22.4 频数分布与直方图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“频数分布与直方图”，先复习扇形、折线、条形统计图特点，通过居民用电数据实例引入新知，搭建从旧知到新知的学习支架，明确制作步骤与应用目标。 其亮点在于以真实情境（如居民用电、学生身高）培养数学眼光，通过步骤归纳（算极差、定组距等）发展数学思维，借助图表分析强化数学语言表达。采用实例教学与分层练习，助力学生提升数据处理能力，也为教师提供完整教学资源。

22.4 频数分布与直方图 第二十二章 数据的收集整理与描述 学习目标 1.记住频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图 . 2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，并解决实际问题. 学习重难点 记住频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图 . 能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，并解决实际问题. 难点 重点 已学过三种统计图的特点是什么？ 扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况. 条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目. 复习导入 新知引入 知识点 频数分布表与直方图及相关概念 为了倡导节约能源，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案. 随机调查了某城市50户居民全年月平均用电量（单位：千瓦·时），数据如下： 怎样整理和表示这些数据呢？ （1）确定数据的最小值和最大值，求极差. 在上面的数据中，最小值是100，最大值是218， 它们的差是118. 按以下步骤整理数据，并用统计图表表示数据. 极差=最大值-最小值. （2）确定数据分组的组距和组数. 等距分组 分组的组数没有固定标准，数据个数在100以内时，一般分为5~10组. 数据个数越多，分组的个数也应多一些，采用等距分组，分为6组较合适. 因为218-100=118，118÷6≈19.7，所以分组如下： 100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x＜160，…，200≤x＜220. 其中，x为居民全年月平均用电量. 每组两个端点之间的距离称为组距，这里的组距为20. （3）列频数（频率）分布表. 在表格中用画“正”字的方式统计各组的频数，计算相应的频率，就得到频数分布表. 各组中数据的个数叫作频数. 频数与数据总个数的比值叫作频率. 频数分布表如下： 用横轴表示全年月平均用电量，纵轴表示频数，用小长方形的高表示各组的频数，画出如图所示的图形，直观表示全年月平均用电量的分布情况，我们把这样的图形叫作频数分布直方图. （4）画频数分布直方图 频数分布直方图与条形统计图的区别： 归纳 条形统计图与频数分布直方图有什么区别和联系？ 条形统计图 频数分布直方图 图例 区别 联系 各条形分开 条形连在一起 1.可以直观地表示出具体数量. 2.频数分布直方图是特殊的条形统计图. 大家谈谈 （1）观察统计图表，全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多？ 从统计表或统计图中可看出，全年月平均用电量x在120<x<180内的户数较多，共有10十15十12=37（户），占74%. 全年月平均用电量小于180千瓦·时的有42户，占84%，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭. （2）某省的阶梯电价方案如表所示，就这50户居民来说，各档用电量的户数分别占多大比例？你认为这个阶梯电价方案合理吗？ 合理 归纳 频数分布表制作步骤： ①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数据的变化范围； ②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数； ③画：利用画“正”字的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数，计算相应的频率． ④列：根据上述过程列频数(频率)分布表． 归纳 频数分布直方图的特点： (1)能够显示数据的分布情况； (2)易于显示各组之间的频数的差别． 画频数分布直方图的步骤： (1)确定数据的最大值与最小值； (2)确定数据分组的组数与组距； (3)列频数(频率)分布表； (4)画频数分布直方图． 例题示范 有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为(　　) A．7组　　B． 组　 C．8组　 　D．10组 例1 因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最大值与最小值的差是47，且 ，所以应分为8组. 答案：C 导引： C 确定组数的方法：若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分＋1即为组数． 总结 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分)，并且绘制了如图所示的频数分布直方图(每组中含最低分数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ 例2 (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等，请再写出两条信息． (1)由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人数分别为4人、6人、8人、7人、5人、2人，所以该中学参加本次数学竞赛的共有4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)． (2)90分以上(含90分)的同学有7＋5＋2＝14(人)，所以该中学参赛同学的获奖率是×100%＝43.75%. 解： (3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在100分以上(含100分)的同学有7人．(答案不唯一，合理即可) 总结 根据频数分布直方图获取信息时，要注意三点： (1)理解横轴、纵轴分别表示的意义； (2)注意题目中的关键词语，如“每组中含最低分数，但不含最高分数”等； (3)在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误． 为了解某地区八年级学生的身高情况，随机抽取了60名学生，测得他们的身高(单位：cm)分别是： 156　162　163　172　160　141　152　173　180　174 157　174　145　160　153　165　156　167　161　172 178　156　166　155　140　157　167　156　168　150 164　163　155　162　160　168　147　161　157　162 165　160　166　164　154　161　158　164　151　169 169　162　158　163　159　164　162　148　170　161 (1)将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图； (2)如果身高在155 cm～170 cm(含155 cm，不含170 cm) 的学生为正常，试求身高正常的学生的百分比． 例3 先确定最大值与最小值的差为180－140＝40(cm)，故可将数据按组距为5进行分组，可分40÷5＝8(组)． (1)计算这组数据的最大值与最小值的差为180－140＝40(cm)． 确定组数与组距，将数据按组距为5进行分组，可分为40÷5＝8(组)，即每个小组的范围分别是140≤x＜145，145≤x＜150，150≤x＜155，155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x≤180.其中x 为学生身高． 导引： 解： 列频数分布表如下： 身高/cm 画“正”字计数 频数 140≤x＜145 2 145≤x＜150 3 150≤x＜155 正 5 155≤x＜160 正正 12 160≤x＜165 正正正正 20 165≤x＜170 正正 10 170≤x＜175 正一 6 175≤x≤180 2 合计 60 丅 丅 (2)由图可知，身高在正常范围内的学生人数为 12＋20＋10＝42(人)， 其所占的百分比是 ×100%＝70%. 画频数分布直方图如图所示． 随堂练习 1．如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ） A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10 C．人数最少的得分段的频率为5% D．得分及格（＞60）的有12人 D 2．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．60.5-70.5这一分数段的频数为12 B．估计这次测试60分以上的人数在92%左右 C．估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右 D．抽样的学生共50人 A 拓展提升 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组(每人参加且只参加一个兴趣小组)，则参加绘画兴趣小组的频率是(　　) A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3 D 1 为了支援贫困地区的同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图，如图所示，则捐书本数在5.5～6.5组别的频率是(　　) A．0.1　　 B．0.2　　 C．0.3　　 D．0.4 B 2 3 为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表．　　 身高x /cm 频数 频率 x<155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b x ≥170 6 12% 总计   100% 频数分布表 (1)填空：a＝________，b＝________； (2)补全频数分布直方图； (3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？ 28% 10 (2)补全频数分布直方图如图． (3)600×(28%＋12%) ＝600×40%＝240(人)， 即该校九年级身高不低于 165 cm的学生大约有240人． 解： 归纳小结 频数分布表与直方图 制作频数分布直方图 从频数分布直方图获取信息 1.计算最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数 4.绘制频数分布直方图 绿卡图书—走向成功的通行证 33 $