1.1 三角形内角和定理（第1课时 三角形内角和定理的证明）同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.1三角形内角和定理 （第1课时 三角形内角和定理的证明）同步练习 一、单选题 1．如图，与关于直线对称，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 3．如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是 A．如图①所示，过点作 B．如图②所示，过点作 C．如图③所示，过点作、垂足为点 D．如图④所示，过边上点作， 二、填空题 7．在中，，若，则m的值是 ． 8．如图，直线，则的度数是 ． 9．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ． 10．如图，点是射线上一点，，，平分，点在射线上，连接．当垂直于的一边时，的度数为 ． 11．单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，其中，．平分，，则 ． 12．如图，在三角形中，平分交于点，过点D作交于点E，平分交于点，点F为线段上一点．若，则 ；若，，则 ． 三、解答题 13．中，是的倍，且比大，试判断的形状并说明理由． 14．已知：如图，在中，的平分线交于点，点是上的一点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 15．已知，如图，B、C、E三点共线，A、F、E三点共线， ，，，求证：． 16．如图，中，是上的高，平分，，，求与的度数． 17．如图，若，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 18．在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：， ___________． 即． (1)任务一：补全小颖的说理过程； (2)任务二：小聪受小颖的启发，如图3，一个角也不撕，延长且过点作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程． 19．图1，线段、相交于点O，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N．试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：____________________； (2)图2中，当，时，求的度数．（写出过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质得出，根据三角形内角和定理即可得答案． 【详解】解：∵与关于直线对称，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查三角形的内角和定理及三角形的分类．根据三角形内角和为，求出的度数，再根据角的大小判断三角形形状． 【详解】解：在中，三角形内角和为，已知，， 则， 所以是钝角三角形． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选B． 4．D 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理. 先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 5．A 【分析】根据条件判断，然后根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的性质是解题关键． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查三角形内角和定理的证明，根据平行线的性质，平角的定义即可得解，熟练掌握三角形内角和定理的证明方法，是解决本题的关键．作出相应的平行线，把三角形的三个内角转化到同一条直线上，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：如图①所示，过点作， ，， ， 故图①能证明“三角形内角和是”， 故A选项不符合题意； 如图②所示，过点作， ，， ， 故图②能证明“三角形内角和是”， 故B选项不符合题意； 如图③所示，过点作、垂足为点， 只能证明， 故图③无法证明“三角形内角和是”， 故C选项符合题意； 如图④所示，过边上点作，， 四边形是平行四边形，，， ， ， 故图④能证明“三角形内角和是”， 故D选项不符合题意． 故选：C． 7．2 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．根据，，得出，求出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴， ∴， 由可得，， ∴； 故答案为：2． 8．39° 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，求出是解题的关键. 【详解】解：， . 在中, , , , =. 故答案为： ． 9．/40度 【分析】本题考查了三角形的新定义，三角形内角和定理，根据新定义求出的度数，再根据三角形内角和定理求出第三个角的度数，比较即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：∵特征角， ∴， ∴第三个内角度数为， ∴三个内角分别为， ∴最小内角为， 故答案为：． 10．或或 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，分①，当时，当时三种情况，分别画出图形，然后通过角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和即可求解，正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，则， ∵平分，， ∴， ∴； 如图，当时，则， ∵平分，， ∴， ∴； 如图，当时，则， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 综上可得：的度数为或或， 故答案为：或或． 11． 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用． 根据和的度数分别求出的度数，结合，求出，再由角平分线定理得到，结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理． 根据题意得，得到，得出，继而得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：平分， ， ∵， ，， 平分， ， ， ， 即， ，， ， ， ， ， 故答案为：，． 13．为钝角三角形． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类．先根据题意表示出，，根据三角形内角和是，列出方程，求出的度数，即可得出和的度数，根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形即可求解． 【详解】解：∵是的倍，比大， 故，， 即， ∵， 即， 解得：， 故， ， 所以为钝角三角形． 14．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是由平行线的判定定理证明． （1）先由角平分线的性质可得，再由，即可得，再由“内错角相等，两直线平行”证明即可； （2）根据三角形内角和为求解出的度数，再由，即“两直线平行，同位角相等”即可求解的度数． 【详解】（1）证明：∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 15．见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理．先证，再根据三角形内角和定理证明，由平行线的性质得，等量代换得，即可证明． 【详解】证明：与是对顶角， ， ， ， 又，，， ， ， ， ， ． 16．、的度数分别为、 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，关键是三角形内角和定理的应用； 先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出，的度数，再利用三角形内角和定理求出，的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ，是边上的高， ， ； 在中，， 答：、的度数分别为、． 17．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件． （1）证明，由全等三角形的性质可得出结论； （2）由全等三角形的性质可得出，由三角形内角和定理可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ，， ， ， ． 18．(1)、 (2)见解析 【分析】本题考查了三角形内角和性质，平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合题意，得，证明，所以，即； （2）理解题意，由得，，又因为，得，即可作答． 【详解】（1）解： ， 即． （2）解：∵， ，， ∵， ． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形内角和及外角的知识，． （1）利用三角形外角可得； （2）由（1）可得，， ，结合，得到，再由角平分线得到，，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：由三角形外角性质可得， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，， ， ∵，， ∴， ∴， ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， ∵， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $