1.1 三角形内角和定理（第3课时 多边形的内角和）同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.1 三角形内角和定理（第3课时 多边形的内角和）同步练习 一、单选题 1．四边形具有不稳定性．当一个四边形的形状发生改变时，它的内角和（   ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 2．如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（    ） A． B． C． D．以上都有可能 4．如果一个正多边形的边数增加2，那么它的内角和增加（    ） A． B． C． D． 5．小田在素描课堂上观察一几何体的主视图如图所示．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．一个多边形的内角和不可能是（   ） A． B． C． D． 7．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 8．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．一个凸九边形中有三个内角分别为，，，则它的其它内角的度数不可能为（   ）． A． B． C． D． 10．如图，四边形中，．若中，，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若一个四边形的四个内角之比为，则这个四边形中最大内角的度数为 ． 12．用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结，轻轻拉紧，然后压平，就可以得到如图所示的正五边形．则的度数为 ． 13．将全等的正五边形按图所示的方式排列组成一个圆圈，组成一个完整的圆圈需要的正五边形的个数是 ． 14．将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则的度数为 ． 15．已知四边形中，与互补，，则的度数是 ． 16．四边形中，，则 ． 17．直线l与正六边形的边、分别相交于点，如图所示，则 度． 18．如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么 ． 三、解答题 19．求图形中x的值． (1) (2) 20．如下图，已知正五边形，，交的延长线于点．求的度数． 21．如图，四边形中，，分别平分，．已知，求的度数． 22．中，，分别以和为边作正方形和正六边形． (1)如图，当和重叠时，求n的值． (2)调整的大小，使和的夹角，直接写出调整后n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形的内角和由边数决定，与形状无关是解题的关键． 四边形的内角和是固定值，不随形状改变而变化． 【详解】解：∵ 多边形的内角和公式为， 当时，内角和， ∴ 无论四边形形状如何变化，其内角和始终为，保持不变． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形外角和，三角形内角和等知识．由多边形外角和及正多边形的性质可求得每个外角的度数，再由三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：在五边形中，， ∴； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查多边形的内角和．先根据新多边形内角和求出其边数，再分情况讨论原多边形截去一个角后边数的变化，从而确定原多边形可能的边数． 【详解】解：第一种情况： 当按照顶点的连线剪，此时得到的多边形的边数比原来的边数少， ， 解得：； 第二种情况： 当只过一个顶点剪，此时得到的多边形的边数和原来的边数相等， 解得：， 第三种情况： 当不经过顶点剪时，此时得到的多边形的边数比原来的边数多， 解得：， ∴原来多边形的边数为或者或者． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了多边形内角和公式． 根据多边形内角和公式，计算边数增加2后的内角和的差值即可． 【详解】解：设原多边形边数为，则原内角和为， ∵边数增加2， ∴新边数为，新内角和为， ∴内角和增加量． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式，并能结合已知条件进行角度计算是解题的关键． 先判断该图形为五边形，利用多边形内角和公式求出五边形的内角和，再结合已知，通过内角和减去这两个角的和，得到的度数． 【详解】解：根据题意可得． ， ． 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键． 多边形的内角和公式为，其中为边数且，因此内角和必须是的整数倍。 【详解】解：∵ 多边形的内角和为， ∴ 内角和必为的倍数。 A、，为整数，不符合题意； B、，为整数，不符合题意； C、，为整数，不符合题意； D、，不为整数，符合题意． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 设这个多边形边数为n，利用n边形内角和公式，列方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 ，解得， 则这个多边形是八边形． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据在中，，得出，再把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 则， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查多边形的内角和，掌握好多边形内角和的计算方法是解题关键 利用九边形内角和公式求出剩余六个内角的和，再根据凸多边形每个内角小于的性质，分析哪个选项作为内角会导致剩余五个内角的和不小于． 【详解】解：九边形内角和为， ∵有三个内角之和为， ∴剩下六个角之和为， 设其中一个角为，则剩下五个角之和为， ∵凸多边形每个内角都小于， ∴， 解得，，只有选项A不满足． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了四边形的内角和，三角形的内角和，掌握三角形和四边形的内角和是正确解答的关键． 先根据三角形内角和为求出，再根据四边形内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：∵在中，，， ． ∵在四边形中，， ． 故选：B． 11． 【分析】设四个内角度数分别为，根据四边形内角和为，列出方程求解x，再求最大角的度数． 本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和计算方法是解题的关键． 【详解】解：由四边形内角和公式，得， 即， 解得， 则最大内角为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，根据多边形的内角和公式求出内角和，再除以边数得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，多边形为正五边形， ∴， 故答案为：． 13．10 【分析】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形内角和外角，是解题关键． 先求出正五边形每个内角的度数，再求出未知正多边形外角度数，最后用外角和除以一个外角的度数即可． 【详解】解：正五边形每个内角为：， ∴， ∴正五边形的个数是． 故答案为：10． 14．/度 【分析】本题考查的是正多边形的内角，掌握正多边形的内角的计算公式是解题的关键．分别求出正五边形和正八边形的每个内角的度数，求差即可． 【详解】解：正五边形的一个内角的度数为， 正八边形的一个内角的度数为， 则的度数为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了四边形内角和定理与互补角的性质，掌握四边形内角和为、互补角的和为是解题的关键． 利用四边形内角和定理及互补角性质计算的度数． 【详解】解：∵与互补， ∴ ∵ 四边形的内角和为，且， ∴ 故答案为：． 16． 【分析】根据四边形内角和定理，四边形的内角和为，结合角度比例设未知数列方程求解． 本题主要考查了四边形内角和为，熟练掌握并运用是解题的关键． 【详解】解：设，，，， 则， 解得， 故． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了多边形内角与外角，对顶角． 根据多边形的内角和公式可得：正六边形的内角和为，再根据正六边形定义可得，由此可得．在四边形中，可知，即可得出的度数，根据对顶角性质可得：，，进而得出答案． 【详解】解：∵是正六边形， ∴正六边形的各内角相等， ∴． ∵正六边形的内角和为：， ∴． 在四边形中，， ∴ ． ∵，， ∴． 故答案为：． 18．/30度 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形外角的定义和性质、角平分线等知识，解题的关键是计算出的度数．连接并延长，首先根据多边形内角和公式计算出的度数，再根据补角的定义计算出，再根据角平分线定义计算出，再根据三角形内角与外角的关系计算出的度数． 【详解】解：连接并延长，如下图， ∵在四边形中，， 又，， ∴， ∴， ∵和分别是和的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】此题主要考查了由四边形的内角和为，熟练掌握是解决此题的关键． （1）、（2）由四边形的内角和为列方程计算即可． 【详解】（1）解：由四边形的内角和为可得， ， 解得． （2）解：由四边形的内角和为可得， ， 解得． 20． 【分析】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的内角计算方法，及利用等腰三角形、平行线转化角的关系是解题的关键． 先利用正五边形的性质求出内角及等腰三角形的角，再结合平行线的性质得到相等的角，最后通过角的差计算出的度数． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， ， ， ， ． ． 21． 【分析】本题考查了多边形内角与外角，角平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据四边形和三角形内角和定理以及角平分线的性质求解即可． 【详解】解：，分别平分，， ，， ． ， ， ． 22．(1)150 (2)145或155 【分析】本题考查了正多边形的内角和及周角的度数，解题的关键是能求出正方形和正六边形的内角的度数． （1）先求出和的度数，然后根据求解； （2）分两种情况画出图形求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形和正六边形， ∴，， ∴ ， ∴； （2）解：如图， ∵ ， ∴； 如图， ∵ ， ∴； 综上可知，n的值为145或155． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $