1.1 幂的乘除（第3课时）（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

1.1幂的乘除 第一章 整 式 的 乘 除 北师大版（新教材）·七年级下册 第三课时 积的乘方 学 习 目 标 1 2 3 理解积的乘方的运算性质，能用数学符号和文字语言进行表述;能熟练运用积的乘方法则进行计算，并能进行公式的逆用与简单变形;能综合运用幂的三种运算法则（同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方）解决复杂问题。 通过探究具体算例，抽象概括出积的乘方法则，发展归纳推理能力; 经历对比、辨析幂的三种运算法则的过程，构建完整的幂运算知识体系，体会“从特殊到一般”和“整体化”的数学思想。 在探索法则的过程中，感受数学运算的对称美与简洁美;通过综合运用，体验解决复杂问题的成就感，增强学习数学的信心。　 知识回顾 （1) 同底数幂乘法：. (2) 幂的乘方. 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 （am）n=amn am·an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 导入新课 地球可以近似地署成球体，地球的半径约为km，它的体积大约是多少立方千米? 地球的体积： 球体的体积公式: 表示体积 表示半径 那么，等于多少呢 尝试•交流 探究点1 积的乘方的特例 做一做 （1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )； （1） (3×5)4 =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5) = 34×54 4 4 = (3×3×3×3)×(5×5×5×5) 乘方的意义 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的乘法法则 1.完成下列各式，并说明理由。 = 3m×5m （2） (3×5)m = (3×5)×(3×5)×…×(3×5) m 个 (3×5) m 个 5 = (3×3×…×3)×(5×5×…×5) m 个 3 m m （2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。 底数为两个因式乘积的形式 尝试•交流 探究点1 积的乘方的特例 议一议 2.如果是正整数，那么等于什么？为什么? (ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab) = (a · a · … · a)· ( b · b · … · b) = anbn n 个 ab n 个 a n 个 b （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （乘方的意义） (ab)n = (n都是正整数) an·bn 尝试•交流 归一归 探究点2 积的乘方法则 法则： (ab)n=an bn 公式： 积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质． (n为正整数) 推广： 尝试•交流 归一归 探究点2 积的乘方法则 幂的乘法法则辨析 运算种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方 乘法 乘方 乘方 不变 不变 指数相加 指数相乘 指数不变 am · an = am+n (am)n＝amn (ab)n = anbn 底数分别乘方 同底相乘指数加，幂的乘方指数乘，积的乘方各乘方 回顾•反思 议一议 探究点3 回顾反思 回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程？这些运算与数的运算有什么联系？你还想探究幂的什么运算？ 前3课时分别学习了同底数幂乘法的运算性质、幂的乘方的运算性质、积的乘方的运算性质，探究这些性质的过程是类似的 通过具体情境问题感受有关运算的必要性，计算一些特殊算式并通过归纳形成猜想，通过代数推理论证相关运算性质 回顾•反思 议一议 探究点3 回顾反思 回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程？这些运算与数的运算有什么联系？你还想探究幂的什么运算？ 探究同底数幂的除法运算 概括来讲，就是先借助特例进行归纳、猜想，然后用代数式进行表示、论证。计算、论证依据的是有关概念的证。计算、论证依据的是有关概念的意义及相关运算律。 同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、积的乘方运算是整式乘法运算的一部分，它们与数的相关运算的意义、原理是一致的，它们是数的相关运算的抽象化、一般化。 典例分析 例1.计算： （1） (3x)2； （2） (– 2b) 5； （3） (– 2xy)4； （4） (3a2)n 。 解：（1） (3x)2 = 32x2 = 9x2； （2） (– 2b)5 = (– 2)5b5 = – 32b5； （3） (– 2xy)4 = (– 2)4x4y4 = 16x4y4； （4） (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n 。 典例分析 例2.计算: 解: 典例分析 例3.计算: 解: (ab)n = anbn anbn= (ab)n 巩固练习 课堂练习：1.计算： （1）(– 3n)3 ； （2）(5xy)3 ； （3）– a3 + (– 4a)2a 。 解：（1） (– 3n)3 = (– 3)3n3 = – 27n3； （2） (5xy)3 = 53x3y3 = 125x3y3； （3） – a3+ (– 4a)2a = – a3 + 16a3 = 15a3 。 2.解决本课提出的地球的体积问题（π取3.14） 教材P6随堂练习 拓展提升 1.已知(n为正整数)，求的值. 解： 解： 2.计算： 整式的混合运算的关键： ①理清运算顺序； ②用准法则。 真题感知 1.（2025包河校考）计算： 解： 真题感知 2.（2025·山东德州校考）已知为正整数，且， 求的值． 解：， ， ． 3.（202哈尔滨校考期中）计算：． 解： 课堂小结 知识总结: (1)法则： 积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， （n为正整数） (2)知识体系：幂的三种基本运算法则完成建构. ｛ 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an=am+n 积的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 ｛ 幂的乘方(am)n =amn 18 课堂小结 （1）漏乘方：积的乘方时，切勿漏掉某个因式（尤其是系数）的乘方. (2)符号错误：负因式的乘方要依据“奇负偶正”的规律确定符号. (3)法则混淆：牢记口诀：“同底相乘指数加，幂的乘方指数乘，积的乘方各乘方”. (4)运算顺序：在混合运算中，明确先算哪一级，避免法则套用顺序错误. 方法总结: (1)探究方法：从具体到抽象，利用运算律进行推导. (2)解题策略： 先识别：准确判断题目属于哪种幂的运算; 后用法：单一运算直接套用；混合运算遵循顺序（先乘方，再乘除）; 善逆用：当指数相同时，考虑逆用积的乘方公式 简化计算。 强整体：将系数、负号、多项式均视为一个“因式”进行整体处理. 易错提醒: 课后练习 教材P9 5.计算： （1）(3b)2 ； （3）(-4a2)3； （2）-(ab)2 ； （4）(y2z3)3 。 解:（1）原式= 9b2 ； （2）原式= -a2b2 ； （3）原式= -64a6 ； （4）原式= y6z9 。 习题1.1 课后练习 6.计算： （1）(xy4)m ； （3）(xy3n)2+(xy6)n； （2）-(p2q)n ； （4）(-3x3)2-[(2x)2]3 。 解:（1）原式= xmy4m （2）原式= -p2nqn （3）原式= x2y6n +xny6n （4）原式= 9x6-[4x2]3 = 9x6-64x6= - 55x6 教材P9 习题1.1 课后练习 16. 请根据本节的数据计算出太阳的体积大约是多少(π取3.14)。 解:V= ×3.14×(102×6×103)3 =9.043 2×1017(km3)。 教材P10 习题1.1 感谢聆听! 谢谢聆听 $