高效同步练习22.4 频数分布与直方图&高效同步练习22.5 数据变化趋势的刻画-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习22.4 知识点①频数和频率 1.跨学科试题·英语(3分)Lost time is never found again(岁月既往，一去不回).在这句谚 语的所有英文字母中，字母“”出现的频数 是() A.5 B.4 C.3 D.2 2.文化情境·传统文化(3分)“一九二九不出 手，三九四九冰上走”.据气象预报，新一轮寒 潮即将到来，未来10天中“最低温度为零下 2℃”将出现5天，那么这10天中出现“最低 温度为零下2℃”的频率是 知识点②频数分布表 3.(3分)为了调动居民参与垃圾分类的积极性， 某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动.随 机抽取了a户5月份的积分情况，并对抽取的 样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 0≤x<50 0.1 50≤x<100 8 0.2 100≤x<200 16 b x≥200 P 0.3 根据以上信息可得( ) A.a=40,b=0.4 B.a=12,b=0.4 C.a=10,b=0.5 D.a=4,b=0.5 4.(3分)某中学举行了一次演讲比赛，分段统计 参赛学生的成绩（用x表示，单位：分），结果 如下表所示. 成绩 60≤x< 70≤x< 80≤x< 90≤x≤ 分组 70 80 90 100 章 频数 4 8 6 7 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次演讲此赛的学生有多少人？ 64 25分钟同步练习，精炼高效抓 频数分布与直方图 (2)已知成绩在90≤x≤100这一组的学生评 定为优秀者，那么优秀率为多少？ 知识点③频数分布直方图 5.(3分)某市教育局对某校八年级学生进行体 质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制 成了频数分布直方图，从左往右数每个小长 方形的高度之比为2：3：4：1，其中第三个小长 方形对应的频数为() A.80 B.60 C.20 D.10 6.（3分)有65个数据，最大值为93，最小值为 21,将数据适当分组，绘制成相应的频数分布 直方图，若组距定为7，则组数为 7.(3分)如图是根据某班全体学生身高制作的 频数分布直方图（每组不含起点值，含终点 值)，则身高大于175cm的学生占全班人数的 百分比是 15频数 12 10- 10 81 5--4 T””= 0L1 155160165170175180185身高/cm 8.(3分)今年10月31日，神舟二十一号载人飞 船在酒泉卫星发射中心发射成功.为激发同 学们对航空航天方面的兴趣，某学校开展了 航空航天知识竞赛，赛后随机抽取了某班全 考点ZB八年级数学下册 部学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计，绘制 出如图所示的频数分布直方图（每组不包括 最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组 的频数占总人数的百分比分别为4%，12%， 40%,28%,且第五组的频数是8，则下列结论 不正确的是( 频数 8 05060708090100成绩/分 A.第五组的频数占总人数的百分比为16% B.该班有50名学生参赛 C.成绩在70~80分的人数最多 D.80分以上的学生有14名 9.(3分)某校大课间活动中，同学们 积极参加体育锻炼.小丽在全校随 机抽取一部分同学就“一分钟跳绳” 进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所 示的部分频数分布直方图（从左到右依次分 为六个小组，每小组含最小值，不含最大值) 和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生， 根据图中提供的信息，下列说法不正确的 是( 16频数公数) 20% 第二 10 小组 第三 不、组 小组 第五第四 小组 小组 7090110130150170190(跳绳次数) 图1 图2 A.第四小组有10人 B.第五小组对应圆心角的度数为45° C.本次抽样调查的样本容量为50 D.该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为 480人 25分钟同步练习，精炼高效抓 10.(9分)“地球一小时”是世界自然基金会应 对全球气候变化所提出的一项全球性节能 活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当 地时间20：30，家庭及商业用户关上不必要 的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们 对于应对气候变化行动的支持.为了解小区 居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部 分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不 完整的频数分布表和频数分布直方图 居民用电情况频数分布表 组别 用电量/度 频数（户数）百分比 A x≤12.0 2 5% B 12.0<x≤15.0 m 10% C 15.0<x≤18.0 12 a D 18.0<x≤21.0 14 35% E x>21.0 n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，a= ;调查总 户数为 (2)计算m,n的值，补全频数分布直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给 出两条节约用电的建议 频数（人） 14 14 2 12 10 6 2 A B C D E组别 第二十二章 考点ZBJ八年级数学下册 65 高效同步练习22.5 1.(3分)脚印信息往往对应着一个人某些方面 的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不 同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整 理和分析，发现身高y(cm)和脚长x(cm)之 间近似存在一个函数关系，部分数据如表： 脚长x(cm)…232425262728. 身高y(cm)156163171178185190. 则y与x之间的函数关系式近似为() A.y=7x B.y=7x+5 C.y=7x-5 D.y=7x+7 2.[教材习题变式](8分)山青林场为了了解某 种乔木的树龄与胸径（指乔木离地面1.3m 处的直径)的关系，随机抽取了10株，统计了 它们的树龄，并测量了它们的胸径，结果如表 所示： 龄 /年 15 10 10 35 30 3 25 20 35 胸径 15.011.110.833.629.124.324.919.833.015.9 /cm 在直角坐标系中，描出表中各有序数对（树 龄，胸径)对应的点，画出能近似地反映胸径 与树龄之间相关关系的一条直线，并利用这 条直线估计树龄为40年的这种乔木的胸径， 第二十二章 66 15分钟同步练习，精炼高效抓 数据变化趋势的刻画 3.[教材练习变式](9分)某校综合实践活动 中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两 臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离)与 身高的关系.小组成员在本校九年级男生中 随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高， 并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下 面给出了部分信息： 20名男生的臂展与身高数据如表： 编号12345678910 身高/cm166169169171172173173173174174 臂展/cm159.2163163167163166168168168168.8 (1)在直角坐标系中，描出表中各点，画一条 直线，使其整体上与图中各点接近； (2)确定一个一次函数，近似表示臂展与身高 的关系； (3)张营的身高是185cm,估计他的臂展 长度 考点ZBJ八年级数学下册追梦第二十一章章末复习四边形 1.B2.D3.D4.C5.B 6.AB=AD(答案不唯一) 7.40cm解析】：E、F、G、H为四边形ABCD各边中点，.HE、 GF分别为△ABD,△BCD的中位线，.HE=GF=亏BD.同理： EF、HG分别是△ABC,△ADC的中位线，∴.EF=HG= 2 AC,.. 四边形EFGH的周长=HG+EH+EF+FG=2×( 2AC 2BD)=2 ×(10+10)=40(cm). 8.5【解析】连接EF.·OD=OC,OE⊥OF,∴.∠EOD+∠FOD= 90°.又.'在正方形ABCD中，∠C0F+∠DOF=90°，∴.∠EOD= ∠FOC.而∠ODE=∠OCF=45°，.△OFC≌△OED(ASA),. OE=OF,CF=DE=3cm,则AE=DF=4cm,在Rt△EDF中，由勾 股定理得EF=√DE+DF2=5cm 9.4【解析】如图1，当点D与，点Q重合时，根据翻折对称性可 得A'D=AD=13,在Rt△A'CD中，A'D2=A'C2+CD,即132=(13 -A'B)2+5,解得A'B=1;如图2，当，点P与点B重合时，根据翻 折对称性可得A'B=AB=5..5-1=4,∴.点A'在BC边上可移 动的最大距离为4. B(P)A' A D(O) OD 图1 图2 10.证明：·□ABCD中ABCD,AB=CD,且BE=DF,.AB+BE= DC+DF,即AE=CF..AB∥CD,.AE∥CF,.∠E=∠F ∠BAC=∠DCA,.△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF. 11.（1)证明：.四边形ABCD为正方形，.∠BAE=∠DAE=45°」 AB=AD,在△ABE和△ADE中，AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE= AE,.△ABE≌△ADE(SAS),∴.BE=DE; (2)①证明：作EM⊥BC于M,EN⊥CD于N,得矩形EMCN ∴.∠MEN=90°.，点E是正方形ABCD对角线上的点，∴.EM =EN..·∠DEF=90°，∴.∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN..: ∠DNE=∠FME=90°，在△DEN和△FEM中 I∠DNE=∠FME, EN=EM, ,∴.△DEN≌△FEM(ASA),∴.EF=DE.. (∠DEN=∠FEM 四边形DEFG是矩形，·.矩形DEFG是正方形： ②解：，四边形DEFG和四边形ABCD是正方形，∴.DE=DG AD=DC=BC=9..:∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，.. (AD=CD, ∠CDG=∠ADE,在△ADE和△CDG中，{∠ADE=∠CDG,∴. DE=DG △ADE≌△CDG(SAS),.∴.AE=CG,∠DAE=∠DCG=45°.. CE+CG=CE+AE=AC=VAB2+BC2=92..CG=32,..CE= 6N2,.∠ACD=45°，∴.∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°，∴.CE⊥ CG,连接EG,∴.EG=√CE2+CG2=3√I0,∴.DE2=EG2-DG2= (3√10)2-DE2.,解得DE=3√5，.正方形DEFG的边长为 35. 12.解：(1)AP⊥DMD0=0M (2)四边形PDOM是菱形.理由如下：由题意可得：PD=PM QD=QM,.PQ垂直平分DM,.D0=M0,DM⊥PQ..AB/ CD,∴.∠PD0=∠QMO,∠DPO=∠MQO,∴.△DPO≌△MQO (AAS),.PO=QO,.四边形PDQM是平行四边形..DM⊥ PQ,∴四边形PDQM是菱形； (3)D0的取值范围是16-83≤D0≤4.【解析】当，点0与 点A重合时，DQ的长最大，此时DQ=AD=4,∴.DQ长的最大 值为4；当点P与点C重合时，DQ的长最小，设DQ=x,则AQ =4-x,.QM=DQ=x,PM=CD=8,BC=AD=4,∠A=∠B= 90°，.BM=V√PM-BC=√82-4=4V3,AM=AB-MB=8 -45..·∠A=90°，.M02=A02+AM2,.x2=(4-x)2+(8- 45)2;解得：x=16-85,.D0长的最小值为16-85，D0 长的取值范围是16-8√W3≤D0≤4 高效同步练习22.1统计的初步认识 1.C2.D3.D4.C5.D 78 同步练习，精炼高效抓考 6.D【解析】设甲校总人数为x人，乙校总人数为y人，所以甲 校满分人数为4%x,乙校满分人数为5%y,由于x、y的大小不 知道，所以无法比较4%x与5%y的大小.故选D. 7.解：(1)填表如下： 特色景点 划记 人数 以 正正正 14 8 正下 C 正T 0 (2)由统计表可知该班同学喜欢去“天井峡景区”游玩的最多， 高效同步练习22.2 数据的收集 第1课时普查与抽样调查 1.B2.B3.D4.D 5.1200名学生对冬至民俗的知晓情况 6.D【解析】D.为了了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情 况，应选择抽样调查，故D不正确.故选D. 7.D【解析】A.样本是被抽取的100名学生的测试成绩；B.样 本容量是100：C.800名学生的测试成绩是总体.故选D. 8.解：(1)小亮的调查是抽样调查； (2)调查的总体是时代中学八年级学生一周中收看电视节目 所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时 间；样本容量是60. 第2课时抽样调查中样本的代表性 1.D2.D3.C4.不具有 5.解：要了解市民对自来水水质的满意程度，不需要对所有市民 进行全面调查，对一个居民区住户的调查结果不能代表全市 市民的意见，应该随机抽取几个小区，在每个小区内随机抽取 若干用户进行调查. 6.解：(1)③ (2)52+38+16=106(人) (3)这个调查有不合理的地方.在56万人中，随机抽取的200 人的每天锻炼时间情况作为样本，样本容量偏小，会导致调查 的结果不够准确，建议增大样本容量. 高效同步练习22.3数据的整理与描述 第1课时条形统计图与扇形统计图 1.B2.B3.B 4.36%【解析】该班最喜欢计算机课堂的人数占全班人数的百 18 分比是 4+10+15+18+3×100%=36%. 5.解：(1)400人35%(2)126 (3)400×35%=140(人)，补全条形统计图如图所示. 80 8▣ BCD等级 第2课时折线统计图 1.A2.C3.A 4.D【解析】D.第11日图形没有给出，只能预测，所以第11日， 琪琪的步数不一定比嘉嘉的步数多，不正确.故选D. 5.解：(1)簪茉莉的人数：200-30-20-80-30=40（人），补全统计 图如下： 人数 80 60 40 8- 120 吃晒吃扑簪习俗 藕衣芒流芙 服果萤莉 (2)吃芒果中男生的人数：80-80×70%=80-56=24（人）： （3)不同意，理由如下：∴：女生喜欢晒衣服的人数：20×80%= 16(人)，女生喜欢吃芒果的人数：80×70%=56（人），且16< 56,.女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数少，.不同意女 生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数多. 高效同步练习22.4频数分布与直方图 1.C2.0.5 ZBJ八年级数学下册 3.A【解析】a=4÷0.1=40,则b=16÷40=0.4.故选A. 4.解：(1)4+8+6+7=25（人），答：参加这次演讲比赛的学生有 25人； (2)25×100%=28%,答：优秀率为28%. 5.A 6.11【解析】93-21=72,72÷7=10…2，因为有余数，所以频 数分布直方图组数为11组. 7.15%【解析】身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是 5+1 4+8+12+10+5+7×100% 40×100%=15%. 8. 9.B【解析】抽取样本人数为10÷20%=50（人），即样本容量为 50,第四小组人数为50-4-10-16-6-4=10（人），第五小组对 .6 应圆心角度数为360°×0=43.2°，用样本估计总体，该校“一 分钟跳绳”成绩优秀的人数约为1200x10+6+4=480(人).故 50 选B. 10.解：(1)30%40 (2)m=40×10%=4,n=40×20%=8,则补全频数分布直方图 如下： 14频数人) 14 A BCDE组别 (3)居民用电在15度以上的户数较多，所以用电较多的人群 占比较大，说明大家用电较为浪费 建议：①平时不使用的电器及时拔掉电源插座，②只在有人 长待的房间开灯，其他房间随用随关.（答案不唯一） 高效同步练习22.5数据变化趋势的刻画 1.C 2.解：如图所示，估计树龄为40年的这种乔木的胸径为37.5cm. 36 24 33.0 291 593 8510152025303540树龄1年 3解：(1)如图 本臂展/cm 170 155160165170175180185190身高/cm (2)选取直线上两点(166,159.2)，（174,168.8)，设该直线对 应的一次函数表达式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，所以 (:解得化三品因此，特展与身离的关系，可用 一次函数y=1.2x-40近似表示. (3)y=1.2x-40,当x=185时，y=1.2×185-40=182,.张营 的臂展长度约为182cm. 追梦第二十二章章末复习数据的收集整理与描述 1.D2.D3.C 4.C【解析】每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的 中考数学成绩是总体的一个样本，①④正确.故选C 5.A 6.D【解析】D.若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有5万 人，则选择自驾出行的约有5×40%=2（万人），错误.故选D. 7.25%8.3 10 930°【解析】360°×120=30°，即表示“寻找水源”选项的扇形 圆心角的度数是30° 10.解：(1)最感兴趣活动为“洗桃花水（沐浴）”的学生总人数为 100-15-10-40-15=20(人)，补全条形统计图，如下： 同步练习，精炼高效抓考 人数（人） 40 40 30 015 15 19 赏花品茗走谷洗桃吃椿活动 雨花水 (2)最感兴趣活动为“走谷雨（踏春）”的女生人数为40×(1 60%)=16(人)： (3)不同，理由如下：洗桃花水：20×40%=8（人），吃椿：15× 40%=6(人)，所以男生最感兴趣活动中“洗桃花水”和“吃 椿”的人数不同 11.解：(1)40 (2)补全频数分布表如下： 组别 A B C D E 午餐所 5<x≤ 10<x≤ 15<x≤ 20<x≤ 25<x≤ 用时间 10 15 20 25 30 人数 (频数) 4 8 24 2 2 补全频数分布直方图如下： 25人数24 20 15 10 A BC DE组别 (3)D对应的扇形圆心角的度数为360×品=18； (4)20分钟合适；理由：样本中有36人能在20分钟内完成用 餐，占比90%，可以鼓励20分钟没有完成用餐的同学适当加 快用餐速度，有利于食堂缩短供餐时间.（答案和理由合理即 可) ZBJ八年级数学下册 79