第30期 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.2 坐标方法的简单应用-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

素养·拓展 数理招 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 近年来，在试题中出 品味方法 报纸发行质量反馈电话 数眼看世界 现了一些以大家熟悉的 举棋定位 “棋类游戏”为载体的新 抓住特原 巧求坐标 0351-5271248 题型.该类题将棋盘与平 第29期评估卷 面直角坐标系结合起来， 江苏安庆 参考答案 使得坐标问题富有趣味 、求各象限内的点的坐标 三、求平行于坐标轴的直线上的点的坐标 -、1.C;2.B; 3.D;4.B;5.A: 性，同时也锻炼了同学们 点P(x,y)在第一象限x>0,y>0; 平行于x轴的直线上所有点的纵坐标 6.B;7.C;8.C 的动手实践和自主探索 点P(x,y)在第二象限x<0,y>0: 都相等，横坐标不相等； 9.B;10.D 维 能力.如何探索棋盘上点 点P(x,y)在第三象限台x<0,y<0;i 平行于y轴的直线上所有点的横坐标 二、11.7-4； 阳的坐标呢？下面列举两例 点P(x,y)在第四象限台>x>0,y<0. 都相等，纵坐标不相等 12-2;13.6; 与同学们共赏 14.-3:15.1. 例3已知线段AB∥x轴，点A的坐标是 一、象棋 例1 在平面直角坐标系中，点(-2,3)所 ()(-3,2),线段AB的长为6，求点B的坐标 三、16.(1)正实数 在的象限是 例1如图1，已知 集合： , A.第一象限 B.第二象限 解：因为线段AB∥x轴， 棋子“车”的坐标为 0.1010010001…(相邻 (-2,-1),棋子“马”的 C.第三象限 D.第四象限 所以点A,B的纵坐标相等，均为2. 两个1之间0的个数逐次 解：因为点(-2,3)的横坐标小于0，纵坐标 当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为： 坐标为(1，-1)，则棋子“炮”的坐标为( 大于0，所以点(-2,3)属于第二象限内的点.故 -3+6=3,此时点B的坐标为(3,2)； 加1)，2.97，-(-30%)， 楚河 汉界 选B. 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为： 3,…; 3-6=-9,此时点B的坐标为(-9,2) 二、求坐标轴上的点的坐标 (2)无理数集合 所以点B的坐标为(3,2)或(-9,2) ,十十十十十十 i,0.1010010001… 点P(x,y)在x轴上，则y=0: 四、求各象限角平分线上的点的坐标 (相邻两个1之间0的 图1 A.(3,2) B.(-3,2) 点P(x,y)在y轴上，则x=0: 点P(x,y)在第一、三象限的角平分线 个数运次加)，号 C.(3,-2) D.(-3,-2) 特别地，当点P(x,y)为原点时，则有x 上台点P的横、纵坐标相等，即x=y; …}； 解析：解题的关键是根据棋子“车”和棋子 =0,y=0. 十十十十十十十十十十”十十十十十十十十 点P(x,y)在第二、四象限的角平分线 (3)分数集合： “马”的坐标建立平面直角坐标系，从而确定棋 例2已知点P(m+2,2m-4)在y轴上、 上台点P的横、纵坐标互为相反数，即x {-2.5,- 92.97。 子“炮”的坐标 则点P的坐标是 =-y或x+y=0. (-30%),…}； 由棋子“车”的坐 A.(8,0) B.(0,-8) 例4 若点M(4x-7,1-x)在第二、四象 (4)整数集合 标为(-2，-1)，棋子 C.(-8,0 D.(0,8) 限的角平分线上，则点M的坐标为 -31,0,-1-41,…}. “马”的坐标为(1 解：因为点P(m+2,2m-4)在y轴上， 解：因为点M在第二、四象限的角平分线 17.(1)x=3或x -1),建立平面直角坐 所以m+2=0. 上，所以它的横、纵坐标互为相反数： =-5; 解得m=-2. (2)x=1. 标系如图2所示，由图可 图2 所以4x-7+1-x=0.解得x=2 所以2m-4=-8. 所以4x-7=1,1-x=-1. 18.(1)4-5; 知棋子“炮”的坐标为(3，-2).故选C (2)-2. 二、五子棋 所以点P的坐标是(0，-8).故选B. 所以点M的坐标为(1，-1).故填(1，-1) 四、19.一个物品从 十+十十+十十十+十++十+十 例2五子棋是一种两人对弈的棋类游戏， 第28期2版参考答案 第28期3版参考答案 80m的高楼坠落，到达 规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后 地面需要4s。 8.1平方根 题号12345678 行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点 20.(1)-2+3. 基础训练1.A;2.C;3.B: 答案C A D BAB C D 上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或 4.<;5.7.223;6.7. (2)3c+d的平方 者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图3， 二、9.2,2-5；10.>；11.12；12.±2： 根是±2. 7.(1)0:(2)9:(3)-0.11: 这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图. (④±多 13.0；14.-2或-12. 21.(1)0.1,10 观察棋盘，以点0为原点，在棋盘上建立平面直 8(x=子或x=- 三、15.正实数集合：{牙，9，-（-2)， (2)①0.245 ②m的值是600. 角坐标系，将每个棋子看成一个点.若黑子A的 4.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， (2)x=或=-号 五、22.(1)3,6 坐标为(7,5)，为了不让白方在短时间内获胜， 1.23,…}; 2,6. 此时黑方应该在坐标为 的位置处 能力提高9.B;10.4或64 负分数集合：-3子-0.37，…： (2)[13-2]+ 落子 8.2立方根 基础训练1.A;2.D;3.15.627;4.-3. 无理数集合：三，4.010010001…（相尔两个1之 15-√3}的值是5 /13. 5.(1)7；(2)-0.6；(3)100;(4- 间0的个数逐次加1)，…}； 23.(1)①两；②2 非正整数集合：{0，-42，…} 8;③42. 6.(1)x=4; (2x=-子 16()-72)±013：(3)T-3:(4)号 (2)√3249=57. 7.这个正方体容器的棱长为6cm. 17.(1)-25;(2)4:(3)3-35 过程略. 8.3实数及其简单运算 18.(1)这场雷雨大约能持续1.05h (3)59319的立方 01 067.8910 基础训练1.C;2.B;3.√0-3；41,2,3,4 (2)这场雷雨区域的直径大约是4.64km 根是39.过程略 图3 5.(1)3: 附加题1.(1)答案不惟一，如3/729+一729= 解析：根据五子棋的规则，白方已把(4,6)， (2)“整数”席：-4,2025，-16，…}： 9+(-9)=0. (5,5),(6,4)三点凑在一条直线上，黑方只要 (2)a+b=0. 在此三点两端任加一点即可保证白方无法在短 “分数”席：-子a3,…: (3)x的值是8. 时间内获胜，据此即可确定落子点的坐标 2.(1)(y-/10)的值是 “无理数”席：{π，⑧，0.303003…（相邻两个3之间 -27 因为白方已有三点在一条直线上，所以黑方0的个数逐次加1)，…. (2)①1+10 只有在(3,7)或(7,3)位置上落子才能保证白方 6.实数在数轴上表示略.-π<-1.5<2<4. ②点Q表示的数是1+ 无法在短时间内获胜.故填(3,7)或(7,3). 7.(1)22;(2)3万-7：(3)5. 202610. 装理橘 2026年2月10日·星期三 初中数学 第30期总第1174期 人教 七年级(GDY) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F) 邮发代号：21-155 课堂在线 确定位置有方法 本周主饼 9.1用坐标描述平面内点的位置 ◎江西王欣蕊 学习目标：1.认识有序实数对及平面直角 确定平面内物体位置的方法比较多，下面经112.19°，北纬37.21°能确定平遥古城的位 坐标系，理解点与坐标的对应关系 向同学们介绍几种最常用的方法 置.故选C. 2.在给定的平面直角坐标系中，能用坐标 一、行列定位法 三、方向和距离定位法 描述简单几何图形 运用此法，常把平面分成若干行、若干列， 运用此法，需要两个数据：①方向角；②该 3.能根据实际问题建立适当的平面直角 坐标系，并写出各点的坐标 然后利用行号和列号表示平面内点的位置，因位置离观测点的距离.二者必须兼备 此，要准确描述出某点的位置，需要两个相互独 例3如图，学校（记作A)在 9.2坐标方法的简单应用 北 学习目标：1.会用平面直角坐标系来确定 立的数据，二者缺一不可. 蕾蕾家（记作B)南偏西25°的方 例1小军坐在教室的第3列第4行，用数 向上，且与蕾蕾家的距离是4km 位置，并会用方向和距离描述物体的位置. 2掌握图形的平移和图形上点的坐标的变 对(3,4)表示，小红坐在第1列第6行，用数对 若∠ABC=90°，且AB=BC,则超 化规律，会根据图形上点的坐标变化来判断图 表示 市（记作C)在蕾蕾家的(） 形的平移过程。业 解析：由题意，得第一个数表示列，第二个 A.南偏东65°的方向上，相距4km 数表示行，则小红坐在第1列第6行，可用数对 B.南偏东55°的方向上，相距4km 在平面直角坐标系中， (1,6)表示.故填(1,6) C.北偏东55°的方向上，相距4km 利用相关点的坐标可以求 二、经纬定位法 D.北偏东65°的方向上，相距4km 坐标系中的三角形和四边 轻 此法需要两个数据一一经度和纬度，此法 解析：由题可知∠1=25°.因为∠ABC= 形的面积，常见方法有补形 用 在地理学中有着极其广泛的应用. 90°，所以∠2=∠ABC-∠1=65°.因为AB= 法和分割法两种现举例解 例2平遥古城历史悠久，是我国保存完整 BC=4km,所以超市在蕾蕾家的南偏东65°的析如下，供同学们参考. 的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产.下 方向上，相距4km.故选A. 一、补形法 列表述能确定平遥古城位置的是 四、平面直角坐标系定位法 例1如图1，在平面 A.位于中国北部山西省的中部 平面直角坐标系定位法是生活中最常用的 直角坐标系中，已知点A(3, 面和 B.距首都北京616公里 定位方法.应用此法所需的两个数据一个是横 3),B(5,1),C(-2,-3) 求三角形ABC的面积， C.东经112.19°，北纬37.219 坐标，另一个是纵坐标，二者缺一不可 解：如图1，过点A作平 D.距省城太原103公里 (具体实例请同学们参考本期4版《举棋定 行于x轴的直线，过点C作 解析：根据经纬确定位置需要两个数据。东，位锻炼思维》一文. 平行于x轴、y轴的直线，过 专题辅导 点B作平行于y轴的直线，分别交于点D,E,F 点击坐标系中的平移变换 得到长方形DCEF 由图可得， ©广东周伟 S长方形DcEr=6×7= 点的平移变换与坐标的变化规律是： 解：由三角形ABC的平移方式知，点C(0 1 42,S三角形ACD= 2 ×6 ①点(x,y)向右平移m个单位长度，对应-1)的横坐标加3，纵坐标加2，可得点C的对应 ×5=15,S三角形ABF= 点的坐标为(x+m,y); 点F(0+3,-1+2),即F(3,1).故选D. ②点(x,y)向左平移m个单位长度，对应 二、先确定平移方式，再确定其他对应点的 ×2×2=2, 2 图1 点的坐标为(x-m,y）; 坐标 S三角形C=2×7×4=14.所以S=角形c ③点(x,y)向上平移n个单位长度，对应点 例2在平面直角坐标系中，0为坐标原 的坐标为(x,y+n); 点，点A的坐标为(1,3)，将线段OA平移得到线 S长方形DCEr一（S三角形1CD+S三角形Br+S三角形BE） 段0'A'.若点0的对应点0'的坐标为(-2,0)， 42-(15+2+14)=11. ④点(x,y)向下平移n个单位长度，对应点 二、分割法 的坐标为(x,y-n). 则点A的对应点A'的坐标为 例2如图2，在平面 简单概括为“右加左减，上加下减”.根据这 解：因为点0'的坐标为(-2,0)，所以线段 直角坐标系中，已知四边形 些平移规律可以解决很多坐标系中的平移变换 OA向左平移2个单位长度得到线段O'A'.因为 ABC0各个顶点的坐标分 问题，现举例说明，供同学们赏析 点A的坐标为(1,3)，所以点A的对应点A'的坐 别为A(-1,3),B(-3,2), 标为(1-2,3)，即A'(-1,3).故填(-1,3). 一、确定平移后的坐标 C(-4,0),0(0,0),求四 三、确定平移前的坐标 例1如图，把三角形 边形ABCO的面积 图2 例3在平面直角坐标系中，将点P向右平 ABC先向右平移3个单位长 解：如图2，过点A,B分别作AE,BF垂直于x 移3个单位长度后得到点P'(-1,5),则点P的 轴，垂足为E,F.由图易得E(-1,0),F(-3,0) 度，再向上平移2个单位长度 坐标是 ( 得到三角形DEF,则顶点 所以S三角形0= A.(-1,2) B.(2,5) 2×1×3=3 ，S三角形BC C(0,-1)的对应点F的坐标 C.(-1,8) D.(-4,5) =2×1×2=1,Sm=2×(2+3)×2 为 解：由点P的平移方式，将点P'的横坐标减 A.(0,0) =5.所以S四边形Bc0=S三角形0+S三角形cr+ B.(1,2) 3,纵坐标不变，可得到点P的坐标为(-4,5) 3 C.(1,3) D.(3,1) 故选D. S梯形Em三)+1+5=气 素养专练 数理极 A.(3,7) B.(3,-7) (2)若以市政府所在位置为原点建立平面直 跟踪训练 C.(-3,7) D.(-3,-7) 角坐标系，请写出医院、文化宫和市场所在位置的 2.如图1，在平面直角坐标系中，点M是长方 坐标 GENZONGXUNLIAN 形AOBM的顶点.若MA=5,MB=4,则点M的坐 9.1用坐标描述平面内点的位置 标是 体育馆 9.1.1平面直角坐标系的概念 A.(5,4) B.(-5,-4) C.(-4,5) D.(-5,4) 文化官 垦础训练 1.河北省艺术中心是省会文化娱乐活动中 火车站 图2 心.若艺术中心9排7号记作(9,7)，那么(2,3)表 示 ( ) A.3排2号 B.2排3号 图1 图2 C.2排2号 D.3排3号 3.如图2，网格中的每一个小正方形的边长 9.2.2用坐标表示平移 2.在平面直角坐标系中，下列各点属于第 一 都为1，三角形ABC的顶点都在格点上.若点B的 象限的是 ( )坐标是(3，-1)，点C的坐标是(-3,3)，点D是 垦础训练 A.(1,2) B.（-1,2) AB的中点，则点D的坐标是 1.在平面直角坐标系中，把点(1,4)向下平 C.(-5,-3) D.(2,-4) 4.如图3，在平面直角坐标系中描出下列各点： 移3个单位长度，得到对应点的坐标是(） 3.如图1，已知图中△的位置 A(1,8),B(-2,2),C(0,2),D(0,-6),E(2,-6), A.(-2,4) B.(4,4) 为(1,3)，则O的位置是 F(2,2),G(4,2),H(1,8),并将其依次连接. C.(1,7) D.(1,1) 4.若点P在第三象限，且到x (1)观察所得到的图形，你觉得它像什么？ 2.在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)平移 轴的距离是3，到y轴的距离是4，则 1 2 (2)找出图形中位于坐标轴上的点，它们都 到点B(3,3)处，正确的移动方法是 点P的坐标是 图1 有什么特点？ A.向右平移5个单位长度 5.如图2，在平面直角坐标系中，写出点A,B, (3)上述哪些点所在直线平行于坐标轴，它 B.向左平移5个单位长度 C,D,E,F的坐标，并描出下列各点：G(-5,-2), 们都有什么特点？ C.向下平移5个单位长度 H(4,-4),1(0,3),J(-7,6),K(8,5) D.向上平移5个单位长度 3.如图1是利用平面 直角坐标系画出的某电影 院内分布图，若分别以正 小 东、正北方向为x轴、y轴 -8-7-6-5-432± 2345678 的正方向，建立平面直角 图1 坐标系，他们这样描述自己的座位：①小星：表示 我座位的坐标是(-2,3)；②小红：在小星的座位 6 图2 向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到 我了，则表示小红座位的坐标是 4.已知线段AB是由线段CD平移得到的，点 A(-1,4)的对应点是C(4,7),则CD上一点P(3, 5)的对应点p'的坐标是 6.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+ 5.如图2，在平面直角坐标系中，已知A(-1, 5,3m+3). 4),B(-2,1),C(-4,1),将三角形ABC向右平移 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； 9.2坐标方法的简单应用 3个单位，再向下平移2个单位得到三角形 (2)若点P在第一、三象限的角平分线上，求 9.2.1用坐标表示地理位置 4BC1,点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C. 点P的坐标； (1)画出平移后的三角形A,B,C,并写出点 (3)若点P的横坐标比纵坐标大4，则点P在 垦础训练 A1,B,C的坐标； 第几象限？ 1.根据下列表述，能确定位置的是 (2)求三角形A,B,C,的面积 A.航海东路 B.大卫城负二层停车场 C.奥斯卡影城3号厅3排 D.东经106°，北纬32° 2.如图1，一艘船在A处遇险 后向相距80海里位于B处的救 9.1.2用坐标描述简单几何图形 生船报警，用方向和距离描述救 15 生船B相对于遇险船A的位置是 垦础训练 1.在平面内有A,B两点，若以点B为原点建 3.如图2. 立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3,7).若以 (1)若市政府所在位置的坐标为(0,3)，文化 点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标 宫所在位置的坐标为(-1,0)，写出体育馆、火车 数理报社试题研究中心 为 ( )站所在位置的坐标； （参考答案见33期) 数理极 素养•测评 3 17.（12分)在平面直角坐标系中，已知点 同步检测 (四) P(2a-2,a+5),解答下列各题 (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； TONGBUJIANCE (2)若点P到x轴y轴的距离相等，求点P的 坐标 【检测范围：9.1~9.2】 、精心选一选（每小题4分，共32分） 10.在平面直角坐标系中，点A(3-a,2a-4) 题号1 2 3 4 5 在x轴上，则a的值是 答案 11.若点(1,2m+3)在第二象限的角平分线 上，则点(m+3,2-m)在第 象限 1.若点A的坐标为(-1，-3)，则点A所在的 12.如图3，将5个大小相同的正方形置于平面 象限是 ( 直角坐标系中.若顶点M,V的坐标分别是(-3， A.第一象限 B.第二象限 2),(5,-2),则顶点A的坐标是」 C.第三象限 D.第四象限 y↑D(a,6) 18.(14分)如图8，长方形0OABC中，点0为平 2.根据下列表述，能确定具体位置的是( 面直角坐标系中的原点，点A的坐标为(-3,0)，点 A.雨城区南面 B(5.2 C的坐标为(0，-5)，点B在第三象限内，点P从原 B.东经103°，北纬30 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着0一 C.育才路 2 C一B一A一0的路线运动（即沿着长方形运动一 D.北偏东489 图3 图4 周).设点P运动的时间为t秒 3.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变， 13.如图4，在平面直角坐标系中，将线段AB (1)点B的坐标为 则该图形 平移到线段CD的位置，连接AC,BD,得到四边形 (2)当点P运动了3秒时，求点P的坐标； A.向上平移2个单位长度 ACDB,则四边形ACDB的面积是 (3)当点P运动到AB上，且距离x轴为4个单 B.向下平移2个单位长度 14.如图5，在平面直角坐标系中有若干个整位长度时，求点P运动的时间. C.向左平移2个单位长度 数点，其顺序按图中“→”方向排列，依次为(1， D.向右平移2个单位长度 0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1),…,根 4.如图1，在平面直角坐标 据这个规律，可得第55个点的坐标是 系中，点P的坐标是(1,2)，点Q 是x轴上的一个动点，当线段 PQ的长最小时，点Q的坐标是 -10 123x -1 图1 A.(1,0) B.(0,1) C.(2,0) D.(0,2) 图5 5.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且 三、耐心解一解（共44分） 附加题⊙ 到x轴y轴的距离分别为5,2，则点P的坐标是 15.(8分)如图6是游乐园一角的平面示意 :图，图中1个单位长度表示100m. (以下试题供各地根据实际情况选用) (1)如果用有序数对(3,2)表示跳跳床的位 1.(8分)在平面直角坐标系中，点A(x,y), A.(2,-5) B.(-5,2) 置，请填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板 B(x2,y2),若x2-x1=y2-y≠0，则称点A与点 C.(-2,-5) D.(5,-2) 6.如图2是东西湖区几处景点的分布图.若分 ,碰碰车 B互为“对角点”.例如：A(-1,3),B(2,6),因为 别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面 (2)秋千的位置是(4,5)，请在图中标出来； 2-(-1)=6-3≠0，所以点A与点B互为“对角 (3)旋转木马在大门以东500m,再往北 点” 直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是(5， 3),表示五环体育中心的点的坐标是(-6,1)，则200m处，请在图中标出来， (1)若点A的坐标是(4，-2)，分别判断点 B1(2,0),B2(-1,-7),B3(0,-6)是否为点A的 表示园博园的点的坐标是 4晓板 摩天轮 →东 “对角点”，并说明理由； (2)若点A的坐标是(-2,4)，其“对角点”B 极地海洋世界 3跳跳床， 五环体育中心 在坐标轴上，求点B的坐标 2.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点 0123456 图6 A(0,a),B(0,b),C(c,0)都在坐标轴上，其中b,c 图2 满足1b+21+(c-3)2=0,a,b是同一个数的两 A.(2,1) B.(3,-1) 16.(10分)如图7，三角形ABC的顶点均在格 个不相等的平方根，点M的坐标为(2，m),且点M C.(3,0) D.(4,-1) 点上，三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到 不在坐标轴上，以点O,A,C,M为顶点的四边形的 7.将点P(-3,y)向下平移3个单位长度，再的，三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对应 面积为S. 向左平移2个单位长度后得到点Q(x,-1),则xy 点为P'(x+6,y-2). (1)求a,b,c的值； 的值是 (1)请写出三角形ABC平移的过程，并写出点 (2)若点M在第四象限，用含m的式子表示S; A.-6B.0 C.-10D.4 A',B′的坐标； (3)是否存在点M,使得S等于三角形ABC的 8.在平面直角坐标系中，已知P(2,-3),PQ (2)请根据平移过程画出三角形A'B'C' 面积，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明 理由 ∥y轴.若PQ=4,则点Q的坐标是 ( A.(-1,-2)或(7，-2) B.(6,3)或(-2,3) C.(6,-3)或(-2，-3) D.(2,1)或(2，-7) 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 9.在某表格里，如果用(3,10)表示第3行第 数理报社试题研究中心 10列，那么第7行第5列可表示为 图7 (参考答案见33期)初中数学·人教七年级(GDY)第29~32期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY) 第29~32期(2026年2月) 第29期评估卷 3. 所以[√13-2]+{5-13}=1+4-13=5-√13. 题号12345678910 23.(1)①两；②2,8；③42. 答案CBD BABCCB D (2)①由√/100=10，√10000=100，可以确定√3249 二11.7-4；12.-2；13.6；14.-3；15.1. 是一个两位数； 三、16.(1)正实数集合：T,0.1010010001…(相邻 ②由3249的个位上的数是9，可以确定√3249的个位上 两个1之间0的个数逐次加1)，297，-(-30%)，号，…： 的数是3或7； ③如果划去3249后面的两位49得到数32，而52=25,62 (2)无理数集合：T,0.1010010001…(相邻两个1之 =36,可以确定3249的十位上的数是5，因为5×(5+1)= 间0的个数逐次加1)，牙，…； 30,而32>30，所以选择较大的个位数字，则√3249=57. (3)①由/1000=10，/1000000=100，可以确定 (3)分数集合：-2.5-9,297，-(-30%)…： 3/59319是一个两位数： (4)整数集合：-31,0，-1-41，…}. ②由59319的个位上的数是9，可以确定/59319的个位 17.(1)x=3或x=-5; 上的数是9； (2)x=1. ③如果划去59319后面的三位数319得到数59，而33= 18.(1)4-5: 27,43=64,由于27<59<64，可以确定59319的十位上的 (2)-2. 数是3，所以59319=39. 四、19把h=80代入6=方6，得80=方×102， 第30期2版 所以t=±√10 /80×2 9.1用坐标描述平面内点的位置 解得t=4(负值舍去) 9.1.1平面直角坐标系的概念 答：一个物品从80m的高楼坠落，到达地面需要4s 基础训练1.B;2.A; 3.(3,2)；4.(-4,-3) 20.(1)-√2+3. 5.A(-2,1),B(7,-1),C(-6,-4),D(5,0),E(-8, (2)因为I2c+d1与√d+4互为相反数， -3),F(6,-5).描点略. 所以12c+d1+√d+4=0. 6.(1)因为点P在x轴上， 所以2c+d=0,d+4=0.解得c=2,d=-4. 所以3m+3=0. 所以3c+d=2.所以3c+d的平方根是±√2. 解得m=-1. 21.(1)0.1,10. 所以2m+5=3. (2)①0.245. 所以点P的坐标是(3,0) ②由0.0012≈0.03464，√2m≈34.64可知0.03464 (2)因为点P在第一、三象限的角平分线上， 的小数点向右移动了3位得到34.64. 所以2m+5=3m+3. 所以被开方数0.0012的小数点需向右移动6位才可得到 解得m=2. 2m,即2m=0.0012×10. 所以2m+5=9,3m+3=9. 解得m=600. 所以点P的坐标是(9,9). 五、22.(1)3,6-2,6. (3)因为点P的横坐标比纵坐标大4， (2)因为<√13<√16，即3<√13<4， 所以2m+5-(3m+3)=4. 解得m=-2. 所以1<√13-2<2，-4<-√3<-3. 所以2m+5=1,3m+3=-3. 所以1<5-13<2. 所以点P的坐标是(1，-3. 所以[13-2]=1，{5-13}=5-√3-1=4- 所以点P在第四象限。 初中数学·人教七年级(GDY)第29~32期 9.1.2用坐标描述简单几何图形 度).6-5=1（个单位长度） 基础训练1.D;2.C;3.(1,-1). 此时点P在线段CB上. 4.描点略.(1)所描出的图形像箭头. 所以点P的坐标为(-1，-5). （2)位于坐标轴上的点是C(0,2),D(0,-6),它们的横坐 (3)当点P运动到AB上，且距离x轴为4个单位长度时， 标都为0. AP=4. (3)B(-2,2),C(0,2),F(2,2),G(4,2)所在直线平行于 所以点P运动的路程是：(5×2+3)-4=9（个单位长 x轴，它们的纵坐标相等：D(0,-6),E(2,-6)所在直线平行 度) 于x轴，它们的纵坐标相等. 所以点P运动的时间是：9÷2=4.5（秒）. E(2,-6),F(2,2)所在直线平行于y轴，它们的横坐标相 附加题1.(1)点B(2,0)不是点A的“对角点”，点 等 B2(-1,-7),B2(0,-6)是点A的“对角点”.理由如下： 9.2坐标方法的简单应用 因为2-4≠0-(-2)， 9.2.1用坐标表示地理位置 所以点B(2,0)不是点A的“对角点”； 基础训练1.D:2.北偏东15°，80海里处. 因为-1-4=-7-(-2)=-5， 3.(1)体育馆所在位置的坐标为(-5,3)，火车站所在位 所以点B2(-1,-7)是点A的“对角点”； 置的坐标为(2，-3) 因为0-4=-6-(-2)=-4， (2)建系略.医院所在位置的坐标为(-4,2)，文化宫所在 所以点B(0,-6)是点A的“对角点” 位置的坐标为(-1，-3)，市场所在位置的坐标为(2,1) (2)当点B在x轴上时，设B(x,0). 9.2.2用坐标表示平移 由题意，得x-(-2)=0-4. 基础训练1.D;2.A;3.(2,5)；4.(-2,2 解得x=-6. 5.(1)画图略.点A1,B,C1的坐标分别为(2,2)，(1， 所以点B的坐标是(-6,0) -1),(-1,-1) 当点B在y轴上时，设B(O,y). (2)三角形4，BG的面积为：7×2x3=3 由题意，得0-(-2)=y-4. 解得y=6. 第30期3版 所以点B的坐标是(0,6) 综上所述，点B的坐标是(-6,0)或(0,6). 题号12345678 2.(1)因为1b+21+(c-3)2=0, 答案C B CAABCD 所以b=-2,c=3. 二、9.(7,5)；10.2；11.一；12.(13，-6)； 因为a,b是同一个数的两个不相等的平方根， 所以a=2. 13.36:14.(10,5). (2)因为a=2,c=3, 三、15.(1)(2,4)，(5,1) 所以A(0,2),C(3,0). (2)图略. 所以0A=2,0C=3. (3)由题意，得旋转木马的位置是(5,2).图略. 因为点M在第四象限，且点M的坐标为(2，m), 16.(1)因为三角形ABC中任意一点P(x,y)平移后的对 所以点M到x轴的距离是-m. 应点为P'(x+6,y-2),即平移后对应点的横坐标加6，纵坐标 1 1 减2，所以三角形ABC平移的过程为：将三角形ABC先向右平 所以S=S三角形0c+S三角形w0c=2×3×2+2×3× 移6个单位，再向下平移2个单位即可得到三角形A'B'C'.点 3 A',B的坐标分别为(4,2)，(2，-1). (-m）=3-2m. (2)图略. (3)因为b=-2,所以B(0,-2). 17.(1)因为点P在y轴上，所以2a-2=0. 因为A(0,2),所以AB=4. 解得a=1.所以a+5=6. 所以点P的坐标是(0,6) 所以5版=子4B:0C=6 (2)因为点P(2a-2,a+5)到x轴、y轴的距离相等， 当点M在第四象限时，由S等于三角形ABC的面积，得3- 所以2a-2=a+5或2a-2+a+5=0. 3 2m=6.解得m--2. 解得a=7或a=-1. 当a=7时，2a-2=12,a+5=12,点P的坐标是(12， 此时点M的坐标是(2，-2) 12): 当点M在第一象限，AC的下方时，不存在S等于三角形 当a=-1时，2a-2=-4,a+5=4,点P的坐标是(-4， ABC的面积，故舍去. 4). 当点M在第一象限，AC的上方时，S=S三角形w+S三角形0c 综上所述，点P的坐标是(12,12)或(-4,4) 子×2×2+宁×3m=2+2n 18.(1)(-3,-5). (2)因为A(-3,0),C(0,-5), 由S等于三角形ABC的面积，得2+弓m=6.解得m 所以0A=3,0C=5. P 当点P运动了3秒时，移动的距离是：2×3=6（个单位长： 一2 初中数学·人教七年级(GDY)第29~32期 此时点M的坐标是(2，号)。 因为∠DHT=90°， 所以点E与点T的横坐标相同. 综上所述，点M的坐标是(2，-2)或(2，号)。 所以”=m解得m=子 3 第31期评估卷 所以m+2=2 题号1234 56 789 所以点E的标是（号子】 答案ACBDBADBB A 五、22.(1)点C的坐标是(-1,3)，点D的坐标是(-1，-2). 二、11.6组4号；12.(2，-5)；13.（-7,0)： (2)设运动时间为t秒. 7 14.1或-3：15.-4或7 当MW∥x轴时，点M与点N的纵坐标相同. 三、16.描点略.它像勺子.它的名称是北斗七星， 所以5-1=-2+05红解得1=号 17.(1)图略. (2)点A1,B1,C1的坐标分别是(5,4)，(0,8)，(1,2. 答：M,N两点同时出发，号秒后MN∥x轴。 18.(1)因为点C为0P的中点，0P=4km, (3)设点P的坐标是(x,0): 所以0C=之0P=2km 因为S三角形CP=2S三角形BmP, 因为OA=2km, 当点P在(-1,0)的左侧时，号×5×(-1-)=2×号 所以与小明家距离相同的地方有学校、公园。 (2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距 ×2×(3-x).解得x=-17.此时点P的坐标是(-17,0). 离为2km; 当点P在(-1,0)到(3,0)之间时，2×5×(x+1)=2 商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为 3.5km; ×7×2x(3-).解得x=了此时点P的坐标是（了，0）. 停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离 为4km. 当点P在(3,0)的右侧时，分×5×(x+)=2×7×2 四、19.(1)建系略.食堂的位置是(-5,5)，图书馆的位置 ×(x-3).解得x=-17(舍去) 是(2,5). (2)图略 综上所述，点P的坐标是(-17,0)或（号，0）。 (3)因为宿舍楼的位置是(-6,2)，教学楼的位置是(2， 23.(1)①2,1. 2),所以宿舍楼到教学楼的实际距离为：[2-（-6)]×30= 240(米). ②m+子 20.(1)因为点A(2a+3,-a)在第一象限的角平分线上， (2)因为A(-4,0),C(-6,a),所以由(1)中的规律，得点 所以2a+3=-a.解得a=-1. C向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度就可得到点 (2)因为点A到y轴的距离是点B到x轴距离的3倍， A. 所以2a+3=3或2a+3=-3. 所以a+1=0.解得a=-1. 解得a=0或a=-3. 所以C(-6,-1). 当a=0时，点B的坐标是(-2,1)； 因为点A到点E(a+t,q)的平移方式和点D到点F(2t+ 当a=-3时，点B的坐标是(-5,1) 5a,n)的平移方式相同， 综上所述，点B的坐标是(-2,1)或(-5,1) 所以a+t-(-4)=2t+5a-(-3),即t+4a=1. (3)因为线段AB∥y轴， 解得t=5. 所以2a+3=a-2.解得a=-5. 所以E(4,9) 所以点A的坐标是(-7,5)，点B的坐标是(-7,1) 所以点A向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 所以线段AB的长是4. 得到点E. 21.(0(32) 同理，点C向右平移8个单位长度，向上平移4个单位长度 得到点G. (2)点T的坐标是(3+m,m+2) 3,3 所以点G的坐标是(-6+8，-1+4)，即(2,3). (3)如图. (3)过点N作NT∥AE,图略. 设∠EBN=x,则∠HBN=3x. E(m,m+2) 所以∠ABH=180°-∠EBN-∠HBN=180°-4x 由平移的性质，得AE∥DF 所以AE∥DF∥NT. 所以∠BWT=∠EBN=x,∠NKF=∠KWT. 0 H D 所以∠NKF=∠KNT=∠BWK-∠BWT=8O°-x. 同理，得∠HKD=∠BHK-∠ABH=130°-(180°-4x) 3 初中数学·人教七年级(GDY)第29~32期 =4x-50° 0.解得m=2.所以2m-5=-1.所以点M的坐标是(0，-1). 因为∠HKN+∠HKD+∠NKF=180°， (2)因为点M(m-2,2m-5)到x轴的距离等于3，所以 所以∠HKN=180°-∠HKD-∠NKF=180°-(4x- 2m-5=3或2m-5=-3.解得m=4或m=1.当m=4时， 50°)-(80°-x)=150°-3x. m-2=2,2m-5=3,所以点M的坐标是(2,3)；当m=1时， 因为∠HKN-3∠NKF=150°-3x-3(80°-x)=-90°， m-2=-1,2m-5=-3,所以点M的坐标是(-1，-3). 所以3∠NKF-∠HKN=90°. 综上所述，点M的坐标是(2,3)或(-1，-3). 第32期评估卷 (3)因为MN∥y轴，所以m-2=n.因为MW=2,所以 2m-5=3+2=5或2m-5=3-2=1.解得m=5或m= 题号123456789 10 3.当m=5时，n=3:当m=3时，n=1. 答案BDCACCBAB D 综上所述，n的值是3或1. 二、11.(5,2)；12.3；13.5； 五、22.(1)-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.理由 14.①④⑤；15.(305,2). 如下： 三、16.(1)1：(2)26. 因为√/(-18)×(-8)=12，√(-18)×(-2)=6， 17.设该地球仪的半径为Rcm. √(-8)×（-2)=4，其结果12,6,4都是整数，所以-18， 把y=4000▣代人V=4,得r-4000= -8,-2这三个数是“完美组合数” 3 3 3 3 所以R=3/10000≈21.54(cm) (2)√-3)×(-12)=6. 答：该地球仪的半径为21.54cm. 当√-3m=12时，-3m=144,解得m=-48, 18.(1)图略. /(-48)×（-12)=24; (2)①PR. 当√-12m=12时，-12m=144,解得m=-12(不符合 ②PR,垂线段最短. 题意，舍去 ③∠PQB+∠DCA=180°.理由如下： 综上所述，m的值是-48. 因为PQ∥DC,所以∠PQB=∠DCB.因为∠DCB+ 23.(1)因为∠ABC=90°，AD∥BC,所以∠BAD=180° ∠DCA=180°，所以∠PQB+∠DCA=180°. 四、19.(1)建系略.激流勇进D的坐标是(4，-2). -∠ABC=90°=∠BAC+∠CAD.所以∠BAM+∠DAN= (2)画图略.点A'的坐标是(5，-2)，点B的坐标是(-1， 180°-∠BAD=90°.因为AD平分∠CAN,所以∠DAN= -4) ∠CAD.所以∠BAM=∠BAC=30°. (3)连点略，三角形4BD的面积为：5×6- (2)①由题意，得∠BAF=6t.所以∠DAF=∠BAD+ -×4×6- ∠BAF=90°+6°t.因为AD∥BC,∠C=60°，所以∠CAD= 7×5x2-×1x4=山 60.因为AK是∠DAF的平分线，所以∠DAK=分∠DAF= 20.(1)因为0A⊥0B, 45°+3t. 所以∠AOB=90°. 当AK在∠CAD的内部时，∠CAK=∠CAD-∠DAK,即 因为∠BOC=60°， 60°-(45°+3t)=12°.解得t=1. 所以∠AOC=∠AOB+∠B0C=150°. 当AK在∠CAD的外部时，∠CAK=∠DAK-∠CAD,即 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 45°+3t-60°=12°.解得t=9. 所以∠c0M=7∠A0C=75,∠c0N=∠B0C=30 综上所述，t的值是1或9. 所以∠M0N=∠C0M-∠C0N=45°. ②延长EF交BG于点R,图略.由题意，得∠EFG=45°， (2)因为0M平分∠A0C,0W平分∠B0C, ∠ABG=18t,∠FGR=6t.所以∠RFG=180°-∠EFG= 2∠B0G 所以∠A0N=∠C0M=7∠A0C,∠C0N= 135°.因为EF∥AB,所以∠FRG=∠ABG=18.因为∠FRG +∠FGR+∠RFG=180°，所以18°t+6t+135°=180°.解得 所以∠M0N=∠c0M-∠c0N=宁∠40c-之∠B0cC =2∠A0c-∠B0C)=3∠A0B 延长BG交FE于点T,图略.由题意，得∠F=45°，∠ABG 因为∠AOB=80°， =18t,∠FGB=6t所以∠FGT=180°-∠FGB=180°- 所以∠M0W=40°. 6t.因为EF∥AB,所以∠FTG=180°-∠ABG=180°-18t. 因为∠40C=子∠M0X, 因为∠FTG+∠FGT+∠F=180°，所以180°-18t+180°- 所以∠A0C=140° 62+45°=180e解得4-总 所以∠AOM=70°. 综上所述，当EF边与三角板ABC的直角边AB平行时，满 所以∠AON=∠AOM+∠MON=110°. 21.(1)因为点M(m-2,2m-5)在y轴上，所以m-2= 足条件的：的值是号零 4