9.1用坐标描述平面内点的位置(七大题型)2025-2026 学年人教版七年级数学下册

9.1用坐标描述平面内点的位置（七大题型） 一、坐标 1、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。 数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。 2、平面直角坐标系 由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。 横向（水平）方向的为横轴（x轴），纵向（竖直）方向的为纵轴（y轴）， 平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点的坐标。（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改） 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。 二、象限及坐标平面内点的特点 1、四个象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。 注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例 点A（3，0）和点B（0，-5） ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。 2、坐标平面内点的位置特点 ①、坐标原点的坐标为（0，0）； ②、第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④、第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 例：若P（x,y）,已知xy>0,则P点在第____________象限，已知xy<0，则P点在第____________象限。 4、平行于坐标轴的直线的表示 ①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。 例如：直线y=-5上与点A（-3，-5）距离为8的点P坐标为：________________________； 直线x=6上与点B（6，7）距离为9的点K坐标为：_________________________。 三、坐标方法的简单应用 1、求面积 ①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积 将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差； 例：ⅰ、已知平面直角坐标系中，点A（2，4），点B（6，2），求△AOB的面积？ ⅱ、已知A（-4，3），B（0，0），C（-2，-1），求△ABC的面积？ ②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积 将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。 例：顺次连接坐标平面上四点A（2，2）、B（-2，2）、C（-3，-2）、D（3，-2），求这个四边形的面积？ 题型一、写出平面直角坐标系中点的坐标 1．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标： ． 2．已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，线段的长为 ． 3．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 4．已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 5．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 题型二、求点到坐标轴的距离 6．平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．6 7．平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为 ． 8．点位于轴正半轴上，且到原点的距离是，则 ． 9．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（    ） A．4 B． C．或4 D．或 10．已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 题型三、判断点所在的象限 11．如果点在第二象限，那么点在第 象限． 12．若，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．在平面直角坐标系中，点位于(   ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 14．已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．点在第 象限． 题型四、已知点所在象限求参数 16．点在轴上，则 ． 17．点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为 ． 18．在平面直角坐标系中，已知两点，其中点在第二象限，若轴，且，求的值． 19．已知过两点的直线平行于轴，则的值为（   ） A． B．2 C． D．2026 20．已知点位于第四象限，点的坐标为，若轴，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型五、坐标系中描点 21．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 22．已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)在下面的平面直角坐标系中画出． (2)将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的． 23．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是 ． 24．已知在平面直角坐标系中，有点和点，且，． (1)在平面直角坐标系中描出三个点； (2)点的坐标为_____． 25．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)若超市的坐标为，图书馆的坐标为，请在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． 26．请在坐标系中描出下列各点：，，，，，，连接，，请判断这两条线与坐标轴的关系． 请归纳：有，，若，则 轴；若，则 轴． 27．已知：． 请在坐标系中描出各点，并找出点A和点D，点B和点F之间的位置关系． 28．（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出下列各点：； （3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，点A，B，C，D围成的封闭图形是什么图形？ 29．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来：，观察所描出的图形，它像什么？ 30．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，然后解答问题： ，，，，，． (1)A点到原点的距离是______个单位长度； (2)将点向左平移6个单位，它会与点______重合； (3)连接，则直线与轴是什么位置关系？ (4)点F到、轴的距离分别是多少？ 题型六、坐标与图形综合 31．如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为 ． 32．已知点，，若直线轴，则的值为 ． 33．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘 3， 所得图形的面积（    ） A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 34．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 35．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 36．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 37．在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，． (1)求A点，B点坐标； (2)求C点坐标； (3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标； 38．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 39．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． (1)点，的坐标分别为______、______． (2)点的坐标为，若点在轴上，请求出点的坐标，并在坐标系中描出点． (3)在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为______（写出一个即可）． 40．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)求点的坐标； (3)点为轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 题型七、平面直角坐标系与新定义 41．定义 “新运算问题”：对于有序数对定义如下的运算 “”：，对于点，若，则点在第 象限． 42．新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点，记，，将称为点的“横纵偏差”，记作，即，若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的“横纵偏差”，记作． (1)点，． ①的值是 ． ②点在轴上，若，求点的坐标． (2)点在轴上，点在点的上方．若点的坐标为，点的坐标为，，求的值． 43．新定义：在平面直角坐标系中，点A到x轴，y轴的距离的较大值称为点A的“长距”，点B到x轴，y轴的距离相等时，称点B为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求m的值； (2)若点在第四象限，且其“长距”是4，点E的坐标是，试说明点E是“完美点”． 44．如图某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长以个单位的正方形．若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题： (1)在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系； (2)若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置； (3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”． 依次连接点、、、，请直接写出四边形内部（不含边界）所有的整点的坐标和四边形的面积． 45．已知点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 46．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)求点的“短距”． (2)若点是“等距点”，求的值． 47．经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为 ． 48．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1用坐标描述平面内点的位置（七大题型） 一、坐标 1、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。 数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。 2、平面直角坐标系 由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。 横向（水平）方向的为横轴（x轴），纵向（竖直）方向的为纵轴（y轴）， 平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点的坐标。（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改） 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。 二、象限及坐标平面内点的特点 1、四个象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。 注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例 点A（3，0）和点B（0，-5） ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。 2、坐标平面内点的位置特点 ①、坐标原点的坐标为（0，0）； ②、第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④、第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 例：若P（x,y）,已知xy>0,则P点在第____________象限，已知xy<0，则P点在第____________象限。 4、平行于坐标轴的直线的表示 ①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； ②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。 例如：直线y=-5上与点A（-3，-5）距离为8的点P坐标为：________________________； 直线x=6上与点B（6，7）距离为9的点K坐标为：_________________________。 三、坐标方法的简单应用 1、求面积 ①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积 将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差； 例：ⅰ、已知平面直角坐标系中，点A（2，4），点B（6，2），求△AOB的面积？ ⅱ、已知A（-4，3），B（0，0），C（-2，-1），求△ABC的面积？ ②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积 将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差。 例：顺次连接坐标平面上四点A（2，2）、B（-2，2）、C（-3，-2）、D（3，-2），求这个四边形的面积？ 题型一、写出平面直角坐标系中点的坐标 1．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标： ． 2．已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，线段的长为 ． 3．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 4．已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 5．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 题型二、求点到坐标轴的距离 6．平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．6 7．平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为 ． 8．点位于轴正半轴上，且到原点的距离是，则 ． 9．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（    ） A．4 B． C．或4 D．或 10．已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 题型三、判断点所在的象限 11．如果点在第二象限，那么点在第 象限． 12．若，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．在平面直角坐标系中，点位于(   ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 14．已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．点在第 象限． 题型四、已知点所在象限求参数 16．点在轴上，则 ． 17．点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为 ． 18．在平面直角坐标系中，已知两点，其中点在第二象限，若轴，且，求的值． 19．已知过两点的直线平行于轴，则的值为（   ） A． B．2 C． D．2026 20．已知点位于第四象限，点的坐标为，若轴，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型五、坐标系中描点 21．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 22．已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)在下面的平面直角坐标系中画出． (2)将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的． 23．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是 ． 24．已知在平面直角坐标系中，有点和点，且，． (1)在平面直角坐标系中描出三个点； (2)点的坐标为_____． 25．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)若超市的坐标为，图书馆的坐标为，请在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． 26．请在坐标系中描出下列各点：，，，，，，连接，，请判断这两条线与坐标轴的关系． 请归纳：有，，若，则 轴；若，则 轴． 27．已知：． 请在坐标系中描出各点，并找出点A和点D，点B和点F之间的位置关系． 28．（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出下列各点：； （3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，点A，B，C，D围成的封闭图形是什么图形？ 29．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来：，观察所描出的图形，它像什么？ 30．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，然后解答问题： ，，，，，． (1)A点到原点的距离是______个单位长度； (2)将点向左平移6个单位，它会与点______重合； (3)连接，则直线与轴是什么位置关系？ (4)点F到、轴的距离分别是多少？ 题型六、坐标与图形综合 31．如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为 ． 32．已知点，，若直线轴，则的值为 ． 33．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘 3， 所得图形的面积（    ） A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 34．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 35．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 36．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 37．在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，． (1)求A点，B点坐标； (2)求C点坐标； (3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标； 38．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 39．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． (1)点，的坐标分别为______、______． (2)点的坐标为，若点在轴上，请求出点的坐标，并在坐标系中描出点． (3)在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为______（写出一个即可）． 40．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)求点的坐标； (3)点为轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 41．定义 “新运算问题”：对于有序数对定义如下的运算 “”：，对于点，若，则点在第 象限． 题型七、平面直角坐标系与新定义 42．新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点，记，，将称为点的“横纵偏差”，记作，即，若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的“横纵偏差”，记作． (1)点，． ①的值是 ． ②点在轴上，若，求点的坐标． (2)点在轴上，点在点的上方．若点的坐标为，点的坐标为，，求的值． 43．新定义：在平面直角坐标系中，点A到x轴，y轴的距离的较大值称为点A的“长距”，点B到x轴，y轴的距离相等时，称点B为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求m的值； (2)若点在第四象限，且其“长距”是4，点E的坐标是，试说明点E是“完美点”． 44．如图某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长以个单位的正方形．若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题： (1)在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系； (2)若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置； (3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”． 依次连接点、、、，请直接写出四边形内部（不含边界）所有的整点的坐标和四边形的面积． 45．已知点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 46．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)求点的“短距”． (2)若点是“等距点”，求的值． 47．经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为 ． 48．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《9.1用坐标描述平面内点的位置（七大题型）》参考答案 题号 3 4 5 6 9 12 13 14 19 20 答案 B C A B C C B B D A 题号 33 34 答案 B B 1．(答案不唯一) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离、判断点所在的象限 【分析】本题考查平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的定义，关键是牢记：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标，纵坐标； 又∵点到两坐标轴的距离之和为7，即， 不妨取，则， ∴， 又， ∴， ∴符合条件的点的坐标为； 故答案为：(答案不唯一)． 2． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查与坐标轴平行的直线上的点的性质，两点间的距离公式，正确掌握与x轴平行的直线上的点纵坐标相等是解题的关键． 先利用与x轴平行的直线上的点纵坐标相等的性质求出参数a的值，得到点A的坐标，再根据平行于x轴的两点间距离计算方法求出的长度． 【详解】解：点在过点且与x轴平行的直线上， ，解得， ，则 ． 故答案为：． 3．B 【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 4．C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中长方形的性质，关键是利用长方形对边平行且相等的特征确定未知顶点的坐标．首先分析已知三点的位置：、在轴上，、在轴上，与垂直，符合长方形邻边垂直的性质，由此推导点的坐标． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，且，． 已知，，， ∴轴且长度为2， ∴轴且长度为2， ∴点的横坐标为； 又∵轴且长度为4， ∴轴且长度为4， ∴点的纵坐标为； 综上，点的坐标为． 故选：C． 5．A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形，根据小明与小亮的位置，建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵小明的位置用表示，小亮的位置用表示， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴小红的位置可以表示为， 故选：A． 6．B 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．熟练掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，是解题的关键． 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为． 故选：B． 7．7 【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】此题考查了平行于y轴的点的坐标特点，由于直线平行于y轴，因此点M和点N的横坐标相等，据此列出方程求出m的值，进而得到点M的坐标，最后计算两点纵坐标之差的绝对值得到线段的长度． 【详解】解：∵轴，且，， ∴ ∴ ∴ ∴线段的长为． 故答案为：7． 8． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标系中，轴上的点的坐标特征是解题关键．根据轴上的点的坐标特征得出，根据在轴正半轴上，且到原点的距离为2，得出，计算的值即可． 【详解】解：∵点位于轴正半轴上，且到原点的距离是， ∴，， ∴． 故答案为： 9．C 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查坐标系中点的坐标、解一元一次方程，根据题意得，，再分类讨论即可求解． 【详解】解：∵点M到两坐标轴的距离相等， ∴，即， 当时，， 当时，， 故选：C． 10． 6 3 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值． 根据平面直角坐标系中点的坐标几何意义进行解答即可． 【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为，到轴的距离为． 故答案为：，． 11．一 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】此题主要考查了点的坐标，根据点P在第二象限，得出且，从而，进而判断点Q的坐标符号，确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 12．C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点P在第三象限． 故选：C． 13．B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，依据各象限的坐标符号规律即可判断点所在象限． 【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为负 ∴点A位于第三象限 故选：B． 14．B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，关键是牢记各象限点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵，，即点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点所在的象限是第二象限； 故选：B． 15．二 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了点坐标的特点，熟记各个象限内点的坐标符号特点是解决本题的关键． 根据点的坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 16．3 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 根据y轴上的点横坐标为0，可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得 ． 故答案为：3 17． 【知识点】已知点所在的象限求参数、求一个数的平方根 【分析】此题考查了点所在的象限，解一元一次不等式组，求平方根，根据题意列出不等式组是解题的关键．根据点所在的象限的特征列出不等式组，解一元一次不等式组得到，根据点P到x轴、y轴的距离相等得到方程，解方程得到，根据乘方和平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解得， 又点P到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：，符合题意， 把代入， 得． ∴的平方根为， 故答案为： 18． 【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及平行于坐标轴的直线上点的坐标关系，根据点在第二象限，求出，再根据轴，求出，利用两点间距离得出，结合题意求出最后结果即可． 【详解】解：在第二象限， ， ， 轴， ， 解得：， ， ，即， 则或， 解得：或， ， ． 19．D 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征． 利用平行于轴的直线上的点横坐标相等的性质求解即可． 【详解】解：∵过，两点的直线平行于轴， ∴、两点的横坐标相等， ∴． 故选：D． 20．A 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征，理解题意是解决本题的关键． 根据平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标的特征可直接求出x的值． 【详解】解：∵轴， ∴平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 又∵点A在第四象限，第四象限内点的横坐标为正数，，符合坐标特征， ∴x的值为2． 故选：A． 21．描点见解析；（1）图见解析；（2） 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了坐标与图形； （1）根据坐标系描点、连线，即可求解． （2）根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）． 22．(1)见解析 (2)见解析 【知识点】坐标系中描点、平移(作图) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的绘制和图形的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键； （1）根据题干给出的坐标在平面直角坐标系中标出已知的点连接即可， （2）根据题干给出的平移方法将对应点按要求进行平移即可得到平移后的三角形． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． 23．1 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义． 对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图可知：点的坐标为，，，， 根据题意可得描错的点是． 故答案为：． 24．(1)见解析 (2)或 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系，两点间距离，熟练掌握平面直角坐标系中两点间的距离是解题的关键． （1）根据坐标的特征标出点即可； （2）根据坐标系中两点的距离，即可得到点D的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：，， 或，即或． 故答案为：或． 25．(1)见解析 (2)①；②见解析 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题①②即可． 【详解】（1）如图： （2）①； ②如图： 26．画图见解析，， 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的点，以及直线的位置关系，采用数形结合的方法是解题的关键．根据坐标进行描点，连接，，从坐标系中即可得出结果． 【详解】解：如图， 由图形知：轴，轴； 归纳：有，，若，则轴；若，则轴， 故答案为：，． 27．见解析，点A和点D都在y轴上，并且到原点的距离相等，都是1，点B和点F都在x轴上，且到原点的距离也相等，都是2． 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题主要考查在直角坐标系中描点，观察点的关系，掌握点的坐标是解题的关键． 根据点坐标在直角坐标系中描绘出，观察点之间的关系即可． 【详解】如图所示： 从平面直角坐标系中可以看出，点A和点D都在y轴上，并且到原点的距离相等，都是1， 点B和点F都在x轴上，且到原点的距离也相等，都是2． 28．（1）；（2）见解析；（3）正方形 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点 【分析】本题考查平面直角坐标系，掌握在平面直角坐标系中写出点的坐标与根据坐标描点是解题的关键． （1）由图直接写出各点的坐标即可； （2）根据各点的坐标的坐标直接描点； （3）根据图形即可解答． 【详解】解：（1）各点坐标分别为； （2）所求各点如图所示； （3）如图所示，围成的封闭图形是是正方形． 29．见解析，像一颗心 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示、描点作图及图形观察识别，解题的关键是准确根据点的横、纵坐标在坐标系中定位各点，再按指定顺序连接后观察图形形状． 先根据每个点的横坐标确定其在x轴上的对应位置，纵坐标确定其在y轴上的对应位置，依次在平面直角坐标系中描出点、、、、、；再按“”的顺序用线段将描出的点依次连接；最后观察连接后形成的图形，判断其像什么． 【详解】解：描点：在平面直角坐标系中，根据点的坐标定位—点横坐标为、纵坐标为，在x轴负半轴找到对应的点即为；点横坐标为、纵坐标为，在x轴正半轴找、y轴正半轴找，两线交点即为；同理依次描出、、、． 连线：按“”的顺序用线段依次连接各点． 观察图形：连接后形成的图形像一颗心． 30．(1) (2) (3)平行 (4)7 ；5． 【知识点】坐标系中描点、求点到坐标轴的距离 【分析】此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键． （1）根据点坐标可得出点在轴上，即可得出点到原点的距离； （2）根据点的平移的性质得出平移后的位置； （3）利用图形性质得出直线与轴的位置关系； （4）利用点的横纵坐标得出点分别到、轴的距离． 【详解】（1）如图所示：点到原点的距离是3； 故答案为3； （2）将点左平移个单位，它与点重合； 故答案为； （3）点和点的横坐标相同，所以直线平行于轴， （4）因为，所以点到轴的距离为7、到轴的距离为5． 31．或 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式． 根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的上边时，， ②当点在点的下边时，， 故答案为：． 32． 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记“平行于轴的直线上的点的纵坐标相等”是解题的关键．由于直线轴，因此点和点的纵坐标相等，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：直线轴， ， 解得：． 故答案为：． 33．B 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形缩放的面积变化规律，需明确横、纵坐标同乘一个数时，图形在两个坐标轴方向的缩放比例与面积缩放比例的关系． 【详解】解：∵将图形各个点的横坐标、纵坐标都乘3， ∴图形在轴方向的缩放比例为3，在轴方向的缩放比例也为3， 又∵平面图形缩放后，面积的缩放比例为各坐标轴方向缩放比例的乘积， ∴所得图形的面积是原图形的倍， 故选：B． 34．B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形综合 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 35．(1)6 (2)或或或 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键． （1）根据点A，B，C三个点的坐标，求出的长、点B到的距离，利用三角形面积公式列式计算即可得解； （2）根据得到，然后分两种情况，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴的面积是； （2）解：由题意得，， 当P点在x轴上， ∴ 解得， ∵ ∴点P坐标为或； 当点在轴上时，记线段与y轴交于， ∵ ∴ ∴， ∴点P坐标为或， 综上：点P坐标为或或或． 36．(1)，， (2)平行 (3)或 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、坐标与图形综合、绝对值的几何意义、平面内两直线的位置关系 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、非负数的性质、坐标与图形性质、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质得到、、，然后计算即可解答； （2）根据横坐标相同的两点构成的直线与y轴平行即可判断； （3）根据点到的距离为5以及点B、C的横坐标为4，可以求得m的值，然后根据m的值分两种情况求的面积即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ，，， ，，． （2）解：由（1）可知：，， 点、点的横坐标相同， 平行于轴． （3）解：点到的距离为5，，， ， ， 解得：或， 点的坐标为或， 点的坐标为， ， 当时，； 当时，． 综上，的面积为或． 37．(1)， (2) (3)或 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形综合 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，点的坐标，坐标与图形，熟练掌握利用坐标求图形的面积是解题的关键． （1）利用算术平方根的非负性、绝对值的非负性、非负数的性质求出a、b值，即可得出结果； （2）根据梯形的面积公式求出的长，即可得出结果； （3）设点D的坐标为，分四 种情况：①当点D在上时，即，②当点D在x轴负半轴上时，即，③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，分别求解即可； 【详解】（1）解：∵ ∵，， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：∵轴于点， ∴设点C的坐标为， ∵ ∴ ∴点C的坐标为． （3）解：设点D的坐标为， ∵，， ∴点关于点对称的对称点恰好在轴上，即直线与轴交于点， 分三种情况：①当点D在上时，即，如图， ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； ②当点D在x轴负半轴上时，即，如图， ∵ ∴ 解得：不符合题意，舍去； ③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，如图， ∵ ∴ 解得：，不符合题意，舍去； ④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，如图 ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； 综上，若，点D的坐标为或． 38．(1) (2)或 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形综合，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，结合题意可得，，，，，再由计算即可得解； （2）设，根据三角形的面积等于四边形面积的一半，，得出，求解即可． 【详解】（1）解：如图，分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，． ∵点，，，， ∴，，，，， ∴ ． （2）解：设， ∵三角形的面积等于四边形面积的一半，， ∴， 解得：或， ∴或． 39．(1)，； (2)，图见解析； (3)． 【知识点】坐标与图形综合、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系，解决本题的关键是根据平面直角坐标系内点坐标的特点解决问题． 借助网格写出点、的坐标即可； 根据轴上的点的横坐标为可知，可知点的纵坐标为，根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点即可； 根据，，在平面直角坐标系中画出图形，根据图形写出点的坐标． 【详解】（1）解：借助网格可知，点的坐标是，点的坐标是， 故答案为：，； （2）解：点的坐标为，点在轴上， ， ， 点的坐标是； 如下图所示，    （3）解：如下图所示，，， 点的坐标是，    故答案为：． 40．(1)； (2) (3)或 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值非负性、坐标与图形综合 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解答的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性求得a、b的值即可求解； （2）连接，设，由，结合坐标与图形性质列方程求解即可； （3）先求得，设，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：如图，连接，设， ∵，，且， ∴， 解得， ∴点F的坐标为； （3）解：∵，， ∴， ∴． 设， ∵三角形的面积和三角形的面积相等， ∴， 解得或， ∴此时点P的坐标为或． 41．一 【知识点】判断点所在的象限、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义运算，判断点所在的象限，读懂题目信息，理解“”的运算方法是解题的关键．根据新运算规则表示出，结合，得到和的值，从而确定点的坐标，并判断象限即可． 【详解】解：由运算定义，． ， ，， 点的坐标为， 点在第一象限． 故答案为：一． 42．(1)①；②或 (2) 【知识点】坐标与图形综合 【分析】（）①根据新定义解答即可；②设点，由可得，进而得到，解方程求出即可求解； （）由题意可得点的坐标为，设点为线段上任意一点，则，可得，即可得，得到的最大值是，进而即可求解； 本题考查了坐标与图形，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：①∵点，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵点在轴上， ∴设点， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点在轴上，点在点的上方，点的坐标为，， ∴点的坐标为， 设点为线段上任意一点，则， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值是，即的值是． 43．(1)或 (2)见解析 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、坐标与图形综合、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了点的坐标，解一元一次方程，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“完美点”的定义解答即可； （2）由“长距”的定义求出的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或； （2）解：∵点在第四象限，且其“长距”是4， ∴，解得， ∴， ∴点E的坐标是， 即点E到x轴，y轴的距离相等， ∴点E是“完美点”． 44．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)四边形内部（不含边界）所有的整点的坐标为，；四边形的面积为 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形综合、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的应用， （1）根据点的坐标即可确定原点的位置； （2）由（1）可直接标出，的位置； （3）根据“整点”的定义并结合图形写出四边形内部所有的整点的坐标，然后利用四边形所在的长方形的面积减去两个三角形的面积即可求出四边形的面积； 解题的关键是要能根据已知点的坐标确定原点的位置，然后才能标出其他点的坐标． 【详解】（1）解：原点及平面直角坐标系如图所示， （2）体育馆和食堂位置如图所示， （3）如图， 四边形内部（不含边界）所有的整点有两个，它们的坐标分别为，， ∵， ∴四边形的面积为． 45．点M在第三象限，见解析 【知识点】判断点所在的象限、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：点M在第三象限，理由如下： ∵点是“新奇点”， ∴，解得， ∴，， ∴点M在第三象限． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义，以及各个象限内点的符号是解题的关键． 46．(1)1 (2)或 【知识点】求点到坐标轴的距离、绝对值方程 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，坐标与图形，正确理解新定义是解题的关键． （1）先求出点到轴，轴距离，再根据新定义求解； （2）根据新定义得到，再解方程即可． 【详解】（1）解：点到轴，轴距离分别为， ∵， ∴“短距”为； （2）解：∵点是“等距点”， ∴， ∴或， 解得或． 47． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，根据题意建立平面直角坐标系，然后通过平面直角坐标系即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 因为乙表示的经纬度为东经，南纬， 所以乙的坐标为， 故答案为：． 48．(1)6 (2)点D是“角平分线点”，理由见解析 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了新定义“长距”和“角平分线点”、点到坐标轴的距离等知识点，理解新定义是解题关键． （1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“长距”的定义确定，进而可知点D的坐标，然后判断是否为“角平分线点”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴根据“长距”的定义，可得点的“长距”为6． 故答案为：6． （2）解：点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点的长距为7， ∴点到轴的距离为， 则点到轴的距离， 又∵点在第三象限， ∴ ∴， 解得：， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1用坐标描述平面内点的位置（七大题型）2025-2026下学年七年级人教数学下册 1．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标： ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的定义，关键是牢记：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标，纵坐标； 又∵点到两坐标轴的距离之和为7，即， 不妨取，则， ∴， 又， ∴， ∴符合条件的点的坐标为； 故答案为：(答案不唯一)． 2．已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查与坐标轴平行的直线上的点的性质，两点间的距离公式，正确掌握与x轴平行的直线上的点纵坐标相等是解题的关键． 先利用与x轴平行的直线上的点纵坐标相等的性质求出参数a的值，得到点A的坐标，再根据平行于x轴的两点间距离计算方法求出的长度． 【详解】解：点在过点且与x轴平行的直线上， ，解得， ，则 ． 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 4．已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中长方形的性质，关键是利用长方形对边平行且相等的特征确定未知顶点的坐标．首先分析已知三点的位置：、在轴上，、在轴上，与垂直，符合长方形邻边垂直的性质，由此推导点的坐标． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，且，． 已知，，， ∴轴且长度为2， ∴轴且长度为2， ∴点的横坐标为； 又∵轴且长度为4， ∴轴且长度为4， ∴点的纵坐标为； 综上，点的坐标为． 故选：C． 5．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，根据小明与小亮的位置，建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵小明的位置用表示，小亮的位置用表示， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴小红的位置可以表示为， 故选：A． 6．平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．熟练掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，是解题的关键． 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为． 故选：B． 7．平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为 ． 【答案】7 【分析】此题考查了平行于y轴的点的坐标特点，由于直线平行于y轴，因此点M和点N的横坐标相等，据此列出方程求出m的值，进而得到点M的坐标，最后计算两点纵坐标之差的绝对值得到线段的长度． 【详解】解：∵轴，且，， ∴ ∴ ∴ ∴线段的长为． 故答案为：7． 8．点位于轴正半轴上，且到原点的距离是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标系中，轴上的点的坐标特征是解题关键．根据轴上的点的坐标特征得出，根据在轴正半轴上，且到原点的距离为2，得出，计算的值即可． 【详解】解：∵点位于轴正半轴上，且到原点的距离是， ∴，， ∴． 故答案为： 9．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（    ） A．4 B． C．或4 D．或 【答案】C 【分析】本题考查坐标系中点的坐标、解一元一次方程，根据题意得，，再分类讨论即可求解． 【详解】解：∵点M到两坐标轴的距离相等， ∴，即， 当时，， 当时，， 故选：C． 10．已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 【答案】 6 3 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值． 根据平面直角坐标系中点的坐标几何意义进行解答即可． 【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为，到轴的距离为． 故答案为：，． 11．如果点在第二象限，那么点在第 象限． 【答案】一 【分析】此题主要考查了点的坐标，根据点P在第二象限，得出且，从而，进而判断点Q的坐标符号，确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 12．若，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点P在第三象限． 故选：C． 13．在平面直角坐标系中，点位于(   ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，依据各象限的坐标符号规律即可判断点所在象限． 【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为负 ∴点A位于第三象限 故选：B． 14．已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，关键是牢记各象限点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵，，即点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点所在的象限是第二象限； 故选：B． 15．点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了点坐标的特点，熟记各个象限内点的坐标符号特点是解决本题的关键． 根据点的坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 16．点在轴上，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 根据y轴上的点横坐标为0，可得，进行计算即可解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得 ． 故答案为：3 17．点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】此题考查了点所在的象限，解一元一次不等式组，求平方根，根据题意列出不等式组是解题的关键．根据点所在的象限的特征列出不等式组，解一元一次不等式组得到，根据点P到x轴、y轴的距离相等得到方程，解方程得到，根据乘方和平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解得， 又点P到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：，符合题意， 把代入， 得． ∴的平方根为， 故答案为： 18．在平面直角坐标系中，已知两点，其中点在第二象限，若轴，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及平行于坐标轴的直线上点的坐标关系，根据点在第二象限，求出，再根据轴，求出，利用两点间距离得出，结合题意求出最后结果即可． 【详解】解：在第二象限， ， ， 轴， ， 解得：， ， ，即， 则或， 解得：或， ， ． 19．已知过两点的直线平行于轴，则的值为（   ） A． B．2 C． D．2026 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征． 利用平行于轴的直线上的点横坐标相等的性质求解即可． 【详解】解：∵过，两点的直线平行于轴， ∴、两点的横坐标相等， ∴． 故选：D． 20．已知点位于第四象限，点的坐标为，若轴，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征，理解题意是解决本题的关键． 根据平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标的特征可直接求出x的值． 【详解】解：∵轴， ∴平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 又∵点A在第四象限，第四象限内点的横坐标为正数，，符合坐标特征， ∴x的值为2． 故选：A． 21．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 【答案】描点见解析；（1）图见解析；（2） 【分析】本题考查了坐标与图形； （1）根据坐标系描点、连线，即可求解． （2）根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）． 22．已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)在下面的平面直角坐标系中画出． (2)将向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的绘制和图形的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键； （1）根据题干给出的坐标在平面直角坐标系中标出已知的点连接即可， （2）根据题干给出的平移方法将对应点按要求进行平移即可得到平移后的三角形． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． 23．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义． 对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图可知：点的坐标为，，，， 根据题意可得描错的点是． 故答案为：． 24．已知在平面直角坐标系中，有点和点，且，． (1)在平面直角坐标系中描出三个点； (2)点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系，两点间距离，熟练掌握平面直角坐标系中两点间的距离是解题的关键． （1）根据坐标的特征标出点即可； （2）根据坐标系中两点的距离，即可得到点D的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：，， 或，即或． 故答案为：或． 25．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)若超市的坐标为，图书馆的坐标为，请在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． 【答案】(1)见解析 (2)①；②见解析 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题①②即可． 【详解】（1）如图： （2）①； ②如图： 26．请在坐标系中描出下列各点：，，，，，，连接，，请判断这两条线与坐标轴的关系． 请归纳：有，，若，则 轴；若，则 轴． 【答案】画图见解析，， 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的点，以及直线的位置关系，采用数形结合的方法是解题的关键．根据坐标进行描点，连接，，从坐标系中即可得出结果． 【详解】解：如图， 由图形知：轴，轴； 归纳：有，，若，则轴；若，则轴， 故答案为：，． 27．已知：． 请在坐标系中描出各点，并找出点A和点D，点B和点F之间的位置关系． 【答案】见解析，点A和点D都在y轴上，并且到原点的距离相等，都是1，点B和点F都在x轴上，且到原点的距离也相等，都是2． 【分析】本题主要考查在直角坐标系中描点，观察点的关系，掌握点的坐标是解题的关键． 根据点坐标在直角坐标系中描绘出，观察点之间的关系即可． 【详解】如图所示： 从平面直角坐标系中可以看出，点A和点D都在y轴上，并且到原点的距离相等，都是1， 点B和点F都在x轴上，且到原点的距离也相等，都是2． 28．（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出下列各点：； （3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，点A，B，C，D围成的封闭图形是什么图形？ 【答案】（1）；（2）见解析；（3）正方形 【分析】本题考查平面直角坐标系，掌握在平面直角坐标系中写出点的坐标与根据坐标描点是解题的关键． （1）由图直接写出各点的坐标即可； （2）根据各点的坐标的坐标直接描点； （3）根据图形即可解答． 【详解】解：（1）各点坐标分别为； （2）所求各点如图所示； （3）如图所示，围成的封闭图形是是正方形． 29．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来：，观察所描出的图形，它像什么？ 【答案】见解析，像一颗心 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示、描点作图及图形观察识别，解题的关键是准确根据点的横、纵坐标在坐标系中定位各点，再按指定顺序连接后观察图形形状． 先根据每个点的横坐标确定其在x轴上的对应位置，纵坐标确定其在y轴上的对应位置，依次在平面直角坐标系中描出点、、、、、；再按“”的顺序用线段将描出的点依次连接；最后观察连接后形成的图形，判断其像什么． 【详解】解：描点：在平面直角坐标系中，根据点的坐标定位—点横坐标为、纵坐标为，在x轴负半轴找到对应的点即为；点横坐标为、纵坐标为，在x轴正半轴找、y轴正半轴找，两线交点即为；同理依次描出、、、． 连线：按“”的顺序用线段依次连接各点． 观察图形：连接后形成的图形像一颗心． 30．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，然后解答问题： ，，，，，． (1)A点到原点的距离是______个单位长度； (2)将点向左平移6个单位，它会与点______重合； (3)连接，则直线与轴是什么位置关系？ (4)点F到、轴的距离分别是多少？ 【答案】(1) (2) (3)平行 (4)7 ；5． 【分析】此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键． （1）根据点坐标可得出点在轴上，即可得出点到原点的距离； （2）根据点的平移的性质得出平移后的位置； （3）利用图形性质得出直线与轴的位置关系； （4）利用点的横纵坐标得出点分别到、轴的距离． 【详解】（1）如图所示：点到原点的距离是3； 故答案为3； （2）将点左平移个单位，它与点重合； 故答案为； （3）点和点的横坐标相同，所以直线平行于轴， （4）因为，所以点到轴的距离为7、到轴的距离为5． 31．如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式． 根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的上边时，， ②当点在点的下边时，， 故答案为：． 32．已知点，，若直线轴，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记“平行于轴的直线上的点的纵坐标相等”是解题的关键．由于直线轴，因此点和点的纵坐标相等，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：直线轴， ， 解得：． 故答案为：． 33．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘 3， 所得图形的面积（    ） A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形缩放的面积变化规律，需明确横、纵坐标同乘一个数时，图形在两个坐标轴方向的缩放比例与面积缩放比例的关系． 【详解】解：∵将图形各个点的横坐标、纵坐标都乘3， ∴图形在轴方向的缩放比例为3，在轴方向的缩放比例也为3， 又∵平面图形缩放后，面积的缩放比例为各坐标轴方向缩放比例的乘积， ∴所得图形的面积是原图形的倍， 故选：B． 34．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 35．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 【答案】(1)6 (2)或或或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键． （1）根据点A，B，C三个点的坐标，求出的长、点B到的距离，利用三角形面积公式列式计算即可得解； （2）根据得到，然后分两种情况，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴的面积是； （2）解：由题意得，， 当P点在x轴上， ∴ 解得， ∵ ∴点P坐标为或； 当点在轴上时，记线段与y轴交于， ∵ ∴ ∴， ∴点P坐标为或， 综上：点P坐标为或或或． 36．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 【答案】(1)，， (2)平行 (3)或 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、非负数的性质、坐标与图形性质、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质得到、、，然后计算即可解答； （2）根据横坐标相同的两点构成的直线与y轴平行即可判断； （3）根据点到的距离为5以及点B、C的横坐标为4，可以求得m的值，然后根据m的值分两种情况求的面积即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ，，， ，，． （2）解：由（1）可知：，， 点、点的横坐标相同， 平行于轴． （3）解：点到的距离为5，，， ， ， 解得：或， 点的坐标为或， 点的坐标为， ， 当时，； 当时，． 综上，的面积为或． 37．在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，． (1)求A点，B点坐标； (2)求C点坐标； (3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标； 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，点的坐标，坐标与图形，熟练掌握利用坐标求图形的面积是解题的关键． （1）利用算术平方根的非负性、绝对值的非负性、非负数的性质求出a、b值，即可得出结果； （2）根据梯形的面积公式求出的长，即可得出结果； （3）设点D的坐标为，分四 种情况：①当点D在上时，即，②当点D在x轴负半轴上时，即，③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，分别求解即可； 【详解】（1）解：∵ ∵，， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：∵轴于点， ∴设点C的坐标为， ∵ ∴ ∴点C的坐标为． （3）解：设点D的坐标为， ∵，， ∴点关于点对称的对称点恰好在轴上，即直线与轴交于点， 分三种情况：①当点D在上时，即，如图， ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； ②当点D在x轴负半轴上时，即，如图， ∵ ∴ 解得：不符合题意，舍去； ③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，如图， ∵ ∴ 解得：，不符合题意，舍去； ④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，如图 ∵ ∴ 解得： ∴点D的坐标为； 综上，若，点D的坐标为或． 38．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． (1)求四边形的面积； (2)在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形综合，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，结合题意可得，，，，，再由计算即可得解； （2）设，根据三角形的面积等于四边形面积的一半，，得出，求解即可． 【详解】（1）解：如图，分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，． ∵点，，，， ∴，，，，， ∴ ． （2）解：设， ∵三角形的面积等于四边形面积的一半，， ∴， 解得：或， ∴或． 39．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． (1)点，的坐标分别为______、______． (2)点的坐标为，若点在轴上，请求出点的坐标，并在坐标系中描出点． (3)在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为______（写出一个即可）． 【答案】(1)，； (2)，图见解析； (3)． 【分析】本题考查平面直角坐标系，解决本题的关键是根据平面直角坐标系内点坐标的特点解决问题． 借助网格写出点、的坐标即可； 根据轴上的点的横坐标为可知，可知点的纵坐标为，根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点即可； 根据，，在平面直角坐标系中画出图形，根据图形写出点的坐标． 【详解】（1）解：借助网格可知，点的坐标是，点的坐标是， 故答案为：，； （2）解：点的坐标为，点在轴上， ， ， 点的坐标是； 如下图所示，    （3）解：如下图所示，，， 点的坐标是，    故答案为：． 40．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)求点的坐标； (3)点为轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解答的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性求得a、b的值即可求解； （2）连接，设，由，结合坐标与图形性质列方程求解即可； （3）先求得，设，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：如图，连接，设， ∵，，且， ∴， 解得， ∴点F的坐标为； （3）解：∵，， ∴， ∴． 设， ∵三角形的面积和三角形的面积相等， ∴， 解得或， ∴此时点P的坐标为或． 41．定义 “新运算问题”：对于有序数对定义如下的运算 “”：，对于点，若，则点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查了新定义运算，判断点所在的象限，读懂题目信息，理解“”的运算方法是解题的关键．根据新运算规则表示出，结合，得到和的值，从而确定点的坐标，并判断象限即可． 【详解】解：由运算定义，． ， ，， 点的坐标为， 点在第一象限． 故答案为：一． 42．新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点，记，，将称为点的“横纵偏差”，记作，即，若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的“横纵偏差”，记作． (1)点，． ①的值是 ． ②点在轴上，若，求点的坐标． (2)点在轴上，点在点的上方．若点的坐标为，点的坐标为，，求的值． 【答案】(1)①；②或 (2) 【分析】（）①根据新定义解答即可；②设点，由可得，进而得到，解方程求出即可求解； （）由题意可得点的坐标为，设点为线段上任意一点，则，可得，即可得，得到的最大值是，进而即可求解； 本题考查了坐标与图形，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：①∵点，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵点在轴上， ∴设点， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点在轴上，点在点的上方，点的坐标为，， ∴点的坐标为， 设点为线段上任意一点，则， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值是，即的值是． 43．新定义：在平面直角坐标系中，点A到x轴，y轴的距离的较大值称为点A的“长距”，点B到x轴，y轴的距离相等时，称点B为“完美点”． (1)若点是“完美点”，求m的值； (2)若点在第四象限，且其“长距”是4，点E的坐标是，试说明点E是“完美点”． 【答案】(1)或 (2)见解析 【分析】本题主要考查了点的坐标，解一元一次方程，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“完美点”的定义解答即可； （2）由“长距”的定义求出的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或； （2）解：∵点在第四象限，且其“长距”是4， ∴，解得， ∴， ∴点E的坐标是， 即点E到x轴，y轴的距离相等， ∴点E是“完美点”． 44．如图某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长以个单位的正方形．若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答以下问题： (1)在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系； (2)若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置； (3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”． 依次连接点、、、，请直接写出四边形内部（不含边界）所有的整点的坐标和四边形的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)四边形内部（不含边界）所有的整点的坐标为，；四边形的面积为 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的应用， （1）根据点的坐标即可确定原点的位置； （2）由（1）可直接标出，的位置； （3）根据“整点”的定义并结合图形写出四边形内部所有的整点的坐标，然后利用四边形所在的长方形的面积减去两个三角形的面积即可求出四边形的面积； 解题的关键是要能根据已知点的坐标确定原点的位置，然后才能标出其他点的坐标． 【详解】（1）解：原点及平面直角坐标系如图所示， （2）体育馆和食堂位置如图所示， （3）如图， 四边形内部（不含边界）所有的整点有两个，它们的坐标分别为，， ∵， ∴四边形的面积为． 45．已知点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【答案】点M在第三象限，见解析 【分析】直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：点M在第三象限，理由如下： ∵点是“新奇点”， ∴，解得， ∴，， ∴点M在第三象限． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义，以及各个象限内点的符号是解题的关键． 46．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)求点的“短距”． (2)若点是“等距点”，求的值． 【答案】(1)1 (2)或 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，坐标与图形，正确理解新定义是解题的关键． （1）先求出点到轴，轴距离，再根据新定义求解； （2）根据新定义得到，再解方程即可． 【详解】（1）解：点到轴，轴距离分别为， ∵， ∴“短距”为； （2）解：∵点是“等距点”， ∴， ∴或， 解得或． 47．经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，根据题意建立平面直角坐标系，然后通过平面直角坐标系即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 因为乙表示的经纬度为东经，南纬， 所以乙的坐标为， 故答案为：． 48．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)点D是“角平分线点”，理由见解析 【分析】本题主要考查了新定义“长距”和“角平分线点”、点到坐标轴的距离等知识点，理解新定义是解题关键． （1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“长距”的定义确定，进而可知点D的坐标，然后判断是否为“角平分线点”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴根据“长距”的定义，可得点的“长距”为6． 故答案为：6． （2）解：点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点的长距为7， ∴点到轴的距离为， 则点到轴的距离， 又∵点在第三象限， ∴ ∴， 解得：， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $