第五单元 关注环境——分数加减法（二）（解决问题讲义）数学青岛版五年级下册

第五单元 关注环境——分数加减法（二） 1、 通分： （1） 异分母分数比较大小的方法：可以化成小数进行比较，也可以化成分母相同的分数进行比较； （2） 把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫作通分。通分时，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （3） 通分的方法：通分时，用几个分数分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选择最小公倍数作公分母。然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 （4） 提示：通分时，可以两个分母的任意公倍数作公分母，但为了简便，通常我们选取它们的最小公倍数进行通分；比较异分母分数的大小，如果分数的分母比较大，而分子比较小时，可以化成同分子分数进行比较。 2、 异分母分数加减法： （1） 运算法则：先通分，把异分母分数化成同分母分数；按照同分母分数加减法的计算法则计算；计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （2） 注意事项：异分母分数相加、减必须先通分；计算结果需要约分的一定要化成最简分数。 3、 异分母分数加减混合运算： （1） 混合运算：不带括号的异分母分数加减混合运算，按照从左到右的顺序依次计算，可以分步通分计算，也可以将几个分数一次性通分计算，带括号的分数加减混合运算，要先算括号厘米的，再算括号外面的。 （2） 整数加法的交换律、结合律在分数加法中同样适用。 （3） 简便计算： 简便计算的依据：加法交换律a+b=b+a；加法结合律a+b+c=a+(b+c);减法性质：a-b-c=a-(b+c)； 简便计算的步骤：一看：观察算式的特点；二想：算式中有那些数可以凑成整数；三算：按运算顺序计算出结果。 类型1 通分： 典型例题1：将下列各组分数通分． 和               和              和 【答案】1.   2.   3. 类型3 异分母分数加减混合运算： 典型例题3：计算 【答案】   1 变式训练：计算下面各题． －＋＋＋ － － 1－－ －－ 【答案】 类型3 用异分母分数加减法解决实际问题： 典型例题2：某市计划修一条公路，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，还剩这条公路的几分之几没有修？ 【答案】 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，用1依次减去两个月修的分率即可求出还剩这条路的几分之几没有修。 【详解】 答：还剩这条路的没有修。 【点睛】正确分析题干中的数量关系，并据此进行列式计算是解决本题的关键。 变式训练1：修一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的 ，第三周结束后，正好修了全长的 ．第三周修了全长的几分之几？ 【答案】 【详解】【分析】根据已知，修一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的 ，第三周修完后，正好修完全长的 ．可知第一周、第二周、第三周总共修的路是全长的 ，所以第三天修的路是总共修的路减去第一天和第二天修的路． 变式训练2：加工同样多的零件，小张用了小时，小吴用了小时，小李用了小时．谁做得快一些？ 【答案】小张做的快一些． 变式训练3：列式计算 ⑴从里减去，所得的差与相加，和是多少？ ⑵与的和比它们的差多多少？ 【答案】（1）-+=  （2）（+）-（-）= 变式训练4：有一条丝带，第一次用去米，第二次用去的比第一次多米，两次共用去多少米？ 【答案】++=1 (米) 变式训练5：一根铁丝第一次用去米，第二次用去米，两次一共用去多少米？第二次比第一次多用去多少米？ 【答案】①米②米 【详解】①+=+=（米） ②﹣=﹣=（米） 答：两次一共用去米，第二次比第一次多用去米 变式训练6：小明看一本故事书，已经看了全书的，还剩下几分之几没有看？剩下的比已经看的多几分之几？ 【答案】； 【分析】把一本书看作单位“1”，减去已经看了的等于剩下没看的。 【详解】1－＝ －＝ 答：还剩下没有看，剩下的比已经看的多。 【点睛】根据题目条件，找到数量关系进行解答。 变式训练7：果园要种桃树、苹果树和梨树：其中桃树和梨树占总面积的，苹果树和梨树占总面积的。梨树的面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】首先根据题意，把果园的总面积看作单位“1”，用1减去种的桃树和梨树占总面积的分率，求出苹果树占总面积的几分之几；然后根据减法的意义，用苹果树和梨树占总面积的分率减去苹果树占总面积的分率，求出梨树的面积占总面积的几分之几即可。 【详解】 ＝ ＝ 答：梨树的面积占总面积的。 【点睛】此题考查分数加减有关应用题，明确三种树之间的关系是解题关系，可以借助线段图等方式。 A夯实基础 一、选择题 1．甲数是，乙数是。甲、乙两数的和减去两数的差，结果是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】利用分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，通分求出甲、乙两数的和，再通分求出甲、乙两数的差，最后用前面求出的和减去后面求出的差，即可得解，据此列出综合算式解答。 【详解】（＋）－（－） ＝（＋）－（－） ＝－ ＝ 即结果是。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的加减法混合运算求出结果。 2．修一段公路，甲队每天修，乙队每天修，乙队每天比甲队多修这段公路的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】用乙队每天修路的长度占总长度的分率减去甲队每天修路的长度占总长度的分率，列式：－，通分后计算，即可求出乙队每天比甲队多修这段公路的几分之几。 【详解】－ ＝－ ＝ 即乙队每天比甲队多修这段公路的。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查异分母分数的减法在实际生活中的应用。 3．运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和结合律 C．乘法结合律 【答案】B 【分析】加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。据此解答。 【详解】 算式计算运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查整数的运算定律同样适用于分数加减法中。 4．分数单位是的最简真分数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数叫最简分数。据此写出所有分母是8的最简真分数，数一数即可。 【详解】分数单位是的最简真分数有、、、，共4个。 故答案为：A 【点睛】关键是理解真分数和最简分数的含义，分母是几，分数单位就是几分之一。 5．一块空地，其中的种大丽花，种波斯菊，种大丽花和波斯菊的面积共占这块地的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 6．小明5分钟做了7道题，小华4分钟做了5道题，（    ）。 A．小明做得快 B．小华做得快 C．两人做得一样快 D．无法确定谁做得快 【答案】A 【详解】可以比较平均每分钟做几道题，谁做得多谁就快。也可以比较平均每道题需要几分钟，谁用时少谁就快。 7．一块苗圃，其中种松树苗，种杉树苗，余下种柏树苗。种柏树苗的地占这块苗圃的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】1－＝。 故答案为：A 8．把一根铁丝截成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段铁丝相比，（    ）。 A．第一段长    B．第二段长 C．两段同样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】将铁丝长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较即可。 【详解】1－＝ 把一根铁丝截成两段，第二段占全长的，第一段占全长的，＞，所以第一段长。 故答案为：A 【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系，本题通过数量关系进行比较。 9．一个杯子里的水几乎是满的，用（    ）能更好地描述出杯子里的水。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将满杯水看作单位“1”，用1分别减去各选项分数，差最小的最接近一满杯水，据此分析。 【详解】A．1－＝ B．1－＝ C．1－＝ D．1－＝ ＜＜＜ 故答案为：C 【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。 10．是以15为分母的最简真分数，则x可以表示的自然数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】在分数中，分子和分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1，据此定义即能确定15为分母的最简真分数的分子的取值范围。 【详解】根据分析可知，7＋x＜15 x＜8，且与15互质，则x的取值范围：0、1、4、6、7共5个。 故答案为：D 【点睛】根据最简分数与真分数的定义确定x的取值范围是完成本题的关键。 二、判断题 11．把3米长的绳子平均分成4份，每份占全长的米。( ) 【答案】× 【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。 【详解】把3米长的绳子平均分成4份，每份占全长的，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 12．约分时分数越来越小，通分时分数越来越大。( ) 【答案】× 【分析】约分的意义：把一个分数化为和它相等，但分子、分母都比较小的分数。通分则是将两个分母不同的分数化为同分母的分数。约分和通分，分数的值不变，据此可得出答案。 【详解】约分时分数的大小不变，如：；通分时分数的大小不变如：，。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是约分、通分的意义，解题的关键是牢记约分、通分后，分数的大小不变，进而得出答案。 13．两个质数的最小公倍数就是这两个质数的乘积。  ( ) 【答案】 【详解】两个质数的公因数只有1，所以它们的最小公倍数就是这两个质数的乘积，原题说法正确. 故答案为：正确 14．的分数单位比的分数单位小，小于。 ( ) 【答案】× 15．西瓜的成分中，水占，碳水化合物占，那么其他成分占。( ) 【答案】× 16．把和通分时，用180作为公分母计算起来最简便。 ( ) 【答案】× 17．大于而小于的分数只有。( ) 【答案】× 【分析】任意两个分数之间都有无数个分数，据此判断。 【详解】大于而小于的分数有无数个，原题说法错误。 故答案为：错误。 【点睛】本题考查了分数的意义以及大小比较，关键是要理解任意两个分数之间都有无数个分数。 18．和这两个分数意义不同，大小相同。( ) 【答案】√ 【分析】表示把单位1平均分成5份，取其中的2份；表示把单位1平均分成20份，取其中的8份，所以其分数意义不同。通过通分可知两个分数大小相同。 【详解】的分数单位是，的分数单位是。所以这两个分数意义不同。 ＝，所以这两个数的大小相等，上述正确。 故答案为：正确 【点睛】本题考查了分数的意义以及分数的大小比较；关键是要掌握分母不同的分数进行大小比较时，可通分变成分母一样再进行分数的大小比较。 19．带分数通分时，要先化成假分数。( ) 【答案】× 【分析】带分数通分时，只通分分数部分，整数部分不变。 【详解】带分数通分时，可以不化成假分数。原题说法错误。 故答案为：错误。 【点睛】本题考查了带分数、分数的通分，关键是要理解带分数通分时，可以只通分分数部分，整数部分不变。 20．计算分数加、减法时，只要把分子、分母相加、减就可以了。( ) 【答案】× 【详解】计算分数加、减法时，如果它们是同分母分数，直接将分子相加、减；如果它们不是同分母分数，先将它们化成同分母分数，再把分子相加、减。 故答案为：× B培优拔高 三、填空题 21．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是1。 【答案】 5 7 【分析】的分母是12，那么它的分数单位是，分子是5，则它有5个这样的分数单位；1可以看成分母、分子相同的分数（0除外），则1＝，12－5＝7（个），则再添上7个这样的分数单位就是1。 【详解】由分析得： 的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再添上7个这样的分数单位就是1。 【点睛】本题主要考查分数单位的认识，解答此题的关键是明确1＝。 22．老师要在宁宁、丫丫、贝贝、毛毛4人中选出2人参加学校的数学竞赛，一共有( )种不同的选法。 【答案】6 【分析】假如这4人分别是A、B、C、D，从4人中选2人参加学校的数学竞赛，可以选择A、B或者A、C或者A、D或者B、C或者B、D或者C、D。 【详解】由分析得： 要在宁宁、丫丫、贝贝、毛毛4人中选出2人参加学校的数学竞赛，一共有6种不同的选法。 【点睛】本题考查搭配问题，采用枚举法解答。要按照顺序找出所有的选法，才能做到不重不漏。 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              ( )               ( ) ( )          ( )        ( )－＋ 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】利用通分法，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。把带分数化成假分数，分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。异分母分数相加减，先通分，然后计算，最后比较大小。 【详解】，，可得，即＜； ＝ ，，可得，即＞； ，，可得，即＜； ，，可得，即＞； ＝－＋ 【点睛】此题主要考查异分母分数的大小比较、假分数与带分数之间的互化以及异分母分数加减法的计算法则。 24．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 【答案】21 【分析】首先发现分子之间的变化，由3变为（3＋9）＝12，扩大到原来的4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大到原来的4倍，由此通过计算就可以得出。 【详解】如果分子加上9，由3变为（3＋9）＝12，扩大到原来的4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大到原来的4倍，分母应加上 4×7－7＝28－7＝21 【点睛】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。 25．在括号里填上适当的分数或整数。 30cm＝( )m         125dm3＝( )m3         120分＝( )时 21时＝( )分        9.4L＝( )dm3＝( )cm3 4.06千克＝( )克         2时20分＝( )时 【答案】 0.3 0.125 2 1260 9.4 9400 4060 26．＝24÷________＝＝________（填小数）。 【答案】6；64；40；0.375 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 【详解】 ＝3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64 ＝3÷8＝0.375 【点睛】在应用分数的基本性质时，注意分子分母一定要“同时”乘或除以某一个数（0除外），才能保证分数大小不变。 27．甲数是，乙数是，甲、乙两数的和是( )，差是( )。 【答案】 【分析】求甲、乙两数的和，用＋解答，求甲、乙两数的差，用－解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝ 甲数是，乙数是，甲、乙两数的和是，差是。 【点睛】熟练掌握异分母分数加、减法的计算法则是解答本题的关键。 28．一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的( )没有运。 【答案】 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 29．两个工程队共建一项工程。甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。两个工程队一天可以完成这项工程的( )。乙队比甲队每天多完成这项工程的( )。 【答案】 【分析】同分母分数加减法是分母不变，分子相加减，异分母分数加减法，先要通分，然后根据同分母分数加减法的法则计算。 【详解】 两个工程队一天可以完成这项工程的。乙队比甲队每天多完成这项工程的。 【点睛】这道题考查的是分数加减法的知识，解答此题要明确分数加减法的意义与整数加减的意义相同，同分母分数加减法是分母不变，分子相加减，异分母分数加减法，先要通分，然后根据同分母分数加减法的法则计算。 30．比多的数是( )，比( )少的数是。 【答案】 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算，用加上计算即可； 已知比另一个数少几的数是多少，求另一个数，用加法计算，用加上计算即可。 【详解】＋＝ ＋＝ 比多的数是；比少的数是。 【点睛】本题属于简单的文字叙述题，找清楚要求数与已知数之间的关系，从而列式求解。 31．一袋洗衣粉重千克，用了它的，还剩下它的( )；若用了千克，则还剩下( )千克。 【答案】 【分析】把一袋洗衣粉的重量看作单位“1”，用了它的，求还剩下它的几分之几，用1－解答；求还剩下多少千克，用－解答。 【详解】1－＝ － ＝－ ＝（千克） 一袋洗衣粉重千克，用了它的，还剩下它的；若用了千克，则还剩下千克。 【点睛】解答本题的关键明确两个的不同，一个是分率，一个是具体的数量。 32．3米铁丝，用去米，还剩多少米？列式( )；3米铁丝，用去全长的，还剩全长的几分之几？列式是( )。 【答案】 3－ 1－ 【分析】根据减法的意义，用铁丝的长度减去用去的长度即可求出还剩下的长度；把铁丝的长度看作单位“1”，用去全长的，则还剩下全长的（1－）。 【详解】3－＝（米） 1－＝ 则3米铁丝，用去米，还剩多少米？列式为3－；3米铁丝，用去全长的，还剩全长的几分之几？列式是1－。 【点睛】本题考查分数带单位与不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。 四、计算题 33．直接写得数。                                                                             【答案】；；； ；； 34．直接写得数。 ＝　　　　＝　　　　 ＝　　　 　＝ ＝        ＝           1－＝         ＝ 【答案】；；；　 ；；； 35．先把下面各组分数通分，再比较大小。 和　　　　  和　　　  和　　　　  和 【答案】；；； 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。直接根据同分母分数大小的比较方法比较即可。 【详解】，；＜，所以； ，；＜，所以； ，；＜，所以； ，；＜，所以。 36．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                     【答案】；； 0；； 0；1 【分析】（1）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； （2）交换和的位置，利用加法交换律进行简便计算； （3）先计算小括号里的分数加法，再计算小括号外的分数减法； （4）括号打开，里面的加号变减号，交换和位置，先计算的差，再计算另一个减法； （5）交换和的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算； （6）括号打开，符号不变，交换和的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝1 37．计算下面各题。（能简算的要简算） 　　　　　 　　　　　                      【答案】；； ；； 【详解】 ＝ ＝ 　 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－1 ＝　 ＝ ＝＋1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 38．解方程。                                          【答案】；； ； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程； （2）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，解出方程； （3）根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程； （4）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： C思维拓展 五、解答题 39．看图回答问题。 （1）从游乐场到百货大楼有多远？ （2）亮亮从家到车站要走多远？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）千米； （2）千米； （3）从车站到游乐场有多远？千米 【分析】（1）从亮亮家到百货大楼有千米，从亮亮家到游乐场有千米，用减去即可求出从游乐场到百货大楼有多远。 （2）从亮亮家到百货大楼有千米，从百货大楼到车站有千米，用加上即可求出亮亮从家到车站要走多远。 （3）根据线段图可提出问题：从车站到游乐场有多远？从问题（1）计算出从游乐场到百货大楼的距离，从百货大楼到车站有千米，用游乐场到百货大楼的距离加上千米即可得解。 【详解】（1） ＝ ＝（千米） 答：从游乐场到百货大楼有千米。 （2） ＝ ＝（千米） 答：亮亮从家到车站要走千米。 （3）提出问题：从车站到游乐场有多远？ ＝ ＝（千米） 答：从车站到游乐场有千米。 【点睛】此题主要考查异分母分母加减法在实际问题中的运用。 40．一节科学课40分钟，做实验用去了，写实验报告用去了，剩余的时间整理仪器，整理仪器用去了总时间的几分之几？ 【答案】 【详解】1－ 答：整理仪器用去了总时间的。 41．某班级图书角各类图书的情况如下。 类别 漫画类 绘本类 文学类 工具类 科技类 占总数的几分之几 (1)哪类图书的数量最多？哪类图书的数量最少？ (2)漫画类、绘本类和文学类三类图书共占图书总数的几分之几？ (3)漫画类和绘本类图书的和比工具类图书多占图书总数的几分之几？ 【答案】（1）文学类图书；科技类图书 （2） （3） 【详解】（1）文学类图书的数量最多，科技类图书的数量最少。 （2） 答：漫画类、绘本类和文学类三类图书共占图书总数的。 （3） 答：漫画类和绘本类图书的和比工具类图书多占图书总数的。 42．山前村在一座山上造林，计划用总面积的种果树，种竹子，其余的种松柏。种果树和竹子的面积占总面积的几分之几？种松柏的面积占总面积的几分之几？ 【答案】， 【分析】果树的面积对应分率＋竹子的面积对应分率＝果树和竹子的面积占总面积的几分之几，单位1－果树和竹子的面积对应分率和＝松柏的面积占总面积的几分之几。 【详解】＋＝＋＝ 1－＝ 答：种果树和竹子的面积占总面积的，种松柏的面积占总面积的。 43．有一块20平方米的菜地，它的种土豆，它的种青菜，其余的种西红柿，种西红柿的部分是这块菜地的几分之几？ 【答案】 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，用1减去种土豆和青菜的面积占总面积的分率即可求出种西红柿的面积是这块菜地的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 答：种西红柿的部分是这块菜地的。 【点睛】异分母分数加减法的计算方法：先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。 44．王大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的，第二天卖出了总数的，这两天一共卖出了总数的几分之几？还剩下总数的几分之几？ 【答案】； 【详解】　1－ 答：这两天一共卖出了总数的，还剩下总数的。 45．一个花坛中，月季花的种植面积占，郁金香的种植面积占，其余种植牡丹花。牡丹花的种植面积占整个花坛的几分之几？ 【答案】 【分析】把这个花坛的面积看作单位“1”，1－月季花种植面积占的分率－郁金香种植面积占的分率＝牡丹花种植面积占的分率。 【详解】1－－＝ 答：牡丹花的种植面积占整个花坛的。 46．铁路一小举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。若获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把获一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，从“1”里面减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，即是获三等奖人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获三等奖人数占获奖总人数的分率即可。 【详解】－（1－） ＝－ ＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 47．学校举行春季运动会，全校共有383名运动员参加比赛，五（1）班有16名运动员参赛，9名运动员获奖。 （1）五（1）班的参赛运动员是全校参赛运动员的几分之几？ （2）五（1）班的获奖运动员是全班参赛运动员的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）16÷383＝ （2）9÷16＝ 48．五（1）班期中考试成绩达到优秀的学生有52人，其中男生有28人，女生达到优秀的人数占全班达到优秀的人数的几分之几？ 【答案】 【详解】（52－28）÷52 ＝24÷52 ＝ 答：女生达到优秀的人数占全班达到优秀的人数的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 关注环境——分数加减法（二） 1、 通分： （1） 异分母分数比较大小的方法：可以化成小数进行比较，也可以化成分母相同的分数进行比较； （2） 把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫作通分。通分时，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （3） 通分的方法：通分时，用几个分数分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选择最小公倍数作公分母。然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 （4） 提示：通分时，可以两个分母的任意公倍数作公分母，但为了简便，通常我们选取它们的最小公倍数进行通分；比较异分母分数的大小，如果分数的分母比较大，而分子比较小时，可以化成同分子分数进行比较。 2、 异分母分数加减法： （1） 运算法则：先通分，把异分母分数化成同分母分数；按照同分母分数加减法的计算法则计算；计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （2） 注意事项：异分母分数相加、减必须先通分；计算结果需要约分的一定要化成最简分数。 3、 异分母分数加减混合运算： （1） 混合运算：不带括号的异分母分数加减混合运算，按照从左到右的顺序依次计算，可以分步通分计算，也可以将几个分数一次性通分计算，带括号的分数加减混合运算，要先算括号厘米的，再算括号外面的。 （2） 整数加法的交换律、结合律在分数加法中同样适用。 （3） 简便计算： 简便计算的依据：加法交换律a+b=b+a；加法结合律a+b+c=a+(b+c);减法性质：a-b-c=a-(b+c)； 简便计算的步骤：一看：观察算式的特点；二想：算式中有那些数可以凑成整数；三算：按运算顺序计算出结果。 类型1 通分： 典型例题1：将下列各组分数通分． 和               和              和 类型3 异分母分数加减混合运算： 典型例题3：计算 变式训练：计算下面各题． －＋＋＋ － － 1－－ －－ 类型3 用异分母分数加减法解决实际问题： 典型例题2：某市计划修一条公路，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，还剩这条公路的几分之几没有修？ 变式训练1：修一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的 ，第三周结束后，正好修了全长的 ．第三周修了全长的几分之几？ 变式训练2：加工同样多的零件，小张用了小时，小吴用了小时，小李用了小时．谁做得快一些？ 变式训练3：列式计算 ⑴从里减去，所得的差与相加，和是多少？ ⑵与的和比它们的差多多少？ 变式训练4：有一条丝带，第一次用去米，第二次用去的比第一次多米，两次共用去多少米？ 变式训练5：一根铁丝第一次用去米，第二次用去米，两次一共用去多少米？第二次比第一次多用去多少米？ 变式训练6：小明看一本故事书，已经看了全书的，还剩下几分之几没有看？剩下的比已经看的多几分之几？ 变式训练7：果园要种桃树、苹果树和梨树：其中桃树和梨树占总面积的，苹果树和梨树占总面积的。梨树的面积占总面积的几分之几？ A夯实基础 一、选择题 1．甲数是，乙数是。甲、乙两数的和减去两数的差，结果是（    ）。 A． B． C． 2．修一段公路，甲队每天修，乙队每天修，乙队每天比甲队多修这段公路的（    ）。 A． B． C． 3．运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和结合律 C．乘法结合律 4．分数单位是的最简真分数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 5．一块空地，其中的种大丽花，种波斯菊，种大丽花和波斯菊的面积共占这块地的（    ）。 A． B． C． D． 6．小明5分钟做了7道题，小华4分钟做了5道题，（    ）。 A．小明做得快 B．小华做得快 C．两人做得一样快 D．无法确定谁做得快 7．一块苗圃，其中种松树苗，种杉树苗，余下种柏树苗。种柏树苗的地占这块苗圃的（    ）。 A． B． C． D． 8．把一根铁丝截成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段铁丝相比，（    ）。 A．第一段长    B．第二段长 C．两段同样长 D．无法比较 9．一个杯子里的水几乎是满的，用（    ）能更好地描述出杯子里的水。 A． B． C． D． 10．是以15为分母的最简真分数，则x可以表示的自然数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、判断题 11．把3米长的绳子平均分成4份，每份占全长的米。( ) 12．约分时分数越来越小，通分时分数越来越大。( ) 13．两个质数的最小公倍数就是这两个质数的乘积。  ( ) 14．的分数单位比的分数单位小，小于。 ( ) 15．西瓜的成分中，水占，碳水化合物占，那么其他成分占。( ) 16．把和通分时，用180作为公分母计算起来最简便。 ( ) 17．大于而小于的分数只有。( ) 18．和这两个分数意义不同，大小相同。( ) 19．带分数通分时，要先化成假分数。( ) 20．计算分数加、减法时，只要把分子、分母相加、减就可以了。( ) B培优拔高 三、填空题 21．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是1。 22．老师要在宁宁、丫丫、贝贝、毛毛4人中选出2人参加学校的数学竞赛，一共有( )种不同的选法。 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              ( )               ( ) ( )          ( )        ( )－＋ 24．把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 25．在括号里填上适当的分数或整数。 30cm＝( )m         125dm3＝( )m3         120分＝( )时 21时＝( )分        9.4L＝( )dm3＝( )cm3 4.06千克＝( )克         2时20分＝( )时 26．＝24÷________＝＝________（填小数）。 27．甲数是，乙数是，甲、乙两数的和是( )，差是( )。 28．一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的( )没有运。 29．两个工程队共建一项工程。甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。两个工程队一天可以完成这项工程的( )。乙队比甲队每天多完成这项工程的( )。 30．比多的数是( )，比( )少的数是。 31．一袋洗衣粉重千克，用了它的，还剩下它的( )；若用了千克，则还剩下( )千克。 32．3米铁丝，用去米，还剩多少米？列式( )；3米铁丝，用去全长的，还剩全长的几分之几？列式是( )。 四、计算题 33．直接写得数。                                                                             34．直接写得数。 ＝　　　　＝　　　　 ＝　　　 　＝ ＝        ＝           1－＝         ＝ 35．先把下面各组分数通分，再比较大小。 和　　　　  和　　　  和　　　　  和 36．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                     37．计算下面各题。（能简算的要简算） 　　　　　 　　　　　                      38．解方程。                                          C思维拓展 五、解答题 39．看图回答问题。 （1）从游乐场到百货大楼有多远？ （2）亮亮从家到车站要走多远？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 40．一节科学课40分钟，做实验用去了，写实验报告用去了，剩余的时间整理仪器，整理仪器用去了总时间的几分之几？ 41．某班级图书角各类图书的情况如下。 类别 漫画类 绘本类 文学类 工具类 科技类 占总数的几分之几 (1)哪类图书的数量最多？哪类图书的数量最少？ (2)漫画类、绘本类和文学类三类图书共占图书总数的几分之几？ (3)漫画类和绘本类图书的和比工具类图书多占图书总数的几分之几？ 42．山前村在一座山上造林，计划用总面积的种果树，种竹子，其余的种松柏。种果树和竹子的面积占总面积的几分之几？种松柏的面积占总面积的几分之几？ 43．有一块20平方米的菜地，它的种土豆，它的种青菜，其余的种西红柿，种西红柿的部分是这块菜地的几分之几？ 44．王大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的，第二天卖出了总数的，这两天一共卖出了总数的几分之几？还剩下总数的几分之几？ 45．一个花坛中，月季花的种植面积占，郁金香的种植面积占，其余种植牡丹花。牡丹花的种植面积占整个花坛的几分之几？ 46．铁路一小举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。若获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 47．学校举行春季运动会，全校共有383名运动员参加比赛，五（1）班有16名运动员参赛，9名运动员获奖。 （1）五（1）班的参赛运动员是全校参赛运动员的几分之几？ （2）五（1）班的获奖运动员是全班参赛运动员的几分之几？ 48．五（1）班期中考试成绩达到优秀的学生有52人，其中男生有28人，女生达到优秀的人数占全班达到优秀的人数的几分之几？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $