精品解析：河南郸城县丁村乡第二中学等校2025-2026学年上学期期末八年级数学试题

2025－2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学（华师版） 测试范围：全册 注意事项 1．本试卷共三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是 （ ） A. 3.14159 B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 下列调查中，适合采用普查方式的是 （ ） A. 调查全国中学生的视力情况 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查某班学生的身高情况 D. 调查某品牌饮料的质量 4. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”时，应先假设 （ ） A. 三角形中至多有一个内角不小于 B. 三角形中三个内角都小于 C. 三角形中至少有一个内角小于 D. 三角形中三个内角都大于 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知 ，添加下列条件后，仍不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 7. 下列等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 因式分解：_________． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3,AC=4,则AB的长是______. 15. 观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3=3×4…，按此规律写出第n个等式_____． 三、解答题 （共8题，共75分） 16. 计算与因式分解： （1） （2） （3）已知，求 的值． （4）因式分解： 17. 如图， 在中，，D是的中点，于E，于F． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形的面积； （2）求的度数． 19. 为了解八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下统计图（部分信息未给出）． （1）求抽取的学生总人数； （2）计算A等级对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校八年级共有名学生，估计成绩为“优秀”的学生人数． 20. 如图，在中，，平分，交于点D，若，，求点D到的距离． 21. 某商店购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需元；购进5件A商品和4件B商品共需元． （1）求A、B两种商品的单价； （2）若该商店准备购进A、B两种商品共件，且A商品的数量不少于B商品数量的2倍，求最多购进B商品多少件． 22. 如图，在中，，，D是的中点，连接，E 、F分别在、上， 且． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 23. 阅读下列材料：我们知道，对于一些正整数n，可以表示为 （a、b为正整数，且），例如：． （1）请将表示为两个正整数的平方差的形式； （2）求证：任意一个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差； （3）若，且a、b为正整数，且，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学（华师版） 测试范围：全册 注意事项 1．本试卷共三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是 （ ） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．无理数是无限不循环小数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．3.14159是有限小数，属于有理数； B．是整数，属于有理数； C．属于无理数； D．是分数，属于有理数． 故选：C． 2. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两条较短边的平方和是否等于最长边的平方来判断是否能组成直角三角形． 【详解】解：A．，故不能组成直角三角形． B．，故能组成直角三角形． C．，故不能组成直角三角形． D．，故不能组成直角三角形． 故选：B． 3. 下列调查中，适合采用普查方式的是 （ ） A. 调查全国中学生的视力情况 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查某班学生的身高情况 D. 调查某品牌饮料的质量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数据的收集方式，掌握相关知识是解决问题的关键．普查适用于总体数量小，且调查没有破坏性情况． 【详解】解：A、全国中学生数量大，不适用于普查； B、灯泡测试具有破坏性，不适用于普查； C、某班学生数量小，适合普查； D、饮料质量测试具破坏性且数量大，不适合普查． 故选：C． 4. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”时，应先假设 （ ） A. 三角形中至多有一个内角不小于 B. 三角形中三个内角都小于 C. 三角形中至少有一个内角小于 D. 三角形中三个内角都大于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反证法，掌握相关知识是解决问题的关键．反证法需假设原命题的结论不成立，据此解答即可． 【详解】解：∵原命题为“三角形中至少有一个内角不小于”， ∴应假设为“三角形中三个内角都小于”． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则和完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即， ∴，故A正确． ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，即， ∴，故B错误． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，即， ∴，故C错误． ∵完全平方公式为， ∴，故D错误． 故选A． 6. 如图，已知 ，添加下列条件后，仍不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：添加条件，结合，可利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，可利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，不可以利用证明，故C符合题意； 添加条件，结合，可利用证明，故D不符合题意； 故选：C． 7. 下列等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐项计算即可判断． 本题考查完全平方公式，和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点是解题的关键． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，故此选项符合题意； C. ，故此选项不符合题意； D. ，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在中，，平分，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；根据等腰三角形的三线合一进行求解即可． 【详解】解：∵，平分，， ∴． 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 10. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：1． 12. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式的特征，其符合完全平方公式的形式，利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一个数的平方根求这个数，平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，则，解方程求出x的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴这个正数是， 故答案为：． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3,AC=4,则AB的长是______. 【答案】5 【解析】 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵∠C=90°， ∴则斜边AB2=BC2+AC2， BC=3，AC=4， 则AB= 15. 观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3=3×4…，按此规律写出第n个等式_____． 【答案】：n2+n＝n×（n+1）． 【解析】 【分析】根据算式可发现一个数的平方加上它本身，等于这个数与这个数加1的积． 【详解】解：观察各式可知，第几个算式就是几的平方加几，等于等于这个数与这个数加1的积， 所以，第n个等式为：n2+n＝n×（n+1）， 故答案为：n2+n＝n×（n+1）． 【点睛】本题考查了用代数式表示规律，解题关键是准确分析题意，找到规律． 三、解答题 （共8题，共75分） 16. 计算与因式分解： （1） （2） （3）已知，求 的值． （4）因式分解： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，单项式的乘除，完全平方公式的变形应用，因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据单项式的乘除运算法则进行计算即可； （3）根据计算即可； （4）先提公因式，再用平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 原式． 17. 如图， 在中，，D是的中点，于E，于F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，角平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）连接，由等腰三角形三线合一可知平分 ，已知，由角平分线性质定理可证； （2）由已知可证，由等腰三角形三线合一可知，则，设，则，，根据勾股定理列方程即可求得，则可求． 【小问1详解】 证明：连接， D是中点， ∴ 平分 ， ； 【小问2详解】 解： ， ， D是的中点， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴ 解得（负值舍去）， ∴， ∵， 18. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形的面积； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，图形面积计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据计算即可； （2）连接，由勾股定理得 ， ，可得 ，即求得的度数． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：连接， 由勾股定理得，， ， ． 19. 为了解八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下统计图（部分信息未给出）． （1）求抽取的学生总人数； （2）计算A等级对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校八年级共有名学生，估计成绩为“优秀”的学生人数． 【答案】（1）人 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，计算圆心角度数，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用等级的人数除以等级的人数所占的百分比即可得到总人数； （2）用乘组所占比例可得答案； （3）全校人乘样本中优秀的人数所占比例即可得到结论． 【小问1详解】 解：这次学校抽查的学生人数是：（人， 答：抽取了人； 【小问2详解】 解：， 答：圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计该校优秀的人数约人． 20. 如图，在中，，平分，交于点D，若，，求点D到的距离． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 过D作于E，由角平分线的性质可得，根据已知求得即可． 【详解】解：如图，过D作于E， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即点D到的距离是4． 故答案为：4． 21. 某商店购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需元；购进5件A商品和4件B商品共需元． （1）求A、B两种商品的单价； （2）若该商店准备购进A、B两种商品共件，且A商品的数量不少于B商品数量的2倍，求最多购进B商品多少件． 【答案】（1）A商品单价3元，B商品单价元 （2）件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据购进3件A商品和2件B商品共需元；购进5件A商品和4件B商品共需元列方程组求解即可； （2）设购进B商品m件，则A商品件，根据A商品的数量不少于B商品数量的2倍列不等式求解的最大值即可． 【小问1详解】 解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元， ， 解得 ， 答：A商品单价3元，B商品单价元； 【小问2详解】 解：设购进B商品m件，则A商品件， 解得 ∵m为整数， ∴最多购进B商品件． 答：最多购进B商品件． 22. 如图，在中，，，D是的中点，连接，E 、F分别在、上， 且． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据三线合一得到，根据等边对等角得到，则，根据等角对等边得到，根据同角的余角相等得到，证明，即可得到； （2）根据可知，可知四边形的面积，进而根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：，D是中点， ∴，， ∴，， ∴， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ∴四边形的面积． 23. 阅读下列材料：我们知道，对于一些正整数n，可以表示为 （a、b为正整数，且），例如：． （1）请将表示为两个正整数的平方差的形式； （2）求证：任意一个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差； （3）若，且a、b为正整数，且，求n的取值范围． 【答案】（1）或 （2）见解析 （3）当为奇数时，n为大于或等于3的奇数；当n为偶数时，n为大于等于8的偶数且为4的倍数 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，完全平方公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）可以表示为，方法不唯一； （2）通过计算可得，则证明所证结论； （3）因为且为正整数，所以且与同奇偶，分类讨论同奇或同偶两种情况得出答案． 【小问1详解】 解：或； 【小问2详解】 证明： （k为正整数）， ∴（k为正整数）， ∴任意一个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差； 【小问3详解】 解：且为正整数， 且与同奇偶， 若与同奇，最小为， 若与同偶，则必能被4整除，最小为， ∴当为奇数时，n为大于或等于3的奇数；当n为偶数时，n为大于等于8的偶数且为4的倍数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $