21.8 梯 形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“梯形”核心内容，涵盖概念、分类及问题解决。通过回顾平行四边形等特殊四边形转化关系，结合现实情境观察图片抽象梯形概念，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如堤坝横断面）和动手操作（分割梯形）为载体，培养数学眼光（抽象现实图形）、数学思维（推理证明与转化思想，如例1证等腰梯形角相等）和数学语言（规范几何表达）。采用情境导入、例题示范和分层练习，小结归纳核心概念与方法，帮助学生构建知识体系，教师可直接用于课堂教学提升效率。

21.8 梯 形 第二十一章 四边形 学习目标 1.明确梯形的概念及相关定义，了解梯形的分类. 2.能利用三角形和四边形的知识解决与梯形有关的问题. 学习重难点 掌握梯形及相关的概念． 掌握梯形的分类，会解决与梯形相关的问题． 难点 重点 回顾复习 创设情境 梯形也是一类比较特殊的四边形，在现实生活中有着较为广泛的应用. 新知引入 知识点1 梯形的基本概念 观察与思考 在现实生活中，还存在着一类四边形，它们与平行四边形不同，请观察下面的图片，从中找出这类四边形，并就它们的共同特征和不同特性，和同学互相交流. 从上面的图片中，可以抽象出如下一类四边形。 我们把只有一组对边平行的四边形叫作梯形. 在梯形中，平行的两边叫作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底；不平行的两边叫作梯形的腰；梯形上底和下底之间的垂线段叫作梯形的高. 如图，在梯形ABCD中，DC和AB分别是梯形的上底和下底，AD和BC都是梯形的腰，DE⊥AB于点E，DE是梯形的高. 知识点2 梯形的分类 如图，有一个角是直角的梯形叫作直角梯形， 两腰相等的梯形叫作等腰梯形， 它们都是特殊的梯形. 做一做 画出一个梯形，并按下列要求分割这个梯形. （1）分割成一个平行四边形和一个三角形. （2）分割成一个矩形和两个直角三角形. （1） （2） 解决梯形问题时，常把梯形转化为平行四边形和三角形的组合. 例题示范 例1 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC. 求证：∠A=∠B. 证明：如图，过点C作CE∥AD，交AB于点E. ∵AB∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∴AD=EC. 又∵AD=BC，∴EC=BC.∴∠CEB=∠B. ∵CE∥AD，∴∠CEB=∠A.∴∠A=∠B. 想一想：如果把例1已知中的“AD=BC”换成“∠A=∠B”，你还能证出AD=BC吗？ 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠B. 求证：AD=BC. 自己试着做一做！ 解：如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F， 则∠AEF=∠DFC=90°，∴AE∥DF. 又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形. ∴AE=DF，AD=EF. 例2 如图，梯形ABCD是一座水库堤坝的横断面，已知AD∥BC，∠B=45°，∠DCB=30°，坝顶AD=6 m，AB=10 m，求CD的 长及堤坝横断面（即梯形ABCD）的面积. 在Rt△ABE中，∵∠B=45°，∴AE=BE. 由AB²=AE²+BE²，得(10)²=2AE². 解得AE=10 m. ∴AE=BE=DF=10 m. 在Rt△DFC中，由∠DCB=30°，得CD=2DF=20 m. ∴FC===10(m). ∴BC=BE+EF+FC=10+6+10=16+10(m). ∴S梯形ABCD=(AD+BC)·AE =×(6+16+10)×10=110+50(m²). 答：CD的长为20 m，堤坝横断面的面积为（110+50）m². 随堂练习 1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（　） A．三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 C 2.如图，在直角梯形ABCD中，已知∠C=55°，则∠D= . 125° 3. 如图，在等腰梯形ABCD中，AE是BC边上的高．已知AE＝4，CE＝8，则梯形ABCD的面积是 . 32 拓展提升 1. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（　　） A．3 B．12 C．15 D．19 C 2. 图中的梯形ABCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的部分．其中AD∥BC，∠C＝90°，∠B＝45°，∠DEC＝60°，AB=10m，AD＝5m，则坝底外坡面土方的水平宽度BE长为（　　） A．10 m B．(10−5)m C．(10+5)m D．(5+5)m B 归纳小结 只有一组对边平行的四边形叫作梯形. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 解决梯形问题时，常把梯形转化为平行四边形和三角形的组合. 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $