11.2 不等式的基本性质 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦“不等式的基本性质”，通过复习等式基本性质搭建学习支架，引导学生类比猜想不等式性质，梳理从等式到不等式的知识脉络，实现新旧知识自然衔接。 资料特色在于运用数形结合（数轴表示、天平图示）和类比探究法，通过问题链引导学生自主猜想、举例验证，培养几何直观与推理意识，帮助学生深刻理解性质本质，提升教师教学效率，为后续不等式变形奠定坚实基础。

11.2 不等式的基本性质 课题 不等式的基本性质 课型 新授课 教学内容 教材第148-151页的内容 教学目标 1.理解并掌握不等式的基本性质. 2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形. 教学重难点 教学重点：掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式. 教学难点：正确运用不等式的三条基本性质进行不等式的变形. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 师生活动 学生回顾并回答. 预设：等式基本性质1：等式的两边加上(或减去）同一个数或同一个整式，结果仍是等式. 等式基本性质2：等式的两边乘（或除以）同一个数(除数不为0）,结果仍是等式. 教师点名课题：不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将对此加以研究. 2. 类比探究，学习新知 【探究1】不等式的基本性质1 教师介绍：如图，当a＞b时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧. 在数轴上，与a＋3，b＋3 对应的点和与a，b 对应的点之间具有如下的位置关系： 问题1 (1)判断a＋3和b＋3的大小. 师生活动 学生根据教师在数轴上的表示，观察得出结论， 追问1 (2)如果a，b两点都向右移动5个单位呢？ 师生活动 教师引导学生利用数轴，参照问题1的解决办法，进行解答. 学生根据提示，思考、作图、得出结论，并口答结论。 追问2 (3)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什么猜想? 师生活动 引导学生通过(1)(2)的结论进行猜想，学生观察、总结，说出猜想，教师点评. 追问3 在不等式a＞b的两边都减去同一个数或一个整式，你认为应该有什么结论？ 师生活动 教师引导学生先举例验证，再类比（3）用字母表示。学生根据提示，举例、总结，得出字母表示. 教师点名让学生口答，并点评. 答案：（1）a＋3＞b＋3. （2）a＋5＞b＋5. （3）a＋c＞b＋c. （4）a－c＞b－c. 追问4 通过上述4个问题，你能类比等式的基本性质1，给出不等式的基本性质吗？ 师生活动 学生类比等式的基本性质1，思考不等式的基本性质，并猜想，口答. 教师总结. 【总结】不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即 如果a＞b，那么 a ± c＞b ± c. 【探究2】不等式的基本性质2，3 问题2（1）观察下图展示的过程，你发现了什么？ 预设：不等式两边都乘（或除以）3，不等式符号不改变. 师生活动 学生观察，思考，给出结论，教师点评.学生可能会只说天平质量重的一方不改变等，教师引导学生从不等式考虑，进而让学生思考不等号方向问题，为下面做铺垫. 追问1 （2）①已知8＞3 ，计算并用不等号填空： 8×2_______ 3×2； 8×(－2) _______3×(－2)； 8× _____3 × ； 8×_______ 3×； 8 ×0.01 ___3×0.01； 8×(－0.01) ______3×(－0.01). ②对于8＞3，在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向改变吗？在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向会怎样？ ③你有什么发现？再举几例，验证你的结论. 答案：①＞，＜; ＞，＜; ＞，＜. ②不改变，改变. 师生活动 学生先独立在填空的基础上思考并举例验证，然后在小组内交流、讨论.教师巡视并指名学生汇报，其他学生补充，集体交流. 追问2 那你能类比不等式的基本性质1，猜想不等式的其他基本性质吗？ 师生活动 学生观察、类比、总结，发言交流，教师点评，总结，给出不等式的其他基本性质. 【总结】不等式基本性质2 ：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc（或 ）. 不等式基本性质3 ：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc（或）. 问题3等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? 师生活动 学生复习回顾等式的对称性及传递性，思考. 教师提问：已知 x > 5，那么 5 < x 吗? 学生回答，教师总结. 【总结】不等式的对称性：如果a＞b，那么b＜a. 教师提问 由8<x，x<y，可以得到8<y吗? 学生回答，教师总结. 【总结】不等式的同向传递性：如果a>b,b>c,那么a>c. 对比交流: 学完不等式的性质后，我们来比较一下等式与不等式性质的异同. 3.学以致用，应用新知 例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－1＞2； （2）2x＜x＋2； （3）； （4）－5x＞20. 师生活动 教师可以和学生共同解答（1），给出示范解答，规范步骤，学生独立解答其他题目. 解：（1）x－1＞2，x－1＋1＞2＋1（不等式的基本性质1）， x＞3. （2）2x＜x＋2，2x－x＜x＋2－x（不等式的基本性质2）， x＜2. (3)，3×（不等式的基本性质3），x＜12. (4) －5x＞20，＜ (不等式的基本性质3)，x＜－4. 【方法归纳】（1）将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式. （2）不等式的两边同乘或除以同一个数时，要分清乘或除的是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不变，若是负数，不等号方向要改变． 4.随堂训练，巩固新知 1.已知a＜b,请用“＞”或“＜”填空： （1）a-2 b-2； （2）3a 3b； （3）a+c b+c； （4）. 答案：（1）＜；（2）＜；（3）＜；（4）＞. 2. 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： ①x+3＜-1； ②3x＞27； ③＞5； ④5x＜4x-6. 解：（1）x+3＜-1，x+3-3＜-1-3（不等式的基本性质1）， x＜-4. （2）3x＞27，3x÷3＞27÷3（不等式的基本性质2）， x＞9. (3)＞5，×（-3）＞5×（-3）（不等式的基本性质3），x＜-15. (4) 5x＜4x-6， 5x-4x＜4x-6-4x (不等式的基本性质1)， x＜－6. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题： 1.不等式的性质是什么？ 2.在研究不等式基本性质的过程中，运用了哪些数学思想方法？ 6.布置作业 课本P151习题A组、B组、C组. 通过回顾等式的基本性质，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质作铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系. 通过问题1的探究，在过程中渗透数形结合和类比思想，引导学生观察，发现规律，并进行归纳总结，让学生感受从一般到特殊的数学思想.同时提高学生知识迁移、类比总结的能力. 通过生活中的实例，用图片展示，直观感受不等号不改变方向，为下面的问题探究作铺垫. 完全放手给学设定自主探索不等式性质2,3，让学生类比等式的性质2和不等式性质1的研究过程，经历猜想、验证、纠错、归纳、完善的思考过程，感受类比、归纳的数学研究方法. 通过比较异同，建立知识之间的联系，让学生能够体会不同知识之间的相关性，体会知识间的类比思想. 通过例题，帮助学生巩固对不等式基本性质的理解，体会这些性质在把不等式化成x＞a或x＜a的形式中的作用，也为后面学习不等式（组）的解法打好基础. 通过随堂练习，检查学生对知识的掌握程度，对掌握不好的学生能够及时给予帮助. 通过课堂小结，帮助学生梳理本节所学内容，激发学生参与课堂总结的主动性，培养学生的语言概括能力. 板书设计 11.2 不等式的基本性质 1.不等式的基本性质1 2.不等式的基本性质2 3.不等式的基本性质3 4.不等式的对称性和同向传递性 提纲挈领，重点突出 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $