11.5 一元一次不等式组-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦一元一次不等式组的概念、解集及解法，第1课时通过复习方程组类比引入不等式组概念，第2课时巩固解法并探究无解及整数解，构建从基础到复杂的知识支架。 亮点在于以高速公路车速限制实例抽象数量关系，培养抽象能力，通过数轴找公共部分及归纳“同大取大”等口诀发展推理意识，例2求整数解强化应用。助力学生提升几何直观与运算能力，为教师提供分层教学范例，提升课堂效率。

11.5 一元一次不等式组 第1课时 解一元一次不等式组（1） 课题 一元一次不等式组 课型 新授课 教学内容 教材第161-163页的内容 教学目标 1.理解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法. 2.会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，培养数形结合思想及解决数学问题的能力. 3.在解一元一次不等式组的过程中，感受数学解题的直观性和简洁性. 教学重难点 教学重点：掌握一元一次不等式组的解法. 教学难点：利用数轴求一元一次不等式组的解集. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 你还记得什么是方程组吗？ 师生活动 学生回顾，教师指名学生回答，其他学生补充. 预设：由几个方程组成的一组方程叫作方程组. 教师点明课题： 那么由几何不等式组成的一组不等式叫什么呢？今天我们就来探究一下. 2. 类比探究，学习新知 【探究1】认识一元一次不等式组 在高速公路上经常能看到如图所示的标志牌，其中小客车道的对小客车车速的限制为：不能超过120 km/h，也不能低于90 km/h. 问题1 设在小客车道行驶的小客车的速度为x km/h，你能表示出小客车车速的范围吗？你能找到哪些不等关系，会用不等式表示吗？ 师生活动 以上问题可由学生分组讨论，列出不等式.各组回答想法和结论.教师依据学生回答情况，点评并板书. 预设：本题中有两个关键字眼“不超过”“不低于”，揭示了两个不等关系.不能超过120 km/h，即x≤120，不能低于90 km/h，即x≥90. 追问1 上面的问题中，小客车的速度x必需同时满足两个不等关系，根据需要，有时要把几个不等式组合在一起，形成一组不等式，如 那么类比方程组的概念，你能说出不等式组的概念吗？ 师生活动 学生根据提示思考并交流，教师指名学生回答，集体点评，教师完善并出示不等式解的概念. 【定义】一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫作不等式组. 追问2 类比二元一次方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？ 师生活动 学生根据提示思考并交流，教师指名学生回答，集体点评，教师完善并出示一元一次不等式解的概念. 【定义】含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组，叫作一元一次不等式组. 练一练：判断下列各式是否为一元一次不等式组. ① ② ③ ④ 师生活动 学生根据提示思考，并口答. 答案：①否 ②是 ③否 ④否 ⑤是 教师指出：判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足以下两个条件：（1）组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数都相同；（2）不等式组中不等式的个数是2个或2个以上. 【探究2】一元一次不等式组的解集及表示方法 问题2 大家能猜想一下符合一元一次不等式组中的未知数x的值吗？ 师生活动 学生以小组为单位展开讨论，教师走下讲台，参与到小组讨论之中，随时了解各个小组讨论的情况. 【归纳】符合一元一次等式组的未知数的值很多，他们都是一元一次不等式组的解，一元一次不等式组的所有解组成了它的解集. 追问 一元一次不等式组的解集和每个一元一次不等式的解集之间是否存在某种关系 师生活动 教师可适时点拨：是否可类比二元一次方程组的解与每个方程的解之间的关系，来理解一元一次不等式组的解集呢？学生讨论回答. 预设：既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式解集的公共部分，所以满足不等式组的解集为x≤120，x≥90的公共部分. 教师指出：理解一元一次不等式组的解集的概念的关键就是四个字“公共部分”. 【定义】 一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集过程，叫作解不等式组. 问题3 通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 做一做：用数轴表示出不等式组的解集. 预设：如图所示. 追问 这个不等式组的解集如何表示呢？ 预设：90≤x≤120. 3.例题讲解，应用新知 例 解不等式组 师生活动 教师出示例题，先让学生独立思考、解答，再在小组内讨论、交流，教师巡视并适时指导，指定学生板书.学生完成后板书，集体点评，教师规范解答步骤. 解： 解不等式①，得x＞-6 解不等式②，得x＞1 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示. 这两个不等式解集的公共部分是x＞1. 所以，不等式组的解集是x＞1. 教师指出：既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在前面的学习中已经做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来. 【归纳】解一元一次不等式组的步骤 （1）分别解每个一元一次不等式； （2）将每个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上； （3）通过数轴确定各一元一次不等式解集的公共部分； （4）写出一元一次不等式组的解集. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列选项中是一元一次不等式组的是 （ ） A. B. C. D. 答案：C 4.解下列不等式组: （1） 解：（1）解不等式①，得x>−1. 解不等式②，得x>3. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示. 这两个不等式解集的公共部分是x>3. 所以，不等式组的解集是x>3. （2）解不等式①，得x<−1. 解不等式②，得x>−7. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示. 这两个不等式解集的公共部分是−7<x<−1. 所以，不等式组的解集是−7<x<−1. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1. 什么是一元一次不等式组？ 2. 什么是一元一次不等式组的解集？ 3.解一元一次不等式组的步骤是什么？ 6.布置作业 课本P163习题A组、B组. 复习方程组的相关知识，引出新课的内容，渗透类比思想，激发学生的学习兴趣. 类比方程组、二元一次方程组得出不等式组及一元一次不等式一组的概念，提升学生的知识迁移能力和总结概括能力. 及时巩固所学知识，让学生理解一元一次不等式组的概念. 让学生体会类比的思想方法，得出确定不等式组中未知数的取值范围的方法，进而得到不等式组的解集的概念. 提出目标性问题，引发学生思考，激发学生学习新教学点的兴趣，学生已掌握用数轴表示一元一次不等式解集的操作步骤，从运算目标出发，会产生“求解集的公共部分”的思考，自然就会利用数轴作为工具. 通过例题，加深学生对不等式组及不等式组解集的概念的理解，培养学生的运算能力和应用意识. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力。 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识。 通过课堂小结，帮助学生梳理本节所学内容，激发学生参与课堂总结的主动性，培养学生的语言概括能力. 板书设计 11.1 一元一次不等式组 第1课时 解一元一次不等式组（1） 1.一元一次不等式组的概念 2.一元一次不等式组的解题 3.解一元一次不等式组的步骤 提纲挈领，重点突出 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 11.5 一元一次不等式组 第2课时 解一元一次不等式组（2） 课题 解一元一次不等式组（2） 课型 新授课 教学内容 教材第164-166页的内容 教学目标 1. 进一步巩固解一元一次不等式组的过程，学会解复杂的一元一次不等式组. 2. 理解不等式组无解的特殊情况. 3. 能够根据不等式解的范围确定特定的不等式的解. 4.系统归纳一元一次不等式的解法，并能运用其解决实际问题。 教学重难点 教学重点：会解较复杂的一元一次不等式组，系统归纳解一元一次不等式的解法. 教学难点：不等式组无解的情况，具体情境和特定要求的不等式组的解. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入新课 一元一次不等式组的解集是什么？如何求一元一次不等式组的解集？ 师生活动 教师提出问题，引导学生回顾. 预设：一元一次不等式组中所有不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集；求不等式组的解集就是分别求出每个不等式组的解集，再找这些解集的公共部分. 教师点明课题：今天我们继续探究一元一次不等式组的解法. 2.类比探究，学习新知 问题1 在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出不等式组的解集. （1） （2）（3）（4） 师生活动 教师用课件出示题目，学生思考并独立完成，教师巡视并指名学生板演，学生完成后集体点评. 预设： 问题2 求不等式组的解集，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同的情况？ 师生活动 学生先独立观察、思考、总结，再小组内讨论，教师巡视并指名学生回答，其他学生补充，集体点评，教师引导学生总结. 预设： 不等式组（a＜b） 数轴表示 解集 口诀 b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小找不到 3.例题讲解，学以致用 例1 解不等式组 师生活动 教师展示例题，学生独立解决，教师巡视并指定学生板书. 学生完成后，集体点评. 解：解不等式①，得 x＜1. 解不等式②，得 x＞2. 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示. 从数轴上可以看出，这个不等式的解集没有公共部分. 所以，这个不等式组无解. 教师提问：如果不画数轴，如何取这个不等式组的解集? 预设：利用口诀判断,大大小小找不到. 追问 解一元一次不等式组的一般步骤是什么？ 预设： （1）分别解每个一元一次不等式； （2）将每个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上； （3）通过数轴确定各一元一次不等式解集的公共部分； （4）写出一元一次不等式组的解集. 例2 求不等式组 的整数解. 教师提问：什么是不等式组的整数解？ 预设：不等式组的解集是一个范围，找出其中的整数，就是不等式组的整数解. 师生活动 教师巡视并指定学生板书. 学生完成后，集体点评. 解：解不等式①，得x＞﹣ . 解不等式②，得x＜. 所以，不等式组的解集是﹣＜x＜. 因此，不等式组的整数解是0，1，2. 教师提问：如何利用口诀取得这个不等式组的解集？ 预设：大小小大中间找. 4.随堂训练，巩固新知 （1）不等式组 的解集是 （ ） A. B. C. D. 答案：C （2）若不等式组无解，则a的取值范围为（　） A. B. C. D. 答案：D （3）解不等式组：并求出不等式组的所有整数解的和． 解：解不等式①得， 解不等式②得， 所以，不等式组的解集是. 因此，不等式组的整数解是1，2，3. 所以，不等式组的所有整数解的和是1+2+3=6． 4.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题： （1）如何取一元一次不等式组的解集？口诀是什么？ （2）解一元一次不等式组的步骤是什么？ 5.布置作业 第165- 166 页习题 A 组、B组. 对一元一次不等式组的解集及其求法的回顾，让学生快速的进入新知的探究和学习中，并为探究解集的规律作好铺垫. 通过用数轴表示不等式组的解集，帮助学生加深对求不等式组解集的理解和掌握，又为下面探究确定不等式组的解集规律打好基础. 通过对4类不等式组解集的规律进行探究，培养学生的观察、归纳、总结能力. 新知及时应用，帮助学生巩固对新知的掌握和应用，同时规范学生的做题步骤. 通过随堂练习，检查学生对知识的掌握程度，对掌握不好的学生能够及时给予帮助. 通过课堂小结，帮助学生梳理本节所学内容，激发学生参与课堂总结的主动性，培养学生的语言概括能力. 板书设计 11.1 一元一次不等式组 第2课时 解一元一次不等式组（2） 1.确定一元一次不等式组解集的规律 2.解一元一次不等式组的步骤 提纲挈领，重点突出 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $