10.1 三角形的边 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦三角形的概念、三边关系及按边分类等核心知识点。课堂导入从生活中的三角形实例（如自行车、晾衣架）入手，引导学生观察抽象，基于已学点、线、角知识构建三角形概念，形成知识支架。 特色在于注重数学眼光、思维与语言的培养。通过小棒实验探究三边关系，从特殊到一般推理，培养抽象能力和推理意识。按边分类训练分类讨论思想，例2等腰三角形问题强化应用。助力学生提升几何直观，为教师提供可操作的探究式教学流程。

第十章 三角形 单 元 备 课 第十章 本章所需课时数 5课时 课标要求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 4.了解三角形重心的概念. 教材分析 本章内容的编写是在学生已学点、线、角的基础上展开的，三角形是最基本的几何图形之一，它既在现实生活中有着广泛的应用,同时又是几何知识体系中的基本内容,对进一步研究其他几何图形发挥着重要作用.本章介绍了三角形的有关概念,探究并证明了三角形内角和定理及其推论,分别从边和角两个方面对三角形进行了分类，较好地渗透了分类讨论的数学思想方法.同时，本章也对三角形的角平分线和中线的性质进行了适当的渗透. 主要内容 本章主要内容有三角形的有关概念和三边关系、三角形的内角和及其推论,以及三角形的角平分线、中线和高线的概念及其画法. 教学目标 1.理解三角形以及顶点、边、内角、外角等概念，能对三角形进行分类。 2.掌握三角形三边关系,并且会判断三条线段是否能构成三角形. 3.会证明三角形的内角和定理,并掌握它的推论. 4.理解三角形的角平分线、中线和高的概念,会画出三角形的角平分线、中线和高。 课时分配 10.1 三角形的边 1课时 10.2 三角形的内角和外角 2课时 10.3 三角形的角平分线、中线和高线 1课时 回顾与反思 1课时 知识结构 教与学建议 1.侧重学生对图形概念的理解，以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解，培养学生初步的抽象能力，更加理性的几何直观和空间想象能力. 2.组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性，分辨事物的差异，锻炼学生的归纳总结能力. 3.引导学生经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力. 10.1 三角形的边 课题 三角形的边 课型 新授课 教学内容 教材第126-128页的内容 教学目标 1.掌握三角形的定义,并能正确地表示出三角形，掌握三角形的边、角、顶点的表示方法. 2.能正确地进行三角形的分类. 3.掌握三角形的三边关系,并能判定已知三条线段能否构成三角形. 教学重难点 教学重点：探究并掌握三角形的三边关系，会根据三条线段的长度判断它们是否构成三角形. 教学难点：会利用三角形的三边关系解答等腰三角形的相等问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 问题1（1）请大家仔细观察这组图片，看看主要是由哪种几何图形构成的？ 师生活动 教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 预设：(1)三角形. 追问 同学们在生活中还见过哪些三角形的物品呢？试举例. 预设：根据学生的生活经验，学生很容易再举出一些含有三角形的实物，比如三明治，自行车，晾衣架等等. 教师总结：看来三角形在我们的生活中无处不在，今天我们就来一起深入认识三角形. 2. 归纳总结，学习新知 【探究1】三角形及其相关概念 问题2 如果我们用线段抽象的表示三角形，观察教材图10.1-1，说说图中是怎样用线段a，b，c构成的三角形？ 预设：基于观察三个图的区别和联系，学生可以感知到把三条线段首尾顺次相连即可构成三角形，但未必能表达精准，可能会说出端点重合、线围成三角形等，还有可能忽略三条线段不在同一条直线上的前提. 追问 下面这个图形是由三条线围成的，是三角形吗？究竟什么样的图形叫作三角形？同学们可以互相讨论讨论. 预设：（学生讨论后回答）由三条线段围成的图形叫作三角形. 师生活动 教师肯定学生们的回答，让同学们意识到只有三条线段并且是首尾顺次相连才能构成三角形，再引导学生思考两条线段在同一条直 线上或三条线段在同一条直线上不能构成三角形.可以先让学生尝试总结三角形的概念，教师点评，最后引出三角形的概念. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形. 问题3 请大家观察下图中的三角形，说说三角形中出现了哪些你学习过的几何元素. 预设：根据七年级上学期积累的经验，学生很容易回答出有点、线段和角， 教师指导：我们用大写字母来表示点，分别记为A,B,C,那么我们把点A，B，C叫作三角形的顶点；把线段AB，BC，AC叫作三角形的边；∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角（简称三角形的角）；以点A，B，C为顶点的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”.由于线段还可以用小写字母表示，所以三角形的边有时也用小写字母来表示.一般地，△ABC的顶点A，B，C的对边分别用a，b，c表示.三角形中有两类重要的构成元素，分别是边和角，所以，接下来我们将从边和角两个角度对三角形展开探究，这节课我们先来研究三角形的边有什么特殊关系. 【探究2】三角形的三边关系 问题4 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接就能构成三角形，那么任意的三条线段都能构成三角形吗？现在桌上有很多2cm，3cm，4 cm，5cm的小棒，以小组为单位，每人任取三根小棒来摆摆三角形，试试能否成功？做好实验记录. 师生活动 学生动手操作，并记录。 学生成果（教师课件展示）： 追问 通过上面的记录，你能发现三角形两边之和与第三边有怎样的大小关系吗？ 预设：通过观察记录，学生容易猜到两边之和大于第三边，并且通过不能组成三角形的三条线段长度验证自己的猜想是正确的. 教师指出：同学们通过特殊例子猜想到三角形的两边之和大于第三边，并用反例验证猜想是不够严谨的，我们需要在边长更任意的一般情况下用数学的知识来验证猜想的正确性. 问题5 请同学们对刚才的猜想写成命题的形式并对猜想进行说理. 师生活动 学生分组讨论，尝试书写说理过程.教师可以巡视时及时给予指导. 预设：基于第七章第一节命题的学习，学生比较容易写出命题.根据七年级“两点之间，线段最短”的数学经验，有的学生能够用数学语言进行说理，有的同学在知识迁移上存在困难，但通过同学之间及老师的讲解，能够理解器背后的原理.最后教师总结. 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边. 问题6 大家一起来来看看课本P127页“大家谈谈”. 已知一个三角形的最小边为2 cm，另两边分别为6 cm和a cm. 那么a的取值范围是什么？ 师生活动 引导学生利用三角形三边关系回答出a＜8. 追问1 a 可以无限小吗？ 预设：学生可以回答出不可以无限小，有的同学能想到不能是负数或者2+a＞6 . 追问2 那么a都可以取什么范围里的数呢？ 师生活动 引导学生通过试数，得到a＞4，所以a的取值范围为4＜a＜8. 【归纳】三角形第三边的取值范围：大于两边之差，小于两边之和。 【探究3】三角形按边分类 问题7 在问题6中，我们得到了a的取值范围为4＜a＜8，在对a取值时，有一个特殊的情况，当a=6时，三角形的两条边就相等了，那么有两边相等的三角形叫作什么三角形？ 师生活动 学生独立思考，畅所欲言.教师根据学生的回答给出相关概念，画出图形． 教师指出：我们把两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰. 追问 三边都相等的三角形叫作什么三角形？它和等腰三角形有什么关系？如何按照边的关系对三角形分类呢？ 师生活动 学生分组交流讨论，组内总结，班内发言讨论.教师根据学生的回答给出相关概念，画出图形．结合图形， 教师指出：把三边都相等的三角形叫作等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形. 三角形按边可分类如下： 3.学以致用，应用新知 例1 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm，8cm，4cm； （2）5cm，6cm吗，11cm； （3）5cm，6cm，10cm. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm. （2）不能，因为5cm+6cm=11cm. （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 方法总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：（1）3.6cm，7.2cm，7.2cm. （2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为x cm，则4+2x=18.解得x=7. ②若腰长为4cm，设底边长为xcm，则2×4+x=18.解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，为估计池塘两岸 A，B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA=16 m，PB=12 m，那么 AB 间的距离不可能是 （ ） A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m 答案： （2）如图，请写出图中以E为顶点的三角形： 答案：△EBF，△EBA，△EAF，△EAD （3）如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为 . 答案：18cm或21cm 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题： 1．你能说出三角形的定义吗？与三角形有关的概念有哪些？ 2. 三角形的三条边之间存在怎样的关系？ 3．三角形按边的相等关系怎样分类？ 6.布置作业 课本P128联系、习题. 通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，使学生感受到三角形应用的广泛性以及数学与生活的紧密联系． 经历对三条线段不同摆放位置的思考，发现三角形的基本特征，进而形成三角形的概念. 给出定义时，教师要强调“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”。 通过观察三角形构成的基本特征和构成要素，最大程度增强学生构建知识网络，提升对旧知识的迁移和使用能力，鼓励学生观察发现，促进学生的表达能力. 通过让学生亲自选取小棒尝试组成三角形，培养学生的观察能力和动手能力，使学生在实际操作中发现问题和规律.引导学生从特殊例子出发提出猜想，帮助学生理解科学探究的方法. 通过猜想写成命题的形式进行说理，训练学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.学生经历从特殊到一般、从具体到抽象、从猜想到证明等解决问题的全过程，提升了学生的综合数学素养. 通过应用三角形三边关系进一步加深理解，并体会三边关系在求线段长度范围中的重要作用. 教材对“三角形任意两边之差小于第三边”不作要求，且学生还没有学习不等式，所以这里应以“试值”的办法得出“4＜a"。 要求学生对三角形按边进行分类，有助于学生整理和归纳所学知识，形成系统的理解. 通过例1，让学生加深对三边关系的理解，同时总结方法，可以让学生以后做题更快捷。 通过例2，帮助学生学会利用三角形的三边关系解答等腰三角形的相等问题. 通过练习，让学生巩固本节所学知识. 通过课堂小结，帮助学生梳理本节所学内容，激发学生参与课堂总结的主动性，培养学生的语言概括能力. 板书设计 10.1 三角形的边 1.三角形概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形. 有关概念：三角形的顶点、三角形的边、三角形的角. 2.三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边 3.三角形按边分类： 三角形 提纲挈领，重点突出 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $