精品解析：河南郸城县张完乡第三中学等校2025-2026学年上学期期末八年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末测评卷 八年级数学(华师版) 满分： 120分考试时间： 90分钟 考生须知 1．本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，共23小题； 2．答题前将姓名、班级填写在答题卡指定位置，答案写在答题卡对应区域，写在试卷上无效； 3．答题时注意书写规范，卷面整洁，计算步骤完整． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在答题卡相应位置． 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数这一核心概念． 逐一分析各选项，判断其是否为无限不循环小数；、、均为无限不循环小数，是无理数；是有限小数，属于有理数，不是无理数． 【详解】解：A、是无限不循环小数，是无理数，此选项不符合题意； B、是无限不循环小数，故也是无限不循环小数，是无理数，此选项不符合题意； C、，是有限小数，属于有理数，不是无理数，此选项符合题意； D、是无限不循环小数，是无理数，此选项不符合题意． 故选：． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用积的乘方法则和幂的乘方法则． 先运用积的乘方法则，将展开为；再分别计算各项，其中，，最后合并得到结果． 【详解】解：． 故选：． 3. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A 5 B. 7 C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用.根据勾股定理计算即可. 【详解】解：∵ 直角三角形的两条直角边长分别为3和4， ∴ 根据勾股定理，斜边长 . ∴ 斜边长为5， 故选：A. 4. 下列各组数据中，能作为三角形三边长且构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理及三角形三边关系，掌握相关知识是解题的关键．先根据三角形三边关系判断其能否构成三角形，再利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形即可． 【详解】解：A选项：因为，，，且，所以不能构成直角三角形； B选项：因，满足三角形三边关系，且，，且，所以能构成直角三角形； C选项：因为，，，且，所以不能构成直角三角形； D选项：因为，不满足三角形三边关系，所以不能构成三角形； 故选：B． 5. 已知，且，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的对应顶点，准确找出对应边． 由可知，对应顶点对应，对应，对应，因此对应边与相等，已知，可得． 【详解】解：∵ ， ∴ 与是对应边． ∵ ， ∴ ． 故选：． 6. 为了解全校2000名学生的视力情况，随机抽取200名学生进行检测，本次调查的样本是（ ） A. 2000名学生 B. 200名学生 C. 200名学生的视力情况 D. 2000名学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计调查中样本的定义，解题的关键是明确样本是指被抽取的调查对象的某项指标，而非对象本身． 根据题意，调查目的是了解学生的视力情况，因此样本是被抽取的200名学生的视力情况，而不是200名学生本身． 【详解】解：A、2000名学生是考察对象的全体，不是样本，此选项不符合题意； B、200名学生是被抽取的调查对象，不是样本，此选项不符合题意； C、200名学生的视力情况是从总体中抽取的一部分个体的观测值，是本次调查的样本，此选项符合题意； D、2000名学生的视力情况是调查的总体，不是样本，此选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，已知，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是根据已知条件准确找出判定三角形全等所需的边和角． 已知，，且为与的公共边，因此满足两边及其夹角对应相等，可依据判定两三角形全等． 【详解】解：在和中， ∴ （）． 故选：． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，解题的关键是熟练运用法则展开并合并同类项． 根据多项式乘多项式法则将展开，再合并同类项，对比选项确定答案． 【详解】解： 故选：A． 9. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，根据算术平方根和平方的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 10. 某校八年级各班参加植树活动的人数统计如下：5，6，6，7，8，8，9，该组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6和8 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，解题的关键是找出数据中出现次数最多的数． 统计数据，，，，，，中每个数字的出现次数，其中和都出现了次，是出现次数最多的数，因此众数为和． 【详解】解：在数据，，，，，，中， 出现次，出现次，出现次，出现次，出现次． ∵ 和出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是和． 故选：B． 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 请将答案直接填在答题卡相应位置． 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了同底数幂除法运算，掌握“同底数的幂相除，底数不变，指数相减”是解答本题的关键． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一个数的平方根求这个数，平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，则，解方程求出x的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴这个正数是， 故答案为：． 14. 在中， ，，，则点到的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答． 通过勾股定理求出斜边的长度，再利用三角形的面积公式求解点到的距离． 【详解】解：过点作于点，如图所示； 在中，，，， 由勾股定理得， 则的面积为， 同时面积为， ∴， 即， 解得， 故答案：． 15. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，熟练掌握此公式是解题的关键．利用完全平方公式，将已知条件代入求解即可． 【详解】解：根据完全平方公式，有， 已知， 所以， 又已知，则， 因此， 移项得， 故答案：． 16. 为了直观反映某校各年级学生人数占全校总人数的比例，应选择的统计图是______． 【答案】扇形统计图 【解析】 【分析】本题考查了不同统计图的特点与选择，解题的关键是根据统计需求选择合适的统计图． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，因此应选择扇形统计图来直观反映各年级人数占全校总人数的比例． 【详解】解：∵ 扇形统计图的特点是能直观地表示出各部分占总体的百分比， ∴ 为了直观反映某校各年级学生人数占全校总人数的比例，应选择的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形统计图． 三、解答题 (本大题共7小题，共72分) 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算与整式的乘法运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根、绝对值的化简规则，以及多项式乘法和合并同类项的法则． （1）分别计算算术平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算； （2）分别运用多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入数值计算． 先利用完全平方公式展开，再利用平方差公式展开，然后合并同类项化简原式，最后将，代入化简后的式子求值． 【详解】解： . 当 ， 时，原式． 19. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行线的性质得，再根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即：， 在和中， ， ∴． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 20. 如图，在中，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是通过作高构造直角三角形，利用等腰三角形三线合一的性质求出底边的一半，再用勾股定理求出高． 过点作于点，由得；在中，由勾股定理求出的长度；最后根据三角形面积公式计算的面积． 【详解】解：过点A作 于点D， 在 中，由勾股定理得 ， ． 21. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人． 【答案】（1）50,20,12；（2）见解析；（3）1640人. 【解析】 【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数； （2）根据题意补全条形统计图即可得到结果； （3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论． 【详解】（1）本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生，m=50×40%=20，n=×100=12， 故答案为50，20，12； （2）补全条形统计图如图所示； （3）2000×=1640人， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人． 【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22. 如图，一艘轮船从点A出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东 方向上，航行小时后到达点B，在B处测得灯塔C在北偏东 方向上，求灯塔C到轮船航行路线的距离．(结果保留根号) 【答案】灯塔C到轮船航行路线的距离为海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（方向角问题），解题的关键是通过作高构造直角三角形，利用方向角求出三角形的内角，进而判断三角形的形状并计算边长． 先根据速度和时间求出的长度；再根据方向角求出和的度数，进而得到中的度数，判断出为等腰三角形，得到的长度；最后在中，利用正弦函数求出的长度，即灯塔C到航线的距离． 【详解】解：过点C作 交的延长线于点D， 由题意得：（海里） ， （海里）． 在 中， （海里） ． 答：灯塔C到轮船航行路线的距离为 海里． 23. 如图，在中，，，点D是的中点，点E、F分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及图形面积的转化，解题的关键是连接，利用等腰直角三角形三线合一的性质构造全等三角形，将四边形面积转化为三角形面积求解． （1）连接，利用等腰直角三角形性质得到，，再通过同角的余角相等证明，从而用证明，得到． （2）由得，将四边形的面积转化为，再利用计算． 【小问1详解】 证明：连接． ∵ ，，点是的中点， ∴ ，，，， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 在和中， ∴ （）， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵ ， 点是中点， ∴ ． ∴ 四边形的面积为． 答：四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末测评卷 八年级数学(华师版) 满分： 120分考试时间： 90分钟 考生须知 1．本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，共23小题； 2．答题前将姓名、班级填写在答题卡指定位置，答案写在答题卡对应区域，写在试卷上无效； 3．答题时注意书写规范，卷面整洁，计算步骤完整． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在答题卡相应位置． 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 25 4. 下列各组数据中，能作为三角形三边长且构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知，且，则长为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 无法确定 6. 为了解全校2000名学生的视力情况，随机抽取200名学生进行检测，本次调查的样本是（ ） A. 2000名学生 B. 200名学生 C. 200名学生的视力情况 D. 2000名学生的视力情况 7. 如图，已知，，则依据是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 10. 某校八年级各班参加植树活动的人数统计如下：5，6，6，7，8，8，9，该组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6和8 C. 7 D. 9 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 请将答案直接填在答题卡相应位置． 11. 的算术平方根是______． 12. 计算：______． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 14. 在中， ，，，则点到的距离为______． 15. 已知，，则______． 16. 为了直观反映某校各年级学生人数占全校总人数的比例，应选择的统计图是______． 三、解答题 (本大题共7小题，共72分) 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 20. 如图，在中，，求的面积． 21. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人． 22. 如图，一艘轮船从点A出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东 方向上，航行小时后到达点B，在B处测得灯塔C在北偏东 方向上，求灯塔C到轮船航行路线的距离．(结果保留根号) 23. 如图，在中，，，点D是中点，点E、F分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $