1.1 幂的乘除 第1课时课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 1.1 幂的乘除 北师大版七年级下册 什么叫乘方? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 an 幂 底数(相同的因数) 指数(因数的个数) a × a × a ×…×a n 个a 温故知新 （1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？ =10×10×10 3个10相乘 103 底数 幂 指数 ( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105 温故知新 导入新课 问题1 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）（m） 小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是 可是，108×107等于多少呢？ 10 × 10 8 7 =（10×10×10×10）×（10×10×···×10） 8个10 7个10 =10×10×···×10 15个10 =10 15 幂的意义 幂的意义 （根据 ） （根据 。） （根据 ） 乘法结合律 108×107等于多少呢？ 探索新知 问题2 计算下列各式： （1）102×103   （2）105×108   （3）10m×10n （m,n都是正整数） 追问1：上面三个式子有什么共同的特点？ 追问2：你能用符号表示你发现的规律吗？ am·an=am+n (当m、n都是正整数) 尝试·思考 问题2 计算下列各式： （1）2m×2n     （2） （3）（m,n都是正整数） 追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？ 追问4：你能将这一规律推导出来吗？ am·an=am+n (当m、n都是正整数) 尝试·思考 am · an = m个a n个a （aa…a） = aa…a = am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a） （乘法结合律） （乘方的意义） 尝试·交流 追问5：你能用语言描述这一规律吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加） 典例赏析 例1 计算： (1) (-3)7×(-3)6；(2) (3) -x3 • x5； (4) b2m • b2m+1 解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13; (2) (3) -x3 • x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1。 am·an·ap = （m，n，p都是正整数） am·an·ap =(am·an )·ap =am+n·ap =am+n+p am+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) am·an·ap n个a m个a p个a =am+n+p 或 追问6：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，结果会怎样？ 思考·交流 例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102m/s。地球距离太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102 =15×1010 = 1.5×1011(m)。 地球距离太阳大约有1.5×1011m。 典例赏析 am· an=am+n(m,n都是正整数） 同底数幂的乘法性质： 底数 ，指数 。 不变 相加 幂的意义: an = a · a · … · a n个a 课堂小结 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用。 当其逆用时am+n =am • an 。 (1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用。 即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)。 (2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)。 (3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式 课堂小结 1. (教材P9习题T1)计算： (1)c•c11＝ ⁠； (2)104×102×10＝ ⁠； (3)(－b)3•(－b)2＝ ⁠； (4)－b3•b2＝ ⁠； (5)xm－1•xm＋1＝ (m＞1)； (6)a•a3•an＝ ⁠。 c12　 107　 －b5　 －b5　 x2m　 a4＋n　 课堂练习 2. (教材P10习题T10•节选)下面的计算是否正确？如有错误请改正。 (1)a3•a2＝a6； 解：(1)错误，改正为a3•a2＝a5。 (2)b4•b4＝2b4； 解：(2)错误，改正为b4•b4＝b8。 (3)x5＋x5＝x10； 解：(3)错误，改正为x5＋x5＝2x5。 (4)y7•y＝y8。 解：(1)错误，改正为a3•a2＝a5。 解：(2)错误，改正为b4•b4＝b8。 解：(3)错误，改正为x5＋x5＝2x5。 解：(4)正确。 课堂练习 3.1 g水中约有3.34×1022个水分子，在相同条件下1 kg水中约 有多少个水分子？ 解：3.34×1022×1 000＝3.34×1025(个)。 答：在相同条件下1 kg水中约有3.34×1025个水分子。 课堂练习 4. 已知22×22n－1×23－n＝64，求n的值。 解：因为22×22n－1×23－n＝64， 所以22×22n－1×23－n＝26。 则2＋2n－1＋3－n＝6。 解得n＝2。 课堂练习 5. 若am＝5，an＝3，则am＋n的值为(　C　) A. 8 B. 11 C. 15 D. 45 C 课堂练习 6. 若3x＝5，则3x＋2的值为(　C　) A. 8 B. 15 C. 45 D. 125 C 课堂练习 7. 已知ax＝7，ax＋y＝63，则ax＋ay＝ ⁠。 8. 若a＋b＋c＝3，则22a－1×23b＋2×2a＋3c的值为 (结 果用幂表示)。 9. 已知2x＝6，2y＝3，则2x＋y的值为 ⁠。 16　 210　 18　 课堂练习 10. 已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，求a＋b＋c＋d 的值。 解：因为 2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10， 所以 2a×2b×2c×2d＝5×3.2×6.4×10， 则2a＋b＋c＋d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝24×26＝210。 所以 a＋b＋c＋d＝10。 解：因为 2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10， 所以 2a×2b×2c×2d＝5×3.2×6.4×10， 则2a＋b＋c＋d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝24×26＝210。 所以 a＋b＋c＋d＝10。 课堂练习 11. (核心素养•创新意识)如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c。例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3。 (1)根据上述规定填空： (3，27)＝ ，(4，16)＝ ⁠； 3　 2　 解：因为33＝27， 所以(3，27)＝3。 因为42＝16， 所以(4，16)＝2。 故答案为：3　2。 课堂练习 11. (核心素养•创新意识)如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c。例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3。 (2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c。判断a，b，c之间 的等量关系，并说明理由。 解：a＋b＝c。理由如下： 因为(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c， 所以3a＝5，3b＝6，3c＝30。 因为30＝5×6＝3a×3b＝3a＋b， 所以3a＋b＝3c。 所以a＋b＝c。 作业： 第1课时 同底数幂的乘法 练习册： 1.1 幂的乘除 $