第四单元 走进军营——方向与位置（解决问题讲义）数学青岛版五年级下册

第四单元 走进军营——方向与位置 1、 用数对表示具体情境中物体的位置： （1） 确定位置时，竖排叫作列，横排叫作行，确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。 （2） 用数对表示物体的位置时，先在括号内写出物体所在的列数，再写出物体所在的行数，列数和行数之间逗号隔开，如（列数，行数）。 （3） 表示两个物体位置的数对的第一个数相同，说明这两个物体在 同一列上，第二个数相同，说明这两个物体在同一行上。 2、 在方格纸上用数对确定物体的位置： （1） 方格纸上的竖线表示列，横线表示行。 （2） 在方格纸上用数对表示物体位置的方法：先确定此数对在方格纸上表示第几列、第几行，再找到它们的交点，标上位置。 （3） 要点提示“0”即是列的起始，也是行的起始。 3、 根据方向和距离确定物体的位置： （1） 要确定物体的具体位置，必须直到两个条件：方向和距离。 （2） 描述物体位置的方法：先要确定观测点，再看被观测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏，量出那个方向的射线与观测点之间的角度，最后确定物体与观测点之间的距离，方向与距离结合起来就能确定物体的具体位置。 （3） 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物，以谁为参照物就是以谁为观测点。 4、 根据方向和距离描述行走的路线： （1） 描述路线的方法：根据方向标明路线图的方向；清楚路线图中所经过的地点和各地点的顺序及角度、方向；明确每相邻两个地点之间的距离；用“从”“到达”“然后”等词语说清从哪里出发，向什么方向走，走多远，到达哪里。 （2） 按原路返回时，所走的每一段路与难点点拨原来路线的方向正好相反，但距离不变。 类型1 用数对表示具体情境中物体的位置： 典型例题1：如下图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（ ），C点用数对表示为（ ），三角形ABC是（ ）三角形。 【答案】 （3，1） （2，4） 等腰 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，表示列的数在前，表示行的数在后，据此用数对表示点A、B、C的位置；根据点A、B、C的位置可知，A和B关于过C点的直线对称，所以线段AC＝BC，即三角形ABC是等腰三角形。 【详解】根据分析可知， 如下图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（3，1），C点用数对表示为（2，4），三角形ABC是等腰三角形。 变式训练：小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是( )，（ ）；小强坐的位置用数对表示是（3，6），他坐在第（ ）列第（ ）行；王兵坐的位置用数对表示是（2，7），他坐在第（ ）列第（ ）行． 【答案】 4 5 3 6 2 7 类型2 在方格纸上用数对确定物体的位置： 典型例题2：如下图，C点的位置是（ ）。 【答案】（5，2） 【分析】数对中逗号前面的数字表示列，后面的数字表示行，再根据点C对应的列与行即可解答。 【详解】点C在第五列，第三行，所以点C的位置是（5，2）。 【点睛】本题主要考查数对的定义，注意数对是先写列数，再写行数。 变式训练：画一画、量一量、填一填． 在所说的位置点上点，并写上名称． (1)学校在(3，2)的位置上． (2)小红家在(5，3)的位置上． (3)小东家在(1，4)的位置上． (4)小丽家在(2，1)的位置上． 以学校为观测点量一量，小红家在（ ）偏 （ ）°方向上，小东家在（ ）偏（ ）°方向上，小丽家在（ ）偏（ ）°方向上． 【答案】 北 东28 北 西45 南 西45 类型3 根据方向和距离确定物体的位置： 典型例题3：公共汽车从起点站向西偏北30°的方向行驶3千米，再向西行驶5千米，最后向西偏南45°的方向行驶4千米到达终点． ①根据描述，把公共汽车的行驶路线画完整． ②根据路线图说出公共汽车回程的行驶方向和路线． 【答案】（1） （2）先向北偏东450方向行驶4千米，再想东行驶5千米，最后向南偏东600方向行驶3千米． 变式训练：如下图。    （1）三角形ABC向下平移3格得到三角形A′B′C′，请你画出得到的图形，并用数对表示平移后的图形各顶点的位置。 （2）把三角形ABC绕C点顺时针旋转180°所得的图形A″B″C画出来，并用数对表示出顶点A″，B″的位置。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移图形的特征，把三角形ABC的三个顶点分别向下平移3格，再首尾连接各点，即可得到三角形ABC向下平移3格的图形三角形A′B′C′，然后根据数对确定位置的方法确定各顶点的位置； （2）根据图形旋转的特征，把三角形ABC的三个顶点绕C点顺时针旋转180°，然后顺次连接，即得到三角形ABC绕C旋转180°的图形A″B″C，然后用数对表示各顶点位置即可。 【详解】如图所示： 三角形ABC向下平移3格得到三角形A′B′C′，用数对表示各顶点位置为： A′（8，4）；B′（4，2）；C′（8，2）。 三角形ABC绕C点顺时针旋转180°所得的图形A″B″C，各顶点数对表示为： A″（8，3）；B″（12，5）。 【点睛】本题主要考查图形的平移和旋转，关键找对对应点。 类型4 根据方向和距离描述行走的路线： 典型例题4：看图填空。 小红从家出发先向（ ）走，再向（ ）走到小兰家。 从小明家去邮局要先往（ ）走，再往（ ）走。小兰从家出发，先向南走，再向西走，最后又向南走。小兰可能是去（ ），或者去（ ）。小丽从书店向（ ）走到东街口，这时可以向（ ）走到剧场，或先向（ ）走，再向（ ）走到剧场。 【答案】 东 北 西 北 学校 游泳馆 南 东南 东 南 【分析】根据上北下南左西右东，进行分析。 【详解】小红从家出发先向东走，再向北走到小兰家。 从小明家去邮局要先往西走，再往北走。小兰从家出发，先向南走，再向西走，最后又向南走。小兰可能是去学校，或者去游泳馆。小丽从书店向南走到东街口，这时可以向东南走到剧场，或先向东走，再向南走到剧场。 【点睛】本题考查了方向，由于观测点的不同，物体的位置是相对的，不是一成不变的。在不同位置上看相同的物体，其所在的位置是不同的。 变式训练：如图是6路公共汽车行驶路线图。 从小明家到图书馆的路线是：从小明家出发向（ ）行驶（ ）站到学校，再向（ ）行驶（ ）站到邮局，再向（ ）行驶 站到医院，再向（ ）行驶（ ）站到图书馆。 【答案】 西 2 西北 2 西 1 西南 3 【分析】从小明家到图书馆，得经过商店、学校，这两个地方都在小明家的正西方向距离是2站，下一个地点是邮局，而邮局在学校的西北方向，相距2站，接下来到医院，医院在邮局的正西方向，相距1站，最后到图书馆，图书馆在医院的西南方向，相距3站。 【详解】从小明家到图书馆的路线是：从小明家出发向西行驶2站到学校，再向西北行驶2站到邮局，再向西行驶1站到医院，再向西南行驶3站到图书馆。 【点睛】考查学生对所学方位的认识，会用方位知识以及相距几个站描述路线。 A夯实基础 一、选择题 1．淘气看笑笑在东偏南30°方向上，笑笑看淘气在（    ）方向上。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．西偏北60° D．西偏北30° 【答案】D 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】淘气看笑笑在东偏南30°方向上，笑笑看淘气在西偏北30°方向上。（或北偏西60°方向上） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。 2．如图所示，下面说法中，正确的是(    ) 。 A． 学校在公园南偏东45°方向上 B． 公园在学校东偏南45°方向上 C．学校在公园南偏西45°方向上 【答案】C 【分析】先确定图上的方向，再确定中心，然后根据图上的方向和夹角的度数确定位置。 【详解】以公园为中心，根据图上的方向和夹角的度数可知，学校在公园的南偏西45°方向上；也可以说公园在学校东偏北45°方向上。 故答案为：C 3．小红的位置是（2，4），她往下移了2个位置后，表示的数对是（    ）。 A．（0，4） B．（4，4） C．（2，2） 【答案】C 【分析】根据数对表示位置的方法可知：点（2，4）的位置是第2列第4行，往下移了2个位置后，即行数减少2，变成第4－2＝2行，列数不变。 【详解】由分析可得： 小红的位置是（2，4），她往下移了2个位置后，表示的数对是（2，2）。 故答案为：C 4．以学校为观测点，广场在西偏北的方向上，下图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如西偏北，就是把正西方向对应量角器上的0°刻度线；依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们的方向关系，即可进行解答。 【详解】A． ，这是东偏北30°，错误； B． ，这是东偏北50°，错误； C． ，这是西偏北30°，正确； D． ，这是北偏西30°，错误。 故答案为：C。 【点睛】关键是确定夹角，地图上按上北下南左西右东标识方向。 5．如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 【答案】C 【分析】根据各点的位置可以看出来，AB边与BC边相互垂直，所以三角形ABC是直角三角形。 【详解】如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是直角三角形。 故答案为：C 【点睛】此题考查了学生对三角形的认识。要求学生熟练掌握并灵活运用。 6．以广场为观测点，学校在北偏西30°的方向200米处，图中正确的是（　　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】北偏西30°指的是以广场为观测点，正北往东偏30°或者正东往北偏60°方向，逐项分析学校的方向和距离，再进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．学校在西偏北30°的方向200米处，不符合题意； B．学校在北偏西30°的方向100米处，不符合题意； C．学校在北偏西30°的方向200米处，符合题意； D．学校在北偏西30°的方向50米处，不符合题意。 故答案为：C 7．与北偏西30°相反的方向是(     )。 A．北偏东30° B．北偏西60° C．南偏西60° D．南偏东30° 【答案】D 【分析】北偏西30°是以正北为角的始边，向西转30°时的射线的方向，与它相反的方向是以正南为角的始边，向东偏30°时的射线的方向，即南偏东30°。 【详解】如下图所示： 与北偏西30°相反的方向是南偏东30°。 故答案为：D 8．一个正方形相对的两个顶点的位置用数对表示是（4，5）和（6，3），那么另外两个顶点的位置是（    ）。 A．（4，3）、（5，6） B．（5，4）、（3，6） C．（5，5）、（6，6） D．（4，3）、（6，5） 【答案】D 【分析】用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据正方形的特征可知，正方形的四条边长度相等；由此确定另外两个顶点的位置，并用数对表示出来。 【详解】其中一个顶点与（4，5）在同一列，即第4列；与（6，3）在同一行，即第3行；这个顶点用数对表示是（4，3）； 另一个顶点与（4，5）在同一行，即第5行；与（6，3）在同一列，即第6列；这个顶点用数对表示是（6，5）； 所以，另外两个顶点的位置是（4，3）、（6，5）。 故答案为：D 【点睛】掌握用数对表示位置的方法，根据正方形的特征，找出另外两个顶点与已知两个顶点的位置关系是解题的关键。 9．典典和天天是同班同学，典典坐在教室的第2列第5行，用数对（2，5）表示，天天坐在典典的正后方的第一个位置上，天天的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，5） B．（2，6） C．（2，4） D．（3，6） 【答案】B 【分析】用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据题意，典典的位置用数对（2，5）表示，天天坐在典典的正后方的第一个位置上，则天天与典典在同一列，行数加1。 【详解】天天坐在典典的正后方的第一个位置上，天天的位置用数对表示是（2，6）。 故答案为：B 【点睛】掌握用数对表示位置的方法，明确前后位置是列不变，行变。 10．点A的位置是（7，3），下面的点在点A左边的是（    ）。 A．（7，4） B．（7，2） C．（6，3） D．（6，4） 【答案】C 【分析】用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据题意，点A的位置是（7，3），在点A左边的位置与点A是同一行，不同列，且列数比A的列数小。 【详解】点A的位置是（7，3），表示第7列第3行。 A．（7，4）表示第7列第4行，列相同，在点A的后面，不符合题意； B．（7，2）表示第7列第2行，列相同，在点A的前面，不符合题意； C．（6，3）表示第6列第3行，行相同，在点A的左边，符合题意； D．（6，4）表示第6列第4行，列和行都不同，在点A左边的斜后方，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】掌握用数对表示位置的方法，明确前后位置是列不变，行变，左右位置是行不变，列变。 二、判断题 11．想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方。    ( ) 【答案】√ 【分析】描述路线时要确定行走的方向、距离和途经的地方，由此判断即可。 【详解】要想准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方。 故答案为：√ 12．数对（7，6）和（6，7）表示的位置是一样的。( ) 【答案】× 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】（7，6）表示第7列第6行；而（6，7）表示第6列第7行。所以数对（7，6）和（6，7）表示的位置是一样的这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。 13．动物园在学校东偏南30°方向5千米处，则学校在动物园西偏北30°方向5千米处。( ) 【答案】√ 【分析】方向具有相对性，东对西，南对北，故东偏南对应是西偏北，角度和距离不变。 【详解】根据分析可知，动物园在学校东偏南30°方向5千米处，则学校在动物园西偏北30°方向5千米处。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对方向、角度和距离描述物体位置的理解与认识。 14．要想找到某个学生的座位，只要知道是第几排就够了。( ) 【答案】× 【详解】要确定一个学生的座位，需要知道这个学生在教室的第几排的第几个位置。 故答案为：× 15．向下移动，行坐标会减少。( ) 【答案】√ 【详解】向下移动，行坐标会减少，列坐标不变。 故答案为：√ 16．王栋在班级的位置用数对表示是（7，4），那么王栋坐在教室第7行、第4列。( ) 【答案】× 【详解】王栋在班级的位置用数对表示是（7，4），那么王栋坐在教室第7列、第4行。 故答案为：× 17．如果数对（5，）和（，6）表示的位置在同一行，那么＝6。( ) 【答案】√ 【分析】用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 数对（5，）表示第5列第行，数对（，6）表示第列第6行，因为它们在同一行，据此得出的值。 【详解】如果数对（5，）和（，6）表示的位置在同一行，那么＝6。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查数对与位置的知识，明确在同一行，是数对的第二个数字相同。 18．数对（4，3）和（3，5）表示的两个位置在同一列。 ( ) 【答案】× 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，这两个数对如果第一个数字相同表示在同一列，第二个数字相同表示在同一行，据此作答。 【详解】（4，3）表示在第4列，第3行；（3，5）表示在第3列，第5行，两个位置（4，3）和（3，5）既不在同一列，也不在同一行，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．数对（6，4）和（4，6）表示同一位置。( ) 【答案】× 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此确定数对（6，4）和（4，6）的位置即可。 【详解】数对（6，4）表示第6列、第4行的交点处；数对（4，6）表示第4列、第6行的交点处。所以数对（6，4）和（4，6）表示不同的位置。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。 20．学校在芳芳家的南偏西40°方向上，芳芳家在学校的北偏东40°方向上。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】根据题意与分析可得： 学校在芳芳家的南偏西40°的方向上，那么芳芳家在学校的北偏东40°方向上。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。 B培优拔高 三、填空题 21．刘强在教室里的位置用数对表示是（4，1），表示坐在第4列第1行的位置；王兵在教室里的位置用数对表示是（2，7），表示坐在第( )列第( )行的位置。 【答案】 2 7 【详解】刘强在教室里的位置用数对表示是（4，1），表示坐在第4列第1行的位置；王兵在教室里的位置用数对表示是（2，7），表示坐在第（  2  ）列第（  7  ）行的位置。 22．看图填空。 小红从家出发先向(     )走，再向(     )走到小兰家。 从小明家去邮局要先往(     )走，再往(     )走。小兰从家出发，先向南走，再向西走，最后又向南走。小兰可能是去(     )，或者去(     )。小丽从书店向(     )走到东街口，这时可以向(     )走到剧场，或先向(     )走，再向(     )走到剧场。 【答案】 东 北 西 北 学校 游泳馆 南 东南 东 南 【分析】根据上北下南左西右东，进行分析。 【详解】小红从家出发先向东走，再向北走到小兰家。 从小明家去邮局要先往西走，再往北走。小兰从家出发，先向南走，再向西走，最后又向南走。小兰可能是去学校，或者去游泳馆。小丽从书店向南走到东街口，这时可以向东南走到剧场，或先向东走，再向南走到剧场。 【点睛】本题考查了方向，由于观测点的不同，物体的位置是相对的，不是一成不变的。在不同位置上看相同的物体，其所在的位置是不同的。 23．我会看图填空。 （1）图中一共有________个图形。     （2）从右往左数，是第________个。     （3）从左往右数，排第________个。     （4）在的________面，在的________面。     （5）把右边第2个图形圈起来，把左数5个图形圈起来。 【答案】（1）8 （2）6 （3）5 （4）右；左 （5）见详解 【详解】（1）图中一共有8个图形。     （2）从右往左数，是第6个。     （3）从左往右数，排第5个。     （4）在的右面，在的左面。    （5） 24．海盗船在百货亭的(     )偏(     )方向，距离百货亭(     )米。过山车在百货亭的 偏(     )方向，距离百货亭(     )米。 【答案】 西 北30° 200 东 南50° 100 25．以广场为观测点，学校在广场的西偏北65°的方向，也可以说学校在广场的(     )偏 (     )°的方向，距广场 (     )米．   【答案】 北 西25 600 【分析】根据实际距离=图上距离×比例尺，即可求出两点之间的实际距离，再依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，解答即可． 【详解】解：4×150=600（米） 以广场为观测点，学校在广场的西偏北65°的方向，也可以说学校在广场的北偏西25°的方向，距广场600米． 如图： 26．看图填空。 (1)小玲按如图所示的路线去书店。把小玲从家去书店的方向和路程补充完整。小玲从家出发，向(     )就到书店了。 (2)小玲去时用了19分钟，原路返回时用了21分钟。小玲往返的平均速度是 (     )米/分钟。 【答案】(1)北偏东40°方向走800米到达广场，再向东偏南30°方向走400米 (2)60 【分析】（1）图上1厘米表示实际200米，先根据图上距离计算实际距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和实际距离描述路线； （2）用去回的总路程除以总时间即可求出平均速度。 【详解】（1）（1）小玲家到广场的图上距离是4厘米，那么实际距离是200×4＝800米； 广场到书店的图上距离是2厘米，实际距离是200×2＝400米； 小玲从家出发，向北偏东40°方向走800米到达广场，再向东偏南30°方向走400米就到书店了。 （2）（2）（800＋400）×2÷（19＋21） ＝2400÷40 ＝60（米/分钟） 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 27．说一说，小军家四周分别是什么单位？   小军家的北面是(     )，南面是(     )，东面是(     )，西面是(     )。 【答案】 体育馆 医院 邮局 商店 【详解】根据“上北下南左西右东”填空即可。 28．如图为某地各建筑物的位置。 (1)用数对表示出各建筑物的位置。超市( )书店( )邮局( ) (2)位置（4，3）处是天天周末要去的地方，它是( )。 (3)体育馆的位置在（2，1）处，它在学校的( )方向上。 【答案】(1) （4，1） （2，3） （1，2） (2)公园 (3)西南 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出超市、书店、邮局的位置。 （2）数对（4，3）表示第4列、第3行的交点处。据此根据数对找位置。 （3）（2，1）表示第2列、第1行的交点处，据此画出体育馆的位置；再根据上北下南、左西右东，确定体育馆在学校的哪个方向。 【详解】（1）超市在第4列、第1行的交点处，所以超市的位置用数对表示是（4，1）； 书店在第2列、第3行的交点处，所以书店的位置用数对表示是（2，3）； 邮局在第1列、第2行的交点处，所以邮局的位置用数对表示是（1，2）。 （2）第4列、第3行的交点处是公园，所以天天周末要去的地方是公园。 （3）如下图。 通过观察上图可知：体育馆在学校的西南方向上。 【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。 四、作图题 29．海面上有一座灯塔，灯塔北偏西60°方向30千米处是一个小岛。请你在下图中标出小岛的位置。 【答案】见详解 【分析】以灯塔为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离10千米。在灯塔北偏西60°方向上画（30÷10）厘米长的线段，即是小岛。 【详解】30÷10＝3（厘米） 如图： 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 30．按要求画一画。 （1）在（3，3）处画一个△。 （2）在（6，4）处画一个□。 （3）在（5，2）处画一个○。 （4）在（9，5）处画一个☆。 【答案】见详解 【分析】根据数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，先找列，后找行，然后在表格上标出图形即可；据此解答。 【详解】（1）在第3列，第3行处画一个△。 （2）在第6列，第4行处画一个□。 （3）在第5列，第2行处画一个○。 （4）在第9列，第5行处画一个☆。 作图如下： 【点睛】此题考查了用数对表示位置，关键能掌握表示方法。 31．下面是仪征城区的平面图，请在图中画出有关街道和场所的位置。 （1）市政府东面300米的处有一条健康路，它与工农路平行。 （2）育才小学在市政府北偏西75°方向400米处。 【答案】 【分析】 方向和距离两个条件才能确定物体的位置，要画图首先要根据图形确定比例尺为1：10000，和方向上北下南左西右东。（1）健康路在市政府东面，可确定其方向，根据图上距＝实际距离×比例尺，求出市政府到健康路图上距离。（2）育才小学在市政府北偏西75°，可确定其方向，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，可求出其图上距离，据此画图解答．本题的关键是确定比例尺和方向后，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再画图解答。 【详解】（1）健康路到市政府的图上距离是： 300米＝30000厘米 30000× ＝3（厘米） （2）育才小学到市政府的图上距离是： 400米＝40000厘米 40000× ＝4（厘米） 画图如下： C思维拓展 五、解答题 32．按要求做一做。 （1）A点的位置用数对表示为（    ），B点的位置为（    ）。 （2）C点的位置用数对表示为（5，4），请标出它的位置，并以A、B、C为顶点画出一个三角形。 （3）生活中我们常用数对确定物体的位置。聪聪准备暑假和爸爸坐高铁去旅游，请根据选座信息在“车厢”中圈出聪聪和爸爸的位置。 【答案】（1）（2，3）；（3，2）；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出A点和B点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）C点的位置用数对表示为（5，4），根据数对的表示方法，找出C点在方格中的对应位置，依次连接A、B、C三点，并在图中标注各点名称，并画出一个三角形，据此解答。 （3）两人的座位信息分别是01车05F号和01车05D号，01车表示这是第一车厢，05表示第5排，F和D表示分别在F列和D列，据此找出两人在01车厢中对应的具体位置。 【详解】（1）A点的位置用数对表示为（2，3），B点的位置为（3，2）。 （2）如图： （3）如图： 【点睛】掌握数对的表示方法并根据数对准确找出对应的位置是解答题目的关键。 33．观察图并回答问题。 （1）用数对表示出小明家和公园的位置。     （2）小雪家的位置用数对表示是（7，5），在图上标出来。     （3）学校的位置和公园同列，和小明家同排，用数对表示是（    ），在图上标出来。 【答案】（1）小明家（3，6）；公园（10，3） （2）见详解 （3）学校（10，6）；作图见详解 【分析】分别找出小明家和公园在图中对应的列数和行数，列数写在数对的第一个数，行数写在数对的第二个数，据此完成（1）； 对于（2），7表示列数，5表示行数，在图中找出此点即可； 对于（3）理解“学校的位置和公园同列，和小明同排”，然后用数对表示出学校的位置，在图中找出即可。 【详解】1）小明家（3，6）公园（10，3） （2）、（3） 【点睛】本题考查的是用数对表示位置，明白数对第一个数表示列，第二个数表示行即可。 34．下图是豆豆上学的路线图。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家走到学校需要多少分钟？ （3）学校8：00开始上课．一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 【答案】（1）豆豆从家出发，向东行300米到商场，再向南偏东54°行180米到公园，再向北偏东30°行210米到医院，再向东行350米到电影院，最后向北偏东65°行220米到学校。 （2）21分钟 （3）他会迟到 【详解】（1）豆豆从家出发，向东行300米到商场，再向南偏东54°行180米到公园，再向北偏东30°行210米到医院，再向东行350米到电影院，最后向北偏东65°行220米到学校。 （2）（300＋180＋210＋350＋220）÷60 ＝1260÷60 ＝21（分钟） 答：需要21分钟。 （3）（300＋300＋300＋180＋210＋350＋220）÷60 ＝1860÷60 ＝31（分钟） 7：30＋31分钟＝8：01 答：他会迟到。 35．如图是游乐园的一角。 （1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？ （2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400米，再往北300米处。 【答案】（1）碰碰车（5，1）；摩天轮（6，5）；跷跷板（2，4） （2）见详解 【详解】（1）碰碰车（5，1）；摩天轮（6，5）；跷跷板（2，4）。 （2） 36．下面是一个游乐园的平面图。 （1）说一说三个游乐点在图上的位置。     （2）说一说在云霄飞车处观测另两个游乐点的方向。     （3）小华从海盗船走到旋转木马用时12分，求小华行走的速度。 【答案】（1）云霄飞车（5，1），海盗船（7，2），旋转木马（3，3）； （2）海盗船在云霄飞车北偏东64°的方向上；旋转木马在云霄飞车北偏西45°的方向上； （3）65米 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行用数对表示即可。 （2）根据图上的方向、夹角的度数描述路线。 （3）用距离除以时间即可求出速度。 【详解】（1）云霄飞车（5，1），海盗船（7，2），旋转木马（3，3）。 （2）海盗船在云霄飞车北偏东64°的方向上。旋转木马在云霄飞车北偏西45°的方向上。 （3）780÷12＝65（米） 答：小华的速度是每分钟行走65米。 【点睛】本题主要考查方位和数对，注意数对是先写列数，再写行数。根据上北下南，左西右东写出方位。 37．估计谁家离学校近一些。   算一算，小红家和小明家离学校各有多少米？ 【答案】估计小红家离学校近一些；小红家离学校有695米；小明家离学校有890米。 【详解】小红家离学校有：412＋283＝695（米） 小明家离学校有：393＋497＝890（米） 38．下图的小方格是正方形，每一格的边长都是100米。 （1）动物园入口的位置是（0，0），老虎馆的位置是（________，________），天鹅湖的位置是（________，________）。 （2）河马馆在入口往北400米，再往东400米处，河马馆的位置是（________，________）；猩猩馆的位置在天鹅湖往西100米，再往南400米处，猩猩馆的位置是（________，________）。请在图中标出这两个动物馆的位置。 （3）苹苹在动物园的参观路线是（0，0）→（7，3）→（5，5）→（1，7）→（2，2），请问她去了哪些地方？ 【答案】（1）7；3；3；9 （2）4；4；2；5 （3）苹苹去了老虎馆、演艺宫、熊猫馆、猴山。 【详解】（1）老虎馆在第7列，第3行，用数对表示为（7，3）； 天鹅湖在第3列，第9行，用数对表示为（3，9）。 （2）河马馆在入口往北400米，再往东400米处，河马馆的位置是第4列，第4行，用数对表示为（4，4）； 猩猩馆的位置在天鹅湖往西100米，再往南400米处，猩猩馆的位置是第2列，第5行，用数对表示为（2，5）。 （3）答：苹苹去了老虎馆、演艺宫、熊猫馆、猴山。 39．这是一张机器人行走的路线图。 （1）机器人从A处出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达B处。 （2）从B处出发，怎样行走可以到达C处？ 【答案】（1）北；西；40；12 （2）见详解 【分析】（1）以A处为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1米，A处与B处相距（4×3）米， （2）以B处为观测点，B处与C处相距（4×4）米，结合路线图，写出从B处出发行走到达C所走的方向和路程。 【详解】（1）4×3＝12（米） 机器人从A处出发，向北偏西40°方向行走12米可以到达B处。 （2）4×4＝16（米） 从B处出发，向东偏北20°方向走16米到达C处。 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置及描述路线图。 40．下面是龙龙家到图书馆的路线图。请你看图回答问题。 （1）电影院在龙龙家（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离是（    ）米。 （2）电影院在公园（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离是（    ）米。 （3）商场在公园（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离是（    ）米。 （4）图书馆在天天家（    ）方向上，距离是（    ）米。 （5）龙龙从家到图书馆，共行了多少米？如果他每分钟步行80米，20分钟后他能不能到达图书馆？ （6）天天从家出发要去电影院看电影，他每分钟步行86米，10分钟后天天走到哪个位置？ 【答案】（1）东；北；45；380 （2）西；北，30；560 （3）东；北；70；420 （4）正东；300 （5）2100米；不能 （6）公园 【分析】根据图中上北下南，左西右东，可知： （1）电影院在龙龙家的右上角，结合偏向角和距离可知：电影院在龙龙家东偏北45°（或北偏东45°）的方向上，距离是380米； （2）电影院在公园左上角，在西偏北30°（或北偏向60°）的方向上，距离是560米； （3）商场在公园右上角，属于东偏北70°（或北偏东30°）的方向上，距离是440米； （4）图书馆在天天家正右方，也就是正东方向上，距离是300米； （5）将各段长度相加，即可计算出龙龙从家到图书馆的路程；用总路程除以速度求出实际时间，再与20分钟比较即可； （6）根据：速度×时间＝路程，求出天天所走的路程，再与图中地点比较找出位置。 【详解】（1）电影院在龙龙家（东）偏（北）（45）°的方向上，距离是（380）米。 （2）电影院在公园（西）偏（北）（30）°的方向上，距离是（560）米。 （3）商场在公园（东）偏（北）（70）°的方向上，距离是（420）米。 （4）图书馆在天天家（正东）方向上，距离是（300）米。 （5）380＋560＋420＋440＋300 ＝（380＋420）＋（560＋440）＋300 ＝800＋1000＋300 ＝1800＋300 ＝2100（米） 2100÷80 ＝26.25（分） 26.25分＞20分 答：共行了2100米，20分钟后他不能到达图书馆。 （6）86×10＝860（米） 420＋440＝860（米） 答：10分钟后天天走到公园。 【点睛】此题考查了位置与方向以及行程问题，关键能结合条件找出正确的信息再解答。 41．下面是几名同学放学回家的路线图。 （1）同同从学校向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到家。 （2）梦梦从学校向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到家。 （3）龙龙从学校向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到家。 （4）聪聪从学校向南偏东30°方向走了600米到家，请标出聪聪家的位置。 【答案】（1）北；东；30；800 （2）北；西；50；400 （3）南；西；80；600 （4）见详解 【分析】根据图中上北下南，左西右东，图上1厘米表示实际200米，可知： （1）同同家在学校的右上角，结合偏向角和距离，可知从学校向北偏东30°（或东偏北60°）方向走（4×200）米到家； （2）梦梦家在学校的左上角，结合偏向角和距离，可知从学校向北偏西50°（或西偏北40°）方向走（2×200）米到家； （3）龙龙家在学校的左下角，结合偏向角和距离，可知从学校向南偏西80°（或西偏南10°）方向走（3×200）米到家； （4）聪聪从学校向南偏东30°方向走，也就是在学校的右下角，从正南偏向正东画30°长度为：600÷200＝3厘米的线段，标上聪聪家即可。 【详解】（1）4×200＝800（米） 所以，同同从学校向（北）偏（东）（30）°方向走（800）米到家。 （2）2×200＝400（米） 梦梦从学校向（北）偏（西）（50）°方向走（400）米到家。 （3）3×200＝600（米） 龙龙从学校向（南）偏（西）（80）°方向走（600）米到家。 （4）聪聪家的位置如下： 【点睛】此题考查了方向与位置的运用，关键有空间方位思维，能够找出准确的方向。 42．看图回答问题 （1）周末张英从家向(     )走(     )米到广场，再向(     )走(     )米到钟红家玩。 （2）黄明早上从家出发向(     )走 (     )米到电影院，再向 (     )走(     )米到银行，再向(     )走 (     )米到学校．他从家到学校一共要走(     )米。 （3）朱华周末从家出发向(     )走(     )米，再向(     )走(     )米到银行，再向(     ) 走(     )米到电影院，再向(     )走(     )米到黄明家．两人再向(     ) 走 (     )米到电影院看电影。 （4）说一说，钟红放学回家的路线。 【答案】 东 190 东南 80 西 70 西南 100 东 220 390 南 80 东 70 东北 100 东 70 西 70 学校 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 走进军营——方向与位置 1、 用数对表示具体情境中物体的位置： （1） 确定位置时，竖排叫作列，横排叫作行，确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。 （2） 用数对表示物体的位置时，先在括号内写出物体所在的列数，再写出物体所在的行数，列数和行数之间逗号隔开，如（列数，行数）。 （3） 表示两个物体位置的数对的第一个数相同，说明这两个物体在 同一列上，第二个数相同，说明这两个物体在同一行上。 2、 在方格纸上用数对确定物体的位置： （1） 方格纸上的竖线表示列，横线表示行。 （2） 在方格纸上用数对表示物体位置的方法：先确定此数对在方格纸上表示第几列、第几行，再找到它们的交点，标上位置。 （3） 要点提示“0”即是列的起始，也是行的起始。 3、 根据方向和距离确定物体的位置： （1） 要确定物体的具体位置，必须直到两个条件：方向和距离。 （2） 描述物体位置的方法：先要确定观测点，再看被观测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏，量出那个方向的射线与观测点之间的角度，最后确定物体与观测点之间的距离，方向与距离结合起来就能确定物体的具体位置。 （3） 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物，以谁为参照物就是以谁为观测点。 4、 根据方向和距离描述行走的路线： （1） 描述路线的方法：根据方向标明路线图的方向；清楚路线图中所经过的地点和各地点的顺序及角度、方向；明确每相邻两个地点之间的距离；用“从”“到达”“然后”等词语说清从哪里出发，向什么方向走，走多远，到达哪里。 （2） 按原路返回时，所走的每一段路与难点点拨原来路线的方向正好相反，但距离不变。 类型1 用数对表示具体情境中物体的位置： 典型例题1：如下图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（ ），C点用数对表示为（ ），三角形ABC是（ ）三角形。 变式训练：小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是( )，（ ）；小强坐的位置用数对表示是（3，6），他坐在第（ ）列第（ ）行；王兵坐的位置用数对表示是（2，7），他坐在第（ ）列第（ ）行． 类型2 在方格纸上用数对确定物体的位置： 典型例题2：如下图，C点的位置是（ ）。 变式训练：画一画、量一量、填一填． 在所说的位置点上点，并写上名称． (1)学校在(3，2)的位置上． (2)小红家在(5，3)的位置上． (3)小东家在(1，4)的位置上． (4)小丽家在(2，1)的位置上． 以学校为观测点量一量，小红家在（ ）偏 （ ）°方向上，小东家在（ ）偏（ ）°方向上，小丽家在（ ）偏（ ）°方向上． 类型3 根据方向和距离确定物体的位置： 典型例题3：公共汽车从起点站向西偏北30°的方向行驶3千米，再向西行驶5千米，最后向西偏南45°的方向行驶4千米到达终点． ①根据描述，把公共汽车的行驶路线画完整． ②根据路线图说出公共汽车回程的行驶方向和路线． 变式训练：如下图。    （1）三角形ABC向下平移3格得到三角形A′B′C′，请你画出得到的图形，并用数对表示平移后的图形各顶点的位置。 （2）把三角形ABC绕C点顺时针旋转180°所得的图形A″B″C画出来，并用数对表示出顶点A″，B″的位置。 类型4 根据方向和距离描述行走的路线： 典型例题4：看图填空。 小红从家出发先向（ ）走，再向（ ）走到小兰家。 从小明家去邮局要先往（ ）走，再往（ ）走。小兰从家出发，先向南走，再向西走，最后又向南走。小兰可能是去（ ），或者去（ ）。小丽从书店向（ ）走到东街口，这时可以向（ ）走到剧场，或先向（ ）走，再向（ ）走到剧场。 变式训练：如图是6路公共汽车行驶路线图。 从小明家到图书馆的路线是：从小明家出发向（ ）行驶（ ）站到学校，再向（ ）行驶（ ）站到邮局，再向（ ）行驶 站到医院，再向（ ）行驶（ ）站到图书馆。 A夯实基础 一、选择题 1．淘气看笑笑在东偏南30°方向上，笑笑看淘气在（    ）方向上。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．西偏北60° D．西偏北30° 2．如图所示，下面说法中，正确的是(    ) 。 A． 学校在公园南偏东45°方向上 B． 公园在学校东偏南45°方向上 C．学校在公园南偏西45°方向上 3．小红的位置是（2，4），她往下移了2个位置后，表示的数对是（    ）。 A．（0，4） B．（4，4） C．（2，2） 4．以学校为观测点，广场在西偏北的方向上，下图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 6．以广场为观测点，学校在北偏西30°的方向200米处，图中正确的是（　　　）． A． B． C． D． 7．与北偏西30°相反的方向是(     )。 A．北偏东30° B．北偏西60° C．南偏西60° D．南偏东30° 8．一个正方形相对的两个顶点的位置用数对表示是（4，5）和（6，3），那么另外两个顶点的位置是（    ）。 A．（4，3）、（5，6） B．（5，4）、（3，6） C．（5，5）、（6，6） D．（4，3）、（6，5） 9．典典和天天是同班同学，典典坐在教室的第2列第5行，用数对（2，5）表示，天天坐在典典的正后方的第一个位置上，天天的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，5） B．（2，6） C．（2，4） D．（3，6） 10．点A的位置是（7，3），下面的点在点A左边的是（    ）。 A．（7，4） B．（7，2） C．（6，3） D．（6，4） 二、判断题 11．想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方。    ( ) 12．数对（7，6）和（6，7）表示的位置是一样的。( ) 13．动物园在学校东偏南30°方向5千米处，则学校在动物园西偏北30°方向5千米处。( ) 14．要想找到某个学生的座位，只要知道是第几排就够了。( ) 15．向下移动，行坐标会减少。( ) 16．王栋在班级的位置用数对表示是（7，4），那么王栋坐在教室第7行、第4列。( ) 17．如果数对（5，）和（，6）表示的位置在同一行，那么＝6。( ) 18．数对（4，3）和（3，5）表示的两个位置在同一列。 ( ) 19．数对（6，4）和（4，6）表示同一位置。( ) 20．学校在芳芳家的南偏西40°方向上，芳芳家在学校的北偏东40°方向上。( ) B培优拔高 三、填空题 21．刘强在教室里的位置用数对表示是（4，1），表示坐在第4列第1行的位置；王兵在教室里的位置用数对表示是（2，7），表示坐在第( )列第( )行的位置。 22．看图填空。 小红从家出发先向(     )走，再向(     )走到小兰家。 从小明家去邮局要先往(     )走，再往(     )走。小兰从家出发，先向南走，再向西走，最后又向南走。小兰可能是去(     )，或者去(     )。小丽从书店向(     )走到东街口，这时可以向(     )走到剧场，或先向(     )走，再向(     )走到剧场。 23．我会看图填空。 （1）图中一共有________个图形。     （2）从右往左数，是第________个。     （3）从左往右数，排第________个。     （4）在的________面，在的________面。     （5）把右边第2个图形圈起来，把左数5个图形圈起来。 24．海盗船在百货亭的(     )偏(     )方向，距离百货亭(     )米。过山车在百货亭的 偏(     )方向，距离百货亭(     )米。 25．以广场为观测点，学校在广场的西偏北65°的方向，也可以说学校在广场的(     )偏 (     )°的方向，距广场 (     )米．   26．看图填空。 (1)小玲按如图所示的路线去书店。把小玲从家去书店的方向和路程补充完整。小玲从家出发，向(     )就到书店了。 (2)小玲去时用了19分钟，原路返回时用了21分钟。小玲往返的平均速度是 (     )米/分钟。 27．说一说，小军家四周分别是什么单位？   小军家的北面是(     )，南面是(     )，东面是(     )，西面是(     )。 28．如图为某地各建筑物的位置。 (1)用数对表示出各建筑物的位置。超市( )书店( )邮局( ) (2)位置（4，3）处是天天周末要去的地方，它是( )。 (3)体育馆的位置在（2，1）处，它在学校的( )方向上。 四、作图题 29．海面上有一座灯塔，灯塔北偏西60°方向30千米处是一个小岛。请你在下图中标出小岛的位置。 30．按要求画一画。 （1）在（3，3）处画一个△。 （2）在（6，4）处画一个□。 （3）在（5，2）处画一个○。 （4）在（9，5）处画一个☆。 31．下面是仪征城区的平面图，请在图中画出有关街道和场所的位置。 （1）市政府东面300米的处有一条健康路，它与工农路平行。 （2）育才小学在市政府北偏西75°方向400米处。 C思维拓展 五、解答题 32．按要求做一做。 （1）A点的位置用数对表示为（    ），B点的位置为（    ）。 （2）C点的位置用数对表示为（5，4），请标出它的位置，并以A、B、C为顶点画出一个三角形。 （3）生活中我们常用数对确定物体的位置。聪聪准备暑假和爸爸坐高铁去旅游，请根据选座信息在“车厢”中圈出聪聪和爸爸的位置。 33．观察图并回答问题。 （1）用数对表示出小明家和公园的位置。     （2）小雪家的位置用数对表示是（7，5），在图上标出来。     （3）学校的位置和公园同列，和小明家同排，用数对表示是（    ），在图上标出来。 34．下图是豆豆上学的路线图。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家走到学校需要多少分钟？ （3）学校8：00开始上课．一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 35．如图是游乐园的一角。 （1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？ （2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400米，再往北300米处。 36．下面是一个游乐园的平面图。 （1）说一说三个游乐点在图上的位置。     （2）说一说在云霄飞车处观测另两个游乐点的方向。     （3）小华从海盗船走到旋转木马用时12分，求小华行走的速度。 37．估计谁家离学校近一些。   算一算，小红家和小明家离学校各有多少米？ 38．下图的小方格是正方形，每一格的边长都是100米。 （1）动物园入口的位置是（0，0），老虎馆的位置是（________，________），天鹅湖的位置是（________，________）。 （2）河马馆在入口往北400米，再往东400米处，河马馆的位置是（________，________）；猩猩馆的位置在天鹅湖往西100米，再往南400米处，猩猩馆的位置是（________，________）。请在图中标出这两个动物馆的位置。 （3）苹苹在动物园的参观路线是（0，0）→（7，3）→（5，5）→（1，7）→（2，2），请问她去了哪些地方？ 39．这是一张机器人行走的路线图。 （1）机器人从A处出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达B处。 （2）从B处出发，怎样行走可以到达C处？ 40．下面是龙龙家到图书馆的路线图。请你看图回答问题。 （1）电影院在龙龙家（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离是（    ）米。 （2）电影院在公园（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离是（    ）米。 （3）商场在公园（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离是（    ）米。 （4）图书馆在天天家（    ）方向上，距离是（    ）米。 （5）龙龙从家到图书馆，共行了多少米？如果他每分钟步行80米，20分钟后他能不能到达图书馆？ （6）天天从家出发要去电影院看电影，他每分钟步行86米，10分钟后天天走到哪个位置？ 41．下面是几名同学放学回家的路线图。 （1）同同从学校向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到家。 （2）梦梦从学校向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到家。 （3）龙龙从学校向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到家。 （4）聪聪从学校向南偏东30°方向走了600米到家，请标出聪聪家的位置。 42．看图回答问题 （1）周末张英从家向(     )走(     )米到广场，再向(     )走(     )米到钟红家玩。 （2）黄明早上从家出发向(     )走 (     )米到电影院，再向 (     )走(     )米到银行，再向(     )走 (     )米到学校．他从家到学校一共要走(     )米。 （3）朱华周末从家出发向(     )走(     )米，再向(     )走(     )米到银行，再向(     ) 走(     )米到电影院，再向(     )走(     )米到黄明家．两人再向(     ) 走 (     )米到电影院看电影。 （4）说一说，钟红放学回家的路线。 1 学科网（北京）股份有限公司 $