D的度数为________. 65° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 9 6.（教材P107习题T1改编）在四边形ABCD中，已知∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶4∶5∶6，则∠A=________，∠D=________. 60° 120° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 10 7. 四边形的外角和等于 （　　） A. 180° B. 360° C. 120° D. 60° 知识点3　四边形的外角和 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 11 8. 如图，∠1为四边形ABCD的一个外角，且∠1=110°，那么∠A+∠B+∠D的度数和为 （　　） A. 250° B. 110° C. 290° D. 270° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 9. 如图，根据图中的数据可知，∠α的度数为________. 92° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 10. 四边形结构在日常生活中有着广泛的应用，如图所示的升降机通过控制四边形形状的升降杆，使升降机降低或升高，其蕴含的数学道理是 （　　） A. 四边形由4条边组成 B. 四边形的内角和是360° C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的外角和是360° C 知识点4　四边形的不稳定性 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 11.（新趋势 跨学科融合）如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图. 如果∠1=45°，那么∠2的度数为（　　） A. 140° B. 135° C. 130° D. 145° B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 12. 四边形具有不稳定性，从数学的角度看，不稳定性主要体现在 （　　） A. 内角和发生变化 B. 边长发生变化 C. 周长发生变化 D. 内角可发生变化 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 13. 如图，在四边形ABCD中，已知∠A=80°，∠D=110°，与∠α相邻的外角是70°，那么∠β的度数是 （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 14.（教材P107习题T2改编）如图，已知∠1，∠2分别为四边形ABCD的外角，且∠1+∠2=140°，则∠C的度数是________. 50° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 15.（新趋势 阅读理解题）如图，已知∠ABC=110°，∠DEF=140°，求∠FAB+∠BCD+∠CDE+∠EFA的度数. 琪琪根据老师的提示，连接AC，DF，可求出图中∠1+∠2=________°，∠3+∠4=________°，进而得出∠FAB+∠BCD+∠CDE+∠EFA=________°. 70 40 250 解析：在△ABC中，∵∠ABC=110°，∴∠1+∠2=180°-∠ABC=70°. 在△DEF中，∵∠DEF=140°，∴∠3+∠4=180°-∠DEF=40°. 在四边形ACDF中，∵∠FAB+∠1+∠2+∠BCD+∠CDE+∠4+∠3+ ∠EFA=360°，∴∠FAB+∠BCD+∠CDE+∠EFA=360°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=250°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 16.（教材P107T3改编）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=75°，四边形 ABCD的两条外角平分线交于点P，求∠P的度数. 解：∵在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=75°， ∴∠BCD+∠ADC=360°-90°-75°=195°， ∴∠MDC+∠NCD=360°-195°=165°. ∵DP，CP分别是∠MDC，∠NCD的平分线， ∴∠PDC+∠PCD=（∠MDC+∠NCD）= ×165°=82.5°， ∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-82.5°=97.5°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 17.（新趋势 探究性问题）某数学兴趣小组在学习了“四边形内角和与外角和”后，受到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的启发，探究出了“四边形的两个外角的和等于与它不相邻的两个内角的和”. 下面请同学们完成这个结论的证明并运用这个结论解题. 已知：在四边形ABCD中，∠MBC和∠NDC是该四边形的两个外角，且∠BAD=α，∠BCD=β. 【结论证明】 （1）如图1，证明：∠MBC+∠NDC=α+β； 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 （1）证明：∵∠MBC+∠ABC=180°， ∠NDC+∠ADC=180°， ∴∠MBC+∠NDC+∠ABC+∠ADC=360°. ∵∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠BCD=360°， 即∠ABC+∠ADC+α+β=360°， ∴∠MBC+∠NDC=α+β. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 【结论应用】 （2）如图2，若BE，DF分别平分四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，探究∠BGD，α，β三者之间的数量关系，并说明理由. （2）解：∠BGD，α，β三者之间的数量关系是∠BGD=（β-α）. 理由如下： ∵∠MBC和∠NDC的平分线相交于点G， ∴∠GBC=∠MBC，∠GDC=∠NDC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 由（1），知∠MBC+∠NDC=α+β， ∴∠GBC+∠GDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β）. ∵∠ABC+∠ADC+α+β=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°-（α+β）， ∴∠ABC+∠ADC+∠GBC+∠GDC=360°-（α+β）+ （α+β）=360°- （α+β），即∠ABG+∠ADG=360°- （α+β）. ∵∠ABG+∠ADG+∠BAD+∠BGD=360°，∴360°- （α+β）+α+∠BGD=360°. ∴∠BGD=（β-α）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 25 $