精品解析：河南郸城县第二实验中学等校2025-2026学年第一学期学情诊测八年级数学试卷(E)

2025-2026学年第一学期学情诊测（E） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 立方根等于它本身的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根的定义，需根据立方根的定义找出立方根等于自身的数． 【详解】解：∵， ∴0的立方根是0，即0的立方根等于它本身． ∵， ∴1的立方根是1，即1的立方根等于它本身． ∵， ∴的立方根是，即的立方根等于它本身． 综上，立方根等于它本身的数是0或， 故选：D． 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，7 B. 5，12，13 C. ，， D. 3，，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数； 根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项：∵，，， ∴3，4，7不是勾股数； B选项：∵，，且5、12、13均为正整数， ∴5，12，13是勾股数； C选项：∵、、不是正整数， ∴该组不是勾股数； D选项：∵不是正整数， ∴该组不是勾股数； 故选：B． 3. 如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是【 】 A. 棋类组 B. 演唱组 C. 书法组 D. 美术组 【答案】B 【解析】 【详解】根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分．故选B． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，需根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算性质逐一计算判断选项． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方，把各因式分别乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减． ∴对各选项计算如下： A选项：，故A错误， B选项：，故B错误， C选项：，故C错误， D选项：，故D正确， 故选：D 5. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以为圆心，为半径画弧①； 步骤2：以为圆心，为半径画弧②； 步骤3：连接，交延长线于点； 下列叙述错误的是（ ） A. 垂直平分线段 B. 平分 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知作法可知、，则点B、C在的垂直平分线上，据此判断即可． 【详解】解：如图：连接，， ∵以C为圆心，为半径画弧①， ∴， ∵以B为圆心，为半径画弧② ∴， ∴点B、C在的垂直平分线上，是边上的高， ∴垂直平分线段，，，A、C、D结论正确， 无法证明平分，故B结论错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了尺规作图，常见的尺规作图有①作一条线段等于已知线段，②作一个角等于已知角，③作已知线段的垂直平分线，④作已知角的角平分线，⑤过一点作已知直线的垂线． 6. 选择用反证法证明“已知：在中，，求证： ，中至少有一个角不大于时，应先假设（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立． 【详解】解：用反证法证明命题“，中至少有一个角不大于”时，应先假设，． 故选：D． 7. 如图，正方形的面积为100，点E在正方形内，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理； 先利用勾股定理的逆定理求出，再根据列式计算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为100， ∴正方形的边长， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：C． 8. 一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，需利用多项式除以单项式的法则，分别计算被除式与商中被污染的项． 【详解】解：∵被除式第一项为，除式为， ∴商的第一项为， 设被除式中被污染的项为， ∵商的中间项为，且， ∴， ∴ ， 综上，被污染的内容为和，对应选项D； 故选：D 9. 如图，O是直线上一点，A，B分别是，平分线上的点，于点E．于点C，于点D，则下列结论中，错误的是（ ）． A. B. C. 与互余的角有两个 D. O是CD的中点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，再利用“HL”证明，根据全等三角形对应边相等可得，，同理可得，，然后求出，然后对各项分析判断即可． 【详解】解：∵A，B分别是，平分线上的点， ∴，， ∵， ∴，故选项A结论正确， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可得，， ∴，故B选项结论正确， ∵， ∴， ∵A，B分别是，平分线上的点， ∴，， ∴，， ∴， ∵于点C，于点D， ∴，， ∴，， 与互余的角有，，，共4个，故选项C结论错误 ∵， ∴O是的中点，故选项D结论正确． 故选：C． 10. 如图，点A、C、B在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与，交于点M、N，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质； 先根据等边三角形的性质得到，求出，可证明，从而对①进行判断；然后再证明，则可对②③进行判断；由于的度数不固定，故无法得出． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，④正确； ∴是等边三角形，③正确； ∵，而的度数不一定是， ∴不一定是，即②的结论不正确； 故选：D． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 如图，某年级为了让同学们进一步了解河南的华夏文明，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“龙门石窟”；B．“少林寺”C．“洛阳白马寺”；D．“黄帝故里”；E．“开封铁塔”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“开封铁塔”所占的频率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“开封铁塔”的人数除以全体人数即可得出答案． 【详解】解：由图可得：全体总人数为：（人）， 选择“开封铁塔”的人数为人， ∴选“开封铁塔”所占的频率为． 故答案为：． 12. 如图，在中，是它的角平分线，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”．根据等腰三角形的性质得出，根据三角形面积计算公式得出，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，是它的角平分线，， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 13. 一个多项式乘，再加上，得，则这个多项式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，设多项式为 ，根据题意列出方程，通过代数运算求解即可． 【详解】解：设这个多项式为 ， 依题意得：， 移项得：， 两边同除以 （）：， 验证：，符合题意． 故答案为： ． 14. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交，所成的角为，则底角的度数为________． 【答案】20度或70度 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，注意分类讨论是解题的关键，否则就会漏解． 当为锐角三角形时，设的垂直平分线交线段于点，交于点，先求得，再由三角形内角和定理可求得；同理，当为钝角三角形时，可求得的度数，再利用等腰三角形和三角形外角的性质可知，由此可解． 【详解】解：分两种情况： 当为锐角三角形时， 如图1，设的垂直平分线交线段于点，交于点， ， ， ， ； 当为钝角三角形时， 如图2，设的垂直平分线交线段于点，交于点， ， ， ， ， ， ； 综上可知的度数为或， 故答案为：或． 15. 如图，正方体的所有面都分成个边长为的小正方形．若一只蚂蚁每秒爬行，则它从下底面A处沿表面爬行至右侧B处，至少需要____________秒钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的拓展应用； 分两种情况，将立体图形展开成平面图形，根据两点之间线段最短，利用勾股定理分别求出蚂蚁爬行的距离，然后可得答案． 【详解】解∶①展开底面右面，由勾股定理得， ②展开前面右面，由勾股定理得， ∵， 所以最短路径长为，用时最少为秒， 故答案为：． 三、解答题．（8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，因式分解． （1）先求解立方根，乘方，算术平方根，再合并即可． （2）先计算乘法运算，合并同类项，最后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 17. 先化简，再求值． 已知：，其中x=﹣1，y=﹣2． 【答案】化简得，代入数值得﹣8． 【解析】 【详解】试题分析：先算乘法除法，再合并同类项，最后代入求出即可． 试题解析：原式==， 当x=﹣1，y=﹣2时，原式==﹣8． 考点：整式的混合运算——化简求值． 18. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 【答案】不重叠的两部分全等．见解析 【解析】 【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC 【详解】解：不重叠的两部分全等．理由如下： ∵三角形纸板ABC和DEF完全相同， ∴AB＝DB，BC＝BF，∠A＝∠D ∴AF＝CD 在△AOF和△DOC中 ∴△AOF≌△DOC（AAS） ∴不重叠的两部分全等 19. 如图所示，铁路上A、B，两点相距，C、D为两工厂，于A，于B，已知，，现要在上建一个货运中转站E，使得C、D两工厂到E站的距离相等，则E站应建在距A点多远处？ 【答案】E站应建在距A点处 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用； 设，则，然后根据，利用勾股定理构建方程，求解即可． 【详解】解：设，则， ∵于A，于B， ∴， ∴，， 由题意得：， ∴，即， 解得：， 答：E站应建在距A点处． 20. 如图，在中，，是的高，在上取一点P，使，在的延长线上取一点Q，使，求证：且． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质； 由同角的余角相等得到，证明，得到，，再根据，求出，可得． 【详解】解：∵在中，，是的高， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在习总书记的“既要金山银山，也要绿水青山”的思想指引下，绿色环保理念已经深入人心，为了调查学生对环保知识的了解情况，实验中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图． 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是___________度； （4）若该校有1500人，根据调查结果请估算全校有多少学生对环保知识比较了解或非常了解． 【答案】（1）400名 （2） 补全统计图如下： （3） （4）300名 【解析】 【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，从统计图种有效的获取信息是解题的关键： （1）用等级的人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出等级的人数补全条形图即可； （3）等级人数所占的比例，进行计算即可； （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：名， ∴本次参与调查的学生共有400名； 【小问2详解】 由（1）得D等级的人数为名； 【小问3详解】 解： ， ∴扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是； 【小问4详解】 解： 名， ∴估算全校有300名学生对环保知识比较了解或非常了解． 23. 如图所示，在中，，，，垂足分别为D、E，F为的中点，与，分别交于点G、H，，连接． （1）线段与相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由． （2）求证：， （3）求证：． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形三线合一以及勾股定理； （1）根据同角的余角相等求出，再证明即可； （2）先得出垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可知，根据等腰三角形三线合一的性质可得； （3）在中，由勾股定理得，等量代换可得结论． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ∵F为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 证明：在中，由勾股定理得：， 由（2）知，，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期学情诊测（E） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 立方根等于它本身的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 0或 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，7 B. 5，12，13 C. ，， D. 3，，5 3. 如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是【 】 A. 棋类组 B. 演唱组 C. 书法组 D. 美术组 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以为圆心，为半径画弧①； 步骤2：以为圆心，为半径画弧②； 步骤3：连接，交延长线于点； 下列叙述错误的是（ ） A. 垂直平分线段 B. 平分 C. D. 6. 选择用反证法证明“已知：在中，，求证： ，中至少有一个角不大于时，应先假设（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，正方形的面积为100，点E在正方形内，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 8. 一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，O是直线上一点，A，B分别是，平分线上的点，于点E．于点C，于点D，则下列结论中，错误的是（ ）． A. B. C. 与互余的角有两个 D. O是CD的中点 10. 如图，点A、C、B在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与，交于点M、N，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 如图，某年级为了让同学们进一步了解河南的华夏文明，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“龙门石窟”；B．“少林寺”C．“洛阳白马寺”；D．“黄帝故里”；E．“开封铁塔”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“开封铁塔”所占的频率为____________． 12. 如图，在中，是它的角平分线，，则____________． 13. 一个多项式乘，再加上，得，则这个多项式是____________． 14. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交，所成的角为，则底角的度数为________． 15. 如图，正方体的所有面都分成个边长为的小正方形．若一只蚂蚁每秒爬行，则它从下底面A处沿表面爬行至右侧B处，至少需要____________秒钟． 三、解答题．（8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）因式分解： 17. 先化简，再求值． 已知：，其中x=﹣1，y=﹣2． 18. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 19. 如图所示，铁路上A、B，两点相距，C、D为两工厂，于A，于B，已知，，现要在上建一个货运中转站E，使得C、D两工厂到E站的距离相等，则E站应建在距A点多远处？ 20. 如图，在中，，是的高，在上取一点P，使，在的延长线上取一点Q，使，求证：且． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 22. 在习总书记的“既要金山银山，也要绿水青山”的思想指引下，绿色环保理念已经深入人心，为了调查学生对环保知识的了解情况，实验中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图． 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有___________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是___________度； （4）若该校有1500人，根据调查结果请估算全校有多少学生对环保知识比较了解或非常了解． 23. 如图所示，在中，，，，垂足分别为D、E，F为的中点，与，分别交于点G、H，，连接． （1）线段与相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由． （2）求证：， （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $