22.5 数据变化趋势的刻画-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“数据变化趋势的刻画”，涵盖趋势图绘制、一次函数表达式确定及预测等核心内容。通过复习频数分布直方图导入，结合《黄帝内经》身高与关节长度关系及小丽测量小臂长与身高的案例，搭建从已有统计知识到新内容的学习支架。 其亮点是以生活实例（如小臂长与身高、冷饮销售与气温）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过待定系数法推理确定函数表达式发展数学思维，用趋势图描述关系并预测强化数学语言表达。学生能联系实际理解统计应用，教师可借助实例提升教学直观性和互动性。

22.5 数据变化趋势的刻画 第二十二章 数据的收集整理与描述 学习目标 1.能利用统计图直观表示出两组数据之间的变化趋势 . 2.能根据趋势图确定一次函数表达式，并能够进行预测. 学习重难点 能够根据给出的数据画出趋势图 . 能确定两个变量之间的一次函数表达式，并进行预测. 难点 重点 复习导入 频数分布表与直方图 制作频数分布直方图 从频数分布直方图获取信息 1.计算最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数 4.绘制频数分布直方图 新知引入 知识点 数据变化趋势的刻画 在现实生活中，有一些量随着另一个量的变化呈现出一种大致的直线变化趋势，但又与一次函数描述的确定关系不同，那么，如何描述这种变化趋势和关系呢? 我国现存最早的医学典籍《黄帝内经太素》的《灵枢：骨度篇十四》中，记载了黄帝与伯高的一段对话，翻译为：“黄帝说：我希望能听听一般人的骨度，以人身高七尺五寸作为标准，他全身骨节的大小长短应该是多少呢？伯高说：足长一尺二寸，宽四寸半，肘至腕长一尺二寸半，腕至中指末节根部长四寸.”这段话说到了身高与各关节的长度的关系. 小丽想通过测量小臂长推算出人的身高，她在班里用抽签的方式选取了10名女生，测量了她们的小臂长和身高，数据如下表所示： 如果身高用y(cm）表示，小臂长用x（cm）表示，在如图所示的平面直角坐标系中，描出各对数值（x，y)所对应的点. 大家谈谈 （1）观察下图，请说明身高y随小臂长x的增长有怎样的变化趋势. 从图形可以看出，身高y随小臂长x的增长呈大致的直线增长趋势. 可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． （2）你能用一条直线来描述这种变化趋势吗？如果能，应怎样确定这条直线以及对应的一次函数呢？ 我们可以画一条直线，使其整体上与图中的数据点较接近，用直线对应的一次函数近似描述这种变化趋势. 选取直线上的两点，如（24，159.8）和（27，170），用待定系数法确定直线对应的一次函数表达式.设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，所以， 解得 因此，身高与小臂长之间的关系，可用一次函数y=3.4x+78.2近似表示. 做一做 小红的小臂长为26 cm.请用得到的一次函数预测她的身高，并与实际身高比较，思考为什么会有误差，与同学交流一下. 小臂长为26 cm，即x=26. 此时y=3.4x+78.2=3.4×26+78.2=166.6， 因此，预测小红的身高为166.6 cm. 与实际身高比较，会有误差，趋势图只是一个近似的一次函数关系，并不是真正的一次函数关系. 归纳 像这样，用一条线 （直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 利用趋势图，可以进行预测. 例题示范 例：国家节水行动方案由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据给制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多的散点的直线来表示用水量的发展趋势．说出你的推断. 解：①2010-2022年全国用水总量呈下降趋势. ②国家节水行动方案确定的年节点目标已完成. 随堂练习 1.为了探究石家庄上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的统计图，估计4月20日石家庄的白昼时长约是（ ） A.732分钟 B.702分钟 C.672分钟 D.762分钟 A 2.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的关系为6x﹣y＝20，可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮为 杯． 166   拓展提升 1.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高．用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高． 父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183 儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182 解：如图所示，估计当父亲身高为175 cm时，儿子的身高大约为176 cm. 2.下表是2016-2022年我国地下水供水量的数据. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 地下水 供水量/亿立方米 1057 1017 976 934 893 854 828 用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量.查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少. 解：如图所示，预测2023年的地下水供水量约为770亿立方米. 查阅资料可知，2023年的地下水供水量为819.5亿立方米. 预测值与实际值相差 819.5-770=49.5(亿立方米). 归纳小结 特点：比较清楚地表示了两个量之间的关系，可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势 概念：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图 画法： 尽可能靠近所有散点的直线 数据变化趋势的刻画 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $